1.1 集合概念及特征(精讲)(原卷版附答案).pdf

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本例题考查元素与集合的关系,即Î 、Ï ,开口朝向集合背靠元素
【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）用符号“ ”或“ ”填空： 1
0______N； 3 ______N；0.5______Z； 2 ______Z； 3 ______Q； ______R.
A x x 1 x 1 0
y
|
y
1 x
；
B
x| y
x2 2x
；
C
x,
y
|
y
1 x
D
x,
y
|
x
y
3
1
；
E
x
0,
y
1
；
F
x
y
1,
x
y
1 .
5
本例题考查的是集合中的元素的意义,元素的意义可能是数集、点集等,一般用描述法表 示,注意看描述法最左端。
【一隅三反】
1．（2020·上海高一课时练习）集合{(x, y) | xy„ 0, x R, y R} 是指（ ）
（2）大于 3.5 小于 12.8 的整数的全体；
（3）梯形的全体组成的集合； （4）所有能被 3 整除的数的集合； （5）方程 (x 1)(x 2) 0 的解组成的集合；
（6）不等式 2x 1 5 的解集.
2．（2020·全国高一课时练习）用适当的方法表示下列集合：
2x 3y 14, （1）方程组 3x 2 y 8 的解集； （2）方程 x2 2x 1 0 的实数根组成的集合；
【一隅三反】 1．（2020·全国高一）下列各组对象中能组成集合的是（ ）
A．充分接近 3 的实数的全体
B．数学成绩比较好的同学
C．小于 20 的所有自然数
D．未来世界的高科技产品
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2．（2020·全国高一课时练习）下列对象能组成集合的是（ ）
A．高一年级全体较胖的学生 B．比较接近 1 的全体正数
C．全体很大的自然数
（）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（2020·全国高三其他（文））已知集合 A {(x, y) | x y 2, x, y N} ,则 A 中元素的个数为（ ）
A．1
B．5
C．6
D．无数个
3．（2020·全国高一）已知集合 M＝{1,m＋2,m2＋4},且 5∈M,则 m 的值为（ ）
A．1 或－1
（6）{(x, y) | x y 6, x N , y N }
（7）方程 x(x a) 0, a R 的解集
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本例题主要考查集合的表示方法,列举法一般适用于有限集合且元素个数少；描述法一般 适用于有限集合但元素个数多或者无限集合 【一隅三反】 1．（2020·全国高一课时练习）用适当的方法表示下列集合： （1）一年中有 31 天的月份的全体；
________．
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2．（2020·上海市进才中学高二期末）已知集合 A {2, (a 1)2 , a2 3a 3} ,且1 A ,则实数 a 的值为 ________．
A = {x Î R | ax2 - 3x - 4 = 0}
3．（2020·浙江高一课时练习）已知集合
2．（2019·浙江湖州高一期中）设集合
,则（ ）
A． A
B．1 A
C．1 A
D．1,1 A
3．（2020·浙江高一课时练习）已知集合 A {x∣x„ }, a 2 3 ,则 a 与集合 A 的关系是（ ）.
A． a A
B． a A
C． a A
a A
D．
考法五 求参数
2 1，a，2 1 a 1
D．平面内到 ABC 三个顶点距离相等的所有点
【例 2】（2020·全国高一课时练习）由实数 x, x,| x |, x2 , x2 所组成的集合中,含有元素的个数最多为
（）
A．2
B．3
C．4
D．5
本例题主要考查的是元素互异性,即一个集合中每个元素不能一样或重复 【一隅三反】
2
x y 1．（2020·全国高一课时练习）已知 x,y 均不为 0,即 | x | | y | 的所有可能取值组成的集合中的元素个数为
4
（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；
（4）二次函数 y x2 2x 10 的图象上所有的点组成的集合； （5）二次函数 y x2 2x 10 的图象上所有点的纵坐标组成的集合.
考法三 集合中元素的意义
【例 3】（2020·浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？
A
A．第二象限内的所有点
B．第四象限内的所有点
C．第二象限和第四象限内的所有点
D．不在第一、第三象限内的所有点
2．（2020·嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的 M、P 表示同一集合的是( )
M 3, 1, P 3, 1
①
；
② M 3,1, P 1,3 ；
M y y x2 1 , P t t x2 1
③
；
M y y x2 1 , P x, y y x2 1
④
A．①
B．②
C．③
D．④
考法四 元素与集合的关系
3
1
【例 4】（2020·全国高一课时练习）用符号“”或“”填空：（1）2_____N；（2） 3 ______Q；（3） 3
______Z；（4）3.14______R；（5） 3 ______N；（6） 9 _____Q.
B．1 或 3
C．－1 或 3
D．1,－1 或 3
考法二 集合的表示方法
【例 2】（2020·全国高一）用合适的方法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集.
（1）到 A、B 两点距离相等的点的集合
（2）满足不等式 x2 1 的 x 的集合
（3）全体偶数
（4）被 5 除余 1 的数
（5）20 以内的质数
【例 5】（2020·吴起高级中学高二月考（文））若
,则 a =（ ）
A．2
B．1 或－1
C．1
D．－1
本例题根据题意求参数时,求完参数记得检验元素之间的互异性！！！
【一隅三反】
A
1．（2020·上海高一课时练习）若集合
x | ax2 3x 2 0
中至多有一个元素,则实数 a 的取值范围是
思维导图
1.1 集合的概念及特征（精讲）
常见考法
考点一 集合的判断
【例 1】（2020·浙江高一课时练习）下列四组对象中能组成集合的是（ ）.
A．本校学习好的学生
B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数
D．倒数等于本身的数
本例题主要考查的是元素的确定性,即集合的中元素要有客观的标准可以衡量,不能用主观 去衡量,例如“好”、“小”“近”等词没有统一的客观标准衡量。