高一数学映射的概念

＋
D { 0,1,2 }
1 1 1 3、集合Ａ＝｛1,2,3,-----,10} , B= {1, , , } , 4 9 100
设x∈A, y∈ B , 试写出一个对应法则 f ,使f:A
是 从集合A到集合B的一个映射. f:x
1 y= 2 x
B
4、已知集合A={ a,b,c }，集合B={ -1,0,1 } ，映射 f:A B满足f(a)+f(b)=f(c)，则 f : A
f :x y
y为x的体重数
A BΒιβλιοθήκη 再如, 坐标平面内的所有点组 成的集合为A, 所有 的有序数对组成的集合 为 B x, y | x R, y R.
让每一点与其坐标对应 , 则 A中每一个元素点, 在B中都有惟一元素有序数对 与之对应.
一般地 , 设A, B是两个集合 , 如果按某种对应法则 f , 对于 A中的每一个元素 , 在 B中者有惟一的元 素与之对应 , 那么, 这样的单值对应叫做集 合A到
体验1：1、下图表示集合A到集合B的映射的是____
A
1
B
A B C d
A
1
2 3 4
B
B C d
2
3 4
(1) (4)
(1)
(2)
A
1
B
A B C d
A
1
B
A B C d
2
3 4
2
3 4
(3)
(4)
2、判断以下对应是否是从A到B的映射?
(1)、设A={矩形}，B={实数} ，对应法则f为矩形到它的面 积的对应； (2)、A={实数}，B={正实数},对应法则f为：x 答案：（1）是 （2）不是
2 .1 8 映 射 的 概 念
问题情境:
• (1)看电影时,电影票和座位之间存在一一对 应关系吗? • (2)每个人和他的老师可建立一种对应关系, 它是不是一种单值对应? • (3)任意一个三角形,都有惟一确定的面积与 此对应,它是不是一种单值对应? 答案: (1) 是 ; (2) 不是 (它是一对多)
• 3、映射的应用。
；
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说她不是我妈妈，我父亲是谁，暮笙是谁这些问题涌进我的脑海，只觉得周围都在旋转，耳朵有许多声音在说话，我想自己现 在在什么地方，我的脸贴着温暖的土地，腹部传来一阵刺痛，我也没心情去管，只是觉得好累，就想这样沉沉的睡去该多好。 我闭上眼睛，过了一会脸感觉毛茸茸的，肚子也不痛了，躺着的地方感觉有点潮湿，好像有什么东西想要穿过我的身体，以为 是自己疯了，可这种感觉越来越强烈，睁开眼睛，看到自己躺在一片草丛里，刚才还是一片焦土现在却长出了这么茂盛的草， 这是幻术吗？我这样想着，草越长越茂盛，逐渐没过了我的膝盖，草的颜色也开始了变化，由绿变蓝变紫再变红，只在短短的 几分钟之内就发生了这么快的变化简直不可思议，现在山神不在我身边，连天珠都不见了，现在我只能靠自己了，我等待着什 么妖怪出现，可是等了半天却没有什么动静，但后来我才发现产生变化的其实是自己，我之前所受的伤不仅全好了，而且皮肤 越来越细腻皮肤表层像是有层薄膜一样，把水滴在手上居然一点都没有沾水，刚才的不适也消失了，整个人都轻飘飘的，这究 竟是怎么回事，想了想，不管怎么样，我都要找到事情的真相，到了这个地步，只能硬着头皮往前走了，我在想妈妈的那句你 是我，也不是我究竟是什么意思，我想知道我究竟是谁，我必须要找到答案。看了看四周，下定决心就要义无反顾，我知道接 下去的路会无比艰险，可是不管怎么样我都要知道答案，我觉得自己已经身处漩涡的中心了，相比也避不开，打定主意开始下 山，一路上都相安无事，我在想：山神不可能容易就这么死掉，他现在应该是在某个地方，直觉告诉我古宅应该是事情的关键。 就这样想着，知道到了山下，这时才想起九尾来，便四处去寻找她，可是找了半天连根狐狸毛都没看见，索性就不找了。我来 到了山神的地道中，不知为何，心中隐隐透着不安，兴许是最近事情发生的太多太快了，自己都变得神经质了，山神说过里面 是全玉石打造，一般妖魔很少能进的了，就算进入，法力也使不上。7忘川|我们来到那条白蛇所在的地方，这条白蛇白中透着 绿，有点像玉石，如果事先不知道是蛇，我会以为这是一条雕刻成蛇形的玉石，而且还是上等的玉石，那条白蛇脖子上戴着天 珠，但白蛇倒下后天珠却不见了，白蛇就是忘川的物象化，它可以物化为很多东西，有时就是一条河，它存在于每一个地方。 我问山神：“那蜈蚣为什么要把你拖到白蛇那里。白蛇居然会在这里出现。”山神想了想说：“我也不知道这是为什么，我总 觉得这件事很不正常。”我笑着说：“这里的哪件事正常过啊。”山神说：“我总有种被设计了的感觉。”我说：“不会吧， 难道是应龙或者九尾？”山神说：“不是，他们的能力不会这么
答案（1) 、 (0,4)
（2) 、 (1,2)
练习：1、从集合A到集合B的对应：
（1）A=R , B=R , f:求绝对值； ＋ （2）A=R, B=R , f:开平方根； （3）A={平面内的点}，B={平面内的圆}，f:在平面 A 内以A中的点为圆心画圆.其中是映射的个数是____ A、 0 ； B 、1 ； C 、2 ； D 、3 2、集合A和集合B都是实数集R，映射f:A 集合A中的元素x对应到集合B中元素 x3-x+1 下象1的原象所组成 集合是（ C ） A { 1 }; B { 0 }; C { 0,-1,1 }; B 是把 ,则映射f
(3) 是 (它是多对一)
我们已经知道, 函数是建立在两个非空 数集之 间的单值对应.其实, 生活中还有很多在两个 集 合之间建立单值对应的 例子.例如, 某班级全体 同学组成的集合为 A, 正实数集为 B , 让每位同 学与其体重数对应 , 则 A 中每一个元素, 在 B 中 都有惟一的元素与之对应, 可用下图表示 .
所以， (1,-2)在 f 作用下的象是（-1，-2）
x y 2 （2）设它的原象是（x , y），则有： x 1 xy 1 解得：
y 1 所以，原象是（1，1）
体验2：已知（x , y）在映射 f 的作用下的象是 (x+y , x-y) （1）求(2,-2)在 f 作用下的象； （2）若在 f 作用下的象是(3,-1)，求它的原象.
, 记作 集合 B的映射 m apping
f : A B.
函数是映射, 但映射不一定是函数 .
例1 下图所示的对应中 , 哪些是A到 B的映射?
a 1 b c
A
1 2
B
1 2 2
A
a b c
B
1 3 2 3
A
a b
B
a 4 b c
A
1 2
B
答案：（4）
思考 映射与函数有什么区别 与联系?
B的个数
为______ 7 个.
4 变式:满足f(a) ≤f(b)< f(c) 的映射的个数为_____
5、已知:A={ x,y,z },B={ 2 , 3 },从A到B建立映射 f ,使
3 个. 得f(x)+f(y)+f(z)=7,则满足条件的映射有____
课堂总结:
• 1、映射的概念；
• 2、映射与函数的关系；
1 x 1 x 。
变式：
若 A={正实数}, B={实数}，对应法则f为：x
。
答案：是
例2、已知（x , y）在映射 f 的作用下的象是 (x+y , xy) （1）求(1,-2)在 f 作用下的象； （2）若在 f 作用下的象是(2,1)，求它的原象. 解（1）因为 1-2= -1 ，-1×2= -2