高一北师大版数学必修2第一章 立体几何初步练习题含答案解析 双基限时练9

双基限时练(九)

一、选择题

①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a ∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，bα，则a∥b.

A．0个B．1个

C．2个D．3个

解析对于①，a∥b，bα，则aα，或a∥α；对于②，当a∥α，b∥α时，可能a∥b，也可能a与b相交或异面，对于③，当a∥b，b∥α时，可能a∥α，也可能aα；对于④，当a∥α，bα时，a与b可能平行，也可能异面，故①②③④均不对．

答案A

2．若一条直线l上有相异的三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()

A．l∥αB．l⊥α

C．l与α相交但不垂直D．l∥α或lα

解析∵当l∥α时，直线l上任意一点到α的距离相等；当lα时，直线l上所有点到α的距离都是零，也相等，其他情况不符合．答案D

3．如图，△ABC的边BC在平面α内，点A在α外，EF是△ABC的中位线，则()

A．EF与平面α平行

B．EF与平面α不平行

C．EF与平面α可能平行也可能相交

D．EF与平面α相交

解析∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，故EF∥α.

答案A

4．设a，b为直线，α，β为不重合的平面，下列条件能得出α∥β的是()

A．存在一条直线aα，a∥β

B．存在两平行直线a，b，aα，bβ，且a∥β，b∥α

C. aα，bα，a∩b＝P，a∥β，b∥β

D. a，b为异面直线aα，bβ

解析根据两平面平行的判定定理，可知答案为C.

答案C

5．若两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点的个数()

A．有限个B．无限个

C．0个D．0个或无限个

解析两平面可能平行也可能相交，故选D.

答案D

6．如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为P A的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是()

A．OQ∥面PCD B．PC∥面BDQ

C．AQ∥面PCD D．CD∥面P AB

解析∵O为▱ABCD对角线的交点，

∴AO＝OC，又Q为P A的中点，∴QO∥PC.

由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，故CD∥面P AB，故D正确．

答案C

二、填空题

7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与AC平行，且过正方体三个顶点的截面是________．

解析如图所示截面一定过A1，C1两点，又截面过三个顶点，故所求截面为A1C1B和平面A1C1D.

答案平面A1C1B和平面A1C1D

8．如图所示，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，图中满足线面平行位置关系的所有情况为________．

解析由EF∥AC∥HG，得

AC∥面EFGH，EF∥面ACD，

HG∥面ABC，

由EH∥BD∥FG，得

EH∥面BCD，FG∥面ABD，BD∥面EFGH.

答案AC∥面EFGH，EF∥面ACD，

HG∥面ABC，EH∥面BCD，FG∥面ABD，

BD∥面EFGH

9．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CB延长线上的一点，且

BD ＝BC ，则直线BC 1与面AB 1D 的关系是________．

解析 ∵DC ∥B 1C 1，DB ＝BC ＝B 1C 1，∴四边形BDB 1C 1为平行四边形，∴DB 1∥C 1B .又BC 1⃘面AB 1D ，B 1D 面AB 1D ，∴BC 1∥面AB 1D .

答案 平行 三、解答题

10．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E ，F 分别为PB ，PC 上的点，且PE EB ＝PF FC ＝2

1，

求证：EF ∥面P AD .

证明 ∵在△PBC 中，PE EB ＝PF FC ＝2

1，

∴EF∥BC.

又四边形ABCD为平行四边形，

∴BC∥AD.

∴EF∥AD.

又EF⃘面P AD，AD面P AD，

∴EF∥面P AD.

11．如图，已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别为P A，PB，PC 的中点，

求证：面DEF∥面ABC.

证明在△P AB中，∵D，E分别为P A，PB的中点，∴DE∥AB，又DE⃘面ABC，∴DE∥面ABC.同理，EF∥面ABC.又DE∩EF＝E，∴面DEF∥面ABC.

12.

如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为BC，CC1，CD1，A1A的中点，求证：

(1)BF∥HD1；

(2)EG∥面BB1D1D；

(3)面BDF∥面B1D1H.

证明(1)取BB1的中点M，连接C1M，

∵C1F綊BM，

∴四边形BMC1F为平行四边形．

∴BF∥MC1.

又MH綊A1B1綊D1C1，

∴四边形MHD1C1为平行四边形．

∴D1H∥C1M，∴BF∥D1H.

(2)连接D1B，∵G，E分别为D1C与BC的中点，

∴GE∥BD1，又BD1面BDD1B1，GE⃘面BDD1B1，

∴GE∥面BDD1B1.

(3)∵BD∥B1D1，又BD⃘面B1D1H，B1D1B1D1H，

∴BD∥面B1D1H.

同理可证BF∥面B1D1H，