简单方程解方程(基础学习知识提高稍复杂方程)

简易方程--解方程（基础+提高）

一、方程的意义

1、方程的意义

含有未知数的等式，我们称为方程。如100+x=150 5x=20

方程的两大要素：

①等式；②含有未知数（即字母）

例1：下面的式子，哪些是方程？为什么。

4＋3X＝10 6＋2X 7－X＞3 X+Y=30 4a+3=5

17－8＝9 8X＝0 18÷X＝2 m-4y=2

针对练习：下列式子中，是方程的在括号里打“√”

9-2x=3（） 5.6+2.4=8（） 3m-4=16（）

3.8b＞a( ) x÷1.2=8.4÷7（） y=6.3（）2、方程和等式的关系

方程等式

联系方程一定是等式，等式不一定是方程

区别含有未知数不一定含有未知数

3、等式的性质

等式两边同时加上或减去一个相同的数，左右两边仍然相等。

等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），左右两边仍然相等。

二、解方程

1、方程的解：当X等于什么数时，才能使方程20+X=100的左右两边相等？3X=186呢？

（当X=80时，才能使方程20+X=100的左右两边相等，当X=62时，才能使方程3X=186的左右两边相等）

定义：我们把使方程左右两边相等的未知数的值

．．．．．，叫做方程的解。

2、解方程：方程的解是通过一定的演算过程求出的，我们把求方程的解的过程

．．叫做解方程。

3、方程的解与解方程的区别。

方程的解是一个数值，解方程是一个演算过程

4、解方程的依据：等式的基本性质

等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。

等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

5、方程的验算方法：

把求得的未知数的值代入原方程，计算检验等号左边的值是否等于等号右边的值

解方程

方法一：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，方程左右两边仍相等。 x±a=b 例1：解方程。

x+6=18 x-8=8

方法二：等式两边同时除以相同的数（0除外），方程左右两边仍相等。ax=b

例2：解方程。

12x=36 2.5x=8 x×3=54

方法三：等式两边同时乘相同的数（0除外），方程左右两边仍相等。x÷a=b

例3：解方程

方法四：怎样检验求出的X的值是不是原方程的解。

把求得的未知数的值代入原方程，计算检验等号左边的值是否等于等号右边的值例4：解方程17+x=20，并检验。

解稍复杂方程

类型一乘加、乘减

0.5x-1=6 2.6+1.3x=6.5 78-5x=28

4x+1.3=36.5 28+6x=88 x÷1.2+1.8=3.9

78-5x=28 3x－16.8=7.2 24-3x=3

拓展提高

x-6×5=42 6x-12.8×3=0.06 2×0.6+3x=6

9x+13×6=186 0.8x-1.2×4=3.2 7x-9×3=29

类型二含括号

0.1(x+6)=1.32 (x-5.6)×4=1.6 (200-x)÷5=30 18(x-2)=270 3(x+0.5)=21 (0.5+x)÷6=9.8

类型三合并x

8x-3x=105 2x+3x=125 0.6x+1.8x=9.6

拓展延伸

6x-3x=4×9 9x-2x=1.4+0.07 5x+2x=50-8 2x+3x+17=47 0.5x+0.8x=0.78÷2 10x-x+1.7x=21.4

类型四

7x+3=3x+19 0.4=3.5x-8 18－x=2x+30

8x－15=3x+5 0.4x+12.8=0.8x+11.6

综合练习

4x+1.3=36.5 4x+1.3x=21.2 0.3x+2×7=44 19×60-2x=280 (x-0.3)÷4=0.3×60 0.3(x+14)=4.8 6x+0.2x=186 x-0.28x= 186

【针对练习】：解方程

54-X=24 126÷X=42 7.65-x=2.3 27.2÷X＝6.8 114÷X＝38 6.98－X＝6.7

【变式提高】：解方程

9-4x=1 78-5x=28 24÷3x=2 (200-x)÷5=30 18(30-x)=270 (2-x)÷6=9.8

【针对练习】

1.已知两数之和是13，两数之差是3，则这两个数分别为

已知两数的和是7,这两数之差是1，则这两个数分别为

已知两数之和为25,两数之差是32，则这两个数分别为

2.欢欢买了一支铅笔和一支钢笔共花5.30元，小乔买了同样的两支铅笔和一支钢笔

共花5.85元，你知道一支铅笔多少钱吗？

3.买一支钢笔和3支铅笔共用25元钱,一支钢笔和两支铅笔的价钱相等。一支钢笔多

少钱？

4.2支钢笔和7支铅笔共31元，1支钢笔和2支铅笔共11元。一支钢笔比一支铅笔

贵几元？

在括号里填上适当的数，使每个方程的解都是10。

（）-x=30 x÷（）=100 x×（）=5 （）+x=12.6

在括号里填上适当的数，使每个方程的解都是x=8。

（）+x=28 x-（）=2.2 （）×x=4 x÷（）=2.5

在括号里填上合适的数，使方程的解是12。

（） -x=12 （）+x=12 （）×x=12 （）÷x=12

【课后作业】

1、下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？

(1)36+X>40 (2)3×8=24 (3)X÷7.8=0

(4)4×5－3X=2 (5)X+8=76÷4 (6)3X+25

2、判断：

（1）方程都是等式。（）

（2）X=0不是方程。（）

（3）X=3是方程5X=15的解。（）

（4）含有未知数的式子叫做方程。（）

3、选择填空。

（1）使方程左右两边相等的未知数的值叫做（）

（1）解方程（2）方程的解（3）方程

（2）X=10是下列哪些方程的解（）

(1)X－10=20 （2）X÷2.5=4 (3)10X=1 (4) X+0=10

4、解方程。（前面两题要验算）

5X＋28＝48 6X－12＝30 3X－4×6＝48 45－3X＝24 (x-0.6)÷5=0.3×50 0.6(x+5)=4.8