矩形判定学案
矩形的判定(2)(教学案)
1矩形的判定（2）（教学案）◆课时类型：练习课◆学习目标：①能应用矩形的定义、判定等知识证明和计算；②进一步提高自己的分析和论证能力。
◆学习重点：矩形的定义、判定及性质的综合应用。
一、学习准备1、根据这个课题的学习，我们知道矩形有三种判定方法（定义、P 108-109的两个判定定理），你能完整的说一说吗？试一试。
二、尝试练习。
2、如图，在四边形ABCD 中，已知OA=OB=OC=OD ，求证：四边形ABCD 是矩形。
3、把证明过程补充完整。
已知：如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．求证： OE=OF=OG=OH 。
证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC ＝ （ ），∴ AO ＝ ＝ ＝ （矩形的对角线 ）.又∵ AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴ OE ＝ ＝ ＝ ，4、把证明过程补充完整并尝试讲一讲。
已知：如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．求证：四边形EFGH 是矩形。
证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC ＝ （ ），∴ AO ＝ ＝ ＝ （矩形的对角线 ）.又∵ AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴ OE ＝ ＝ ＝ ，∴ 四边形EFGH 是平行四边形（ ）． ∵ EO ＋OG ＝ ＋ ，即EG ＝ ，∴ 四边形EFGH 是矩形（ ）3题4题三、基础练习。
5、如图， ABCD中，∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？（第5题）6、如图，△ABC中，AB=AC, AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证：AB=DE.（提示：先证∠ADB、∠DAB、∠BEA是直角）（第6题）7、如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC, CE∥BD.求证：四边形OCED 是矩形.（第7题）四、小组讨论。
《矩形》基础学案
数学学科辅导讲义学生姓名教师姓名班主任上课日期时间段年级初二课时 3 教学内容教学目标理解矩形的概念，掌握矩形的性质；教学重点经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。
教学难点并在探索过程中理解特殊与一般的关系。
教学过程知识详解1．矩形的定义：_________________平行四边形是矩形2．矩形的性质：矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．3．矩形的判定:（1）有一个角是_____的平行四边形。
（2）对角线_________的平行四边形。
（3）有_________________的四边形。
4.矩形的对称性：矩形是________图形，___________是它的对称中心；矩形是________图形，对称轴有__条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。
5.矩形的周长和面积：矩形的周长=__________ 矩形的面积=___________典型例题题型一、矩形的基本性质例1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC 的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．ADBCFE例2：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝ 4， BE ⊥AC 于E ．试求出AC 、BE 的长。
练1、矩形的定义中有两个条件：一是 ____________,二是 _________________。
练2、判断：（1）有一个角是直角的四边形是矩形。
（ ） （2）矩形的对角线互相平分。
（ ）（3）矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴。
（ ） （4）平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
（ ）（5）AD 是直角三角形ABC 的中线，那么AD 就等于BC 边的一半。
人教版八下数学18.2.1矩 形 课时2 矩形的判定教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课时2矩形的判定教案【教学目标】知识与技能目标1．理解并掌握矩形的判定方法.2．使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力．过程与方法目标1．从矩形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会矩形的性质与判定的区别与联系．2．让学生经历探索矩形判定定理的过程,理解并掌握矩形的判定方法,积累几何学习的经验,发展合情推理和演绎推理的能力．情感、态度与价值观目标在课堂活动中,通过观察、思考、猜想、证明,培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯．【教学重点】矩形判定定理的运用．【教学难点】矩形判定方法的理解及应用．【教学准备】教师准备：教学中出示的教学插图和例题.学生准备：复习矩形的定义及其性质.【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分；2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究知识点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠F AE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE 是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．知识点二：对角线相等的平行四边形是矩形例2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA 到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.若ON＝OB，那么ON＝OD.而CM＝AN，即ON＝OM.由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴MN＝BD，∴四边形NDMB为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．知识点三：有三个角是直角的四边形是矩形例3如图，▱ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，∴∠HAB＝12∠DAB，∠HBA＝12∠ABC，∴∠HAB＋∠HBA＝12(∠DAB＋∠ABC)＝12×180°＝90°，∴∠H＝90°.同理∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合运用【类型一】矩形的性质和判定的运用例4如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．解析：(1)证明四边形EFGH对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD＝OD.∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2－DC2＝43cm，∴S矩形ABCD＝4×43＝163(cm2)．方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．【类型二】矩形的性质和判定与动点问题例5如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？解析：(1)设经过t s时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP＝CQ，代入后求出即可；(2)设经过t′s时，四边形PQBA是矩形，根据AP＝BQ，代入后求出即可．解：(1)设经过t s，四边形PQCD为平行四边形，即PD＝CQ，所以24－t ＝3t，解得t＝6；(2)设经过t′s，四边形PQBA为矩形，即AP＝BQ，所以t′＝26－3t′，解得t′＝13 2.方法总结：①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．三、教学小结师生一起归纳总结:矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种:①矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形;③矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形.四、学习检测1.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BEB.DE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DE 解析:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,AB=CD,又∵AD=DE,∴DE∥BC,且DE=BC,∴四边形BCED为平行四边形.A.∵AB=BE,AB=CD,∴BE=CD,∴平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误;B.∵DE⊥DC,∴∠EDB=90°+∠CDB>90°,∴四边形DBCE不可能是矩形,故本选项正确;C.∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误;D.∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误.故选B.2.工人师傅在做门框或矩形零件时,常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度,工人师傅依据的几何道理是.解析:工人师傅根据“对角线相等的平行四边形是矩形”,通过测量平行四边形两条对角线是否相等可判断做的门框或零件是否为矩形,进而判断直角的精度.故填对角线相等的平行四边形是矩形.3.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,应添加的条件是(只填一个). 解析:∵有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,∴可填∠ABC=90°(或其余三个内角中的一个为90°);又∵对角线相等的平行四边形是矩形,∴可填“AC=BD”.故可填∠ABC=90°(答案不唯一).4.如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD 的中点.求证：四边形EFGH是矩形.证明:∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,∴AO=BO=CO=DO.又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,∴EO=FO=GO=HO.∴四边形EFGH为平行四边形,EG=HF,∴四边形EFGH是矩形.【板书设计】18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形课时2 矩形的判定1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．矩形的性质和判定的综合运用3．学习检测【教学反思】在本节数学课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法．教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课时2矩形的判定学案【学习目标】1．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；2．能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题．【学习重点】经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．【学习难点】能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题．【自主学习】一、知识回顾1．矩形的定义是什么？2．矩形有哪些性质？二、新知探究知识点1：二次根式的乘法想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？对角线_______的__________________是矩形.证一证已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,∴△ABC______△DCB ,∴∠ABC______∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠DCB =______°,∴∠ABC = _______°,∴□ ABCD是__________.思考数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.【典例探究】例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.【跟踪练习】1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是( )A．AC=BDB．AC=BCC．AD=BCD．AB=AD2.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？知识点2：有三个角是直角的四边形是矩形想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.证一证已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，∴AD_____BC,AB_____CD.∴四边形ABCD是______________，∴四边形ABCD是________.思考一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.【典例探究】例3如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．【跟踪练习】在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是( )A．测量对角线是否相等B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角三、知识梳理内容矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.四、学习过程中我产生的疑惑【学习检测】1.下列说法错误的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.有三个角是直角的四边形是矩形A(解析:根据矩形的判定方法进行判断.)2.在四边形ABCD中,AC和BD的交点为O,则下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=CD,AD=BC,AC=BDB.AO=CO,BO=DO,∠BAD=90°C.∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180°,∠AOB=∠BOCD.AB∥CD,AB=CD,∠BAD=90°C(解析:AB=CD,AD=BC,由两组对边分别相等的四边形是平行四边形,知四边形ABCD是平行四边形,又AC=BD,由对角线相等的平行四边形是矩形知▱ABCD是矩形,故A正确;AO=CO,BO=DO,故四边形ABCD是平行四边形,又∠BAD=90°,故平行四边形ABCD是矩形,故B正确;AB∥CD,AB=CD,故四边形ABCD是平行四边形,又∠BAD=90°,故平行四边形ABCD是矩形,故D正确.故选C.)3.如果平行四边形各内角的平分线能够围成一个四边形,则这个四边形是( )A.正方形B.矩形C.梯形D.平行四边形B(解析:平行四边形相邻两角的平分线相交成直角,根据有三个角是直角的四边形是矩形可判断.故选B.)4.如图所示,E,F,G,H分别是四边形ABCD的四边中点,要使四边形EFGH为矩形,则四边形ABCD应具备的条件是( )A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分C(解析:由三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半知四边形EFGH 是平行四边形,由四边形ABCD的对角线互相垂直可得∠EFG=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可解答.故选C.)5.要从一张长40 cm,宽20 cm的矩形纸片中剪出长为18 cm,宽为12 cm的矩形纸片,则最多能剪出( )A.1个B.2个C.3个D.4个C(解析:在矩形纸片的长上依次截取三个12 cm,再在纸片的宽上截取一个18 cm,可知共3个.故选C.)6.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连接AE,BE,求证四边形ACBE为矩形.证明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,∴AD=BD.∵DE=CD,∴四边形ACBE为平行四边形,又∵∠ACB=90°,∴四边形ACBE为矩形.9.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．10.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,BD,DE交BC于点O.(1)求证△ABD≌△BEC;(2)若∠BOD=2∠A,求证四边形BECD是矩形.证明:(1)在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,BE∥CD.又∵AB=BE,∴BE=DC,∴四边形BECD为平行四边形,∴BD=EC.在△ABD与△BEC中,∴△ABD≌△BEC(SSS).(2)由(1)知四边形BECD为平行四边形,则OD=OE,OC=OB.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC,∴OC=OD,∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,∴平行四边形BECD为矩形.11. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．12.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B,D分别在∠NAC和∠MAC的平分线AE,AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形?并说明理由.解:O是AC的中点时,四边形ABCD是矩形.理由如下:因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,又∠F AC=∠MAC,∠CAE=∠CAN,所以∠F AE=∠F AC+∠CAE=(∠MAC+∠CAN)=×180°=90°,所以四边形ABCD是矩形.13. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A出发沿A方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？14.如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.(1)求证OE=OF;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?说明理由.(1)证明:∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE.∵CE平分∠BCA,∴∠BCE=∠OCE,∴∠OEC=∠OCE.∴OC=OE.同理可证OC=OF.∴OE=OF.(2)解:当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.理由如下:∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,又∠ACF=∠ACD,∠ACE=∠ACB,所以∠ECF=∠ACF+∠ACE=(∠ACD+∠ACB)=×180°=90°.∴四边形AECF是矩形.。
19.2.1 矩形(2)(矩形的判定)
课题19.2.1 矩形（2）（矩形的判定）第（ 2 ）课时课型新授教学目标知识与技能理解矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达．过程与方法经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力．形成几何分析思路和方法．情感态度与价值观在探究过程中养成独立思考的习惯,在引导学生研究性学习中培养学生合作交流的学习意识重点理解矩形的判定定理难点矩形的判定及性质的综合应用．课前准备教具学具补充材料平行四边形框架学案问题与情境师生活动设计意图一.复习巩固，引入新知：二.矩形判定定理的证明：判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．判定2：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.教师活动：拿出教具进行操作，将平行四边形渐变为矩形，然后在渐变的过程中明确判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过定义来判定．判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．教师解释：也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是平行四边形，然后再证这个平行四边形有一个角是直角．学生活动：观察教具，回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证 →再证一个Rt△→矩形．教师活动：出示教具继续操作，探究，提问：当矩形一个角变成90°后，其余三个角同时都变成90°，两条对角线也成为相等的线段，那么这个变形中你们想到了什么呢？能从中得到怎样的启发？学生活动：观察、联想后，提出各自的见解：考虑到对角线，因为四边形的两条对角线在保持互相平分的前提条件下，无论怎么伸缩，它们的长度都是相等时，平行四边形将变为矩形．（如图）判定2：对角线相等的平行四边形是矩形．教师解释：也就是说，要证明一个四边形是矩形，复习旧知，温故新知。
利用教具，生动直观形象，并且利用上节课的矩形的定义来反过来判定是否是矩形。
教师提示学生，充分体现学生学习的主体地位。
矩形的判定学案
《矩形的判定》学案班级___________________ 姓名 ___________________一、【复习旧知】矩形的定义：_______________________________ 的平行四边形是矩形矩形的性质：1)________________________________ ;几何表示： _________________________________ ; 2) ______________________________ ；几何表示：_______________ = ____________ =_________________________ = 学号A DB C =900.二【引入新课】问题一：矩形的对角线相等，反过来，它的逆命题证明：已知：_____________________________________________ ；求证：_____________________________________________ ;_____________________________ 成立吗?DC总结：问题二：矩形的四个角都是直角，它的逆命题 ______________________________________________ 成立吗？DC总结： _______________________________________________【归纳一】你能归纳矩形的判定方法吗？方法一 ：___________________________________________________ 叫做矩形；方法二：____________________________________________________ 叫做矩形；方法三：____________________________________________________ 叫做矩形；三、【相关练习】1判定矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1） 有一个角是直角的四边形是矩形； （） （2） 四个角都相等的四边形是矩形； （） （3） 对角线相等的四边形是矩形；（）（4） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）已知: 求证:（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形. （）2、如图，在ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,且OA=OD，/ 0AD=50° 求/ 0AB的度数.【归纳二】小结：一种学习方法；两个猜想证明；三种判定方法;【课后练习】1、已知在四边形ABCD中, A0=B0=C0=D0求证：四边形ABCD为矩形2、如图，o是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO,BO,CO,DO 上的一点，且AE=BF=CG=DH ,求证：四边形EFGH是矩形3、如图：在四边形ABCD 中，/ A= / B=90° , AD=BC , 求证：四边形ABCD是矩形。
湘教版八年级数学下册学案-矩形的判定
判定2：
已知：∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：
几何语言：
4．概括矩形的判定方法：
定义：
判定1：
判定2：
【课堂活动】
例1下列各句判定矩形的说法正确的是
（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形
（3）四个角都相等的四边形是矩形 （4）有三个角都相等的四边形是矩形
（A）一组对边平行而另一组对边不平行（B）对角线相等
（C）对角线互相垂直（D）对角线互相平分
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是
4．已知：如图，在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角． 求证： 四边形ABCD是矩形．
求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)
【能力提升】
1．下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
2.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：（ ）．
矩形判定方法2：（ ）．
3．判定方法的证明
判定1：
已知：在 ABCD中,AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形
几何语言：
已知：如图 ，在△ABC中，∠ACB＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
1.2 矩形的性质和判定(2)导学案
1.2矩形的性质与判定学案(2)1、教学目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2、过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3、情感态度与价值观：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
教学重点：矩行的性质和直角三角形的性质教学难点：矩行的性质和直角三角形的性质的应用教学过程第一环节：课前准备（学生完成5分钟）活动内容：知识回顾矩形的定义：——————————————————————————————————————————矩形的性质：边角对角线第二环节：课题引入，（学生探究10分钟）活动内容：情境一（1）如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？（2）请学生交流大体思路；（3）用规范的数学语言写出证明过程；（4）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。
问题（1）: 随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？猜想：——————————————————————————————————————————————————————已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.矩形判定方法一： 数学符号语言：情境二：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么 猜想：你能证明你的结论吗？矩形判定方法二：—————————————————————————————— 数学符号语言：第三环节：教师引导，独立证明（10分钟）活动内容：议一议：1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？ 第四环节：实际应用，练习提高（学生独立完成10分钟）活动内容：例：如图在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，△ABO 是等边三角形，AB =4. 求□ABCD 的面积. 练一练1已知：如图，M 为平行四边形ABCD 边AD 的中点，且MB =MC . 求证：四边形ABCD 是矩形.DA BCA BCDO练一练2已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，CM ∥BD,DM ∥AC . 求证:四边形OCMD 是矩形.第五环节：课堂小节，回顾思考（师生共同总结5分钟） 矩形的判定方法:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.第六环节：巩固提高1、 如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE 、CE 。
矩形的判定教学案林艳君
求证：四边形 ABCD 是_________ 证明： 由上写出矩形的判定方法二：_____________________________ 由上写出矩形的判定方法二 应用格式： ______四边形 应用格式：∵ 四边形 ABCD 是______四边形 _____=______ 是矩形目标三：探究并掌握矩形的判定方法三(10 分钟，先独立思考， ∴ ABCD 是矩形目标三：探究并掌握矩形的判定方法三(10 分钟，先独立思考，再小 组交流整理思路，完成证明过程) 组交流整理思路，完成证明过程) 1、（猜想）有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？
课堂小结： 1.你能谈谈你这节课的收获吗? 2.对于矩形的判定方法你想提醒同学们注意什么问题?
重 难 点
教学重 点 教学难 点
矩形的判定方法。
课堂检测：（5 分钟）
合理应用矩形的判ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定理解决问题，
1.一个平行四边形的一个内角等于_______时，这个平行四边形可变成矩形;这个平行四边形 的两条对角线__________时，它也可变成矩形。 2. 能够判断一个平行四边形是矩形的条件是（ A．对角线相等 B．对角线垂直 ）
求证：（1）四边形 AEDF 是平行四边形
（2）四边形 AEDF 是矩形
目标二：探究并掌握矩形的判定方法二(10 分钟，先独立思考，再小组交流整理思路， 目标二：探究并掌握矩形的判定方法二(10 分钟，先独立思考，再小组交流整理思路，完 成证明过程) 成证明过程) 1、（猜想）两条对角线相等的平行四边形是_________。 2、（证明）利用右图证明你猜想的结论。 已知：如右图，在 ABCD 中， AC=BD
4.四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， 在下列条件中，不能判定它是矩形的 是（ ）
18.2.1(2)矩形的判定--学案定稿
§18.2.2矩形的判定【学习目标】1. 经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的常用三种判别方法．2. 根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力．【学习重点】掌握矩形的常用三种判别方法．【学习难点】合理应用矩形的判定定理解决问题．一.讲授新课：1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框 无缝隙时（如图④）说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ．判定方法1：有一个角是 的平行四边形是矩形．数学符号语言：2．王师傅在做门框时，首先测量了两组对边的长度，确定两组对边分别相等，这时，可以确定门框的形状是 ，理由是 ． 接着他又测量了两条对角线也相等，那么该图形是矩形.你知道其中的道理吗？已知：如图，ABCD 中． 求证： ．证明：判定方法2：对角线 的平行四边形是矩形．数学符号语言：3．如图，李芳同学用画“边AB —直角∠B 、边BC —直角∠C 、边CD —直角∠D 、边DA ”这样四步画出了四边形ABCD ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？ 已知： ． 求证： ． 证明：判定方法3：有 的四边形是矩形． 数学符号语言：判定方法4：对角线平分且相等的四边形是矩形． 符号语言：∵OA=OB=OC=OD ，∴四边形ABCD 是矩形．二.例题讲解：1.如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC ＝BD ；②AB ＝AD ；③∠1＝∠2；④AB ⊥BC.其中能说明▱ABCD 是矩形的有________(填序号)．2.如图，在平行四边形ABCD 中，E,F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE. 求证：(1)△ABF ≌△DCE ；(2)四边形ABCD 是矩形.3.已知：如图，ABCD 的四个内角的角平分线分别交于E 、F 、G 、H．求证：四边形EFGH 为矩形．HGFE DCBA4．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点． 求证：四边形EFGH 是矩形.OH GFE DCB A5．已知：如图，ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，P 点是ABCD 外一点，且∠APC=∠BPD=90°． 求证：ABCD 是矩形．（提示：连接OP ，用直角三角形中线性质证明）ODC BAP反思：矩形的判定通常有两种情况：(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等. (2)直接证四边形有三个角是直角.(3)(2)(1)(4)D C B A O D C BA三.课后作业： （一）选择题1.下列四边形中不是矩形的是( )A.有三个角是直角的四边形是矩形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形 1.两条对角线具有下列哪个条件的四边形是矩形（ ）A ．相等B ．互相垂直C ．互相垂直且平分D ．互相平分且相等 2.四边形ABCD的对角线相交于点O ，在下列条件中，不能判定它是矩形的是（ ） A ．AB=CD,AD=BC, ∠BAD=90° B ．AO=CO,BO=DO,AC=BDC ．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D ．∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC=90°2.如果E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 是矩形，那么四边形ABCD 应具备的条件是( C )A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线相等且互相平分 （二）填空题1.一个平行四边形的一个内角等于_______时，这个平行四边形可变成矩形;这个平行四边形的两条对角线__________时，它也可变成矩形．2.在 ABCD 中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是 ．3.四边形ABCD 中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm 则其对角线长为 ． 3．如图，在ABCD 中,对角线AC ，BD 相交于点O ，且∠OBC=∠OCB.ABCD 是 ， 理由： ． 4.判断下列说法是否正确⑴对角线相等的四边形是矩形； （ ）⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） ⑶有三个角是直角的四边形是矩形； （ ） ⑷四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （三）解答题1.如图，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，且OA=OD ，∠OAD=50°．求∠OAB 的度数．2．已知：如图，ABCD 中，M 为AD 中点，且∠MBC=∠MCB ，求证：四边形ABCD 是矩形.MDC BA3.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，如图， ①若∠1=∠2，则平行四边形ABCD 是矩形吗？为什么？②若△AOB 是正三角形，则平行四边形ABCD 是矩形是矩形吗？为什么？3.如图，直线EF ∥MN ，PQ 交EF 、MN 于A 、C 两点，AB 、CB 、CD 、AD 分别是∠EAC 、∠MCA 、∠NCA、∠FAC 的角平分线，(1)AB 和CD 、BC 和AD 的位置关系？(2)∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 、∠DAB 各等于多少度？ (3)四边形ABCD 是( )(4)AC 和BD 有怎样的大小关系？为什么？4．如图，四边形ABCD 两条对角线AC 、BD 互相垂直，垂足是点O ，GHEF 是四边形ABCD 的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形GHEF 的面积为 ．四边形GHEF 的是矩形吗？如果是，请写出证明过程．OHG FE DC BA5.已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm. (1)平行四边形ABCD 是矩形吗？说明你的理由. (2)求这个平行四边形的面积.6.农村建房打地基时，不像城市盖大楼有专门的仪器测量．他们往往采用土办法，先把绳子拉成四边形，分别量出房基的长和宽(如图所示)．如果测得AD ＝BC ，AB ＝CD ，能保证房基是矩形吗？如果能，请说明理由；如果不能，请说明还需要测量什么？第2课时矩形的判定1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.2.培养综合应用知识分析解决问题的能力.自学指导：阅读课本54页至55页，完成下列问题.(1)角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②有三个角是直角的四边形是矩形.(2)对角线：①对角线相等的平行四边形是矩形.②对角线相等且互相平分的四边形是矩形.知识探究1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.自学反馈2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长5cm.3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？解：AB∥CD，BC∥AD.(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？解：90°.(3)四边形ABCD是( C )A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？解：相等.因为矩形的对角线相等.活动1 小组讨论例如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：(1)△ABF ≌△DCE ；(2)四边形ABCD 是矩形. 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD.又∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，∴BF=CE.在△ABF 与△DCE 中，AB=CD ，BF=CE ，AF ＝DE ， ∴△ABF ≌△DCE.(2)△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C∵平行四边形ABCD,∴AB ∥CD, ∴∠B+∠C=180°,∴∠B=90°, ∴四边形ABCD 是矩形.矩形的判定通常有两种情况：(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等. (2)直接证四边形有三个角是直角. 活动2 跟踪训练1.下列四边形中不是矩形的是( C ) A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形 2.如果E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 是矩形，那么四边形ABCD 应具备的条件是( C )A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线相等且互相平分3.已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E 、F 、G 、H. 求证：四边形EFGH 为矩形.证明：∵□ABCD,∴AD ∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°.又BG 、AE 平分∠ABC 与∠BAD,∴∠BAF+∠ABF=90°,即∠AFB=90°, ∴∠EFG=∠AFB=90°.同理：∠FEH=∠FGH=∠GHE=∠GFE=90°， ∴四边形EFGH 为矩形.4.已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm. (1)平行四边形ABCD 是矩形吗？说明你的理由. (2)求这个平行四边形的面积.(1)是.△AOB 是等边三角形，AO=BO=4 cm 根据平行四边形对角线互相平分，可得AC=BD=8 cm.由对角线相等的平行四边形是矩形可知平行四边形ABCD 是矩形.(2)矩形一边是 4 cm ，根据勾股定理可知另一边为=4(cm).故面积为2).活动3 课堂小结矩形的判定方法：1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是平行四边形.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.2．如图在矩形ABCD 中AB=12㎝，BC=6㎝，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2㎝/s 的速度移动；点Q 从点D 开始沿DA 边向点A 以1㎝/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t ≤6），那么：（1）当t 为何值时△QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积S ，并提出一个与计算结果有关的结论．Q P D CBA。
八年级下册数学矩形的判定(1)
四、能力提升
1、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证BD=CD; (2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。
C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等
2、若一个四边形是矩形，则此四边形应具备的条件是（）。
A.两条对角线相等B.对角线垂直
C.一组对角相等D.有三个角是直角。
3、在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件能使四边形ABCD为矩形，则添加条件。（写一个即可）
4、如图，□ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10,证明四边形ABCD是平行四边形。
3、矩形的判定方法三：②利用角平分线
文字表达：的平行四边形是矩形。
应用格式：∵
∴四边形ABCD是矩形。
或文字表达：的四边形是矩形。
应用格式：∵
∴四边形ABCD是矩形。
已知：平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。
三、当堂检测
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A.对角线相等B.对角线垂直
自主学习、合作交流。
学习过程
一、自主学习（看书P61-62）
二、合作探究
1、矩形的判定方法一：①利用定义
文字表达：
应用格式：∵
∴四边形ABCD是矩形。
第1题图第2题图第3题图
2、矩形的判定方法二：②利用角
文字表达：
应用格式：∵
∴四边形ABCD是矩形。
矩形(第一课时学案)
1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．2、矩形性质：具备平行四边形的所有性质特性①矩形的四个角都是直角．性质②矩形的对角线相等．推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．Rt△中30°角性质与推论异同随堂练习：1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．课后练习：1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．矩形判定方法：①定义判定：有一个角是直角的平行四边形是做矩形。
（有三个角是直角的四边形是矩形．②对角钱相等的平行四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）．随堂练习1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( )指出：所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．2．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形3．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．．菱形性质（第一课时学案）菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质：具备平行四边形的所有性质特性：①菱形的四条边都相等②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角③4个≌的直角三角形④菱形面积＝两条对角线乘积的一半六、随堂练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．七、课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC 的长度；（2）菱形ABCD的面积．．菱形判定（第二课时学案）菱形判定：①定义：有一组邻边相等的平行四边形是做菱形②四边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（对角线互相垂直且相等的四边形是菱形）六、随堂练习1、：填空。
2.5.2矩形的判定17
许市中学八年级数学科教学案 NO.17备课日期： 教出时间： 课题：2.5.2矩形的判定使用人： 审核：教学目标：1．知道矩形的判定方法．2．会用矩形定义、判定等知识解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．阅读教材P61 — 63 , 完成下列问题【课前预习】1．复习巩固（1）矩形概念：（2）矩形性质：边： 角：线：（3）矩形与平行四边形之间的关系？2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。
一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。
所以我这个四边形门就是矩形”。
乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：（ ）．矩形判定方法2：（ ）．3．判定方法1的证明已知：∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD 是矩形几何语言：A BC D判定2的证明：已知：在ABCD中,AC=BD求证：四边形ABCD是矩形证明：几何语言：【交流提升】1下列各句判定矩形的说法正确的是（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形（4）有三个角都相等的四边形是矩形（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是3已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)4．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．教学反思：许市中学八年级数学科学导学案 NO.17使用日期： 学案主人： ____组_____号 课题：2.5.2矩形的判定学习目标：1．知道矩形的判定方法．2．会用矩形定义、判定等知识解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．阅读教材P61 — 63 , 完成下列问题【课前预习】1．复习巩固（1）矩形概念：（2）矩形性质：边： 角：线：（3）矩形与平行四边形之间的关系？2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。
矩形的判定教学设计 (3)
《矩形的判定》教学设计［课题]矩形的判定［教材]义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册［教学目标]1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。
2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。
培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。
3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。
［教学重点、难点］重点：掌握矩形的判定方法及证明过程难点：矩形判定方法的证明以及应用［教学过程］一、创设情景，发现问题1、问题：生活当中处处可见矩形，比如我校的大门牌，录播室里也有很多矩形。
同学们，你对矩形了解多少呢？你们还记得矩形的定义吗？还记得矩形的性质吗？学生活动：学生的积极性被调动起来，他们可能从矩形的面积、周长、性质、对称性以及对称轴、定义等方面阐述自己对矩形的认识。
教师活动：关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。
设计意图：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。
2、创设情景，引出课题矩形无处不在，学院附中新修的大门，挂着校牌是否是矩形呢？你来当一次工程师，用什么方法可以判断是不是矩形呢？学生活动：学生根据已有的知识，寻找校牌是否为矩形的方法，他们可能根据矩形的定义来判断校牌是否为矩形。
教师活动：肯定学生可以用定义判断校牌是否为矩形的基础上，追问有无其它的方法，趁机引出课题，同时倡议班内同学都应该为班集体出力。
设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精神。
第07讲-矩形的性质与判定-学案
第07讲矩形的性质与判定温故知新复习平行四边形的性质边对边相等，对边平行角对角相等，邻角互补对角线对角线互相平分课堂导入活动一：拿出自制平行四边形学具，分组活动,交流回答下列问题问题一：平行四边形在拖动过程中，什么在发生变化？问题二：平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生什么特殊情况？这时的图形是什么图形？学生归纳得出矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形活动二：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？(小组讨论，得出猜测)猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等知识要点一矩形的定义及性质（1）矩形的定义定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
注意：①矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形；②矩形必须具备的两个条件：它是一个平行四边形，它有一个直角。
（2）矩形的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；③矩形具有平行四边形的所有性质；④矩形是轴对称图形。
（3）直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
典例分析例1、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD 于点F，则图中全等三角形共有（）A．3对 B．4对C．5对 D．6对例2、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED 的面积（）A．2 B．4C．4 D．8例3、如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确结论有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个例4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EFC．DC=EF D．无法比较例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=50°，则∠ACB′=．例6、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．学霸说学霸说：熟练掌握矩形的性质，三角形的全等判定及性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上中线的性质等是解题的关键；举一反三1、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个2、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为斜边AC的中点，BD=6cm，则AC的长为（）A．3 B．6C． D．123、已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE=CF．知识要点二矩形的判定判定方法（1）方法一：（定义判断）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）方法二：（对角线判定）对角线相等的平行四边形是矩形；或对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（3）方法三：（角判定）有三个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的判定 （29张PPT）学案
5.1.2 矩形的判定导学案班级姓名学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.3.经历探索矩形判定的过程，发展实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.4.培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.学习重点：理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用.学习难点：定理的证明方法及运用一．课前预学【想一想】矩形有哪些性质？边：_____________________________角：___________________________对角线：___________________________小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？二、课中导学矩形的定义：___________________________________________________________________________想一想：怎样通过定义法证明四边形是矩形？符号语言：_______________________________________________________________________________________ _________________________________________________矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？_____________________________________________________________________________请证明你的结论，并与同伴交流.猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.已知:在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证:四边形ABCD是矩形.分析：先证这个四边形是平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形证明矩形的判定定理1：______________________________________________________几何语言：_______________________________________________________________________________________ ___________________动手操作：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.1.随着∠ａ的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？2.当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能得到什么结论？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：如图，在□ABCD中，AC=BD求证：□ABCD是矩形分析：要证明□ABCD是矩形，只要证明其中一个角是直角，这可以通过证明一组邻角相等得到。
矩形的性质学案(精华)
20.3矩形 菱形 正方形----矩形的性质一、学习准备1、复习平行四边形定义： 叫平行四边形。
23、平行四边形是 对称图形。
二、问题探究4、矩形定义：有一个角为 的 叫矩形。
5、矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有 的所有性质。
矩形特有的性质：① ②6、证明矩形对角线的特性。
已知： 证明：【知识延展】：（1）、由矩形性质有OA=OC=21AC OB=OD=21BD 且AC=BD 得OA= = =∴矩形对角线的交点O 到各顶点的距离 。
（2）、由图可知，在矩形中有 个直角三角形，它们分别是有 个等腰三角形，它们分别是 。
∴我们通常在直角三角形、等腰三角形中求有关边与角。
（3）、由矩形性质有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：Rt △ABC 中，若OB 是斜边AC 的 ，则OB= AC ∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的（4）、∵矩形是平行四边形，∴矩形是 对称图形。
思考：矩形是轴对称图形吗？将矩形作业纸对折，我们发现：矩形是 图形，有 条对称轴。
对称轴是对边 点所确定两条直线。
∴矩形既是 对称图形，又是 对称图形，对称轴为 三、反思小结1、 的平行四边形是矩形。
2、矩形性质3、矩形性质延伸 （1）矩形对角线交点到各顶点的距离 （2）直角三角形斜边上的 等于斜边的 四、典例解析例1、如图矩形ABCD ，AB=6cm ，BC=8cm ，求AC,AD,BD,CD 的长。
变式1、如图矩形ABCD ，对角线AC=5cm ，BC=4cm ，就OD,CD 的长。
变式2、如图矩形ABCD ，∠AOD=1200，，证明△ABO 为等边三角形。
变式3、如图矩形ABCD ，∠AOD=1200，，AB=4cm ，求矩形对角线长。
变式4、如图矩形ABCD ，∠AOD=1200，，证明AC=2AB.变式5、已知矩形ABCD 的两条对角线夹角为60°，一边长为矩形对角线长。
例2、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE⊥AC 于E ，CF⊥BD 于F. 求证：BE=CF.变式：如图,矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O,点E 、F 分别在OA 、OD 上,且OA OE31=,OD OF 31=求证:BE=CF.例3如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，AE 平分∠BAD ，交BC 于E 点，若∠CAE=15°，求∠BOE例4. 如图：AD 是△ABC 的高，M 、N 、E 分别是AB 、AC 、BC 边上的中点．（1）求证：ME=DN ；（2）若BC=AD=12，AC=13，求四边形DEMN 的面积．例5矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H 。
矩形的性质和判定学案(基础)
18．2.1 矩形第1课时矩形的性质01 课前预习要点感知1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．要点感知2矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等．预习练习2－1在矩形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝90°，∠C＝90°，∠D＝90°．2－2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为() A．4 B．3 C．2 D．1要点感知3 直角三角形斜边上的中线．预习练习3－1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝cm.02 当堂训练知识点1 矩形的性质1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是()A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行2．(宜昌中考)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是() A．8 B．6 C．4 D．23．(重庆中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8，∠AOD＝120°，则AD的长为(A．2 3 B．4 C．4 2 D．4 35．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是6．(无锡中考)如图，已知矩形ABCD的对角线长为8 cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于7．“保护环境，利国利民”．某市工业园内矩形区域的四个顶点A、B、C、D处各建一个工厂，现要建一个污水处理厂到四个工厂的距离相等，则污水处理厂应建在何处？试在图中确定．知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5 cm，则EF ＝9．直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面积是03 课后作业10．(益阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是() A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．OA＝OB D．O A＝AD11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条B．4条C．5条D．6条12．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是()A．18°B．36°C．45°D．72°13．(黔南中考)如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB＝6，BC＝8，则四边形OECD的周长为 .14．(岳阳中考)已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.15．(沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.挑战自我16．如图所示，在矩形ABCD中，M是AD的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满足何种数量关系时，BM⊥CM成立？说明你的理由．第2课时矩形的判定01 课前预习要点感知矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形．预习练习如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有①④(填写序号)．02 当堂训练知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 (写出一种情况即可)2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：四边形ADBE是矩形．知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形3．能判断四边形是矩形的条件是()A．两条对角线互相平分B．两条对角线相等C．两条对角线互相平分且相等D．两条对角线互相垂直4．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形5．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为 .6．已知：如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．03 课后作业7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是() A．OA＝OC，OB＝ODB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°8．下面命题正确的个数是()(1)矩形是轴对称图形；(2)矩形的对角线不小于夹在两对边间的任意线段；(3)两条对角线相等的四边形是矩形；(4)有两个角相等的平行四边形是矩形；(5)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A．5个B．4个C．3个D．2个9．(呼和浩特中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为．10．(聊城中考)如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC 于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形．11．(百色中考)如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．挑战自我12．(张家界中考)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．。
矩形的判定
5月6号《矩形的判定》学案（设计人：仇广学）
姓名： 完成数学学习所用时间 个人自我评价： 家长评价语________ _ 组内等级评价： 教师评价：
【旧知回顾】 如图：矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交与
点O ，AH ⊥BD, (1)试说明∠1=∠2
(2) 若AB=3，AD=4，你能求AH 的长吗？试试看。
【自主探究1】 求证：对角线相等的平行四边形是矩形。
，AC=BD 。
求证：四边形ABCD 是矩形。
证明：
你还发现了什么判定方法，写在下面并掌握其证明过程。
【学以致用1】
判断下列说法是否正确？
⑴对角线相等的四边形是矩形（ ）
⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） ⑶有一个角是直角的四边形是矩形（ ） ⑷有三个角是直角的四边形是矩形（ ） ⑸四个角都相等的四边形是矩形； （ ） ⑹对角线相等，且有一个角是直角的四边形
是矩形（ ） ⑺对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）
【自主探究2】 已知：如图，四边形ABCD 中， AO=BO=CO=DO ，试说明四边形ABCD 是矩形。
A
O B
D C
【学以致用2】
1.BD 、BE 分别是∠ABC 与它的邻补角的平分线，
AE ⊥BE ，AD ⊥BD ，求证：四边形AEBD 是矩形。
2.的四个内角的平分线分别相交于E 、F 、G 、H ，
求证：四边形 EFGH 为矩形．。
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19.2.1 矩形的判定
学习目标
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.会用矩形的判定方法解决有关问题.
学习重点
矩形的判定方法.
学习难点
会用矩形的判定方法解决有关问题.
学习过程
一、自主学习
问题一：定义即判定
认真阅读教材P95下方倒数第3段，完成下列问题.
有一个角是的是矩形。
因此，矩形的定义可以判定一个平行四边形是否是矩形。
问题二：矩形的判定定理
1. 画任意两条长度相等的相交线段并把它们的四个顶点顺次连接看得到的四边
形是矩形吗？
2.画两条长度相等且互相平分的相交线段,并把它们的四个顶点顺次连接看得到的四边形是矩形吗？为什么？
归纳：矩形的判定定理1：
自学检测：说明教材P96第三段中工人师傅的操作道理。
3.回答P96“思考”中的问题，并证明。
归纳：矩形的判定定理2：
自学检测：教材P102复习巩固第3题
巩固提升：教材P96练习第2题.
F G E H C A D B O
F E C D B A
二、归纳小结
这节课我学会了：
三、检测反馈
1.判断
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（3）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（4）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
（5）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
2.选择
四边形ABCD 的对角线交于点O ，能说明四边形ABCD 是矩形的条件是（ ）
A.OA=OC,OB=OD
B.OA=OB=OC=OD
C.AB=BC,OA=OC
D.OA=OC,OB=OD,AC ⊥BD
3.如右图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ， 点E,F,G,H 分别是OA,OB,OC,OD 的中点， 试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由。
4.(能力提升) 如右图，在等边三角形ABC 中，点D 是BC 边的中点，
以AD 为边作等边三角形ADE 。
(1)求∠CAE 的度数；
(2)取AB 边的中点F ，连接CF 、CE ，
试证明四边形AFCE 是矩形.。