血液流变学基础(2014)

应变特点：没单位的纯数,与原来的长度、体 积或形状都没关系
9
（二）应力
1. 2.
外力、内力（分子力）
应力：物体内单位面积上的内力
10
应力＝形变时的内力/内力作用面积
表达式：
F T S
dF T dS
法向应力： 切向应力：
Fn S
dFn dS
F S
dF dS
应力是矢量，单位N/m2（牛顿/米2）
11
应变与应力的关系:一一对应关系，即什么样 的应变产生什么样的应力。张应力、压应力 （P） 、剪应力
应力的物理意义：应力具有局部特征，可 以表示相应位置上的受力强度，它的物理意 义反映了物体发生形变时的内力分布情况 应力与形变的关系：一般来说，同一个弹 性体，应力越大，形变越大
粘弹性流体有沿旋转棒 向上爬的倾向。如果把粘 弹性流体放入容器，它会 沿容器壁向上爬升
18
对于粘弹性流体，由于 拉伸粘度随着变形速率增 加而增加，这个比值可达 到 10～103量级。因此在伸 长流动中会产生开口虹吸 现象。如果把管子一端插 入粘弹性流体，由于虹吸 作用，流体经管道流出。 如果把插入流体中的管端 提出液面,流体仍然会被吸 引上来
28
④
库厄特流动及速度梯度
库厄特流动：是一种特殊的流动方式。流体的流动形 态是定常流动，且速度是从0自下而上正比例地增加到 v0
29

库厄特流动的速度梯度
•
由图可见在位置x和x+△x 上，流速分别为v和v+△v， 其速度梯度为：
v x
•
由于流速是正比例增加的， 所以 v v0
x

l
可见库厄特流动的速度梯度是定值，处处相等
16
（三）物体的粘弹性
1.
研究对象：粘弹体，比如蛋清、唾液、生物材料中的 液体固体（关节液、软骨、皮肤等）
粘弹体的特点：既具有流体的性质，也具有固体的性 质。任一点任一时刻的应力状态，不仅取决于当时当 地的应变，而且与应变的历史过程有关，即材料是具 有“记忆”的
2.
17
关于粘弹性流体的一些有趣的现象
状结构。力缓慢作用时，这些结构会逐渐变
形，分子间相对位置变动，形成流动，表现
出粘性；如果力是瞬间作用，这些结构中的
分子的位置来不及有较大变化，网状结构互 相牵连，表现出弹性
25
生物流体具有粘弹性的原因
细胞膜中磷脂分子的排列
蛋白质分子图像
26
水有粘性也是因为水分子是链状的 “隔年陈水有毒，隔夜陈水莫喝。”科学研 究证明，水分子是链状结构，水在漫长岁月中， 如不经常流动，这种链状结构会不断扩大延伸， 即成衰老之水。衰老之水，活力极差，进入动 植物体内，会使细胞的新陈代谢减缓，影响生 长发育。古人说：“流水不腐。”死水、陈水 中尘埃会增多，细菌增加，有害成分比例上升， 极易致病。 水分子长链变短链，就会恢复青春 水没有弹性
8 l R r04
r04 p Q p 8 l R
p R Q
46
3.
泊肃叶定律应用
是设计竖直毛细管式粘度计的理论依据
r04 Q p 8l
V Q t
V π r0 △p t 8 η l
4
π r0 t η △p 8lV
47
4
【毛细管式粘度计】

原理：液体流经毛细管时，遵循泊肃叶定律。流量Q 也等于V/t，V为流经毛细管的容积，t为流动的时间。 将一定容量的液体流过一定长度的毛细管，则式中π、 r0、∆P、L、V均为已知数，因此通过测定液体流经 毛细管的时间t即可计算出液体粘度η。毛细管粘度测 定方法只适用牛顿流体的粘度测定。适用于血浆粘度 的测定，不适用于全血粘度的测定
血液流变学
1
第一节 血液流变学基础
一、应变与应力
二、物体的粘弹性 三、牛顿粘滞定律
四、圆管内的泊肃叶流动
五、非牛顿流体的流变性 六、粘度
2
一、应变与应力

形变现象

水随形变，变则生，不变则死 我们之所以能走路，能奔跑，就是因为脚掌发生了形 变 脸部发生形变，才展现出丰富的表情。人脸造型与人 脸表情动画研究就是研究脸部各块的形变规律
AA' vt tg AB x
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证明 • 速度梯度：由于体元的位置是任意选取的，且在定 常流动中，各处的速度梯度不随时间而变化。可见 剪应变与时间t呈正比，所以
v t x
v t x
即: 剪变率
v x
v t x
得证 速度梯度
6
（一）应变
1. 2. 3.
概念：物体发生形变时，变化的相对量
物理意义：描述形变的程度 应变的分类：线应变、体应变、切应变
7
线应变
l 0 l
F
l

l
0
F
l
0
体应变

V
F
F
V
0
8
切应变
物体上两互相垂直的微 小线段，在其形变后其 角度的改变值
AA' tg OA
42
（一）泊肃叶定律
1.
泊肃叶流动：牛顿流体在水平均 匀圆管中做层流，过管轴的任一 平面上，各层的流速呈抛物线分 布
流体要流动，必须有外力抵消内 摩擦力，即管子两端存在压强差 （⊿p）
r0
r
v

泊肃叶流动 的速度分布
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2.
泊肃叶定律
速度与各流层到管轴的距离r 的关系
r0
r
p v (r02 r 2 ) 4l
14
（二）物体的粘性
1.
研究对像：所有流体
流体流动时，为什么会具有粘性 因为存在内摩擦力（粘滞力），即剪应力
量度物体粘性程度的物理量就是粘度
15
粘性与弹性的区别
①
②
③
只有在流体各层相对运动时，才表现出粘性，而弹性 是瞬时的响应 弹性体在外力消失后恢复原状，而粘性流体会流掉， 不能恢复原状 弹性能可储存起来做功，而粘性则把能量耗散变热

3

形变

概念：物体在外力的作用下，其形状和大小发生改变
分类一：拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭转 分类二：弹性形变、塑性形变
4
拉伸 压缩 弯曲 剪切
扭转
5
弹性形变：形变不超过一定限度，撤去 外力后，物体能够完全恢复原状的形变
塑性形变：形变超过一定限度，撤去外 力后，物体不能够完全恢复原状的形变
v F s x
F v S x
或
dv F s dx
或
牛顿粘滞定律的其他表现形式：

.
dv dx
比例系数η：粘度 物理意义：量度流体粘性大小的物理量，它是 由流体的性质决定的，并受温度的影响
单位：pa· s（帕斯卡· 秒）
35
4.
流体的分类
① ②
上的压力降与管径的四次方成正比。
此定律后称为泊肃叶定律。由于德国工程 师G· H· L· 哈根在1839年曾得到同样的结果， Ｗ· 奥斯特瓦尔德在1925年建议称该定律 为哈根-泊肃叶定律
41
泊肃叶和哈根的经验定律是G· G· 斯 托克斯于1845年建立的关于粘性流体运 动基本理论的重要实验证明。现在流体 力学中常把粘性流体在圆管道中的流动 称为泊肃叶流动。医学上把小血管管壁 近处流速较慢的流层称为泊肃叶层 1913年，英国R· M· 迪利和P· H· 帕 尔建议将动力粘度的单位以泊肃叶的名 字命名为泊（poise），1泊＝1达因· 秒/ 厘米２。1969年国际计量委员会建议的 国际单位制（SI）中，动力粘度单位改 用帕斯卡· 秒，1帕斯卡· 秒＝10泊
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四、圆管内的泊肃叶流动
泊肃叶简介
40
泊肃叶 简介 （Jean-Lous-Marie Poiseuille 1799-1869）
法国生理学家。他长期研究血液在血 管内的流动。在求学时代即已发明血压计 用以测量狗主动脉的血压。他发表过一系 列关于血液在动脉和静脉内流动的论文 （最早一篇发表于1819年），其中18401841年发表的论文《小管径内液体流动的 实验研究》对流体力学的发展起了重要作 用。他在文中指出，流量与单位长度
12
二、物体的粘弹性
（一）物体的弹性
1.
三大特点
①
受外力后变形，且有恢复原状的反弹力
②
③
在极限范围内，外力消失后会恢复原状
在极限范围内，伸长或压缩的程度与所加外力的大 小有一定的关系
2.
遵从的规律：胡克定律
13
遵从的规律
胡克定律：应力不超过一定极限，应力与 应变成正比
E
E：杨氏模量，其大小由材料的性质决定， 并受温度的影响。温度一定时，E值不变

.
τ η · γ
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【旋转式粘度计】 类型：目前常用的有锥板式粘度计和圆筒式粘度计。 主要结构为一旋转的圆筒或圆板和同轴心的内层圆 筒或圆锥，两者之间狭窄的缝隙为被测液体样品， 内层靠金属扭丝悬吊起来。最大优点是可以通过改 变旋转速度改变切变率，可以测量很广范围内切变 率（0.04-4000s-1）下的液体粘度。此外，两旋转物 体间缝隙很小，故取很少的液体样品即可测量，并 有很高的精确度，尤其适用于全血粘度的测量
应变
时间
应力
时间
21
粘弹体的特点主要有四个 2.蠕变：当粘弹体突然发 生应变时，若保持应力恒 定，则应变将随时间的增 加而增大。 如：关节、软骨
应力
时间
应变
时间
22
粘弹体的特点主要有四个
3.应力滞后：对粘弹体进行 应力 加载和减载实验，可测得加 载时的应力-应变曲线与减 载时的应力-应变曲线不重 合。且在任一应变下，加载 应变 时的应力比减载时的应力大， 如：血液、红细胞 形成应力滞后环
23
粘弹体的特点主要有四个
4.延迟弹性：对弹性体，应变 对应力的响应不能即时达到
应力
平衡，应变滞后应力；恒定
应力下，应变随时间逐渐增 加，最后趋近恒定值，外力 去掉后，应变逐渐减小到零 ，应变总是落后应力。因为
时间
应变 时间
要克服内摩擦力
24
生物流体具有粘弹性的原因 许多生物体都有长的链状分子组成的网
牛顿流体：粘度为常量
非牛顿流体：粘度为变量（宾汉流体除外） 注意：温度一定的条件
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4.
牛顿粘滞定律的应用：
dv F s dx

.
此定律是设计旋转式粘度计的理论依据！
37
【旋转式粘度计】

原理：是以一个能以不同转速主动旋转的物体，通 过对被测液体的作用，带动与其有同轴心的另一个 物体被动地旋转并产生一定大小的力阻，只要知道 主动旋转物体的几何形状、旋转速度以及被动旋转 物体所产生的力距大小，就可以计算出被测液体所 受的切应力和产生的切变率，利用以下公式，即可 计算出被测液体的粘度
19
粘弹性流体从管内自由流出时，通常可以看到 射流膨胀现象,这种现象称为挤出物膨胀（如图）。 例如，聚苯乙烯在175～200℃条件下较快挤出时, 直径膨胀达2.8倍。以上现象都是由于粘弹性流体 受剪切时产生法向应力差的结果
20
粘弹体的特点主要有四个 （1）应力松弛：当粘弹 体突然发生应变时，若保 持应变恒定，则应力将随 时间的增加而缓慢减小， 这种现象称为应力松弛 如：血管、血液
27
三、牛顿粘滞定律
（一）速度梯度与剪变率
1.
速度梯度
①
概念：在流体中某处，速度正在其垂直方向上的变 化率称为该处的速度梯度 表示：如果在X方向的微小距离△X上，流速增量为 △V，则速度梯度为△V /△X，微分学中
②
v dv lim x 0 x dx
③
单位：s-1（1/秒）
物理意义：描述速度随空间变化程度的物理量。空 间某点附近流速不同，该处就存在速度梯度
定常流动中，任一处的剪变率与该处的速 度梯度相等
33
（二）牛顿粘滞定律
1.
层流：流体流动平稳，呈现层状，各层流速不同，各 层间只作相对滑动，而无粒子相互混杂
内摩擦力F（粘滞力）：是由于相邻两层流体互相接触， 流速不同而产生的。产生内摩擦力F（粘滞力）的原因 是（液体）分子间作用力
2.
34
3.
牛顿粘滞定律
注意式中各量的意义
Biblioteka Baidu
v
44
2.
泊肃叶定律（Q为流量）
泊肃叶定律（又称泊肃叶公式）
r Q p 8l
4 0
r0
r
v

适用条件：牛顿流体，流体作定常 流动，均匀的水平圆管 非水平的园管

r Q (p g h) 8l
4 0
注意式中各量的意义
45

流阻（外周阻力）：流阻只与管的形状和流体本身性质 有关
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2. ①
剪变率与速度梯度的关系
剪变率的概念：剪应变随时间的变化率，即
t
②
d dt
单位：s-1
剪变率与速度梯度的关系： 在定常流动中，任一处的剪变率与该处的速度梯度 相等
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证明
• 剪变率：如图所示，t=0时刻，设想在层流的液体 中划出一微小的长方体体元ABCD部分。BC层的 流速为v，AD层流速为v+ △v。经过t时间，ABCD 部分发生剪切形变，变成A`BCD`形状，AA`= △v· t，其剪应变为