2-3 火箭飞行原理 宇宙速度

答：当人随汽车在t = 2s的时间内停下的过程 中，速度由v0 = 100kmh-1改变为v = 0。人受到的 冲量为
I 0 mv 100103 72 kg m s-1 2000 kg m s-1 3600
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
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我国2005年10月12日发射的“神州六号”载人航 天飞船。它的结构为推进舱、返回舱、轨道舱，重量8 吨左右，用长征二号F型运载火箭进行发射。它是中国 第二艘搭载太空人(航天员费俊龙、聂海胜)的飞船，也 是中国第一艘执行“多人多天”任务的载人飞船。
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据此，作用于人的平均冲力为
F I 2000 N 10000N t 0.2
力的方向与汽车原来的前进方向相反。这个力 是由安全带提供的。如果不给驾乘人施加这个力， 人大约只要0.25s 就能撞上汽车前的挡风玻璃，其后 果可想而知。
有人也许会说，人体与座椅之间的摩擦力可起到缓冲
作用。其实不然，若摩擦因素为 =1，摩擦力也只有
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发射抛体的宇宙速度与抛体的运动轨迹
v
人造地球卫星— 椭圆(圆)
h
v1 7.9km s-1
人造行星—抛物线
v2 11.2km s-1
飞出太阳系—双曲线
v3 16.4km s-1
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略去重力，系统总动量守恒 p p'
t
m
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p m' v
p' (m'dm)(v dv) dm(v dv u)
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v dv
系统总动量守恒 p p'
略去二阶微分量 dmdv，整理得
t+dt m dm
y
m'dv udm 0
dm' dm dv u dm'
v
dv
m' u dm'
v0
m'0
m'
m'
v
v0
u ln
m'0 m'
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u
dm
v
t m
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v
v0
u ln
m'0 m'
u ln
N
➢ 质量比 N m0 m0
为了提高火箭的速度, 通常采用 多级火箭
v1 u ln N1
v2 v1 u ln N2
v3 v2 u ln N3
······
v u ln Ni u ln( N1N2 N3 )
i
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二、宇宙速度
怎样才能把物体抛向 天空，使之成为人造卫星 或人造行星呢？1687年， 牛顿第一部著作《自然哲 学的数学原理》有一幅插 图，指出抛体的运动轨迹 取决于抛体的初速度。理 论上预言发射人造卫星的 可能性，270年后实现。
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2-3 火箭飞行原理 宇宙速度 一、火箭飞行原理
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v dv
问：火箭是如何将地球气象卫星、
载人航天飞船、深空宇宙探测器等航天 t+dt
m dm
飞行器送上太空的 ？
y
以地为参考系, 时刻t 系统的动量为
p m' v
时刻t + dt 系统的动量为
u
dm
v
p' (m'dm)(v dv) dm(v dv u)
公里。
1970年4月24日，中国成功发射第一颗人造地球卫星
“东方红一号”。卫星重173千克，由长征一号运载火
箭送入近地点441千米、远地点2368千米、倾角68.44度
的椭圆轨道。
1977年我国发射升空 的“东方红三号”卫星
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E
1 2
mv12
(G
mmE RE
)
1 2
mv2
(G
mmE ) RE h
(1)
高 h 处：
v1
G
mmE (RE h)2
m
v2 RE h
(2)
hv
``````
地球表面处：
g
G
mE RE2
(3)
人造地球卫星地面发射速度 v1 地球表面附近 RE h
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E 0
v2
``````
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探路者无人飞船俯视火星
探路者飞船在火星着陆点地貌
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3. 第三宇宙速度
第三宇宙速度是抛体脱离太阳引力束缚， 飞出太阳系所需的最小发射速度。
gRE
(2
RE RE
h
)
故 v1 gRE 7.9103 m s-1 ——第一宇宙速度
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1957年10月4日，苏联成功发射人类第一颗人造地
球卫星“卫星一号”。卫星重83公斤，球体直径为55厘
米，绕地球一周需1小时35分，距地面的最大高度为900
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1. 第一宇宙速度
第一宇宙速度是在地面上发射人造地球卫星所需的
最小发射速度。
设 地球 mE RE
，抛体 m v1
hv
解 取卫星和地球为一个系统 ，
v1 hv
系统的机械能守恒。
``````
E地＝Eh
1 2
mv12
(G
mmE RE
)
1 2
mv 2
(G
mmE ) RE h
经稍许复杂的推导，可得到第三宇宙速度为
v3
v2 2G mE 16.4 km s1 RE
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【章首问题答案】
设有一辆行驶在平直公路上的汽车，其时速为 100kmh-1，驾乘人的体重为72kg，如遇紧急情况要 在2s内停下汽车。由于驾乘人系了安全带，才使驾 乘人与汽车一并停下，这时安全带作用在驾乘人身 上的力有多大呢？如果提供不出这个力，驾乘人会 怎样？
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2. 第二宇宙速度 第二宇宙速度是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度。
设 地球 mE RE ，抛体 m v2
解 取抛体和地球为一个系统，系统机械能守恒。
E地 E EP 0 Ek 0
1 2
mv22
(G
mEm ) RE
0
v2
2GmE RE
2 gRE
第二宇宙速度 v2 11.2km s-1