陕西省铜川市2019年高二上学期期中数学试卷C卷

陕西省铜川市2019年高二上学期期中数学试卷C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 设是椭圆上一点，是椭圆的焦点，若

，则等于（）

A . 2

B . 3

C . 5

D . 7

2. （2分） (2016高二下·凯里开学考) 已知向量 =（1，0）， =（﹣，），则与的夹角为（）

A . 30°

B . 60°

C . 120°

D . 150°

3. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知圆C1：x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0和圆C2：x2+y2﹣2by+b2﹣4=0恰有三条公共切线，则的最小值为（）

A . 1+

B . 2

C . 3﹣

D . 4

4. （2分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是BC1,CD1的中点，则下列判断错误的是（）

A . MN与CC1垂直

B . MN与AC垂直

C . MN与BD平行

D . MN与A1B1平行

5. （2分） (2016高二下·右玉期中) 若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a ﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（）

A . 充分非必要条件

B . 必要非充分条件

C . 充要条件

D . 既非充分又非必要条件

6. （2分）已知直线l:x+y-6=0和圆M:x2+y2-2x-2y-2=0，圆心为M,点A在直线l上，若圆M与直线AC至少有一个公共点C，且，则点A的横坐标的取值范围是（）

A . (0,5)

B . [1,5]

C . [1,3]

D . (0,3]

7. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）设双曲线﹣ =1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）

A . 4

B . 3

C . 2

D . 1

二、填空题 (共7题；共7分)

9. （1分）已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），且A、B、C三点共线，则k=________

10. （1分）(2017·扬州模拟) 由直线y=x﹣3上的点向圆（x+2）2+（y﹣3）2=1引切线，则切线长的最小

值为________．

11. （1分）直线经过抛物线的焦点，且抛物线交于两点，若，则直线

的斜率为________．

12. （1分）(2017·绵阳模拟) 设F1、F2分别是双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点M （a，b）．若∠MF1F2=30°，则双曲线的离心率为________．

13. （1分） (2016高二上·江阴期中) 直线y=kx+1与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，若AB＞4，则k的取值范围是________．

14. （1分） (2019高三上·安徽月考) 点是抛物线上的两点，是抛物线的

焦点，若，中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为________.

15. （1分）如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD分别交α于E、F、G．若BD=4，CF=4，AF=5，则EG=________．

三、解答题 (共5题；共45分)

16. （5分） (2019高二下·鹤岗期末) 命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围。

17. （10分） (2017高三上·连城开学考) 在外接圆直径为1的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量 =（a，cosB）， =（b，cosA），且∥ ，≠ ．

（1）求sinA+sinB的取值范围；

（2）若abx=a+b，试确定实数x的取值范围．

18. （10分）已知圆，直线

．

（1）求证：对任意的，直线与圆恒有两个交点；

（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，及此时直线的方程．

19. （10分）(2020·泉州模拟) 如图，四棱锥的底面为菱形，，．平面平面，，，分别是，的中点．

（1）求证： //平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．

20. （10分）如图，椭圆的右焦点为，右顶点，上顶点分别为且

.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于两点，且，求椭圆的方程.

参考答案一、选择题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、填空题 (共7题；共7分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、

17-1、

17-2、18-1、18-2、

19-1、

20-1、20-2、