奥数难题：竖式填空之巧填加法例题3 (1)
第4讲智用推理——巧填竖式-二年级数学上册数学思想方法系列(人教版)(含解析)
第4讲智用推理——巧填竖式-二年级数学上册数学思想方法系列（人教版）（含解析）第4讲智用推理——巧填竖式-二年级数学上册数学思想方法系列（人教版）第4讲智用推理巧填竖式填竖式的未知数时，要认真分析算式的特点，不仅要充分运用加、减法之间的关系，也要分析和推理出是否是进位加法或退位减法，合理正确地安排每一个数，就能很快求出方格里应填的数字。
最后还要按填好的数验算一下，看算式是否成立。
【例题1】1．在里填上合适的数。
【例题2】2．在□里填合适的数，使整式成立。
【例题3】3．下面算式中的“爱”“数”“学”三个字各代表几？（1）（2）1.找出藏着的数字。
4．下面藏着几？填一填。
5．小花下面藏着几？填一填。
2.在□里填上合适的数。
6．在□里填上合适的数。
3.图形代表数。
7．每种小花各代表几？填一填。
8．下面每种图形分别代表数字几？＝( ) ＝( )4.从混合运算的竖式中分析出未知数9．下面竖式中的水果各代表什么数字？＝( ) ＝( ) ＝( )10．填上适当的数。
11．在□里填上合适的数字。
12．算一算，填一填。
13．在□里填上合适的数。
试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页参考答案：1．见详解【分析】根据加减法的互逆关系和计算方法，在里填上合适的数即可。
【详解】规范解答：【点睛】熟练掌握100以内数的加减法是解决此题的关键。
2．见详解【分析】（1）第一个加数是：82－37＝45，差的个位数字是：12－9＝3，据此填数即可。
（2）差的个位数字是：12－6＝6，减数的个位数字是：12－6＝6，被减数是：26＋46＝72，据此填数即可。
（3）9＋6＝15，所以和的个位数字是5，减数的个位数字是：9－4＝5，被减数是：39＋35＝74，据此填数即可。
【详解】【点睛】本题考查学生对100以内整数加减法运算的运用。
3．（1）“爱”代表8；（2）“数”代表4，“学”代表5【分析】（1）从个位上想，两个相同的数相加，和的个位是6，那么“爱”可能是3，也可能是8。
小学二年级奥数：巧填竖式练习题
三、巧填竖式学习导航：我们经常会看到一些残缺不全或者用字母、汉字等来表示特定数字的竖式；让我们填上方格内的数字或者求出每个字母、汉字等所代表的数字来；使算式成立.做这样的题目；我们一定要认真分析算式的特点；充分运用加、减法之间的关系；巧妙的安排每个数.一个算式中要填几个数时；要选好先填什么；再填什么；选准“突破口”；其他就好填了.填完后还要按照填好的数算一下；看算式是否成立.例1.在方格里添上合适的数.3 4 4+ + 2 54 5 3 9例2．在方格里添上合适的数.5 3- - - 54 7 7 3 2例3．在方格里添上合适的数.5 8 4+ - 2 + 93- 24 7 7 3 5例4．在方格里添上合适的数.3 2+ - + 55-5练习题：在空格里填上合适的数：1．5 3 6+++ + 34 8 79 7 6 92．5 3- - - - 64 7 7 3 2 8 35 43．4 4 6+ 1 - 3 2 - -7 3 7 7 3 4 61 792 - 3+- 89 7 3 7 7 3 4 4．7 5 3- + 2 + 4 -- - +2 7 7 5 35．7 6 8- 1 - 2 - 2 -7 7 1 6 6．下面的汉字分别代表哪些数？（1）（2）4 你 3 奥-真 2 + 林 5奥=1棒7 2 林=- 匹 6 匹=你= 克=真= 1 克棒=。
三年级巧填竖式加减练习题
三年级巧填竖式加减练习题竖式加减法是三年级数学学习中的重要内容，既考验学生对数字的理解和计算能力，又培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
下面是几个巧填竖式加减练习题，帮助学生加深对这一知识点的理解与掌握。
1. 加法竖式：(1) 321 + 236 = ___(2) 578 + 468 = ___(3) 907 + 459 = ___(4) 291 + 376 = ___(5) 643 + 502 = ___解答：(1) 321 + 236 = 557(2) 578 + 468 = 1046(3) 907 + 459 = 1366(4) 291 + 376 = 667(5) 643 + 502 = 11452. 减法竖式：(1) 891 - 235 = ___(2) 734 - 389 = ___(4) 926 - 473 = ___(5) 648 - 214 = ___解答：(1) 891 - 235 = 656(2) 734 - 389 = 345(3) 587 - 256 = 331(4) 926 - 473 = 453(5) 648 - 214 = 434 3. 综合竖式：(1) 431 + 209 = ___(2) 567 - 358 = ___(3) 289 + 476 = ___(4) 817 - 536 = ___(5) 695 + 109 = ___解答：(1) 431 + 209 = 640(2) 567 - 358 = 209(3) 289 + 476 = 765(5) 695 + 109 = 804通过巧填竖式加减练习题的训练，学生可以积极掌握加法和减法的计算方法以及竖式运算技巧。
在解题过程中，学生要注意数字的排列、进位和借位规则，确保算式的正确性。
通过大量的练习，他们会更加熟练和自如地运用这些知识，提高数学思维和解决问题的能力。
值得一提的是，巧填竖式加减练习题可以适当增加难度，以满足学生的进一步挑战和提升。
三年级加减法竖式填空巧解
三年级加减法竖式填空巧解一、加法竖式填空巧解。
1. 进位分析。
- 在加法竖式中，要先关注是否有进位。
例如：- 在竖式begin{array}{r} □3 +2□ hline 59end{array}中，个位上3 + □ = 9或者3+□ = 19（有进位的情况）。
因为3 + 6=9，所以个位上的空可能是6。
- 再看十位，当个位没有进位时，□+2 = 5，那么□ = 3；当个位有进位时，□+2+1 = 5（这里的1是个位进位来的），此时□ = 2。
2. 数字范围分析。
- 对于每个数位上的数字，它是有一定范围的。
一般是0 - 9。
- 例如：begin{array}{r} □□ +3□ hline 85end{array}，因为和是85，第二个加数的十位是3，所以第一个加数的十位最大只能是5（如果是6，60 + 30=90就超过和了）。
- 再看个位，由于和的个位是5，第二个加数个位是□，第一个加数个位最大是9，所以第二个加数个位最小是5 - 9=- 4，但因为数字是0 - 9，所以第二个加数个位最小是6（当第一个加数个位是9时）。
3. 根据已知数字推理。
- 已知部分数字时，可以根据加减法的关系进行推理。
- 如：begin{array}{r} 2□ +□4 hline 71end{array}，因为和的十位是7，其中一个加数的十位是2，所以另一个加数的十位是7 - 2 = 5。
- 再看个位，和的个位是1，一个加数的个位是4，那么另一个加数的个位是11 - 4 = 7（这里用到了进位的概念，个位相加满十向十位进1）。
二、减法竖式填空巧解。
1. 借位分析。
- 在减法竖式中，借位是一个关键。
例如：- 在竖式begin{array}{r} □5 -2□ hline 37end{array}中，个位上5-□ = 7是不可能的，所以一定是有借位的情况，即15-□ = 7，那么□ = 8。
- 再看十位，因为个位借位了，所以□ - 1-2 = 3，则□ = 6。
三年级奥数竖式数字迷
竖式数字迷知识集锦解答竖式数字谜时，应注意以下几点：（1）数字谜空格中只能填写0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
例题集合例1下面的算式中，只有5个数字已经写出，请补上其他的数字。
6＋练习1 在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
35＋0 6例2 内各填入一个合适的数字，使算式成立。
0 0－ 5 0 99 3练习2 在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
5 8－ 2 79 4例3 下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。
小学希望杯赛×赛9 9 9 9 9 9练习3 下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A、B、C、D、E分别代表什么数字？1 A B C D E× 3A B C D E 1例4 里填上合适的数字，使算式成立。
4 A 4 B× 6 思考：× C 61 058 8练习4 里填上合适的数字，使算式成立。
7 6×1 83 1 0例5 里填上合适的数字，使算式成立。
9 45 53 7练习5 里填上合适的数字，使算式成立。
7课堂练习一、填空题。
1）。
+1 9 82）。
－2 93中的数字之和为（）。
× 64、要使下面的竖式成立，则A+B+C=（）。
5 7 8－ A B CA B C二、选择题。
5、右边竖式中x为（）时，竖式才可能成立。
3 2 5A.1B.2 － x 8 yC.3D.7 3 z6、右边竖式中的乘数应该是（），才可能使竖式成立。
A.4B.6 ×C.2D.5 9 4 07、右边竖式的x、y为（）时，竖式才能成立。
苏教版三年级数学巧填竖式练习
巧填竖式 姓名例1、在竖式的每个里，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
8 1+ 59 4例2、用0—9这10个数字各一个，可组成一个正确的加法竖式。
现在已写出3个数字，那么这个竖式可以怎么填？4+ 2 8例3、下图是两个三位数相减的算式，每个代表一个数字。
这6 个 里的数字的连乘积等于多少？-8 9 4例4、在下面乘法竖式的 里填入合适的数字，使竖式成立。
3 7×2 9练一练1、在下面竖式的 里填上合适的数字，使竖式成立。
8 1 1+ 4 9 + 32 3 29 9 6 3- 1 9 ×1 1 1 1 5 4 42、一个三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，这两个数的差正好是原来的三位数。
求原来的三位数。
3、下面竖式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，每个汉字代表多少？好 啊 好+ 大 家 好大 家 好 啊4、将1—9这9个数字分别填入下面竖式的9个 里，要求先填1，再在与1相邻（即左、右或上、下）的 里填2，再在与2相邻的 里填3，依此类推……最后填9，使得加法竖式成立。
+5、下面题中的字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，它们个代表什么数字时，等式成立？A B C D- A B CD C D C6、下面的竖式中，4张小纸片各盖住了一个数字。
那么被盖住的4个数字总和是多少？+1 4 97、右面竖式由1、2、3、4、5、6、7、8中的7个数字组成请将空 ×缺的数字填上。
2。
三年级奥数内容：巧填竖式4页
第二讲巧填竖式之阿布丰王创作【专题简析】“算式谜”是一种罕见的猜谜游戏。
通常是给出一个式子，但式子中却含有一些汉字、字母等暗示的特定的数字。
要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找出要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安插每一个数。
一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【典型例题1】在下面的方框中填上合适的数字。
□6□□＋２□１５８０９１【例题分析】先从个位上看，□＋5不成能等于1，也肯定小于20，所以，□＋5只能等于11，个位的□里应填6。
从十位看，□＋1＋1＝9，十位上的□应填7。
从百位看，6＋□得到的和的尾数是0，所以６＋□只能等于10，□里应填4。
从千位看，□＋2＋1＝8，□里应填5。
即：□6 □□＋２□ １５８０９１【巩固练习1】1、在□里填上适当的数字。
（1）□8□(2) □＋□6□3 ＋9 1□□128□□□(3) 8□ (4) □4 5＋□□□ ＋□ 5□□□8 9 □ 0【典型例题2】在下面算式的空格内填入一个合适的数字，使算式成立。
□0 0 □－6 0 □91 □ 4 9【例题分析】先看个位，9＋9＝18，所以被减数的个位是8；十位上，9－□＝4,所以减数的十位是5；百位上，9＋0＝□，所以差的百位是9；最后看千位上，□－6＝1，所以，被减数的千位上是8.减法算式是：□0 0 □－6 0 □ 91 □ 4 9【巩固练习2】1、在下面减法算式的空格内填入合适的数字。
（1）□□ 5 （2）□ 2 6 □－□□－□ 7 97 9 □ 62、在下面的空格内填入合适的数字，使算式成立。
（1） 4 4 0 5 6 (2) □□□□－□ 8 □□ 7 －□□□□□ 9 6 □ 1【典型例题3】下面竖式中每个字母代表分歧的数字，想想下面的算式怎么样写？1 A2 B－ B 1 C3 AA【例题分析】这是一个减法算式，我们可以根据逆运算，将其转化为加法算式。
小学奥数巧填空格问题练习题及答案
小学奥数巧填空格问题练习题及答案1.在下面算式的空格内,各填上一个合适的数字,使算式成立.2.在下面的算式空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.3.,各填入一个合适的数字,使算式成立.4.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.5.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.6.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.7.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.8.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.9.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.10..11.把下面除法算式中缺少的数字补上.12.把下面除法算式中缺少的数字补上.13.在下面的除法算式的空格内,各填一个合适的数字,使算式成立.14.把下面除法算式缺少的数字补上.15. 8+ 3 44 1-516. 9- 998 3+17. 4 2⨯3 518. 6⨯619. 3 1 7⨯0 020. 2⨯ 60 47 021 7⨯62 0 33 722.2 189 2323.57624. 834725.7 7778 7c da b26.827.828.—————————————答案——————————————————————1. 我们仍按前面所说的三个步骤进行分析.(1)审题这是一个两位数加三位数,和为四位数的加法算式.在算式中,个位上已经给出了两个数字,并且个位上的数字相加后向十位进了1,百位上数字之和又向千位进了1.(2)选择解题突破口 由上面的分析,显然选择个位上的空格作为突破口.(3)确定各空格中的数字①填个位 因为所以个位上的空格应填9.②填千位 千位数字只能是百位上数字之和向前进的数,因此只能是1. ③填百位 第二个加数的百位上的数字最大是9,而和是四位数,因此算式中十位上的数字之和必须向百位进1,所以第二个加数的百位上填9,和的百位上填0.④填十位 由于算式中个位上数字之和向十位进了1,十位上的数字相加后又向百位进1,所以第二个加数的十位上的空格,可以填8或9.此题有两个解:2. (1)审题 这是一道加减法混合运算的填空格题,我们把加法、减法分开考虑,这样可以使问题简单化.(2)选择解题突破口 在加法部分,因为十位上有两个数字已经给出,所以十位数字就成为我们解题的突破口. (3)确定各空格中的数字加法部分(如式):由上面算式可以看出,第二个加数与和的十位上均是9,所1, 1.所以算式中十位上应是 +9+1=19,故第一个加数的十位填9.②填个位 由于个位上1,所以9,则和的个位就为0.③填百位和千位 由于第一个加数是两位数,第二个加数是三位数,而和是四位数,所以百位上数字相加后必须向千位进1,这样第二个加数的百位应填9,和的千位应填1,和的百位应填0.这样加法部分就变成:减法部分(如下式):①填个位由于被减数的个位是0,差的个位是5,而10-5=5,所以减数的个位应该填5.这样减法部分的算式变成: 1 0 9 0②填十位、百位由于被减数是四位数,减数是三位数,差是两位数,所以减数的百位必须填9,同时十位相减时必须向百位借1,这样减数与差的十位也只能是9.这样减法部分的算式变为:此题的答案是:解答过程:减法部分①填个位被减数的个位填8.②填千位被减数的千位填1.③填百位被减数的百位填0,减数的百位填9.④填十位减数的十位填9,差的十位填9.加法部分:①填千位和的千位填1.②填百位和的百位填0.③填十位 第二个加数的十位填9,和的十位填0.④填个位 第三个加数的个位填8.4. (1)审题 这是一个乘法算式,被乘数是三位数,个位上数字是9,乘数是一位数,积是一个四位数,积的千位数字为3,积的百位数字为0,积的个位数字为1.(2)选择解题突破口 因为乘数是一位数,当乘数知道以后,根据乘法法则,竖式中其他的空格就可以依次填出,因此乘数是关键,把它作为解题的突破口.(3)确定各空格中的数字 由于乘积的个位数字为1,所以可以确定出乘数为9.又因为积的前两位为30,所以被乘数的最高位(即百位)为3,于是被乘数的十位与乘数9相乘后应向百位进3,这样被乘数的十位应填3.得到此题的解为:5. (1)审题 这是一个除数是一位数并且有余数的除法算式.(2)选择解题突破口 因为除数是一位数,当除数知道后,竖式中其他空格可依次填出,因此,除数是关键,把它作为解题突破口.(3)确定各空格中的数字 由于余数为7,根据余数要比除数小这个原则,可以确定除数为8或9,现在逐一试验.①如果除数为8,见式:……第一行……第二行观察算式可知:商的个位与除数8相乘应得所以商的个位应填4.为了使余数得7,则算式中第二行的两空格应依次填3与9,这样被除数的个位也应填9(见下式).……第一行……第二行继续观察算式,被除数的百位上为4,被除数的前两位减去第一行后又余3,可以求出商的十位数字为5,这样其他空格也就填出来了.见下面的算式:37②如果除数填9,那么商的个位填4,算式中第二行空格依次填4与3,被除数的个位也填3.见下面算式:……第一行……第二行因被除数的百位为4,除数是9,所以商的十位数字为4或5.若商的十位填4,则第一行空格内应依次填3与6,被除数十位填0,符合要求.若商的十位数字为5,则第一行空格内应依次填4与5,被除数十位填9,也符合要求.此题有三个解:6. 由于3=所以被乘数的个位数字为5,又由于15⨯2,所以被乘数的百位数字为1、2、3或4,因为15⨯3的积为四位数,4. ⨯ =23,8,乘数的十位数字为8.被乘数和乘数确定了,其他方框中的数字也就容易确定了.解:7. (1)审题 这是一个四位数除以一个一位数,商是三位数,而且商的十位数字为7. (2)选择解题突破口 由于商的十位数字已经给出,而且商的十位数字与除数的积为2 ,3、4. (3)确定空格中的数字①若除数为3:因为算式中余数为0,而除数3与商的个位相乘的积不可能等于 0,因此, 3. ②若除数为4:为了叙述方便,我们先在算式中的一些空格中填入字母,并将可以直接确定的空格填上数,如下式:……第一行由算式中可以看到，04e b =⨯，所以b 只能取5,e 相应地就取2,这样算式中第一行两个数字依次为3与0.由于cd a =⨯43=cd ,因此a 可以取5或6,这样其他的空格就可相应填出.根据除数⨯商=被除数,可以确定出被除数为:575⨯4=2300或675⨯4=2700于是得到此题的两个解为:8. 6相乘,结果为04,考虑2与乘数的十位数字相乘,结果为70,即2⨯ 0,9乘以1~9中的哪个数字9,只能为6,则乘数的十位数字必为5.2与乘数的个位数字6相乘的积的十位数字为0,考虑⨯42与乘数的十位数字 相乘的积的十位数字为7,所以3,2与乘数的个位数字6相乘的积为四位数04,.解:9.分析乘以商的十位数字积为44,且2⨯2或7.而除数的首位数字最小为1,且7≠接近于13,所以初步确定商的个位数字为1392622=⨯, 3.因此问题得以解决. 解:10.a b 5⨯ 1 c d……第一个部分积……第二个部分积……第三个部分积……乘积根据竖式乘法的法则,有下面的关系:d ab ⨯5……第一个部分积cab ⨯5……第二个部分积15⨯ab ……第三个部分积由乘法竖式可以看出,第一个部分积由于它的个位数字是5,所以d 只能取奇数但不能是1,即d =3、5、7由于第二个部分积的个位数字0,所以c 只能取偶数,即c =2、4、6、8.由于乘积的最高位数字是4,字只能是2或3,也就是说,a =2或3.下面我们试验到底a 取什么数值:(1)如果a =2,那么求第一个部分积的算式变为52b ⨯d75,由这个算式可推得b =7,d =9,即275⨯275⨯c =13 0,经试验可知,无论ca 不能取2. (2)如果a=3,那么求第一个部分积的算式变为d b ⨯5375,由这个算式可推得b=2,d=7,即325⨯325⨯c=13 0,经试验可知c=4,即325⨯4=1300.因此,=325,乘数cd1=147.求得的解如下:11. (1)设商数为AB ,除数为CD 6.如下所示:根据竖式除法法则,有下面的数量关系:⨯A CD6……一式B CD⨯6……二式 (2)我们知道,被除数=商数⨯除数,因此如果能先填出商数和除数,那么被除数就是已知的了,再根据竖式除法法则其余的空格就都可填出了.所以解此题的突破口是先填出商数和除数.(3)试验求解:①由一式A CD ⨯6可知A=1,D =7.②由二式B C ⨯76可知B =2. 因此,商数12=AB .③由二式276⨯C = 74可知C =3或8.试验 当C =3时,除数63776=C .这时637⨯2=1274符合题意.当C=8时,除数68776=C .这时687⨯2=1374符合题意.所以,除数是637或687.当除数是637时,被除数是12⨯637=7644.当除数是687时,被除数是12⨯687=8244.有了被除数、除数之后,其它的空格都可填出来了.我们把解写在下面,此题有两个解:12. 设除数为a 3,商为3b .由a 3⨯可知a =7. 由37⨯b 可知b =5.由逆运算可知,被除数为(37⨯53=)1961,除法算式为350111111581169137“孤独的8”,在一个算式中,如果缺的数字很多,一般来说比较难解.设商数为b a 8,除数为xyz .如下面的算式.请你试一试:自己找出算式中的数量关系和解题的突破口.下面试验求解:(1)因为=⨯8xyz就是算式中的第四行),这个积是三位数, x=1.(2)因为⨯a xyz 就是算式中的第二行),这个积是四位数,而=⨯8xyz a>8,这样a 只能是9. 同理,b =9.因此,商数是989. (3)因为x =1,所以第四行的三位数变成81⨯yz 出这个三位数的最高位可能是8或9,但又由于第一余数减去这个三位数仍得三位数,因此第四行的三位数最高位只能是8,而第一余数的最高位只能是9.也就是说, 81⨯yz =8 .91⨯yz=为使上述二式都能成立,经试验可知, yz 1只能是112.也就是说,除数是112.(4)由商数989,除数112,可求得被除数是989⨯112=110768,这样其它的空格都可填出了.所得的解如下:14. 解 (1)设除数为ab ,商为efcd 8.显然,d=e =0.由ab ⨯ab⨯可知c =9.同理,f =9.所以商为90809.因为ab ⨯9>99,所以ab ab ⨯8<100,所以ab ab 是整数,因此ab =12.由逆运算可知,被除数为(12⨯90809=)1089708.除法算式为: 908090801801697980180798011215. 我们可以把这道题分成两部分分别解答.先做加法题①填个位所以方格内应填7,并向十位进1,如下图所示:②填百位:百位上只能填1,1+3=4,所以决定了十位上数字相加的和不能满十.③填十位小于10,所以方格内只能填0,所以加法竖式中方格.再做减法题:加法算式中的和就是减法算式中的被减数.①填个位:1减5不够减,所以向十位借1,变为11-5=6,所以减数的个位是6,如图:5②填百位、十位:百位有两种可能性,可是填4,也可填3.如是4,十位上的数只要小于8就可以了,有8种可能:0、1、2、3、4、5、6、7.相应的差是十位为8、7、6、5、4、3、2、1.百位如填3,要想百位相减后就没有了,只能是十位向百位借1后.3-3=0.要想让十位向百位借1,就必须使减数的十位大于被减数的十位,所以减数十位上的数字只能是9.这样,又有1种答案,所以这道题共有9种答案:16. 我们还是把这道题分成两部分思考.先做减法题:①填个位:9+9=18,所以个位应是8,并向十位借1.②填千位、百位:因为是四位数减三位数得两位数,而减数百位最大只能填9,所以被减数千位、百位应分别为1、0,并且被十位借1后,剩9,9-9=0.③填十位:十位上的9被借1后还剩8,要想继续向百位借,减数十位上的数只能是9,差的十位相应也是9.答案如图所示.再做加法题:减法中的差就是加法算式中的第1个加数.①填千位:因为千位是百位上两个数字相加的进位,所以只能是1.②填个位、十位、百位:因为百位有一个8,要想满十向千位进1,十位必须满二十.9+ + =202,所以第2个加数的十位只能是9,并且个位9+3+ 要满二十.8,也可以是9.根据填出的加数,确定和的各个数位上的数字.所以最后有两种答案,分别为:- 9 - 99 98 3 8 3+ +17. 我们可以通过积的最高位3来确定乘数的范围.乘数有可能是7、8、9.下面我们逐一做一下实验:①乘数是7.当乘数是7时,个位上的2⨯⨯7+1=15，但只能向百位进1，4⨯7+1=293,所以乘数不能是7.8时,个位2⨯8=16,向十位进1,要使积的十位是5,被乘数的个位有两种情况,::③乘数是9.当乘数是9时,个位上的2⨯9=18,被乘数的十位只能是6,使6⨯9+1=55,向百位进5,但4⨯9+5=41,不符合千位是3了,所以不成立.:4. 6 6⨯ 1 16 66 67 2 618. 这道题的突破口在最高位,通过最高位来确定乘数的范围.要想积是五位数,3⨯⨯4=20.2,4⨯7+2=30,满足条件,依次写出积的各个数字.当乘数是5时,4和 6.当个位是4时,向十位进2,7⨯5+2=37,不符合要求.当个位是6时,向十位进3,7⨯5+3=38,也不符合要求,所以乘数不能是 5.当乘数是6时,被乘数个位只能是5,向十位进 3. 7⨯⨯8+4=60符合题意,根据被乘数和乘数,可填出积的各个数字.所以,此题共有以下两个答案:3 1 7 ⨯⨯19. 为了叙述方便,把相应的空格标上字母.a ⨯6个位是4,所以a 可以是4,也可能是9.但当我们观察第二层积时,可以发现如a 是9,9⨯d =0.显然不可能,所以a ⨯d = 0,所以d 只能是5.c ⨯6不能向前进位,c 只能是1.a ⨯d =20,向前进2,b ⨯5+2= 7,所以,bb ⨯b 可能是3或8这样b 就只能是3了,我们把被乘数和乘数都确定出来了,其它部分就很容易可以写出来了.⨯最后的答案是:⨯7⨯f 个位是6,所以f ⨯e 个位是3,所以e ⨯9=63,所以c ⨯9+6= 0,所以c =6.因为6⨯b ⨯9+6= 2,所以b =4.因为 37 =⨯d a 467,经过观察和试算,可以知道d =8,即:3736 =⨯8467a , 因为467⨯8=3736, 说明了a ⨯8的个位数是0, a 只能是5.被乘数和乘数都已确定,其它空格就很容易填出来了.答案如下:因为被乘数乘以2是四位数,而被乘数乘以a 是三位数,所以a =1.很明显b =1,c =1.因为 ⨯1d d e =8.因为b =1,1+f 要满十进位,所以ff =8,则g 可能是6或7,而题目要求g +8的个位是9,说明f =8不成立,所以f =9,h =i =9,g =9.根据填出的已知数,算式可填上的数字就比较多了.如下图:k =4.则被乘数的个位是2或7.如是2乘出后,百位数字为9+6+2+1=18,但要向千位进2,不符合条件,所以个位只能是7.最后答案如下:⨯ 2 189 221. 这是一道除数是一位数,并且有余数的除法竖式.在已给出的三个数字中,7是一个关键数字,根据:“余数比除数小”这一法则,可以确定除数的范围应是8或9.下面我们进行试验:①如果除数是8.8=⨯a .只有8⨯7=56,所以a 是7,b 63756=+=cd,e=3,d =3,3⨯8=fg.∴f =2,g =4.30624=+=hi ,所以h =3,i =0.7②如果除数是9,9=⨯a .只有6⨯9=54,所以a 是6,b 61754=+=cd ,所以c =6,d =1,所以e =1,3⨯9=27=fg ,所以f =2,g =7.所以hi =27+6=33,所以h =3,i =3.7所以最后有以下两种答案:77⨯ =4 ,只有6⨯7=42,6⨯8=48.又因为被除数的8,个位都是,不合题意,所以除数只能是7,如下图所示:.因为7=⨯a 所以a=9,b =3.当e 最小为0时,cd 也最小,为26,当e 最大为9时,cd 也最大,为35,所以7⨯f 的范围在26和35之间,所以fc 、d 、e .最后,此题有两种答案:23为叙述方便,一些空格用字母代替.首先分析b 和c ,由于b ⨯c 的个位数是7,只可能是1⨯7或3⨯9.很明显,c 等于1和7都不合适,c 的可能范围缩小到3和9.如果c =3,必然b =9,而且确定了a=5.试算一下,59⨯⨯c ≠3,而应该是c =9.再按上面的办法试算,知道b =3,a=5,d =1. 所以最后完整的算式是:24. 观察除法算式,首先可以确定d =0.再根据8⨯ab 是两位数,所以可以确定a=1,并且b abc⨯的积是一个三位数,可以断定c只能是9,而b又必须大于1,所以b=2.其余空格可以依次填写出来.完整答案如下:8⨯abc是三位数,所以a=1.因为dabc⨯、eabc⨯都是四位数,所以d=9. e=9.这样,商便求出来了,是989.又因为除法算式第一个余数的三位数减去一个三位数,差还是一个三位数,所以第一个余数的最高位数字只能是9.第四行的三位数的最高位数字只能是8.因此,除数必须是112.有了商和除数,其它空格内的数字便可一一填出.完整答案如下:26. 设除数为abc ,商为fg de 8.显然,e =f =0. 由⨯8abc⨯gabc可知g =9. 根据⨯8abc 的乘积中的首位数字是9(否则四位数减去三位数的差不会是两位数),可以推出=⨯d abc 的乘积中的首位数字也是9,由此可知d =8.所以商为80809.因为10008<⨯abc ,所以125<abc ;又因为1000000080809>⨯abc ,所以123>abc .(如果讨论9999>⨯abc ,推出abc abc ,111⨯在111到125之间,取值范围太大,不易确定)由于abc 是整数,因此abc =124.根据逆运算可知,被除数为(124⨯80809)=10020316.除法算式为下式.8080911161116992100399210020316124——。
二年级上册数学奥数试题-第七节巧填竖式全国通用
第七节 巧填竖式【知识要点】同学们，我们经常会看到一些残缺不全的算式，只要填进合适的数它就会变完整。
在填加减竖式时，要充分利用同位数的特征，注意进位于退位。
在填乘除竖式时，要熟练的运用乘法口诀。
经常做巧填竖式，可以让我们的思维变得更灵活，计算更准确，小朋友们一定要多练习哦！【典型例题】＃ 例1．在下面的□里填上合适的数．（1）（2）＃例2．＃例3．4928+7558-739647+621845-79⨯58⨯例4．在下列各题的□里填上合适的数．例5．在下面的竖式中，“△”和“○”各代表什么数？ （1）* 例6把1-8中的八个数字分别填入下图的空格中，使图上四边正好组成加，减，乘，除四个等式．7 2 08 05＋6 9× 4 9【小试锋芒】＃ 1在□内填上合适的数．（1）（2）（3）（4）（5）（6）＃2．（1）（2）（3）（3）＃ 3．（1）（2）7947+0926+7538-9362-5469-865+79346+238954+354489-723154-45⨯37⨯（3）（4）4．5”各代表多少？（1）（2）※6．将2、3、4、6、7、9分别填入下面的○中，使下面的三个等式成立．○＋○=10 ○-○=5 ○＋○=8※7．把1-9这9个不同的数字分别填在○中，使下面的三个等式成立．○＋○=○○－○=○○×○=○+9 6=（）=（）=（）=（）48764297⨯68⨯【大显身手】1．在下列□中填入合适的数，使算式成立．（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．在下列□中填入合适的数，使算式成立．（1）（2） （3）（4）（5）（6）*（7）*（8）* 3．把1-8和2这9个数字填入到下图的空格中，使图中4个等式成立．6 065 9 27 498374+4948+2578-7365-234649-387745+47⨯9⨯49⨯18⨯。
第二章 巧填竖式
第二章巧填竖式典型题训练1 (难度等级★★)例、如图所示, 在两位数加法算式中, 已知A+B+C+D=22, 求X+ Y 的值。
1、如图所示是两个三位数相减的算式, 每个□代表一个数字。
这六个□中的数字的连乘的积等于多少？2、如图所示, 等式中相同的图案代表相同的数字, 不同的图案代表不同的数字, 要使等式成立, 并且要求其中的和最大, 求代表的数字。
3、将一个四位数的数字顺序颠倒, 得到一个新的四位数, 如果新数比原数大7902, 那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是多少？典型题训练2 (难度等级★★★)例、如图所示是三个数的加法算式, 每个□内有一个数字, 三个加数中最大的是多少？1、如图所示, 算式中每一个汉字代表一个数字, 不同的汉字代表不同的数字。
"喜欢"这两个汉字所代表的两位数是多少？2、如图所示, 算式中不同的汉字代表1～9 中不同的数字。
当算式成立时, "中国"这两个汉字所代表的两位数最大是多少？3、如图所示, 汉字"我、们、都、喜、欢、数、学"分别代表1～9 中的数字, 不同的汉字代表不同的数字, 恰使得加法算式成立。
"欢数学"这三个汉字所代表的三位数最大可能值为多少？典型题训练3 (难度等级★★★)例、如左图1所示, 竖式中不同的汉字代表不同的数字, "数学好玩"这四个字所代表的四位数字是多少？1、如图所示是一个残缺的乘法竖式, 它的乘积是多少？2、如图所示是一个残缺的乘法竖式, 只知道三个"4", 补全后它的乘积是多少？3、如图所示是一个残缺的乘法竖式, 只知道其中一个数字"8", 那么补全后它的乘积是多少？典型题训练4 (难度等级★★★★)例、在如图1所示的除法算式中, 如果每个□表示一个数字, 那么商是多少？1、在如图所示的除法算式中, 如果每个□表示一个数字, 那么被除数是多少？2、在如图所示的除法算式中, 如果每个□表示一个数字, 那么被除数是多少？第二章巧填竖式典型题训练1例、41、02、97133、1989典型题训练2例、8191、852、843、659典型题训练3 例、10891、10122、32433、1068典型题训练4 例、131、1176842、97140。
第六讲 加减法竖式填空格
（2）填十位、百位：被减数是四位，减数是三位，差是两位，所以减数百位必须是9，减数与差的十位也是9。
（2）加法2+4=6，乘法1×8=8
（1）：还剩3、6、7、8、9，减法只有9—6=3，剩下三个数3、7、8不能组成除法
（2）：还剩3、5、6、7、9，减法只有9—3=6，剩下5、6、7可以组成56÷7=8
答案为：2+4=61×8=89—3=6 56÷7=8
例2：在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
例4：在下面的竖式方框内填入4至9中的适当的数字，使得第一个加数的各位数字互不相同，并且组成的四个数字与组成第二个加数的四个数字相同，只是排列顺序不同。
4□□9
+ 4□□9
9 4□7
【分析解答】因为组成的数字是一样的，所以第一个加数百位与十位上一定有一个是8，同样，第二个加数百位与十位上一定有一个9，通过观察发现，百位向千位进1，因为填入4——9的数字，所以十位向百位进1，个位向十位进1。
例3：如图所示的算式中，□内所有数字之和是多少？
□□□
□□□
□□□
2 9 8 9
【分析解答】三个数字和最大为27，那么百位向千位进2，因此百位上三个数之和为27，十位向百位进2，同理十位数字和为28，必然是个位向十位进1或2，个位和末位数字是9，不可能向十位进2，只能进1，所以十位数字和为27，个位数字和为19，所以所有数字和为27+27+19=73
4、解出后验证。
例1：将1~9九个数字分别填入下面九个□中，数字不能重复，使得四个等式都成立。
好好好好好好奥数第三讲巧填竖式
好好好好好好(奥数第三讲巧填竖式)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：二年级上册奥数第4周——巧填竖式1班级姓名等级一、学习目标1、会剖析加法竖式的特色，充足利用加法之间的关系将式子增补完好；2、含有汉字与字母的算式迷，学会找解决这一类问题的打破口，①同样字母或图形代表同样的数字，②先想从低位运算到高位，再察看出现数字比许多的数位，计算到其余数位，③关于进位的数要做好标志并在相应数位上运算。
二、重难点要点：加法列竖式要求数位（），有些问题会把竖式中的一个或几个挖空让孩子进行填写，解答这些问题需要充足利用题目中给出的数字，抓住某些特色，选择解题打破口，运用综合剖析、推理，即可形成正确的解题思路。
难点：关于加法竖式数字问题，还要考虑可能出现满十进1（个位满十向1，十位满十向位近1），也就是将低位进上的“1做”好标志，不要忘掉计算。
位进“算式谜”是一种常有的猜谜游戏，往常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字，也将字母取代数的思想进行迁徙。
要求我们依据必定的法例和逻辑推理的方法，找到要填的数字。
三、经典例题例1依据给出的算式，计算出每朵花代表的数字。
【变式练习1】依据给出的算式，计算出每个图形代表的数字。
【变式练习依据给出的式，计算出2】算每个图形代表的数字。
【变式提升3】你能自己编两个这种竖式填数吗？例2依据给出的算式，计算出每个图形代表的数字。
【变式练习4】依据给出的算式，计算出每个图形代表的数字。
【变式提升5】你能自己编两个这种竖式填数吗？例3在空格中填上适合的数字，使算式建立。
【变式练习6】在空格中填上适合的数字，使算式建立。
例4依据下边算式，推出每个汉字代表的数字。
【变式练习7】依据下边算式，推出每个字母代表的数字。
【变式练习8】依据下边算式，推出每个字母和汉字代表的数字。
小学奥数巧算加减法及加减法的竖式数字谜
巧算加减法及加减法的竖式数字谜巧算加减法一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）三、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲一、加减速算【例 1】计算：57911131517192123+++++++++=．【例 2】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！⑴1847192862813664-+--⑵1234567887661594322++++⑶200077415923----⑷617271438315771+-+--二、加补凑整【例 3】计算：（1）298＋396＋495＋691＋799＋21（2）195＋196＋197＋198＋199＋15（3）98－96－97－105＋102＋101（4）399＋403＋297－501【例 4】199+298+397+496+595+20=___________。
第1讲 巧填竖式(一)
◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆第一讲 巧填竖式（一）知识要点1．对于加法竖式中的数字问题，要考虑可能出现满十进位，也就是不要将低位进上的“1”遗漏。
2．减法竖式中的数字问题，首先要考虑低位不够减向高位借“1”的情况，另外根据减法是加法的逆运算的关系，用变换算式的方法，将减法中的数字问题转换成加法中的数字问题，也就是反未知条件变为已知条件。
典型例题例1 例2 例3例4 例5 例6 下列算式中每个汉字各代表什么数字?52600口口口口-9909191口口口口口口口-+卒车炮兵卒马炮兵卒兵马卒车-1991口口口口口口+628736口口口口口+888887135-口口口口口◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆巩固练习1．2．3．4．5．6．abc 是一个三位数，且满足下列算式，那么abc = 。
8991口口口口口口+2179731口口+12775口口口口+94口口口口-口口口口9702100-841376口口口-758352-口口口口9885276口口口口口口-+41861291口口口口口+-3991口口口口口口+623cb ac b a +7．在下面算式中，每个汉字代表一个数字，想一想：爱=（），邦=（），德=（）。
8．在下面的加法算式中，每个图形都代表一个数字，请你猜一猜它们各是多少？ 9．在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，求算式：课后作业1．2．89991口口口口口口口口+9613958口口口+2秀优生学好三争力生学好三争生学好三生学好+1991口口口口口口+56567口口口口+852德德邦德邦爱+82+OO∆口口口△=（）○=（）□=（）☆=（）◆孩子的未来我们的一切◆◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆3． 4．5．1997年7月1日香港回到祖国母亲的怀抱，在下面的算式里“盼”、“香”、“港”、“归”四个汉字分别代表不同的数字。
“香港归”所代表的三位数是 。
拓展练习1．在下面的算式中每个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立。
巧填竖式二年级奥数题
巧填竖式二年级奥数题一、题目1。
1. 题目：在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
begin{array}{r} _ 3 +_ 5 hline _ 8 end{array}2. 解析：这是一道简单的加法竖式填空。
个位上3 + 5 = 8，十位上没有数字，说明是个一位数加一位数的加法，所以答案就是3+5 = 8。
二、题目2。
1. 题目：在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
begin{array}{r} _ 4 +_ 2 hline _ 6 end{array}2. 解析：同样是简单加法竖式。
个位4+2 = 6，这是一位数加一位数的加法，所以直接得出结果。
三、题目3。
1. 题目：在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
begin{array}{r} _ 7 -_ 3 hline _ 4 end{array}2. 解析：这是减法竖式。
个位上7 3 = 4，是简单的一位数减一位数的减法。
四、题目4。
1. 题目：在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
begin{array}{r} _ 9 -_ 5 hline _ 4 end{array}2. 解析：在这个减法竖式中，个位9 5 = 4，是基础的一位数减法运算。
五、题目5。
1. 题目：在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
begin{array}{r} _ 1 3 +_ 2 5 hline _ 3 8 end{array}2. 解析：先看个位，3+5 = 8；再看十位，1+2 = 3，按照加法竖式的运算规则，从个位开始依次相加得出结果。
六、题目6。
1. 题目：在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
begin{array}{r} _ 2 4 +_ 3 1 hline _ 5 5 end{array}2. 解析：个位上4 + 1 = 5，十位上2+3 = 5，按照加法竖式计算顺序得到答案。
七、题目7。
1. 题目：在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
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奥数难题：竖式填空之巧填加法例题3
来源：奥数网文章作者：奥数网整理 2011-08-23 17:18:44 [标签：奥数难题加法原理]奥数精华资讯免费订阅
奥数难题：竖式填空之巧填加法例题3
二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初试题：有一个四位数，在它的某位数字前面加一个小数点，再与这个四位数相加，得数2000. 81。
求这个四位数。
奥数难题：竖式填空之巧填加法例题3
由题意知，所求的四位数是整数，且个位、十位上的数字必定分别是1与8。
变换为下列算式：
易推得方框中的数字为1、9，从而再根据加小数点后的数与原四位数字组成相同，确定这个数为1981。