2013秋数字图像处理(11193861)A卷(附参考答案)

浙江大学2013–2014学年秋学期

《数字图像处理》课程期末考试试卷

课程号： 11193861 ，开课学院： 信息与电子工程学系 考试试卷：√A 卷、B 卷（请在选定项上打√）

考试形式：闭、√开卷（请在选定项上打√），允许带 书、计算器 入场，

独立完成，考试期间不允许相互交流（包括借书、借计算器等）。

考试日期： 2013 年 11 月 13 日,考试时间： 120 分钟

诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。

考生姓名： 学号： 所属院系（专业）：

一（10分）

（1）（7分）假设对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理。相对于做一次直方图均衡处理，连续做多次直方图均衡处理可以取得怎样的效果？请用数学表达证明你的结论。

（2）（3分）对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理后，通常情况下能否得到平坦的直方图？请给出解释。

答：（1）对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理，相对于做一次直方图均衡处理，连续做多次直方图均衡处理的效果是一样的，即结果是相同的。

假设该数字灰度图像的灰度级范围为[0,1]L -，像素总数目为n ，原图中灰度级l 的像素个数为0l n ，第一次直方图均衡处理后灰度级l 的像素个数为1l n 。

假设第一次直方图均衡处理后，灰度级l 映射到灰度级l s ：00

()(1)

l

k

l k n s T l L n ===-∑ 假设第二次直方图均衡处理后，灰度级l s 映射到灰度级l t ：

1000()(1)(1)l

s l

k k l l l k k n n

t T s L L s n n

====-=-=∑∑

上式中，

10

l

s k

k n

=∑表示第一次直方图均衡后灰度级在[0,]l s 内的像素数目，而这部分像素显然由原图

中灰度级在[0,]l 内的像素映射得到，所以等于原图中灰度级在[0,]l 内的像素数目，即

00

l

k

k n

=∑。

据上推导得知，原图灰度级l 在第一次直方图均衡后被映射到灰度级l s ，第二次直方图均衡后仍然被映射到灰度级l s ，不再改变，即多次直方图均衡处理的结果是相同的。

（2）因为数字图像的灰度取值是离散化的，在灰度变换过程中，只会把某个灰度级整体映射到另一个灰度级，会造成灰度级的合并，并且保留的灰度级其像素数目一般也不能做到完全均衡。所以，对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理后，通常情况下并不能得到平坦的直方图。

二（10分）、对M N ⨯的数字图像(,)f x y ，在空间域做图像处理，采用模板010151010H -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

，结果图像为(,)g x y 。

（1）（3分）写出此空域处理的数学公式表达，从(,)f x y 到(,)g x y 。 （2）（5分）给出频域（二维M N ⨯点DFT ）中等价的滤波器(,)H u v 。 （3）（2分）解释此空域处理的滤波效果，举例说明用途。 答：（1）此空域处理的数学公式表达：

(,)5(,)(,1)(,1)(1,)(1,)g x y f x y f x y f x y f x y f x y =---+---+

（2）对应此空域处理的冲击响应：

(,)5(,)(,1)(,1)(1,)(1,)h x y x y x y x y x y x y δδδδδ=---+---+

频域（二维M N ⨯点DFT ）中等价的滤波器：

22221

(,)(5)

122(52cos()2cos())122(12(1cos())2(1cos()))v v u u

j j j j N N M M H u v e e e e MN v u MN N M v u MN N M ππππππππ--=----=--=+-+-

（3）在原图基础上，增加高频分量，具有高频提升作用。用于图像的锐化，增强边沿（勾边）。

三（15分）、假定在快门打开获取图像期间，相机与景物之间存在相对运动，可建模为两段速率相等、方向相反的匀速直线运动。在第一段时间T 期间，为x 方向的匀速直线运动，总位移为c 。在第二段时间T 期间，为反方向的匀速直线运动，总位移为c -，即最后回到了最初位置。假定相对运动改变方向的切换时间可以忽略不计，快门开关时间也可以忽略不计，图像的x 、y 坐标采用连续变量。

（1）（10分）给出模糊函数(,)H u v 的表达式。

（2）（5分）针对此退化模型，设计一个维纳滤波器用于恢复，假设噪声和未退化图像功率谱之比为常数K ，给出维纳滤波器的转移函数。 答：

（1）可以看作2个级联的模糊过程，先是x 方向的匀速直线运动模糊，再是反方向的匀速直线运动模糊，得到下述表达式。

22/2(()/)0

222()/22/02(,)sin()sin()sin()sin()2sin()T T

j uct T j u c c t T T T

T j uc j uc j uc t T T T T j uc j uc j uc T j uc j uc j uc j uc H u v e dt e dt

T

uc e e e dt

uc

T

uc e e e d uc

T T uc e e uc e uc uc T uc e uc

ππππππππτπππππππτπππππππ------------=+=

+=+=+=⎰⎰⎰⎰

实际上，第2段相对运动产生的模糊与第一段相同。 （2）维纳滤波器转移函数

**22

(,)(,)

(,)(,)(,)(,)(,)

w n f H u v H u v H u v S u v H u v K H u v S u v γ

==

++