晶体X射线衍射学衍射原理
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根据图示，光程差：
干涉加强的条件是：
式中：d晶面间距，n为整数， 称为反射级数；θ为入射线 或反射线与反射面的夹角， 称为掠射角，由于它等于入 射线与衍射线夹角的一半， 故又称为半衍射角，把2 θ 称为衍射角。
22
因此，已经证明：当一束单色平行的X射线照射到晶体 时，
（1）同一晶面上的原子的散射线，在晶面反射方向上 可以相互加强；
晶体X射线衍射学衍射原理
第 1三、晶章体X衍射射两线要衍素 射原理
2、劳厄（Laue）方程 3、布拉格（Bragg）方程 4 劳厄方程与布拉格方程的一致性 5 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
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晶体的X射线衍射： 当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所 散射，每个
电子都是一个新的辐射波源 ，向空间辐射出与入射波同 频率的电磁波。可以把晶体中每个原子都看作一个新的散 射波源， 同样各自向空间辐射与入射波同频率 的电磁波。 由于这些散射波之间的干涉作用， 使得空间某些方向上 波相互叠加， 在这个方向上可以观测到 衍射线，而另一 些方向上波相互抵消，没有衍射线产生。 X射线在晶体中的衍射现象， 是大量的原子散射波互相干 涉的结果。
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布拉格方程的导出
任意两个结点a与b上的散射波， 在镜面反射方向上散射波的光 程差：
am-nb= 0
于是，同相位而得到干涉。同 理，不论X射线从什么方向入射， 在对应的‘镜面反射’方向上， 原子面上所有个结点的散射波 能产生干涉。
如果晶体只有一个晶面，任何角度上的镜面反射都能产生干涉，但晶体由多个 晶面组成，而且X射线由于极强的穿透力，不仅表面原子，内层原子也将参与 镜面反射。 问题：X射线在一组晶面上的反射线，出现干涉、产生衍射需要哪些条件？
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晶体的点阵结构使晶体对X射线、中子流和电子流等产 生衍射。其中X衍射法最重要，已测定了二十多万种晶体的 结构，是物质空间结构数据的主要来源。
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3.1衍射的两个要素
晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子 分布规律。 晶体的X射线衍射包括两个要素： （1） 衍射方向，即衍射线在空间的分布规律，由晶胞大 小、类别和位向决定（hkl）。 （2） 衍射强度，即衍射线束的强度， 取决于原子的种 类和它们在晶胞中的相对位置。
前者从一维点阵出发，后者从平面点阵出发，两个方程 是等效的。
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The Nobel Prize in Physics 1914
1914年获物理奖
M. (Max von Laue,1879-1960)
•德国物理学家,X射线晶体分析的 先驱。 •1904年,博士论文，导师：普朗 克 （ 量 子 力 学 ， 1918 ， 诺 奖 ） , 助教； • 1907年，他从光学角度支持爱 因斯坦狭义相对论； •1912年最重要贡献是发现了“X 射线通过晶体的衍射”。爱因斯 坦曾称此实验为"物理学最美的 实验"。 •1914年获得诺奖。
（2）不同晶面的反射线若要加强，必要的条件是相邻 晶Βιβλιοθήκη Baidu反射线的光程差为波长的整数倍。
布拉格方程是X射线对晶体产生衍射的必要条件而非充 分条件。有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一 定出现衍射线，即所谓系统消光。
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选择反射 （重点：与可见光的镜面反射的区别）
X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之 间的干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子 面对入射线的反射，所以借用镜面反射规律来描述衍射 几何。将衍射看成反射，是布拉格方程的基础。
----------劳厄法 （2）另一种办法是采用单色X射线（λ固定），但改变 α 0 ，β 0 ，γ 0 的一个或两个以达到产生衍射的
目的。λ 不变， α 0 ，β 0 ，γ 0 中一个或两改 变 --------回转晶体法和粉末法。
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3.3布拉格定律
• The Nobel Prize in Physics 1915
但是，衍射是本质，反射仅是为了使用方便。X射线的 原子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见光以任 意角度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对X射 线的反射并不是任意的，只有当θ 、λ、d三者之间 满足布拉格方程时才能发生反射，所以把X射线这种反 射称为选择反射。即衍射方向的选择性。
布拉格（Great Britain） Sr.William Henry Bragg（1862-1942） Jr.William Lawrence Bragg（1890-1971）
主要成就：可分为两个阶段，第一阶段在澳 大利亚，研究静电学、磁场能量及放射射线， 第二阶段即1912年后，与儿子一起推导出布 拉格关系式， 说明X射线波长与衍射角之间 关系，1913年建立第一台X射线摄谱仪，并将 晶体结构分析程序化。 小布拉格是最年轻的诺贝尔奖获得者，当时 25岁。
α，β，γ共计三个变量，但要求它们满足上述的四个 方程，这在一般情况下是办不到的，因而不能得到衍射 图。
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为了获得衍射图必须增加一个变量
可采用两种办法： （1）一种办法是晶体不动（即α 0 ，β 0 ，γ 0 固
定），只让X射线波长改变（λ改变）； 即：变λ，晶体不动（即α 0 ，β 0 ，γ 0 不变）
X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现象与晶 体结构之间建立起定性和定量的关系，这个关系的建立 依靠一个参数联系--晶面间距。
6
晶体的衍射方向
为什么在这个方向上能产生衍射，而不是其他方向？ 回答这个问题就涉及到衍射方向的问题
7
晶体衍射方向就是X射线与周期性排列的晶体中的原子、 分子相互作用时，产生散射后X射线干涉、叠加相互加 强的方向。讨论衍射方向的方程有： 劳厄Laue方程和 布拉格Bragg方程。
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劳厄法
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3.2 劳厄（Laue）方程
(1) 直线点阵的衍 射方向（衍射条件）
设有原子组成的直 线点阵，相邻两原 子间的距离为a， 如图所示，X射线 入射方向S0 与直线 点 阵 的 交 角 为 α0 。
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劳厄方程中，对于每组HKL，可得到三个衍射圆锥，只 有同时满足劳厄方程组才能出现衍射，衍射方向是三个 圆锥面的共交线。另外，α，β，γ不是完全彼此独立， 这三个参数之间还存在着一个函数关系： F(α，β，γ)＝0 例如当α，β，γ相互垂直时，则有
根据图示，光程差：
干涉加强的条件是：
式中：d晶面间距，n为整数， 称为反射级数；θ为入射线 或反射线与反射面的夹角， 称为掠射角，由于它等于入 射线与衍射线夹角的一半， 故又称为半衍射角，把2 θ 称为衍射角。
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因此，已经证明：当一束单色平行的X射线照射到晶体 时，
（1）同一晶面上的原子的散射线，在晶面反射方向上 可以相互加强；
晶体X射线衍射学衍射原理
第 1三、晶章体X衍射射两线要衍素 射原理
2、劳厄（Laue）方程 3、布拉格（Bragg）方程 4 劳厄方程与布拉格方程的一致性 5 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
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晶体的X射线衍射： 当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所 散射，每个
电子都是一个新的辐射波源 ，向空间辐射出与入射波同 频率的电磁波。可以把晶体中每个原子都看作一个新的散 射波源， 同样各自向空间辐射与入射波同频率 的电磁波。 由于这些散射波之间的干涉作用， 使得空间某些方向上 波相互叠加， 在这个方向上可以观测到 衍射线，而另一 些方向上波相互抵消，没有衍射线产生。 X射线在晶体中的衍射现象， 是大量的原子散射波互相干 涉的结果。
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布拉格方程的导出
任意两个结点a与b上的散射波， 在镜面反射方向上散射波的光 程差：
am-nb= 0
于是，同相位而得到干涉。同 理，不论X射线从什么方向入射， 在对应的‘镜面反射’方向上， 原子面上所有个结点的散射波 能产生干涉。
如果晶体只有一个晶面，任何角度上的镜面反射都能产生干涉，但晶体由多个 晶面组成，而且X射线由于极强的穿透力，不仅表面原子，内层原子也将参与 镜面反射。 问题：X射线在一组晶面上的反射线，出现干涉、产生衍射需要哪些条件？
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晶体的点阵结构使晶体对X射线、中子流和电子流等产 生衍射。其中X衍射法最重要，已测定了二十多万种晶体的 结构，是物质空间结构数据的主要来源。
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3.1衍射的两个要素
晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子 分布规律。 晶体的X射线衍射包括两个要素： （1） 衍射方向，即衍射线在空间的分布规律，由晶胞大 小、类别和位向决定（hkl）。 （2） 衍射强度，即衍射线束的强度， 取决于原子的种 类和它们在晶胞中的相对位置。
前者从一维点阵出发，后者从平面点阵出发，两个方程 是等效的。
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The Nobel Prize in Physics 1914
1914年获物理奖
M. (Max von Laue,1879-1960)
•德国物理学家,X射线晶体分析的 先驱。 •1904年,博士论文，导师：普朗 克 （ 量 子 力 学 ， 1918 ， 诺 奖 ） , 助教； • 1907年，他从光学角度支持爱 因斯坦狭义相对论； •1912年最重要贡献是发现了“X 射线通过晶体的衍射”。爱因斯 坦曾称此实验为"物理学最美的 实验"。 •1914年获得诺奖。
（2）不同晶面的反射线若要加强，必要的条件是相邻 晶Βιβλιοθήκη Baidu反射线的光程差为波长的整数倍。
布拉格方程是X射线对晶体产生衍射的必要条件而非充 分条件。有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一 定出现衍射线，即所谓系统消光。
23
选择反射 （重点：与可见光的镜面反射的区别）
X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之 间的干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子 面对入射线的反射，所以借用镜面反射规律来描述衍射 几何。将衍射看成反射，是布拉格方程的基础。
----------劳厄法 （2）另一种办法是采用单色X射线（λ固定），但改变 α 0 ，β 0 ，γ 0 的一个或两个以达到产生衍射的
目的。λ 不变， α 0 ，β 0 ，γ 0 中一个或两改 变 --------回转晶体法和粉末法。
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3.3布拉格定律
• The Nobel Prize in Physics 1915
但是，衍射是本质，反射仅是为了使用方便。X射线的 原子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见光以任 意角度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对X射 线的反射并不是任意的，只有当θ 、λ、d三者之间 满足布拉格方程时才能发生反射，所以把X射线这种反 射称为选择反射。即衍射方向的选择性。
布拉格（Great Britain） Sr.William Henry Bragg（1862-1942） Jr.William Lawrence Bragg（1890-1971）
主要成就：可分为两个阶段，第一阶段在澳 大利亚，研究静电学、磁场能量及放射射线， 第二阶段即1912年后，与儿子一起推导出布 拉格关系式， 说明X射线波长与衍射角之间 关系，1913年建立第一台X射线摄谱仪，并将 晶体结构分析程序化。 小布拉格是最年轻的诺贝尔奖获得者，当时 25岁。
α，β，γ共计三个变量，但要求它们满足上述的四个 方程，这在一般情况下是办不到的，因而不能得到衍射 图。
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为了获得衍射图必须增加一个变量
可采用两种办法： （1）一种办法是晶体不动（即α 0 ，β 0 ，γ 0 固
定），只让X射线波长改变（λ改变）； 即：变λ，晶体不动（即α 0 ，β 0 ，γ 0 不变）
X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现象与晶 体结构之间建立起定性和定量的关系，这个关系的建立 依靠一个参数联系--晶面间距。
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晶体的衍射方向
为什么在这个方向上能产生衍射，而不是其他方向？ 回答这个问题就涉及到衍射方向的问题
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晶体衍射方向就是X射线与周期性排列的晶体中的原子、 分子相互作用时，产生散射后X射线干涉、叠加相互加 强的方向。讨论衍射方向的方程有： 劳厄Laue方程和 布拉格Bragg方程。
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劳厄法
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3.2 劳厄（Laue）方程
(1) 直线点阵的衍 射方向（衍射条件）
设有原子组成的直 线点阵，相邻两原 子间的距离为a， 如图所示，X射线 入射方向S0 与直线 点 阵 的 交 角 为 α0 。
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劳厄方程中，对于每组HKL，可得到三个衍射圆锥，只 有同时满足劳厄方程组才能出现衍射，衍射方向是三个 圆锥面的共交线。另外，α，β，γ不是完全彼此独立， 这三个参数之间还存在着一个函数关系： F(α，β，γ)＝0 例如当α，β，γ相互垂直时，则有