初中数学《不等式的基本性质》优质课ppt北师大版1
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【最新】北师大版八年级数学下册第二章《不等式的基本性质 1》公开课课件.ppt
23, 21___31;
2
2
23, 2(1)___3(1); 23, 2(5)___3(5);
23, 2(1)___3(1);
2
2
等式的基本性质2： 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式。ab
acbc, ab c0
cc 不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向＿不＿变＿＿。
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号
的方向＿改＿变＿＿。
不等式基本性质2用式子表述为：
如果a>b，且c>0，那么ac>bc， a/c>b/c； 如果a<b，且c>0，那么ac<bc， 不等a式/c基<b本/性c；质3用式子表述为：
如果a>b，且c<0，那么ac<bc， a/c<b/c； 如果a<b，且c<0，那么ac>bc， a/c>b/c；
( 1 )x 5 1
( 2 ) 2 x 3
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5， 得
x15
即
x4
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2， 得
3 x
2
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：
( 1 )x 1 2 解：
( 2 ) x 5 6
( 3 )1 x 3 2
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
北师大版131不等式的性质课件(37张)
(1)若 a>b，c>d，则 a＋c>b＋d；
(2)若 ac2>bc2，则 a>b；
(3)若 a>b，则1a<1b；
(4)若 a>b，c>d，则 ac>bd.
其中正确命题的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 对于(1)，若 a>b，c>d，则 a＋c>b＋d，命题正确； 对于(2)，若 ac2>bc2，则 a>b，命题正确； 对于(3)，若 a>b，则1a<1b不正确， 如 a＝1，b＝－2； 对于(4)，若 a>b，c>d，则 ac>bd 不正确， 如 a＝1，b＝－2，c＝3，d＝－4. 综上可得，正确的个数是 2 个．
(2)因为5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， 所以5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2， 当且仅当x＝y＝12，且z＝1时，等号成立．
[解题探究] 本例考查作差法比较大小，突出考查了逻辑推理与数学运算的核心素 养．
运用不等式的性质判断命题真假的技巧 (1)要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能随意捏造性质． (2)解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原 则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．
[练习 2]若 a>b>c，则下列不等式成立的是( B )
第一章 预备知识
§3 不等式
第1课时 不等式的性质
课前篇·自主梳理知识
【主题】 不等式的性质
1．实数大小的比较 关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实： a>b⇔__a_－__b_>_0_； a＝b⇔__a_－_b_＝__0_； a<b⇔_a_－__b_<_0__.
初中数学《不等式的基本性质》PPT执教课件 北师大版1
2. (1)已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格 是b元/kg，且a>b.小李各买了3kg的苹果和 梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填 空：
3a__>__3b.
(2)在某次知识抢答中，甲、乙两队的总 得分分别为a，b,其中a>b.已知 每队队 员均为3名，则哪队的平均得分高？用 不等式填空：
a÷3__>__b÷3
初中数学 《不等 式的基 本性质 》PPT执 教课件 北师 大版1
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想一想
自己写一个不等式，分别在它的两边 都乘（或除以）同一个正数或负数， 看看有怎样的结果，与同桌互相交流， 你们发现了什么结论？
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根据不等式性质2
• (4)-3m < -3n
根据不等式性质3
不等式两边×负数
不等号方向改变
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初中数学 《不等 式的基 本性质 》PPT执 教课件 北师 大版1
口决巧记
• 加减都用性质1，不等号方向不改变。 • 乘除正数性质2，不等号方向还不变。 • 乘除负数性质3，不等号方向必改变。
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学习目标
1.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式 的变形（重点）；
2.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区 别与联系 （难点）．
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3a__>__3b.
(2)在某次知识抢答中，甲、乙两队的总 得分分别为a，b,其中a>b.已知 每队队 员均为3名，则哪队的平均得分高？用 不等式填空：
a÷3__>__b÷3
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想一想
自己写一个不等式，分别在它的两边 都乘（或除以）同一个正数或负数， 看看有怎样的结果，与同桌互相交流， 你们发现了什么结论？
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根据不等式性质2
• (4)-3m < -3n
根据不等式性质3
不等式两边×负数
不等号方向改变
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口决巧记
• 加减都用性质1，不等号方向不改变。 • 乘除正数性质2，不等号方向还不变。 • 乘除负数性质3，不等号方向必改变。
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学习目标
1.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式 的变形（重点）；
2.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区 别与联系 （难点）．
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《不等式的基本性质》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (1)
解法一： ∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）．
例2 已知a<0试比较2a与a的大小．
数学思想：
解法二：
分类讨论
在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图， 2a位于a的左边，所以2a＜a ．
∣a∣ ∣a∣
2a
a
0 ∵ a＜0，
比较两数的大小方法：
1.利用不等式的基本性质 2.数形结合 3.作差法
不等式的基本性质1：
（不等式的传递性）
若a＜b，b＜c，则a＜c ．
你能举几个具体的例子说明吗？
观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律．
（1）5>3， 5+2__>__3+2， 5-5__>__3-5；
（2） –1<3， -1+3__<__3+3， -1-4__<__3-4；
不等式的基本性质2 ：不等式两边都加上 （或减去）同一个数，_所__得__不__等__式___仍__成__立____.
③ (5an1b)(2a.) ④ (2x)3(2x2y)
⑤ (x2 yz3)2(x2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
， 若 (am1bn2)(a2n1b 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
选择适当的不等号填空： （1）∵0 ＜ 1，
∴ a ＜ a+1（不等式的基本性质2）； （2）∵（a-1）2 ≥ 0，
∴（a-1）2-2 ≥ -2（不等式的基本性质2） （3）若x+1＞0，两边同加上-1，得__x__＞__-1______
例2 已知a<0试比较2a与a的大小．
数学思想：
解法二：
分类讨论
在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图， 2a位于a的左边，所以2a＜a ．
∣a∣ ∣a∣
2a
a
0 ∵ a＜0，
比较两数的大小方法：
1.利用不等式的基本性质 2.数形结合 3.作差法
不等式的基本性质1：
（不等式的传递性）
若a＜b，b＜c，则a＜c ．
你能举几个具体的例子说明吗？
观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律．
（1）5>3， 5+2__>__3+2， 5-5__>__3-5；
（2） –1<3， -1+3__<__3+3， -1-4__<__3-4；
不等式的基本性质2 ：不等式两边都加上 （或减去）同一个数，_所__得__不__等__式___仍__成__立____.
③ (5an1b)(2a.) ④ (2x)3(2x2y)
⑤ (x2 yz3)2(x2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
， 若 (am1bn2)(a2n1b 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
选择适当的不等号填空： （1）∵0 ＜ 1，
∴ a ＜ a+1（不等式的基本性质2）； （2）∵（a-1）2 ≥ 0，
∴（a-1）2-2 ≥ -2（不等式的基本性质2） （3）若x+1＞0，两边同加上-1，得__x__＞__-1______
不等式的基本性质PPT课件(北师大版)
在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）， 所得结果仍是等式．
符号表示： 若 a b ，则 a c = b c ， a = b（c 0）．
cc
回顾与思考☞
不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有 与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同 探讨的问题——不等式的基本性质.
2.2 不等式的基本性质
分层评价，当堂达标 ☞
3．将下列不等式化成“x ＞a”或“x ＜a”的情势．
（ 1）3x－1＞27；
（2）
-
x
＞5
3
（3）5x ＜ 4x－6．
分层评价，当堂达标 ☞
B组： 1.（2013浙江）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示， 则下列不等式成立的是（ ）. A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本
性质2，猜想不等式还有哪些性质？
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
字母表示： 若a＞b，c＞0，则
a c＞b c ， a ＞ b
cc
．
创设情境，探究新知 ☞
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性 质1，猜想不等式有哪些性质？
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号 的方向不变． 用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c(或a－c ＞b－c）； 如果a ＜ b呢？
创设情境，探究新知 ☞
探究二 ：
A组：
1.（2013四川乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）.
符号表示： 若 a b ，则 a c = b c ， a = b（c 0）．
cc
回顾与思考☞
不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有 与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同 探讨的问题——不等式的基本性质.
2.2 不等式的基本性质
分层评价，当堂达标 ☞
3．将下列不等式化成“x ＞a”或“x ＜a”的情势．
（ 1）3x－1＞27；
（2）
-
x
＞5
3
（3）5x ＜ 4x－6．
分层评价，当堂达标 ☞
B组： 1.（2013浙江）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示， 则下列不等式成立的是（ ）. A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本
性质2，猜想不等式还有哪些性质？
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
字母表示： 若a＞b，c＞0，则
a c＞b c ， a ＞ b
cc
．
创设情境，探究新知 ☞
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性 质1，猜想不等式有哪些性质？
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号 的方向不变． 用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c(或a－c ＞b－c）； 如果a ＜ b呢？
创设情境，探究新知 ☞
探究二 ：
A组：
1.（2013四川乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）.
北师大版数学八年级下册不等式的基本性质课件
B．a＋2>b＋2
C．－a<－b
D．2a>3b
拓展与延伸
已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为 “x＜a”或“x＞a”的情势．
解：∵m＜5， ∴m－5＜0(不等式的基本性质1)． 由(m－5)x＞m－5，得 x＜1(不等式的基本性质3)．
布置作业
请完成对应习题
当堂小练
1.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
(1) x－6 ＜y－6； (2) 3x＜ 3y；
(3) －2x＜－2y；
(4) 2x + 1 > 2y + 1.
解：(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立．
当堂小练
2.已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的
为( D ) A．a>b
新课讲授
练一练
1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空： (1)a＋2__＜______b＋2； (2)a－3___＜_____b－3； (3)a＋c___＜_____b＋c； (4)a－b__＜______0.
新课讲授
2 设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平 称，情况如图所示，设“ ”的质量为a kg， “ ”的质量为b kg，则可得a与b的关系是 a __＜___b.
43
2 若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( D )
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
C. m ＞ n
22
D．m2＜n2
新课讲授
知识点3 不等式的基本性质3
完成下列填空：
2×(－1)__＞_____3×(－1);
2×(－5)__＞_____3×(－5)；
2 ( 1 ) __＞____3 ( 1 )；
初中数学《不等式的基本性质》课堂课件北师大版1
初中数学《不等式的基本性质》课堂 课件北 师大版1
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课堂总结 自己归纳一下
本节课你有什么收获？
不等式性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等号的方向不变. 不等式性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一正个数，不等式的方向不变。 不等式性质3： 不等式的两边都乘以（或除 以）同一个负数，不等式的方向改变。
初中数学《不等式的基本性质》课堂 课件北 师大版1
想 一 想
4 16
1 1 4 16
l2 0
l2
l2
4 16
初中数学《不等式的基本性质》课堂 课件北 师大版1
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不等式的基本性质有什么用呢?
例：将下列不等式化成 X > a 或 x < a的形式 (1) x-5 ﹥ -1
（3）3a__3b (4) -a__-b
（5） 2a3__2b3
初中数学《不等式的基本性质》课堂 课件北 师大版1
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题组训练二：
比较大小：
（1）a与a+2 （2）a与2a
初中数学《不等式的基本性质》课堂 课件北 师大版1
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(2) -2x ﹥ 3
解：根据不等式的基本性质 3，两边都除以-2，得
X 3 2
初中数学《不等式的基本性质》课堂 课件北 师大版1
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(3) 7x ﹤ 5x -6
解：根据不等式的基本性质1， 两边都减去5X，得
1.3.1不等式的性质课件(北师大版)
性质4也称为不等式的乘法法则．
不等式基本性质
典例5 用符号“<”或“>”填空
(1)若 > ,则 − 3 >
(2)若 > ,则 6 >
(3)若 > ,则 −4 <
(4)若 < ,则5 − 2 >
b - 3
6b
-4b
5-2b
典例6 下列命题正确的是( C )
1
1
A．若 > ，则 <
160
200
180
210
否
否
280
270
328
306
是
是
问题2：上述数值3.5，4.1都满足不等式80x>60(x+1)，那么我们可以把这
些数值叫做什么？
不等式的解
解不等式
概念学习
对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
因此3⩽2−12
故 ≤
10
−
3
所以的值范围是 ≤ −
10
3
解不等式
60(x+1)
80x
天平左边质量为60(x+1)，天平右边质量为80x，你能
判断哪边的质量大，并列出不等式吗？
80x>60(x+1)
解不等式
问题1：对于给定的x值，完成下表：
80x
2
2.5
3.5
4.1
x的值是否
60(x+1) 符合80x>60(x+1)
6
x6
数形结合
3.写——利用数轴写出原不等式组
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【例题】
例2 运用不等式性质1将不等式化为x>a或x<a的形式.
（1）x +6 > 5；
解：不等式的两边都 减去6，由不等式基 本性质1得，x>5-6
x>-1
（2）3x < 2x – 2.
解：不等式的两边都减去2x, 由不等式基本性质1得， 3x-2x<-2 x< -2
移项：把不等式一边的某一项变号后移到另一边.
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
通过实验试问：左,右盘中各放入重n克的砝码，天 平的状态会发生变化吗？
因此，我们的猜想成立吗?
1.天平左右两边各有重量为ag的砝码 ，天平左右两边保 持 平衡 .
2. (1)天平左边放上5g砝码，右边放上3g砝码，结果天平向 __左__边___（左边或右边）倾斜. 5 > 3
(2)天平左右两边再各加上ag的砝码，天平向 左边 （左边 或右边）倾斜. 5 + a > 3 + a (3)天平左右两边再各拿下2g的砝码，天平向___左__边____ （左边或右边）倾斜. ( 5 + a ) - 2 > ( 3 + a )- 2
第一次 第二次 第三次
左秤 10 10+a 10+a-a
关系 < < <
右秤 20 20+a 20+a-a
2.左盘放入一个50g的砝码,右盘放入一个20g的砝码,观察 天平的状态,并用不等式表示; 3.左右两边各放一个100g和一个20g的砝码,并观察天平的 状态.并用不等式表示;
4.把左右两旁100g的砝码取下来,再次观察天平的状态, 并用不等式表示;
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
移项要变号
运用
【跟踪训练】
用移项的方法将不等式化为x>a或x<a的形式.
(1) 2x<x+6
x＜6
移
项
(2) 0.5x－5≥－0.5x+3 x≥8
要
变
等式的移项与不等式的移项有何异同点？
号
1.用不等式表示. （1）x为正数；
x>0 （2）x为非负数；
x≥0
2.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是( D )
2.不等式的移项：不等式的移项理论依据是不等式基本 性质1，注意移项要变号.
失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的
就是成功的朝霞.
——霍奇斯
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
A.a>b
B.a+3>b+3
C.a-c>b-c
D.a+0.1<b+0.1
3.把下列不等式化为x>a或x<a的形式. (1)2x+5<x-6 (2)3.4x－5≥2.4x-3 (3)3x+1>2x-3
(1)x<-11 (2)x≥2 (3)x>-4
1.不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同 一个数（或式），不等号的方向不变.
不等式的基本性质 第1课时
1.类比等式的性质探究不等式的基本性质1. 2.利用不等式的基本性质对不等式进行移项，从而 解简单的不等式.
它们是不等式吗？
√ √ 4x 5 0， a 2 2 b， a ≥0，
x 3， 3(x 2) 4≤5x，√
Байду номын сангаас
1 5， √
x
√ x 2 y 8， x 4， 3 0，√
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一 个数(或式)，不等号的方向不变.
字母表示为： 如果a＞b，那么a±c
﹥ b±c
【例题】
例1 用“ > ”或“ < ”号填空.
（1）已知 a > b, a + 3 （2）已知 a < b, a - 5 （3）已知 a > 3, a – 4
＞
＞ b+3 b-5
2 x≠y2 1.√
等式基本性质1 等式的两边都加上（或减去） 同一个数(或式)，等式仍然成立.
不等式会不会有类似的性质呢？
现有一架天平和5 g,10 g,20 g,50 g和100 g的砝码若干， 你能否利用天平和砝码验证你的猜想呢？
实验步骤:(注意:要用镊子拿砝码) 1.观察天平是否平衡，若不平衡请调节;
感谢观看，欢迎指导！
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【跟踪训练】
1、水果店的小王从水果批发市场购进100 kg梨和84 kg 苹果.你能用“ >”，“<”号连接梨和苹果的进货量吗？
>
84 kg
100 kg
2、几天后，小王卖出梨和苹果各a kg.你能用“ > ”，
“ < ”号连接梨和苹果的剩余量吗？
（84－a）kg < （100－ a ）kg