人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数的概念 (1)

19.2.2一次函数的概念

教

学

目

标

1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.能辨别正比例函

数与一次函数的区别与联系. 初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.

2.在一次函数概念的探索过程中,经历观察——猜想——归纳的数学发现过程..体会数形结合和由特殊到一般

的数学思想,培养探索创新精神.

3.学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值.

教学重点：一次函数的概念及其解析式.

教学难点：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型.

教学方法：合作探究

课时安排：1

教学设计二次备课

一、新课导入

某登山队大本营所在地的气温为5 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员

由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y ℃.试用函数解析式表示y与x

的关系.

教师引导学生分析:从大本营向上当海拔每升高1 km时,气温就减少6 ℃,那么海拔

增加x km时,气温减少6x ℃.因此y与x的函数关系式为y=5-6x(x≥0).

当然,这个函数也可表示为:

y=-6x+5(x≥0).

当登山队员由大本营向上登高0.5 km时,他们所在位置气温就是x=0.5时函数

y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2(℃).

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们

这节课将学习这些问题.

[设计意图]让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系,体会并运用函数建模思

想,提高将实际问题抽象为函数模型的能力,以实例引入,激发学生的学习兴趣.

二、新知构建

1.探索一次函数的概念

(1)c=7t-35(20≤t≤25).(2)G=h-105.(3)y=0.1x+22.(4)y=-5x+50(0≤x<10).

提问:以上函数解析式有什么共同特点?

引导学生从解析式的形式上找共同点.师生共同归纳其特点:它们的形式都是自变

量的k倍与一个常数的和.

教师出示一次函数的定义: 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次

函数.

教师提醒:(1)k,b的取值范围;(2)自变量的取值范围为全体实数;(3)b可以为零.

追问:当b=0 时,y=kx+b是什么函数?

学生思考后回答:当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函

数.

2.例题讲解

例1：下列函数中是一次函数的有哪些?并说出k和b的值.

(1)y=-x;(2)y=+2;(3)y=5x2-3;(4)m=2.5n-0.3;(5)y=3x+3(1-x);(6)l=r-.

引导学生分析:根据一次函数y=kx+b的特征去判断,注意(1)是正比例函数,当然也