通信原理第8章
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《通信原理》
第8章
杨鸿文 yanghong@bupt.edu.cn
1
信道是什么？
信道定义为发送装置和接收装置之间的一 切环节
对于同一个通信系统中不同的研究问题，信源、 信宿、发送装置、接收装置、信道的具体所指 可以完全不同
2
同一个通信系统中，对于不同的研究问题，信道 的所指不同，例如
对信道编译码问题来说，信道指自调制器输入至解调器 输出的全部；信源是信源编码器，信宿是信源译码器 对调制解调问题来说，信道是调制器输出至解调器输入 的全部；信源是信道编码器，信宿是信道译码器
11
波形信道
波形信道的输入是波形，输出也是波形，例如 16QAM调制器输出到接收机输入 本课涉及的波形信道大多可以表示为下图：
本章新要学的知识只在图中的线性系统部分，故讨 论波形信道的模型时，如无另外说明，均忽略噪声
12
无失真信道
设信道的输入输出是实波形，无失真信道定义为 满足如下关系的信道：
若t2t1，必然h2h1，即它们趋于同一个随机 变量（完全相关）； 反之，若t2远离t1，h2也应该与h1趋于独立（完 全不相关） 一般来说，随着时间间隔的增加，这两个信道 增益之间的相似度越来越小 平稳随机过程h(t)的自相关函数是时间间隔t2t1 的函数，一般是单调减函数（但不是必然）。
Y(t)= m(t)sin2fct，不能将Y(t)表示为a X(tt)的形式，但 YL(t)=j XL(t)。接收端如果有适当的相干载波，完全可 以从Y(t)中解出m(t)
16
多径信道
发送x(t)，经过无失真信道得到y(t)=ax(tt) 如果发送信号经由L条无失真的路径到达接收端， 则输出是 L y t al x t t l
无线通信中有这样一个传统：如果某个信道的幅度增 益服从X分布，就称该信道为X衰落信道
20
接收机处于运动状态
现在假设发射机、或接收机、或者影响电波的其 他物体在运动。基于运动的相对性，我们假设只 有接收机在运动 j2 fl t 发送xL(t)=1，第l径的接收信号此时将变成 al e
总输出为
24
发送单位冲激
不考虑移动问题，假设发送xL(t) =(t)， 此信号的时宽是0，带宽是∞ L 输出为 yL t al t t l
l 1
单位冲激激励下的输出就是冲激响应，对其做傅 氏变换将得到一个非常数的传递函数H(f)
若是常数，说明只有一个冲激，自然不是多径信道 频率选择性即与频率有关之谓也。如果一定为了术语 的对偶性，完全可以称其为频变衰落信道以对应时变 衰落信道
Y t aX t t
其中幅度增益a是固定的非零实数、时延t是固定值
由定义可知，如下系统是无失真系统 冲激响应
传递函数
h t a t t
Hf a H f 2 f t
13
注：
无失真的意思是：信道的输出波形是输入波形的 相似形，除了可以有幅度变化和一定的时延外， 信道不对信号做其他任何改变 作为一个无失真信道，其传递函数的幅频特性是 常数，相频特性是过原点的直线。
7
二元对称信道（BSC）
误码率为m的二进制信道 各个比特是否误码是独立的随机事件
8
BSC信道的模型
信道模型：
Y X Z
发送符号X和接收符号Y都取值于0、1 Z表示差错，Z=1表示出错，Z=0表示无错 式中的+是模2加 信道的差错率是m，即Z取1的概率 Z与X独立
BSC信道例如：从BPSK调制器的输入 端，到接收端判决输出
但注意H(f)只需在信号的有效频带内满足这一点， 在信号带宽之外，H(f)可以是任意的。因此，对 于限带信号，无失真系统的冲激响应不一定必须 是冲激形式。
例如对于理想限带的基带信道，其冲激响应是sinc形状。
14
复包络无失真信道
对于带通信号，信息都包含在复包络中，所以我 们只在乎复包络是否失真，于是，无失真定义为：
Tc只具有定性的意义。用来大致判断：经过一定时间 间隔后，信道是基本不变，还是完全独立 万不可认为：间隔为Tc +e是不相关，间隔为Tc e是信 道不变，除非不得以。
23
在频率域观察时变信道
我们看到，若发送带宽为0的信号(复包络是直流)， 接收到的是h(t)，其功率谱密度带宽必不是0，即 带宽被展宽了。此现象称为多普勒扩展，或频率 弥散。 频域展宽的物理原因是接收机的移动，展宽的程 度可用最大多普勒频移表述。 接收机移动速度越快，在时域表现为间隔较短时 间后，信道增益就变得不相关。因此，多普勒扩 展和相干时间成反比关系。
l 1
称这样的信道为多径信道，式中
al是第l径的幅度增益 tl是第l径的时延
17
多径无线信道
考虑无线信道，实际的发送信号x(t)和接收信号y(t) 将是实带通信号。 考虑各径为复包络无失真，则等效至基带的输入 输出关系可以表述为
yL t al xL t t l
C max I X ; Y
P X
29
注：
如上定义的信道容量的单位是bit/symbol,表 示每个发送符号可携带的信息量 按信道容量规定的速率进行传输的必要条 件是 原始信息序列U经过充分长的编码成为 符号序列X
码长足以体现大数定律
译码器采用最大似然译码 编码器输出的X的分布符合计算出C的数 值时所用的P(X)
32
BSC信道的容量
互信息 I X ;Y HY HY | X
条件熵：
给定X=0时，Y=Z；给定X=1时，Y是Z取反。 Z取反后熵不变，故 HY | X H Z h2 m
其中h2(p)是二元熵函数
容量为
C max HY h2 m 1 h2 m 1 m log 2 m 1 m log 2 1 m
28
信道容量
根据信道的输出Y能得到的关于信道输入 X的信息量不超过互信息I[X;Y] 互信息由信道转移概率P(Y|X)和信源概 率P(X)共同确定。只给定P(Y|X)并不能 算出互信息的数值 所谓给定信道，意思是给定P(Y|X) 在给定信道的条件下，不同的P(X)对应 有不同的互信息，其中的最大者称为信 道容量
YL t aX L t t
其中a是任意固定的复数，XL、YL均指复包络
通过等效基带与频带的关系可以得出，频带传递 函数应满足
Hf a 2 f t a H f 2 f t a f 0 f 0
15
注：
在同一个通信系统中，研究的问题不同时， 信道的类型有可能不同
5
AE是二进制离散信道 AD是时间离散信道，信道输入是二进制，信道 输出是连续取值 BC是波形信道
6
信道模型
对于某个特定的发送/接收装置的研究 者来说
信道是一个黑箱 他只关心信道的模型，也即信道的输入输 出关系，也即：送给信道的信号在信道的 输出端将会变成什么？
从时域观察：
26
无线信道总结
多径和移动这两个要素带来了衰落这个效 果
信道增益按时间的变化可分为：
时变/时不变 频率选择性衰落/平衰落
按频率的变化可分为：
通信工程师们喜欢对同一个概念起许多不同的 名字：
时不变的另一个名字是静态 平衰落是频不变的常所用马甲
27
无线信道总结
30
注：
速率的含义是： 单位时间内传输的比特数 单位时间可以是 秒 对应速率单位是bit/second 符号间隔 对应的速率单位是bit/symbol
31
信道编码定理
若某个信道的信道容量是C，则一定存 在一种速率为R<C编码器，使得接收端 采用ML译码后的错误率可以随码长的无 限增加而任意小 反之，如果编码器的速率R>C，则无论 采用何种编码方案，无论码长是多长， 接收端的译码错误率总存在非零的下界 （即不可能趋于任意小）
3
本章内容
信道的分类
离散信道、波形信道
信道模型
离散无记忆信道 无失真波形信道 衰落信道
通过某个信道，我们最多能传多少信息？
4
信道容量
信道的分类
离散信道
信道的输入输出是序列{Xl}， {Yl}，
Xl、Yl的取值可能离散，也可能连续
连续信道（波形信道）
信道的输入输出是随机过程X(t)、Y(t)
这个关系可表述为：在信号的有效频带内，信道 传递函数的幅频特性是常数，相频特性的斜率是 常数。 相频特性的斜率体现复包络的时延，称为群时延， 故此相频特性的斜率是常数可表述为群时延特性 是常数 注意：复包络无失真不表示带通信号自身无失真 例如：X(t)=m(t)cos2fct经过希尔伯特变换后成为
l 1 L
其中al是复系数，称为第l径的复信道增益
18
发送单频信号
考虑发送x(t) =cos2fct，其复包络是xL(t)=1
此信号的时宽是∞，带宽是0 L 输出为 yL t al h
l 1
即输出带通信号为 y t h cos 2 fct h 等效基带信道模型为
yL t al e j2 fl t h t
l 1 L
百度文库
Doppler Shift
即：信道成为时变的复数放大器 yL t h t · xL t 称为时变衰落信道
21
在时间域观察时变信道
对任意两个时刻t1、t2，信道增益h1=h(t1)和 h2=h(t2)是两个复随机变量。
25
称此信道为频率选择性衰落信道
相干带宽和时延扩展
基于完全相同的逻辑，对于频变衰落信道，我们可 以建立相干带宽Bc的概念：反映H(f)上两个频率点 的响应之间的关系
若频率间隔远小于Bc ，则这两个频率上的响应基本相同 若频率间隔远大于Bc ，则这两个频率上的响应完全独立 时宽为0的信号在信道输出端变宽，称此现象为时延扩展 扩展程度体现频率选择性程度：相干带宽大致是时延扩 展的倒数
实际发送的信号既不可能是时宽为0，也不 可能是带宽为0。信道模型的选择要看时宽/ 带宽和相干时间/相干带宽相比若何
带宽远小于相干带宽就是平衰落信道 通信时间远小于相干时间就是时不变信道
这种情形非我们所考虑。我们一般假设通信的持续时 间是无限的。但对于一个符号的发送，一般可以认为 信道在码元间隔时间内是不变的
22
相干时间
工程师们有这样一个习惯：总喜欢用一个单一的 量值来对某个事物做出大致判断，而无视这个判 断的严密科学性
e.g. 血压大于X者是高血压：X+e是高血压，Xe不是
通信工程师继承了这个优良传统，为了给完全相 关和完全不相关这两种状态给出一个数量边界， 引入了一个数量称为相干时间Tc
9
离散时间AWGN信道
Y X Z
X是信道输入 Y是信道输出 Z是信道噪声
加性：指Z与X独立 白：指 {Zk}是独立序列 高斯：指Z是零均值高斯 离散时间AWGN信道例如：从发送端脉冲成 形的输入端，到接收机判决器的输入端
10
注：
量化噪声eq也可以表示为与信号相加的形式： y=x+eq，但eq与x是相关的，故不算加性噪声。 但在一定条件下，量化噪声可近似看成是加 性噪声 对于无ISI系统，白噪声nw(t)通过匹配滤波器 后，在最佳采样时刻得到的噪声样值是独立 序列，这是称序列{Zk}为白噪声的原因。但 注意这个白噪声本身不是nw(t) 如果平稳高斯噪声的均值不为零，譬如是a， 则问题等同于将X变成了X+a。因此，若无 特别说明，默认高斯噪声的均值为0
yL t h· xL t
19
这个信道事实上只是一个复数增益的放大器 如果h的数值对接收端明确已知，则该信道仍然是 一个理想（复包络）无失真信道（考虑噪声后称 为AWGN信道） 当h是不为接收端已知的随机变量时，称此信道为 衰落信道 若L充分大，{al}彼此没有显著区别且无明显关系， 则中心极限定理说：h 是复高斯随机变量，于是， 接收信号y(t)的包络|yL(t)|=|h|服从瑞利分布。于 是，此信道被命名为瑞利衰落信道
第8章
杨鸿文 yanghong@bupt.edu.cn
1
信道是什么？
信道定义为发送装置和接收装置之间的一 切环节
对于同一个通信系统中不同的研究问题，信源、 信宿、发送装置、接收装置、信道的具体所指 可以完全不同
2
同一个通信系统中，对于不同的研究问题，信道 的所指不同，例如
对信道编译码问题来说，信道指自调制器输入至解调器 输出的全部；信源是信源编码器，信宿是信源译码器 对调制解调问题来说，信道是调制器输出至解调器输入 的全部；信源是信道编码器，信宿是信道译码器
11
波形信道
波形信道的输入是波形，输出也是波形，例如 16QAM调制器输出到接收机输入 本课涉及的波形信道大多可以表示为下图：
本章新要学的知识只在图中的线性系统部分，故讨 论波形信道的模型时，如无另外说明，均忽略噪声
12
无失真信道
设信道的输入输出是实波形，无失真信道定义为 满足如下关系的信道：
若t2t1，必然h2h1，即它们趋于同一个随机 变量（完全相关）； 反之，若t2远离t1，h2也应该与h1趋于独立（完 全不相关） 一般来说，随着时间间隔的增加，这两个信道 增益之间的相似度越来越小 平稳随机过程h(t)的自相关函数是时间间隔t2t1 的函数，一般是单调减函数（但不是必然）。
Y(t)= m(t)sin2fct，不能将Y(t)表示为a X(tt)的形式，但 YL(t)=j XL(t)。接收端如果有适当的相干载波，完全可 以从Y(t)中解出m(t)
16
多径信道
发送x(t)，经过无失真信道得到y(t)=ax(tt) 如果发送信号经由L条无失真的路径到达接收端， 则输出是 L y t al x t t l
无线通信中有这样一个传统：如果某个信道的幅度增 益服从X分布，就称该信道为X衰落信道
20
接收机处于运动状态
现在假设发射机、或接收机、或者影响电波的其 他物体在运动。基于运动的相对性，我们假设只 有接收机在运动 j2 fl t 发送xL(t)=1，第l径的接收信号此时将变成 al e
总输出为
24
发送单位冲激
不考虑移动问题，假设发送xL(t) =(t)， 此信号的时宽是0，带宽是∞ L 输出为 yL t al t t l
l 1
单位冲激激励下的输出就是冲激响应，对其做傅 氏变换将得到一个非常数的传递函数H(f)
若是常数，说明只有一个冲激，自然不是多径信道 频率选择性即与频率有关之谓也。如果一定为了术语 的对偶性，完全可以称其为频变衰落信道以对应时变 衰落信道
Y t aX t t
其中幅度增益a是固定的非零实数、时延t是固定值
由定义可知，如下系统是无失真系统 冲激响应
传递函数
h t a t t
Hf a H f 2 f t
13
注：
无失真的意思是：信道的输出波形是输入波形的 相似形，除了可以有幅度变化和一定的时延外， 信道不对信号做其他任何改变 作为一个无失真信道，其传递函数的幅频特性是 常数，相频特性是过原点的直线。
7
二元对称信道（BSC）
误码率为m的二进制信道 各个比特是否误码是独立的随机事件
8
BSC信道的模型
信道模型：
Y X Z
发送符号X和接收符号Y都取值于0、1 Z表示差错，Z=1表示出错，Z=0表示无错 式中的+是模2加 信道的差错率是m，即Z取1的概率 Z与X独立
BSC信道例如：从BPSK调制器的输入 端，到接收端判决输出
但注意H(f)只需在信号的有效频带内满足这一点， 在信号带宽之外，H(f)可以是任意的。因此，对 于限带信号，无失真系统的冲激响应不一定必须 是冲激形式。
例如对于理想限带的基带信道，其冲激响应是sinc形状。
14
复包络无失真信道
对于带通信号，信息都包含在复包络中，所以我 们只在乎复包络是否失真，于是，无失真定义为：
Tc只具有定性的意义。用来大致判断：经过一定时间 间隔后，信道是基本不变，还是完全独立 万不可认为：间隔为Tc +e是不相关，间隔为Tc e是信 道不变，除非不得以。
23
在频率域观察时变信道
我们看到，若发送带宽为0的信号(复包络是直流)， 接收到的是h(t)，其功率谱密度带宽必不是0，即 带宽被展宽了。此现象称为多普勒扩展，或频率 弥散。 频域展宽的物理原因是接收机的移动，展宽的程 度可用最大多普勒频移表述。 接收机移动速度越快，在时域表现为间隔较短时 间后，信道增益就变得不相关。因此，多普勒扩 展和相干时间成反比关系。
l 1
称这样的信道为多径信道，式中
al是第l径的幅度增益 tl是第l径的时延
17
多径无线信道
考虑无线信道，实际的发送信号x(t)和接收信号y(t) 将是实带通信号。 考虑各径为复包络无失真，则等效至基带的输入 输出关系可以表述为
yL t al xL t t l
C max I X ; Y
P X
29
注：
如上定义的信道容量的单位是bit/symbol,表 示每个发送符号可携带的信息量 按信道容量规定的速率进行传输的必要条 件是 原始信息序列U经过充分长的编码成为 符号序列X
码长足以体现大数定律
译码器采用最大似然译码 编码器输出的X的分布符合计算出C的数 值时所用的P(X)
32
BSC信道的容量
互信息 I X ;Y HY HY | X
条件熵：
给定X=0时，Y=Z；给定X=1时，Y是Z取反。 Z取反后熵不变，故 HY | X H Z h2 m
其中h2(p)是二元熵函数
容量为
C max HY h2 m 1 h2 m 1 m log 2 m 1 m log 2 1 m
28
信道容量
根据信道的输出Y能得到的关于信道输入 X的信息量不超过互信息I[X;Y] 互信息由信道转移概率P(Y|X)和信源概 率P(X)共同确定。只给定P(Y|X)并不能 算出互信息的数值 所谓给定信道，意思是给定P(Y|X) 在给定信道的条件下，不同的P(X)对应 有不同的互信息，其中的最大者称为信 道容量
YL t aX L t t
其中a是任意固定的复数，XL、YL均指复包络
通过等效基带与频带的关系可以得出，频带传递 函数应满足
Hf a 2 f t a H f 2 f t a f 0 f 0
15
注：
在同一个通信系统中，研究的问题不同时， 信道的类型有可能不同
5
AE是二进制离散信道 AD是时间离散信道，信道输入是二进制，信道 输出是连续取值 BC是波形信道
6
信道模型
对于某个特定的发送/接收装置的研究 者来说
信道是一个黑箱 他只关心信道的模型，也即信道的输入输 出关系，也即：送给信道的信号在信道的 输出端将会变成什么？
从时域观察：
26
无线信道总结
多径和移动这两个要素带来了衰落这个效 果
信道增益按时间的变化可分为：
时变/时不变 频率选择性衰落/平衰落
按频率的变化可分为：
通信工程师们喜欢对同一个概念起许多不同的 名字：
时不变的另一个名字是静态 平衰落是频不变的常所用马甲
27
无线信道总结
30
注：
速率的含义是： 单位时间内传输的比特数 单位时间可以是 秒 对应速率单位是bit/second 符号间隔 对应的速率单位是bit/symbol
31
信道编码定理
若某个信道的信道容量是C，则一定存 在一种速率为R<C编码器，使得接收端 采用ML译码后的错误率可以随码长的无 限增加而任意小 反之，如果编码器的速率R>C，则无论 采用何种编码方案，无论码长是多长， 接收端的译码错误率总存在非零的下界 （即不可能趋于任意小）
3
本章内容
信道的分类
离散信道、波形信道
信道模型
离散无记忆信道 无失真波形信道 衰落信道
通过某个信道，我们最多能传多少信息？
4
信道容量
信道的分类
离散信道
信道的输入输出是序列{Xl}， {Yl}，
Xl、Yl的取值可能离散，也可能连续
连续信道（波形信道）
信道的输入输出是随机过程X(t)、Y(t)
这个关系可表述为：在信号的有效频带内，信道 传递函数的幅频特性是常数，相频特性的斜率是 常数。 相频特性的斜率体现复包络的时延，称为群时延， 故此相频特性的斜率是常数可表述为群时延特性 是常数 注意：复包络无失真不表示带通信号自身无失真 例如：X(t)=m(t)cos2fct经过希尔伯特变换后成为
l 1 L
其中al是复系数，称为第l径的复信道增益
18
发送单频信号
考虑发送x(t) =cos2fct，其复包络是xL(t)=1
此信号的时宽是∞，带宽是0 L 输出为 yL t al h
l 1
即输出带通信号为 y t h cos 2 fct h 等效基带信道模型为
yL t al e j2 fl t h t
l 1 L
百度文库
Doppler Shift
即：信道成为时变的复数放大器 yL t h t · xL t 称为时变衰落信道
21
在时间域观察时变信道
对任意两个时刻t1、t2，信道增益h1=h(t1)和 h2=h(t2)是两个复随机变量。
25
称此信道为频率选择性衰落信道
相干带宽和时延扩展
基于完全相同的逻辑，对于频变衰落信道，我们可 以建立相干带宽Bc的概念：反映H(f)上两个频率点 的响应之间的关系
若频率间隔远小于Bc ，则这两个频率上的响应基本相同 若频率间隔远大于Bc ，则这两个频率上的响应完全独立 时宽为0的信号在信道输出端变宽，称此现象为时延扩展 扩展程度体现频率选择性程度：相干带宽大致是时延扩 展的倒数
实际发送的信号既不可能是时宽为0，也不 可能是带宽为0。信道模型的选择要看时宽/ 带宽和相干时间/相干带宽相比若何
带宽远小于相干带宽就是平衰落信道 通信时间远小于相干时间就是时不变信道
这种情形非我们所考虑。我们一般假设通信的持续时 间是无限的。但对于一个符号的发送，一般可以认为 信道在码元间隔时间内是不变的
22
相干时间
工程师们有这样一个习惯：总喜欢用一个单一的 量值来对某个事物做出大致判断，而无视这个判 断的严密科学性
e.g. 血压大于X者是高血压：X+e是高血压，Xe不是
通信工程师继承了这个优良传统，为了给完全相 关和完全不相关这两种状态给出一个数量边界， 引入了一个数量称为相干时间Tc
9
离散时间AWGN信道
Y X Z
X是信道输入 Y是信道输出 Z是信道噪声
加性：指Z与X独立 白：指 {Zk}是独立序列 高斯：指Z是零均值高斯 离散时间AWGN信道例如：从发送端脉冲成 形的输入端，到接收机判决器的输入端
10
注：
量化噪声eq也可以表示为与信号相加的形式： y=x+eq，但eq与x是相关的，故不算加性噪声。 但在一定条件下，量化噪声可近似看成是加 性噪声 对于无ISI系统，白噪声nw(t)通过匹配滤波器 后，在最佳采样时刻得到的噪声样值是独立 序列，这是称序列{Zk}为白噪声的原因。但 注意这个白噪声本身不是nw(t) 如果平稳高斯噪声的均值不为零，譬如是a， 则问题等同于将X变成了X+a。因此，若无 特别说明，默认高斯噪声的均值为0
yL t h· xL t
19
这个信道事实上只是一个复数增益的放大器 如果h的数值对接收端明确已知，则该信道仍然是 一个理想（复包络）无失真信道（考虑噪声后称 为AWGN信道） 当h是不为接收端已知的随机变量时，称此信道为 衰落信道 若L充分大，{al}彼此没有显著区别且无明显关系， 则中心极限定理说：h 是复高斯随机变量，于是， 接收信号y(t)的包络|yL(t)|=|h|服从瑞利分布。于 是，此信道被命名为瑞利衰落信道