《食品工程原理》第一章 流体流动

p (4) 工程上将 ρg 称为静压头，z 称为位压头。
在静止流体中这两种机械能之和是守恒的。
压头的单位是 m。 两种压头之和在静止 流体中处处相等。
p1 p2 z1 z2 ρg ρg
1.2B 静力学基本方程的应用
1. 压力的测量
(1) U型管压差计
p1 B z p2
pa = p1 + ρB g(z + R)
1-4 柏努利方程
1.4A 柏努利方程的表达式 1.4B 实际流体机械能衡算
1-3 管内流动的连续性方程 1.3A 流量和流速
1.流量
(1)体积流量（volumetric flow rate） 以符号qv表示，其单位为 m3/s V qv t (2)质量流量（mass flow rate）
符号qm
◆非时变性非牛顿流体 (time-independent non-Newtonian fluid)
▲剪稀流体（shear-thinning fluid）
又称为假塑性流体,du/dy↑：μa↓ ▲剪稠流体（shear-thickening fluid）
第 一 章
流体流动
Fluid
第一节 第二节 第三节 第四节 第六节
Flow
流体静力学原理 管内流体流动的基本规律 流体流动现象 流体流动的阻力 流量测定
第一节 流体静力学原理
1-1 流体密度和压力
1.1A 密度
1.1B 压力
1-2 流体静力学基本方程式
1.2A 静力学基本方程的推导和讨论 1.2B 静力学基本方程的应用
ρgz 1 p1 ρu1 / 2 ρgz 2 p2 ρu2 / 2 (Pa)
2 2
各项单位都是Pa,亦即J/m3。 上三式是柏努利方程不同形式的表达式 若流体静止， u1 = u2 = 0
p1 p2 gz 1 gz 2 ρ ρ
可见，流体静力学基本方程是柏努利方程的特例。
解：
2
gz 1 p1 /ρ gz 2 p2 /ρ
p1 p2 H z 2 z1 ρg
1
0.2 106 1.01 105 H 10.1m 1000 9.81
生产上为了把握， 一般采用15~16m。
第二节 管内流体流动的基本规律
1-3 管内流动的连续性方程
1.3A 流量和流速 1.3B 稳定流动和不稳定流动 1.3C 连续性方程
qv d 0.785 u 生产任务决定qv,，由常用流速u(如水 u =2m/s), 可估算所需管径u , 选相近规格尺寸。
1.3B 稳定流动和不稳定流动
1.稳定流动（steady flow） 任意截面上流体的流速、压力和密度等有关 物理量都不随时间变化的流动 2.不稳定流动（unsteady flow） 任意截面上流体的性质和流动参数随时间变 化的流动 本图中： qm(in) qm(in)> qm(out) 稳定流动 1 qm(out) qm(in)< qm(out) 不稳定流动
μ—黏性系数，动力黏度，简称黏度（viscosity） 黏度单位:[μ ]=Pa· s = kg· m-1s-1 1P(泊) = 0.1Pa· s 切应力τ （shear stress）：
du τ F/A μ dy
（Pa）
运动黏度 ：
μ ν ρ
(m 2/s)
1.5B 流体中的动量传递
从微观角度解释流体具有粘性的原因
1.5C 非牛顿流体
●牛顿型流体（Newtonian fluid）切应力与 速度梯度的关系完全符合牛顿黏性定律的流体。 黏度 μ τ 是常数，是流体的性质。 du/dy ●非牛顿型流体（non-Newtonian fluid） 不符合牛顿黏性定律的流体。 表观黏度（apparent viscosity）： τ μa 不是常数,随du/dy变 du/dy ◆时变性非牛顿流体 （time-dependent non-Newtonian fluid） ▲触融性流体 ▲触凝性流体
z1 p2 p1
A
设液面上方压力为p0 ,深 h处 p = p0 + ρgh
p1+ρgz1 = p2+ρ gz2 p1 /ρ+ gz1 = p2 /ρ + gz2 (Pa) (J/kg) ( m)
z2
p1 p2 z1 z2 ρg ρg
说明和讨论
(1) 只适用于重力场中静止的不可压缩的连续的 单一流体。 （2) 静止的连续的同一液体中， p 处在同一水平位置上的各点 p1 /ρ + gz1 = p2 /ρ + gz2 的压力都相等。 （3） p/ρ 称为静压能，gz 称为位能,单位为J/kg。
m Vρ qm t t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，单位为
kg/s
qm qv
2 . 流速 平均速度（average velocity） 简称流速 ， 符号u ，单位为m/s qv u A
qm qv ρ Auρ(kg/s)
qv qv u 2 ( /4)d 0.785 d2
3.管径的估算
本应按总费用最低原则
应用柏努利方程解题时注意：
（1）绘系统的示意图； （2）选取上游和下游截面，截面 应与流动方向相垂直； （3）基准面选取应便于计算； （4）各量的单位必须一致，静压力都用绝对压 力，或者都用表压。
2 1 Pvm= 88kPa 2 3m 1 1.5m
9m
8m
第三节 流体流动现象
1-5 流体的黏度
1.5A 牛顿黏性定律 1.5B 流体中的动量传递 1.5C 非牛顿流体
1-6 流体流动型态
1.6A 雷诺实验和雷诺数 1.6B 流体边界层
1-7 流体在圆管内的速度分布
1.7A 层流的速度分布 1.7B 湍流的速度分布
1-5 流体的黏度
流体受剪切力作用抵抗变形的特性称为黏性， 黏度是黏性大小的量度。
1.5A 牛顿黏性定律
剪切力
du F μA dy
dy
u
u+du
（N）
1-1 流体密度和压力
1.1A 密度（density)
密度定义 气体的密度
m ρ V 由
pV
单位为: kg / m3
m RT M
m pM ρ V RT
R—摩尔气体常量，R = 8.314J/(mol· K)
气体混合物密度
ρm ρi yi
i 1 n
液体混合物密度
n wi 1 ρm i 1 ρi
f
h
w —泵对流体作之比功，J/kg
η -效率
1.4C 柏努利方程的应用
1.求管道中流体的流量
例1-4 输水系统如图所示。φ45×2.5mm钢管, 已知
2 h 1.6 u ,试求水的体积流量。又欲使 f
1
水的流量增加30%，应将水箱水面升高多少？
8m 2 3m
解 (1)
p1 u1 p2 u2 gZ 1 w gZ 2 hf ρ 2 ρ 2 p1 p2 0(表压) u1 0 w=0
(2) 若水的流量增加30% ，则
u2 1.3 4.83m/s 6.28m/s
u2 g(z1 z2 ) 2.1
2
z1 z2 8.44 3 8.44 11.44m
水箱水面应升高
2.1u2 z1 z2 8.44m g
11.44 8 3.44m
2.求输送设备的功率
1.4B 实际流体机械能衡算
实际流体有粘性，流动有摩擦而消耗机械能 为输送目的有时加泵对流体作功 对此，引柏努利方程应作修正：
p1 u1 p2 u2 gZ 1 w gZ 2 hf ρ 2 ρ 2
2 2
机械能损失之和， J/kg Pe= wqm (W) 有效功率 实际功率 P = Pe /η
2 Pvm= 88kPa
9m
p2 p1 pa ( pa pvm ) pvm 8.810 Pa
8.8 104 1.642 w 9.81 (9 1.5) 50 206J/kg 1080 2 4500 P Pe /η 258/0.65 397W Pe wqm 206 258W 3600
分子间的动量交换，是流体产生黏性的一个主 要原因。 F m du/dt d(mu) τ A A Adt
τ 为y方向的动量通量
流体黏度是分子动量传递快慢的标志。 流体黏度的主要影响因素 ： 流体黏度大小除与流体本性有关外，尚受 多种因素影响，其中最主要的影响因素是温度。 一般液体的黏度随温度升高而减小，而气体的黏 度随温度的升高而增大 。
u2 2 2 2 g(z1 z2 ) h f 0.5u2 1.6u2 2.1u2 2
u2 g(z1 z2 ) 9.81 (8 3) 4.83m/s 2.1 2.1
2
2
2
g(z1 z2 ) 9.81(8 3) u2 4.83m/s 2.1 2.1 π 2 qv d u2 0.785 0.042 4.83 6.07 103 m 3 /s 4
g
pg= pab - pa
pa—大气压
3.真空度 pvm (vacuum) pvm= pa - pab
pa pab = 0
pg
pvm
pab
1-2 流体静力学基本方程式 1.2A 静力学基本方程的推导和讨论
p2A - p1A -ρ gA(z1 - z2) = 0
则：p2= p1+ρ g(z1 - z2)
(J/kg)
gz1+p1/ρ +u12/ 2 = gz2+p2 /ρ +u22/2
位能、静压能、动能三种机械能之和守恒
等式两边除以 g 2 2 p1 u1 p2 u2 (m) z1 z2 ρg 2 g ρg 2 g 2 u 每一项的单位都是m，即J/N。 2 称为动压头。
2g
位压头、静压头及动压头之和即总压头守恒。
比容（specific volume）
v V/m 1 /ρ
1.1B 压力
流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的 压强，习惯上称为压力（pressure), 符号为 p, 法定计量单位: Pa。 流体的压力有三种表示方法： 1.绝对压力 pab (absolute pressure) pab 2.表压 p (gauge pressure)
例1-5 牛奶输送系统如图所示。泵效 率为65%，管道φ 34×2mm,牛奶密度为 1080kg/m3,质量流量为4.5t/h，阻力损失 为50J/kg,试计算泵的功率。 1 解 u1 0 1.5m 2 p p1 u2 w g( z2 z1 ) 2 hf ρ 2
u2 qv qm /ρ (4500/3600 )/1080 1.64m/s 2 A π d2 0.785 0.03 4 4
p.7 p.46
3
3 4
1-4 柏努利方程 1.4A 柏努利方程的表达式
无粘性流体
不可压缩理想流体稳定流动的能量方程式， 称为柏努利方程式（ Bernoulli equation）
1 z1 2 z2
E1=mgz1+mp1/ρ +mu12/2 E2= mgz2+ mp2 /ρ +mu22/ 2
E1=E2
pb= p2+ρ B gz+ρ A gR 因 pa = p b p1+ρB g (z+R)= p2+ρB gz+ρA gR
A a R
b
p1- p2=(ρA-ρB)gR
(2)微差压差计
将U型管的两侧管顶端各增设一个扩大室,
由于扩大室的截面积比U型管截面积大得多，
指示液C的液面变化也极小， 可以认为是等高 p1 - p2= (ρ A-ρ C)gR 只要选择两种指示液的 密度差(ρ A-ρ C)值相当小， 读数R值可放大到普通U 型管压差计读数的数倍。
2.液位的测量 pA= p0+ zρ g pB= p0+ Rρ i g
p0
p A= p B
zρ g= Rρ i g z
ρ
A R B
i z R
ρi
3.液封高度的确定
例1-2 罐头厂为连续化高温杀菌，采用图 所示的静水压密封连续杀菌装置，杀菌室通入 压力为0.2MPa（绝对）的蒸汽，求水封室高度。
1′
1.3C 连续性方程
1 2
1′
2′
管内稳定流动 qm,1= qm,2 A1u1ρ 1= A2u2ρ 2=qm 不可压缩流体，ρ =const A1u1 = A2u2 = qv
π 2 π 2 d 1 u1 d 2 u 2 4 4
2
u2 d 1 u1 d 2
本次习题