波利亚提出的教师“十诫”

波利亚提出的教师“十诫”

韩龙淑

2014年11月12日21:16

好书籍是屹立在求知海洋中的灯塔，是开启教师教学智慧的钥匙。

在此给伙伴们推荐两本值得一读的书籍：美籍匈牙利数学家波利亚的《怎样解题》、《数学的发现》。其中波利亚提出的教师十诫值得品味。在此与大家共勉，愿您的今天比昨天教的更好！

■要对你讲的课题有兴趣。

■要懂得你讲的课题。

■要懂得学习的途径：学习任何东西的最佳途径就是靠自己去发现。

■要观察你的学生的脸色，弄清楚他们的期望和困难，把自己置身于他们之中。

■不仅要教给他们知识，更要教给他们“才智”，思维的方式，有条不紊的工作习惯。

■要让他们学习猜测。

■要让他们学习证明。

■要解出手边题目中那些对解后来题目有用的特征——即设法去揭示出隐藏在眼前具体情

形中的一般模型。

■不要立即吐露你的全部秘密—让学生在你说出来之前先去猜—尽量让他们自己找出来。

■要建议，不要强迫别人去接受。

认识高效数学教学

太原师范学院

韩龙淑

如何实施高效的数学课堂是数学教学追寻的永恒话题，因而如何认识高效数学教学催人思考。

一、高效的数学教学是学生高效学数学和教师高效教数学的和谐统一

学生高效地学数学体现为认识到数学概念、命题、符号、思想方法等不是天上突然掉下来的，而是由于解决问题的需要或已有知识经验不够用了而自然引入的，从而产生认识和情感需求；教师高效地教数学体现为“爱与智”相统一的教学，其中的爱主要指对教师专业的爱、对数学的爱、学生的爱；智主要指教师的数学智慧、数学教学智慧等。

二、高效的数学教学是既有数学课堂温度又有数学浓度的教学

数学是思维的科学，数学教学是数学思维活动的教学，因此数学课堂温度需建立在学生数学思维深度（思维的含量、思维的强度）的基础上，是学生外在行为参与、认知参与和情感参与的教学。在数学课堂教学中需力求避免过分注重外部、表层的操作和直观感知而忽略内在

深层思维的现象。数学课堂的浓度主要体现为有足够的数学味并突出数学特点和数学问题的本质。

三、高效的数学教学是自然合理的启发式教学

启发式数学教学需要教师创设“愤悱”的数学教学情境，使学生产生认知冲突、经历必要的困惑过程、形成问题，从而产生内在的学习心向，使新知识在学生已有数学知识、经验和认知水平基础上自然而然地生长出来。这里的自然主要体现为教学情境创设的自然、课题引入的自然、启发性讲授的自然、教学环节衔接的自然、思维过程和思维方法展开的自然、教学媒体运用的自然等。合理则意味着数学课堂教学遵循数学教学过程的特点和规律。

数学教学设计的基本要素

数学课堂教学设计是为了达到数学教学目标，教师对课堂教学的活动所进行的系统规划、实施和评价的过程。

一般来说，数学课堂教学设计主要包括以下几个要素：

1．教学内容分析

说明课题来源、学习内容、本节课的价值以及学习内容的重要性。本课题的核心内容、数学思想方法、前后相关的知识等。

2．学情分析

说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格和学习困惑。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等

3．教学目标分析

从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度的整合对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述

4．教学重点及难点分析

说明本课题的重难点及其原因分析

5．教学策略与教学媒体的设计

说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略、教学方法与教学手段。

6．教学过程的设计

说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及需要特别说明的教师引导语。

7．教学评价的设计

向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。

8．板书设计

编制出普通板书和多种媒体整合运用的板书设计方案。

合理认识数学教学——基于案例分析的视角

（发表于教学月刊中学版2013年第9期）

韩龙淑

（太原师范学院数学系）

《义务教育数学课程标准》（2011年版）已经颁布，数学课程的基本理念、目标、内容、教学及评价等方面均进行了相应的变革。数学课程实施的关键在于数学教师，数学教师实施课程内容主要以课堂教学为载体，通过其教学行为予以体现。而教育教学思想、观念及认识

影响和制约着课堂教学行为。如果有了新课程，教师却没有科学、合理的教学观念和认识，教学质量也会大打折扣。作为数学教师，需不断深化对数学课程与教学的认识，才能在教学中遵循数学教与学的规律，使教学行为得以优化，课堂品位得以提升。因此“合理认识数学教学”是一个根本的问题，然后才涉及到数学教学设计与实施的具体细节。

一、合理认识数学

物理学、化学等科学，它们的研究对象是客观世界的具体运动形态或具体物化形式，因而主要运用实验研究的方法。而数学与这些实验科学相比，它的研究对象是抽象的形式化的思想材料，是用数学的特殊符号语言组织起来的、脱离了具体内容的表示形式的思想材料。数学中虽然也需要实验，如实物实验、模型实验，但数学中更多问题借助实物实验和模型实验已无能为力，须在头脑中进行实验即通过思想实验来进行，如同底数幂乘法法则、一张纸对折30次估计其高度等，需通过思维活动进行推理论证，因此需深化对数学的认识：数学是思维的科学，数学教学侧重培养学生动脑、培养智慧。数学教学需要借助直观感知和动手操作，但不能停留于直观，而应上升到思维，注重学生数学思维的深层参与。

笔者曾观摩过全国初中数学优质课大赛“确定位置”课题的教学，课堂气氛活跃和热闹，教师播放了4分多钟的学生军训队列表演录像，然后通过一个例子（3，4）、（4，3）告诉学生确定物体的位置需要一组有序数对，之后进入长时间的游戏环节，即某一位同学说出“第几排第几个”，对应位置的同学起立，并依次类推，全班三分之二的同学都起立过。学生的外在行为积极但思维活动在同一层次上低水平重复，冲淡了对确定位置方法的理解和感悟，因此数学课堂教学应避免重外部、表层操作或热闹而轻内部、深层思维的现象。学生的主体参与不仅仅是外在行为的参与，更重要的是内在思维的参与和情感参与。数学教师的智慧在于善于搅动学生思维的涟漪，把数学课堂的温度建立在学生数学思维的深度上。

二、合理认识数学学习

与其它学科相比，数学知识之间的衔接性和连贯性更强，学生已有的数学知识、经验直接影响后继内容的学习，因而数学新知识的学习要建立在学生已有数学知识和经验的基础上。教学设计时，学情分析需要考虑学习今天的新内容时，学生头脑中与新知识有内在联系的已有数学知识和经验有哪些？实质上是寻找新知识的生长点。教师重在激活学生头脑中与新知识有实质性联系的经验和知识，通过新旧知识之间的相互作用，启发学生从原有知识经验中自然生长出新的知识和经验，从而使学生产生内在的学习需求。

由于数学的抽象性特点，教师简单告诉数学结论、学生记忆和练题的数学学习，容易使学生陷入机械学习的泥潭，因而数学学习推崇学生进行有意义学习，力求通过学生数学思维活动的发生和发展，促成其数学知识、经验和能力的生长。有意义学习实质上即是新学习的内容与学生认知结构中的适当知识和观念建立自然的、内在的逻辑联系，因此数学学习是在学生已有数学知识、经验基础上的有意义学习。

鉴于此，数学教学中力求避免走极端。极端之一体现为：不考虑学生已有的数学知识和经验简单告诉学习内容。如一元二次方程的公式法课例中，笔者听过11位应聘教师关于此课题的教学，其中8位教师基本采用如下教学方式：上一节我们学习了一元二次方程的配方法，今天我们学习另外一种方法——公式法，然后写出一元二次方程的一般形式进行配方。新学习的内容似有天上掉下来之感，虽然提到配方法，但未启发学生与今天新学习的课题建立内在的实质性联系，学生体验不到一元二次方程一般形式配方的必要性，不知为什么要学习公式法，怎么会想到要研究这个问题？由于学生没有经历必要的困惑阶段，没有产生疑难和问题，从而难以形成内在的学习需求，其思维活动自然缺乏主动性和积极性。

极端之二体现为：考虑学生已有的数学知识和经验，但问题情境的创设不自然、不简明，未与数学内容建立内在联系。如前述“确定位置”课题中，教师播放学生军训队列表演的录像，既冗长又和位置的确定缺乏实质性联系，由于每个学生的位置都在变化，一定程度上会干扰