1-3 自发辐射受激辐射与受激吸收

绝对黑体
对于任何温度，任何波长吸收 比始终等于一的物体
绝对黑体模型
•打开的窗户从外面
观察是黑色的
•阳光进入房间后
经多次反射全被 吸收
•这是一个近似的
绝对黑体模型
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黑体热辐射的大小由单色能量密度 u 描述，它定义 为在单位体积内，频率处于ν处的单位频率间隔内的电 磁辐射能量，即：
dE u dVd
c (e 3 8 hv
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hv KT
B21 B12 1) ( e A21 B21
hv KT
1)
（1-3-19）
该式对任何温度T都成立，由此可得出三个爱因斯坦系数 之间的关系为：
B12 B21
A21 8 hv3 B21 c3
因受激吸收跃迁过程也是在辐射场uν 作用下产生的，故其 跃迁几率W12也应与辐射场大小成正比，即 W12 B12uv （1-3-14）
受激吸收跃迁几率W12：
W12 B12uv
（1-3-14）
式中：B12——受激吸收跃迁爱因斯坦系数。 正是由于有受激吸收过程的存在，才使得墙内黑体辐 射场具有稳定的数值。 三、三个爱因斯坦系数之间的关系 腔内黑体辐射场u（ν ）与物质原子相互作用的结果， 维持黑体处于热平衡状态。在这种热平衡状态下，腔内物 质粒子数密度按能级分布，应服从波尔兹曼分布：
玻尔
跃迁： 当原子从某一能级吸收了能量或释放了能量，变成另 一能级时，我们就称它产生了跃迁。 吸收跃迁：凡是吸收能量后从低能级到高能级的跃迁； 辐射跃迁：释放能量后从高能级到低能级的跃迁。 特点：跃迁时所吸收或释放的能量必须等于发生跃迁的两 个能级之间的能级差。 如果吸收或辐射的能量都是光能的话，此关系式表示为：
实验证明， u 的大小与ν和温度T有关。
绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线
M 0λ (T)
70 60
50 40 30 20 0
(W.cm-2. μm-1)
l (μm)
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
普朗克能量量子化假说： 原子中的电子运动可视为是一维的谐振子，他所吸收 或发射的电磁辐射能量不能连续变化，只能以与谐振子的 谐振的振动频率成正比的能量子作为基元，取它的整数倍。 能量子的大小为：
用受激辐射跃迁几率W21来描述，它定义的方式类似于自 发辐射跃迁几率：
dn21 1 W21 ( ) st dt n2
（1-3-11）
式中：dn21——dt时间内受激辐射粒子数密度。 下标st表示是受激辐射跃迁。
受激辐射跃迁与自发辐射跃迁的区别：受激辐射跃迁是在 辐射场的作用下产生的。 因此，其跃迁几率W21不仅与原子本身的性质有关，还 与辐射场uν 成正比，这种关系我们可以表示为：
E=h
（1-3-2）
式中：h——普朗克常数； ν——振动频率。
普朗克的辐射能量量子化假说并得到了与实验结果相 符合的黑体辐射普朗克公式。
普朗克公式
根据普朗克的能量量子化假说和玻尔兹曼的统计规律， 可以得出黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量为： h E h （1-3-3） e KT 1
光技术中得到的广泛的应用。
Maiman的第一台激光器
爱因斯坦
本节首先讨论黑体辐射的普朗克公式，然后介绍自 发辐射、受激辐射和受激吸收这三种与激光发光机理有 关的跃迁过程，最后讨论三种跃迁中引入的爱因斯坦系 数之间的关系。 一、黑体辐射的普朗克公式 热辐射 ：处于任何温度下的任意一个物理，都能够吸收 或辐射电磁波，这种由于物体中的分子或原子受到热激发 而发射电磁辐射的现象称为热辐射 。 黑体 ：如果存在一种物体，它能够完全吸收任何波长的 电磁辐射，我们就称它为黑体 。 空腔辐射可近似看成是一种理想的黑体。
把（1-3-3）与（1-3-4）两式相乘，便可以得到黑体辐射 的单色能量密度为：
8 h 3 u E m 3 c
1 e
hv KT
（1-3-5）
1
普朗克公式
二、跃迁 玻尔在解释原子光谱实验 规律时，将经典的理论与普朗 克的能量量子化概念结合在一 起，认为原子中的电子可以在 一些特定的轨道上运动，并具 有一定的能量。这样一来，每 种原子就有一系列的与不同定 态对应的能级，各能级间的能 量不连续。
c (e 3 8 hv
3 hv KT
将（1-3-5）式代入上式中，可得：
1) B21 B12 n1 ( 1) A21 B21n2
（1-3-18）
再将（1-3-15）式代入（1-3-18）式中，并考虑到E2E1=hν ，可以得到： 3 hv hv B B c 21 12 KT KT ( e 1) ( e 1) 3 8 hv A21 B21
式中：K——波尔兹曼常数，其值为1.38×10-23焦耳/开尔 文（J/K）。 由V的空腔内、频率为ν -ν +dν 范围内的光波模式数为：
8 2 d H V 3 c
（1-2-6）
可以写出
可以写出腔内单位体积处于频率为ν 处的单位频率间隔中 的光波模式数（或称为单色模式密度）为：
M 8v 2 mv 3 Vdv c (1 3 4)
W21 B21uv
（1-3-12）
式中：B21——受激辐射跃迁爱因斯坦系数。
（三）受激吸收 定义：处于低等级E1上的一个原子在频率等于ν =（E2-E1） /h的辐射场作用下，或吸收一个光子后向高能级E2 跃迁 的过程。 其示意图
它与受激辐射跃迁的过程恰好相反，其跃迁几率：
dn12 1 W12 ( ) st dt n1 式中：dn12——dt时间内受激吸收粒子数密度； n1——E1能级粒子数密度。
自发辐射跃迁的过程是一种只与原子本身的性质有关， 而与辐射场u(ν )无关的自发过程。A21的大小与原子处在 E2能级上的平均寿命τ 2有关，由微分方程：
dn2 (t ) dn21 ( ) sp A21n2 (t ) dt dt
解此微分方程，可得到n2(t)随时间变化规律为：
n2 (t ) n2 (0)e A21t
用自发跃迁几率A21来描述： 定义：发光材料在单位时间内，从高能级上产生自发辐射 的发光粒子数密度与高能级粒子数密度的比值。公式为： dn21 1 A21 （1-3-7） dt sp n2 dn21——dt时间内自发辐射粒子数密度； n2——E2能级总粒子数密度。 下标sp表示自发辐射跃迁。
n1 e n2

E2 E1 KT
（1-3-15）
假设E1与E2两个能级的统计权重相等。在热平衡的条件 下，E1，E2 两个能级上的粒子数密度保持不变，即：
dn21 dn21 dn12 ( ) sp ( ) st ( ) st （1-3-16） dt dt dt
或
n2 A21 n2 B21uv n1B12uv （1-3-17）
N2(0)——计时起点t=0时粒子数密度
E2能级的平均寿命τ2：t=0时的n2(0)衰减到它的1/e时所 用的时间。 1 2 （1-3-10） A21
E2能级的平均寿命τ2
1 2 A21
（1-3-10）
A21有可称为自发辐射跃迁爱因斯坦系数。 （二）受激辐射 定义：处于高能级E2上的原子在频率为ν =（E2-E1）/h的 辐射场激励作用下，或在频率为ν =（E2-E1）/h的光子诱 发下，向低能级E1跃迁并辐射一个与激励辐射场或诱发光 子的状态（包括频率、运动方向、偏振方向、位相等）完 全相同的光子的过程。 其示意图
1-3 自发辐射、受激辐射与受激吸收
光与物质之间的共振相互作用是激光器发光的物理基础。 1900年普朗克提出量子化
假说，成功地解释了黑体
辐射的实验规律
1913年玻尔又利用量子化
假说，成功地解释了氢原
子光谱的实验规律。
N.玻尔
爱因斯坦于1917年首次提出
了受激辐射的概念。
四十年后，这个概念在激
E2 E1 hv
（1-3-6）
E2与E1分别是两个能级的能量。hν 是吸收或释放的光 子的能量。
爱因斯坦从辐射与原子相互作用的量子论出发提出， 跃迁的形式包括： 自发辐射跃迁 受激辐射跃迁 受激吸收跃迁 在激光器的发光过程中，始终伴随着这三个跃迁过程。
（一）自发辐射 定义：处于高能级E2的原子自发祥低能级E1跃迁，并发射 一个频率等于ν =（E2-E1）/h的光子的过程称为自发辐射 跃迁。