9.13(2)提取公因式法
9.13(3)提取公因式法.doc
9．13（3）提取公因式法
一、复习：
1、（1）因式分解的定义
（2）因式分解与整式乘法的联系与区别．
（3）公因式及提公因式法的定义．
（4）用提公因式法因式分解的方法及其注意点．
（5）如何判断因式分解的正确性？
2、（1）在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式后再提取．（2）在提取多项式各项的公因式时，对数字系数和因式要分别进行考虑．对于数字系数，提取它们的最大公约数，对于相同的因式应提取最低的次数．
（3）经过一次提取，括号内合并同类项后若还有公因式应继续提取公因式。
因式分解应分解到每个因式不能再分解为止。
二、练习：
1、分解因式：
1)2a(b+c)-3(b+c)
2)(3m-2)x+3(3m-2)y
3)4n(a+b)-5(a+b)2
4)18b(a-b)2-12(a-b)3
5)a(x-2)-b(x-2)+x-2
2、分解因式：
1) m(a-b)-5(b-a)
2)6(x+2)+x(-x-2)
3)3m(x-y)2-9m2(y-x)2
4)12a3(m-n)3+10a2(n-m)3
5)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
三、小结：
四、作业：。
9.13提取公因式法
3、4
a b
2
12a b(a b)
y) 3ab( y x)
2 3
2
4、 2a 2 b( x
5、2a x y z 4a y x z 6a 2 x z y
隋堂练习
练习 2 :分解因式 (1)15(a b) 10b(b a )
试一试
指出下列多项式的公因式
(1)ax+ay
a
(2)3mx-6my
(3)8x2+6x (4)4a2+10ab
3m
2x
数字因数也是公因式
如何找公因式？
2a
3 x2 y 2
(5)12x3y5z-9x2y3+3x4y2
系数： 各项系数的最大公约数 字母： 找各项的相同字母，各字母的指数 是取各项中该字母的最低次数。
(2)
2006
(2)
2007
例5：解答题：
2a 100 0, 求:a 3 2a 2 98a 99 的值
2
2、已知:11112222是两个连续正整数的积， 求这两个正整数
a b a b a 2 b 2 2 a b a 2 2ab b2
整式乘法 因式分解：
整式乘法的逆运算
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个 多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
隋堂练习
下列各式从左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？
整式的积的形式 整式乘法 多项式（和、差形式） 因式分解
新课
学习
m m +mc ma+mb m = m (a+b+c)
9.13(2)提取公因式法
9.13（2）提取公因式法【教学目标】重点：多项式各项的公因式是多项式时，会找最大公因式，用提公因式法进行因式分解. 难点：把因式（a-b ）n 转化为（b-a ）n 后提取公因式。
【教学流程】流程意图说明1.复习相关知识，为本节课的学习奠定基础.2.通过学生的探究，了解新知识的发生与发展，有利于学生对新知的信任.3.通过例题的讲解，让学生提前公因式时注意有时要变号.4.这个环节就是让学生巩固因式分解及因式分解的注意点.5.小结因式分解.6.了解学生学习的效果.【学习导航】 一、 学习准备1、下列式子中从左到右的变形是因式分解的在括号内打“√”，不是的打“×”： （1）(x-8)(x+3)=x2-5x-24；（2）x2-5x-24=(x-8)(x+3)；（3）3x2y-2xy2+1=xy(3x-2y)+1； 2、说出下列各多项式中的公因式： (1) 6a2 与 8a3(2) -10a3bc2 与 -15a2b2c(3) a(x+y) 与 b(x+y)3、在下列横线上填上适当的符号，使等式成立： （1）22_a (-a)=； （2）33a ___(-a)=； （3）22a)-(b b)-(a =； （4）33a)-(b _b)-(a =； （5）a)-(b b)-(a =；（6）)x 3)(x 2()3x )(2x (+-=+-二、探究公因式是多项式的因式分解试一试 把)y x (b )y x (a +++分解因式。
归纳得出：公因式可以是一个多项式三、例题讲解例题1、把- 6（2a-b ）2 - 4(2a-b)分解因式。
例题2、把x(a-b)+y(b-a)-3(b-a) 分解因式。
例题3 分解因式：x(a-b)2 - y(b-a)3四、课内练习把下列式子分解因式：1、(1) 3a(m-n) - 2b(m-n)(2) 8a(x-2) + 6b(x-2)2、(1) - 2(b-2a)2 + (b-2a)(2) 6(x+y)2 - 2(x-y)(x+y)3、（1）(a+b)(a-b)-(b-a)（2）a(x-2) - b(x-2)+(2-x)4、（1）(x-y)2 - (y-x)3（2）2(x-y) - 3(y-x)2五、课堂小结在一个多项式中，如果各项的公因式是一个多项式，那么也可以利用提的方法分解因式。
9.13 提取公因式法课件(共45张PPT)七年级数学上册(沪教版)
a1ຫໍສະໝຸດ 指数： 相同字母的字母： 最低次数
相同的字母
所以公因式是 4a
找出多项式的公因式的一般步骤： 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 因数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母的最低次数.
新课讲授
教材第40页
的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这 个多项式分解因式.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
因式分解和整式乘法的过程正好相反，是互为相反 的变形，即
a2 - b2
因式分解 整式乘法
(a + b)(a - b)
a2 - b2 = (a + b)(a - b) 等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
当堂练习
12.下列因式分解正确的有( B ) ①3x2－6xy＋x＝x(3x－6y)＝3x(x－2y)； ②－5x＋5xy＝－5x(1＋y)； ③4x3－2x2y＝2x2(2x－y)； ④6a3b3＋4a2b2＋2ab＝2ab(3a2b2＋2ab)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
提公因式后，可以利用整式乘法检查是否正确．此外，当提取 的公因式有“－”号时，应注意括号内各项要变号．
（2）x(a-b)+y(b-a)-3(b-a);
解：原式＝x(a-b)-y(a-b)+3(a-b) ＝(a-b)(x-y+3).
新课讲授
教材第43页
例题5 分解因式：
（3）6(x+y)2 -2(x-y)(x+y).
解：原式＝2(x+y)[3(x+y) －(x－y)] ＝2(x+y)(3x+3y －x + y) ＝2(x + y)(2x+4y) ＝4(x+y)(x+2y).
9.13 提取公因式法
4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（）
A．15a2b-20a2b2B．30a2b3-15ab4-10a3b2
C．10a2b-20a2b3+50a4bD．5a2b4-10a3b3+15a4b2
5．下列因式分解不正确的是（）
（1）21x2y+7xy（2）－6x4+4x3
（3）－3a3m－12a2m+15am（4）6a2b3－18ab2c+12ab2c2
12．分解因式：
（1）a（s+t）－（s+t）（2）6a（a+b）－4b（b+a）
（3）（2a－b）2+2a－b（4）2（x－1）2－x+1
（5）3a（x－y）－6b（y－x）（6）（m－n）3+2n（n－m）2
6．把－x3+x2+x进行因式分解正确的是（）
A．－x（x2+x）B．－x（x2－x）C．－x（x2+x+1）D．－x（x2－x－1）
7．下列分解因式正确的是（）
A．3a2－9ab=a（3a－9b）B．a3－2a2+a=a（a2－2a）
C．－2a3+2a2－4a=－2a（a2+a－2）D．a（a－b）2－b（b－a）2=（a－b）3
A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a）B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）
C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）
提取公因式法--课件(沈艳秋)
第5节 因式分解
9.13 提取公因式法（1）
上海市曹杨中学附属学校 沈艳秋
由“数”及“式”，迁移知识
m与a相乘，
m与b相乘，
ma m和a都叫做它们积ma的因式. mb m和b都叫做它们积mb的因式.
m(a b)
m与a+b相乘， m和a+b都叫做它们积m(a+b)的因式.
巩固练习，提高能力
分解因式：
（1）
15 a b 3 ab ；
2
（2）
a a
2n
n 1
a
n 1
（n ≥2且n为整数） .
梳理总结，承前启后
通过本节课的学习，我们有哪些收获和体会？
由“数”及“式”，迁移知识
ma mb mc
由“数”及“式”，迁移知识
多项式因式分解
ma mb mc = m （ a b c）
概括一下，什么叫做把多项式因式分解？
由“数”及“式”，迁移知识
下列等式中，从左到右的变形是不是因式分解？ （1）3x 2 x 1 x(3x 2) 1 ；
2
不是. 不是. 不是. 是. 不是.
4 （2）m 4m 4 m(m 4 ) ； m 2 3x( x y) 3x 3xy ； （3 ） 整式乘法
2
（4）2a 4ab 2a(a 2b) ；
2
（5）24a b c 2a 3b 4c ；Fra bibliotek3 2 3 2
由“数”及“式”，迁移知识
多项式因式分解
ma mb mc = m （ a b c）
提取公因式法 一个因式
另一个因式
提取公因式法--教学设计(沈艳秋)
教学过程：
教师活动
学生活动
教学设计意图
一．类比旧知，揭示课题
师：我们已经学习了整式的运算，你认为接下来会学习什么内容呢？不妨回顾一下数的运算学习过程，相信会有所启发！
师：对比一下，学完整式的运算，你认为将会学习什么运算？需要先学习哪些内容？
整数的运算整式的运算
因数因式
预设：分式的运算．
预设：因式、公因式、分解因式．
与 相乘， 和 叫做它们积 的因式．
与 相乘， 和 叫做它们积 的因式．
与 相乘， 和 叫做它们积 的因式．
多项式 各项的公因式是 ，一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．（课本中，简称“这个多项式的公因式”．）
另一个因式是 ．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
师：因式分解与整式乘法是互逆的变形．
四．例题解析，了解规范
例题分解因式：
（1） ．
解：原式 ★
.
（2） .
解：原式
★
.
强调在本课时内，打★的这一步不能省略，待今后熟练以后可以省略.
五．巩固练习，提高能力
分解因式：
（1） ；
（2） （ ≥ 且 为整数）．
六．梳理总结，承前启后
通过本节课的学习，我们有哪些收获和体会？还有什么疑惑？有没有需要提出的问题？
（3）一般第一项系数是负数时先提取负号；
（4）因式分解要分解到规定范围内不能分解为止；
（5）用整式乘法进行检验.
学生交流.
教学策略一：
类比联想，
逐步形成有关概念．
从字母表示数的意义上直接引出“积的因式”概念，并与已经学过的“单项式”、“多项式”概念相联系．
《9.13提取公因式法》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第一学期
《提取公因式法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《提取公因式法》的练习，使学生能够熟练掌握公因式的概念及提取方法，并能够运用此法解决实际问题，为后续学习多项式因式分解打下坚实基础。
二、作业内容1. 基础知识巩固：（1）理解公因式的概念，能够识别并准确找出多项式中的公因式。
（2）通过练习题，让学生掌握公因式法的基本操作步骤。
2. 实践应用：（1）设置多种形式的实际问题，要求学生运用所学知识，提取公因式解决实际问题。
（2）设置对比题和拓展题，以提升学生的逻辑思维和灵活运用能力。
3. 重点与难点突破：（1）针对《提取公因式法》的难点进行重点讲解，如复杂多项式的公因式提取。
（2）设计一系列突破难点的练习题，帮助学生掌握解题技巧。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并确保答案的准确性和完整性。
2. 作业需在规定时间内完成，不得抄袭他人答案。
3. 对于不懂的题目，学生应主动查阅资料或向老师请教。
4. 作业格式需整洁，字迹工整，步骤清晰。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况进行评分，并给出详细的评语。
2. 对于优秀的作业，教师将在班级内进行展示，并给予一定的奖励。
3. 对于错误较多的题目，教师需在下一课时进行详细讲解和纠正。
五、作业反馈1. 教师将对作业中普遍存在的问题进行总结，并在课堂上进行讲解。
2. 对于个别学生的问题，教师将通过个别辅导或课后答疑的方式给予解答。
3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题技巧，形成良好的学习氛围。
六、后续学习建议1. 继续巩固《提取公因式法》的基本知识和技巧，为后续学习多项式因式分解打下基础。
2. 鼓励学生多进行实际问题的练习，提高解决实际问题的能力。
3. 引导学生进行拓展学习，如了解其他因式分解的方法等。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 加深学生对提取公因式法原理的理解与掌握；2. 提高学生的因式分解和解题技巧，加强实际应用能力；3. 培养学生在数学学习中发现问题、分析问题和解决问题的能力。
上海七年级数学上---9.13(2)提取公因式法
9.13 提取公因式法（2）一、填空题：1、；2、_____.3、的公因式是_______.二、解答题：4、分解因式：5、分解因式：6、分解因式：7、分解因式：三、提高题：8、已知：求的值。
9.13 提取公因式法(1)一、 填空题1. 把一个__________化成____________________的形式，称为因式分解．2. (a －1)(a ＋2)＝a 2＋a －2是表示__________与__________相乘，结果是__________，属于__________运算．3. a 2＋a －2＝(a －1)(a ＋2)是把多项式__________化为________与________________________________________________________________________ 的积的形式，属于____________________．4. 因式分解和整式乘法的过程____________________．5. 一个多项式中________________________叫做这个多项式的公因式．6. 多项式3xy ＋21axy －18a 2xy 的公因式是____________________．7. 多项式－6m 3n 2－3m 2n 2＋12m 2n 3的公因式是______________．8. 多项式ma ＋mb ＋mc 中，它的各项含有相同的因式____________，可以把公因式__________提到括号外面，将多项式ma ＋mb ＋mc 写成因式________________与________________乘积的形式，这种分解因式的方法叫做________________．9. 多项式3x 2－9xy －6x 提取公因式3x 后，另一个因式为______________．10. 已知a －b ＝2008，ab ＝20082010，则a 2b －ab 2的值为____________．二、 选择题11. 下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是()A. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4B. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )C. a 2－5a ＋6＝a (a －5)＋6D. a 2－5a ＋6＝(a ＋3)(a ＋2)12. 多项式15a 3b 2＋5a 2b －20a 3b 3的公因式是()A. 5abB. 5a 2bC. 5a 2b 2D. 5a 2b 313. 若－2a n －1－4a n ＋1的公因式是M ，则M 等于()A. 2a n －1B. －2a nC. －2a n －1D. －2a n ＋114. 下列分解因式正确的是()A. －8m 3＋12m 2－4m ＝－4m (2m 2＋3m －1)B. m 2＋5n －mn －5m ＝(m －5)(m －n )C. 5m 2＋6mn －8n 2＝(m －2n )(5m ＋4n )D. 0.09m 2－4916n 2＝n 4n 4 三、 把下列各式分解因式15. 4a 2＋10ab 16. x 2y ＋xy 2＋xy17. 9x 2－6xy ＋3xz 18. abc ＋ab ＋bc19. －10x 2y －5xy 2＋15xy 20. －8a m b 3＋12a m ＋1b 2＋16a m ＋2b四、 简答题21. 已知代数式3x 2－4x ＋6的值为9，求代数式x 2－34x ＋6的值．9．13 提取公因式法(2)一、 填空题1. 在横线上填上“＋”或“－”号，使等式成立．a －b ＝________(b －a ) －a －b ＝________(a ＋b )(a －b )2＝________(b －a )2 (a －b )3＝________(b －a )3－a 2＋b 2＝________(a 2－b 2) (a －3)(a －2)＝________(3－a )(2－a )2. 3(a ＋b )2，6(a ＋b )2，－9(a ＋b )的公因式是____________．3. 因式分解： 3x －6＝________________________________.4. 因式分解： －8x 3y 2z ＋12xy 2z 3＝________________________________.5. 因式分解： x (a －b )＋y (a －b )＝________________________________.6. 因式分解： 2y (x －y )2－(y －x )3＝________________________________.7. 因式分解： a 3b 2(a －b )＋3ab (a －b )＝________________________________.二、 选择题8. 观察下列各式：(1)2a ＋b 和a ＋b (2) 5m (a －b )和b －a(3)3(a ＋b )和－(a ＋b )(c ＋d ) (4) (a －b )(a 2＋ab ＋b 2)和a 2－ab ＋b 2其中，有公因式的只有()A ．(1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(4)9. 如果多项式－51abc ＋51ab 2－a 2bc 的一个因式是－51ab ，那么另一个因式是()A. c －b ＋5acB. c ＋b －5acC. c －b ＋acD. c ＋b －ac10. 下列分解因式正确的是()A. 2x 2－xy －x ＝2x (x －y －1)B. －xy 2＋2xy －3y ＝－y (xy －2x －3)C. x (x －y )－y (x －y )＝(x －y )2D. x 2－x －3＝x (x －1)－311. 把多项式(5x －2y )2＋(2x ＋5y )2分解因式，则结果为()A. 2(5x －2y )2B. －2(5x －2y )2C. 29(x 2＋y 2)D. 以上答案均不对三、 把下列各式分解因式12. 2x (x ＋y )－3(x ＋y ) 13. a (a －b )＋b (b －a )14. (2m ＋n )(2m －3n )＋m (2m ＋n ) 15. x (x －y )(a －b )－y (y －x )(b －a )16. 4(a －b )2－6(b －a )317. (x ＋y －z )(x －y ＋z )＋(y －x ＋z )(y －x －z )四、 简答题18. 利用因式分解进行计算： －23.7×54＋54×1.3－253×5419. 已知a ＋b ＝1，ab ＝－21，求a (a ＋b )(a －b )－a (a ＋b )2的值．。
9.13提取公因式法课件
(a b) a 2ab b
2 2
；
2
2 x (x 3)(x 4) x x 12 x 12 (x 3)(x 4)
2
；
整式乘法
多项式化为几个整式的积 因式分解
试一试：下列等式中，从左到右的变形是因式分 解的在括号内打“√”，不是的打“×”.
2
4 2 3 3 2
b 24a b 6ab
b c 27a b c 45a b c
2 2 2 2
18a （5）
9a b c (2a c 3a 5)
2 2 2 2
1.因式分解的意义
因式分解和整式乘法的关系 2.公因式的概念
课堂小结
找公因式的方法
3.提取公因式法分解因式的一般步骤
2
（1）1 2x 3x 1 x(2 3x)
2
（×） （×）
（2）3x(x y) 3x 3xy
2 2
6a b 3ab - 3ab 3ab(2a b - 1) （√ ） （ 3）
2 2 2
3xy - 4x y 5x y xy(3- 4x 5xy) （√ ） （ 4）
左边的这个多项式有 什么特点呢？
探索新知
am+bm =m(a+b)
公因式: 一个多项式中每一项都含有的因式.叫 做这个多项式的公因式。 你能寻找出2ab+4abc的公因式吗？
议一议：
多项式 3ax 2 y 6 x 3 yz 有公因式吗？是什么？
3ax y 3 a x x y
9.13
（1）
如图，一块菜地由两个长方形组成， 两个长方形的长分别是3.8米和6.2米， 宽都是3.7米，如何计算这块菜地 的面积呢？ 3.8 列式：3.7 × 3.8 + 3.7 ×6.2 3.7 菜地 = 3.7 ×( 3.8 + 6.2 ) 2) = 3.7 × 10 = 37(m 菜地 3.7
9.13(2)提取公因式法(1)
否 否
对
(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x)
例题3 分解因式：a(x+y)+b(x+y)
分析：多项式可看成
a(x+y) 与 b(x+y) 两项。 公因式为: x+y
探究新知
解： a(x+y)+b(x+y) ＝(x+y)(a+b)
例题4 分解因式：-6(2a-b)² -4(2a-b)
n -(b-a)
n (a+b)
n (-a-b) =
(n是奇数） 互为相反数. (n是偶数）
(n是奇数）
(2) a+b与b+a
n (a+b) =
n (-a-b) =
n -(a+b)
n (b+a)
互为相同数,
(n是整数）
练习一
1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左 边与右边相等.
+ (1) a+2 = ___(2+a) + (2) -x+2y = ___(2y-x) +
(3) (4)
2 (m-a) 3 (a-b)
= =
2 ___(a-m)
-
3 ___(-a+b)
-
2.判断下列各式是否正确? 否 2 2 (1) (y-x) = -(x-y) 否 3 3
(2) (3+2x) = -(2x+3) (3) a-2b = -(-2b+a) (4) -a+b = -(a+b)
(2) 2 3Leabharlann ( 3 ) 6 ( m - n ) - 12 ( n - m )
上海教育版数学七上9.13《提取公因式法》ppt课件
是 是 不是 是
（7）2ab2 –ab=2度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
注意：如果多项式的第一项的系数是负
的，一般要提出“-”号，使括号内的第 一项的系数是正的，在提出“-”号时， 多项式的各项都要变号。
练习: 1、把-4x2+8ax+2x 分解因式
2、把-3ab +度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
数取最低次幂。 (如:3x2y+度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
下列各式的公因式分别是什么？
7x2 -21x
7x
8 a 3 b2 –12ab 3 + ab
m b2 + n b 7x 3y2 –42x2y 3
a2 b – 2a b2 + abc
7(x–3)–x(3–x)
ab
b 7x2y度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
(3)x2 4xy 4 y2 (x 2 y)2
(4)(a b)(m n) am an bm bn (4)am an bm bn (a b)(m n)
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫 做把这个多项式因式分解度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
讨论
6a3bc 12a2b 的公因式为多少？
6a2b • ac 6a2b • 2
如何正确找到多项式的公因式呢?
1、各项系数的最大公因数 2、各项都含有的相同字母 3、相同字母的“最低次幂”
观察分析 归纳小结
找公因式的方法： 1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数 （当系数是整数时） （如：5ab2c+15abc2公因式的系数应取5） 2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指
提取公因式法教学设计
课题：9.13提取公因式法一、教学目标1•了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系.2 •理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式.3.通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，使学生克服思维定势，培养学生的逆向思维能力.二、教学重点、难点1.教学重点：因式分解的概念及提公因式法.2.教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别.三、教材分析这节课是七年级第一学期第九章整式中第五章第一小节的第一课时。
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本节教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系•分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续一一分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径•分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用四、学情分析1、本班学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2、学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。
3、学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
五、教学过程教学过程：式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解整式的乘积整式的和差整式的乘法.2、判断：下列各式从左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)3(x +8) =3x+24(2)6ax2 _3a =3a(2x2 _1)2 2(3)4a b +4ab +c =4ab(a +b) +c2 2(4)4xy 十5x y = xy(4y +5x)1(5)a+1 =a(1+_)a2.观察多项式ma+mb+m的特点。
《9.13提取公因式法》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第一学期
《提取公因式法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是使学生能够掌握提取公因式法的基本概念，熟悉公因式的寻找方法和运用步骤，通过实际操作和练习，提高学生解决相关数学问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕“提取公因式法”进行设计，内容如下：1. 理论学习：阅读教材，掌握公因式法的基本概念、特点和应用范围，了解其在初中数学解题中的重要性。
2. 基础练习：完成课后习题中关于提取公因式法的题目，通过实践加深对理论知识的理解。
3. 探究实践：寻找生活中的实际问题，尝试运用提取公因式法进行解决，例如：在家庭开支账单中寻找公共支出项目，用此方法进行分组。
4. 案例分析：分析几个典型的提取公因式法的应用案例，了解其解题思路和步骤。
三、作业要求1. 理论学习部分要求学生在阅读教材时，做好笔记，对不理解的地方进行标记，以便于课堂上的提问。
2. 基础练习部分要求学生独立完成，并记录下解题过程和答案。
3. 探究实践部分鼓励学生发散思维，积极寻找生活中的问题并进行解决，记录下实践过程和心得体会。
4. 案例分析部分要求学生仔细阅读案例，理解其解题思路和步骤，并尝试自己解决类似问题。
四、作业评价本作业的评价标准包括以下方面：1. 理论学习部分的笔记记录情况和学习态度。
2. 基础练习部分的完成情况、解题过程和答案的准确性。
3. 探究实践部分的实践过程和心得体会的深度与广度。
4. 案例分析部分的阅读理解和自己解决问题的能力。
评价方式包括学生自评、互评和教师评价相结合，以全面了解学生的学习情况和作业完成情况。
五、作业反馈作业完成后，教师将对学生的作业进行批改和反馈。
反馈内容包括：1. 对学生在理论学习、基础练习、探究实践和案例分析等方面的表现进行评价和指导。
2. 对学生在解题过程中出现的问题进行解答和纠正。
3. 对学生的实践心得和体会进行点评和鼓励，激发学生的学以致用和探索精神。
4. 根据学生的作业情况，对下一课时的教学内容和方法进行调整和优化，以更好地满足学生的学习需求。
9.13_提取公因式法(2)
9.13(2)提取公因式法上海市敬业初级中学 张琰明教学目标1．理解公式am+bm+cm=m(a+b+c)中的m不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，并能较熟练的找出公因式；2．通过把形如a(x+m)+b(x+m)的多项式分解因式，介绍设辅助元的方法，化归为公因式是单项式的问题，渗透化归的思想方法．教学重点和难点重点：公因式为多项式的提取公因式法．难点：在确定公因式时符号的变换．教学流程设计：由复习提取公因式的习题后提出问题，让学生带着疑问进入到接下来的学习中。
运用化归思想，将复杂的多项式看作一个单项式，再作为公因式提取，很好的解决了问题。
当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到确定多项式的公因式。
通过习题进一步巩固提取公因式法。
教学过程设计：一、新课引入：通过复习引入课题．1．把下列各式分解因式：(1)2am-3m； (2)100a2b-25ab2；二、学习新课：1、观察思考：思考：如何把a(m+n)+b(m+n)因式分解。
对于多项式a(m+n)+b(m+n)，如果设c=m+n，那么这个式子就变为ac+bc，我们就可以提取公式法因式分解了。
这样，就把问题归结为公因式是单项式的因式，可以用提取公因式法进行因式分解了．如果不写出辅助元，只需把(b+c)看作一个整体，作为公因式提出即可。
2、例题分析：例1：分解因式．1)2a(b+c)-3(b+c)2)(3m-2)x+3(3m-2)y3)4n(a+b)-5(a+b)24)18b(a-b)2-12(a-b)35)a(x-2)-b(x-2)+x-2例2：分解因式．1) m(a-b)-5(b-a)2)6(x+2)+x(-x-2)3)3m(x-y)2-9m2(y-x)24)12a3(m-n)3+10a2(n-m)35)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)三、课堂小结：1．在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．2．在提取多项式各项的公因式时，对数字系数和因式要分别进行考虑．对于数字系数，提取它们的最大公约数，对于相同的因式应提取次数最低的．四、作业布置：练习册习题9.13(2)教学设计说明1．本节课的内容对学生来说是有一定难度的．当公因式是多项式时，采用设辅助元的方法，把问题化归为公因式是单项式的提取公因式法，达到化难为易，把不甚熟悉的问题化归为已熟悉的问题的目的．化归思想是数学中解决问题的重要思想方法．在解题时常作为把未知化为已知，把繁难化为简易问题的手段，以寻求解题途径．教学中教师应结合具体问题有意识的向学生渗透化归的思想方法．2．当多项式的公因式是隐含的时候，要引导学生认真观察和分析多项式中各项的特点，寻求把多项式进行适当的变形或改变多项式中某些项的符号的思路和方法．通过课堂练习达到这一目的．本节课由提取一个单项式类比引出提取多项式的方法，切合学生实际情况，取得了良好的教学效果，但在提取公因式后的合并同类项往往容易忽略，在教学中应强调。
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把（x + y）看作一个整体，作为公因式
思考：如何把 a( x y) b( x y) 分解因式？ 解 例题3 解 原式 =( x y) a b
6 2a b 4 2a b 分解因式：
2
公因式是
2 2a b
6 2a b 4 2a b 原式 =
（二）几点注意： （1）关注符号，首项是“－”，一般提到括号外； 例如：(-2x+y)(3x-y)，应写成-(2x-y)(3x-y) 当n为偶数时,(a-b)n=(b-a)n （2）利用 找公因式. 当n为奇数时,(a-b)n=-(b-a)n 例如：2m(a-b)-3n(b-a)=2m(a-b)+3n(a-b) （3）不要漏项；例如：5xy+x=x(5y+1),不要漏写1.
3
添加中括号
解
方法二
原式 =x a b y a b
2
b a
3
a b
3
= a b x y a b
2
公因式
= a b
2
x ay by
添加中括号
例题4（2）分解因式： x a b y b a 3b a
（4）分解到不能分解为止.
x y 2x 4 y 2 x y x 2 y
（5）因式分解的结果一般以小括号形式呈现.
五、布置作业
练习册：练习册第28页 7 .
= 2 2a b 3 2a b 2 2a b 2
添加中括号
[
2
]
= 2 2a b [ ] 3 2 a b 2
= 2 2a b 6a 3b 2
结果一般以小括号形式呈现
反馈练习：
2 填空： （ 1） 2 m y x 2m
x y
x y
2
（2） -2m y x
3
2m
3
（3） x y y x x y （x - y ）
2 m y x m （ x2 - y ） （ 4）
例题4（1）分解因式：x a b y b a
2
3
解
方法一
原式 =x b a y b a
2
3
a b
2
b a
2
= b a x y b a
2
公因式
= b a
2
ay x by+
9.13
提取公因式（2）
一、复习引入： 分解因式：（1） 2am 2 x （2） 100a 2b 25ab （3） 4 x2 y 6 xy 2 2 x2 y 2 解 （1）原式=2(am-x) （2）原式=25ab(4a-1) （3）原式=-2xy(2x-3y+xy)
.
公因式是2 公因式是25ab 公因式是2xy
如何确定公因式?
1.确定各项系数的最大公 因数（系数都是整数时） 2.确定各项字母的公因式， 它是各项都含有的相同字 母的最低次幂.
几点注意： ⑴ 首项系数是负数时，一般应先提 出“-”号，使括号内的第一项系数是 正数，同时注意符号的变化； ⑵ 一定要分解到不能再分为止;
⑶ 不要漏项．
二．新授部分：
2 x y 2x 4 y 4 x y x 2 y
这是因式分解的 结果吗？
小结：因式分解结果中的各个因 式不能再分解，即分解到不能分 解为止.
三、课堂练习：课本P43/2．
合并同 类项
四、课堂小结：
（一）提公因式法分解因式的一般步骤：
（1）找公因式；（2）提公因式；（3）分解到底.
_ x a b 3 a b 解 原式 y a b＋
a b x y 3
注意符号
a-b与b-a 互为相 a b ; a b b a
才能找到公因式.
例5 分解因式
6 x y 2 x y x y
2
解
原式 2 x y [ 3 x y x y ]
公因式是2(x+y)
添上中括号 去括号法则
2 x y 3x 3 3y x + y
还能再分 解吗？