5.问题解决

五.问题解决

教学内容：P49行程（第1课时）

教学目标:

1、能借助线段图分析实际问题中的等量关系，提高用方程、算术法解决实际问题的能力。

2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息的能力。

教学过程：

一、出示例题：

上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。（此信息为它们的共有信息）

例1、轿车先行56千米后，客车再出发。轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇？

（1）请学生讲出他们所获得的相关信息。

（2）教师出示相应的线段图，请学生观察并讲述。

（3）根据信息，寻找未知量与已知量之间的等量关系，用不同的方法进行解答。

A：有用方程解的

B：有用算术方法解的

（4）可以让学生采用多种解题方法，然后让他们进行交流。在交流过程中要让学生说出未知量与已知量之间的等量关系。

分析：设客车经过x小时与轿车在途中相遇，那么轿车行驶的第二段路程可以用108x千米表示，客车行驶的路程可以用92x千米表示。

轿车行驶的第一段路程+ 轿车行驶的第二段路程+客车行驶的路程=上海到宁波的高速公路路程

用方程解：

解：设客车经过x小时与轿车在途中相遇

56+108x+92x=296

用算术法来解：

（296-56）÷（108+92）

二、回顾此类题目的的解题步骤。

三、巩固练习

1．小胖和小丁丁两家之间的路程是1500米，两人同时从家里出发，相向而行。小胖平均每分钟走72米，小丁丁平均每分钟走75米，几分钟后两人还相距324米？

2．甲．乙两个码头之间的路程是3800米，A.B两艘渡轮分别从这两个码头开出，相向而行。A渡轮先行360米后， B渡轮再开出。A渡轮平均每分钟行210米，B渡轮平均每分钟行220米，B渡轮经过多少分钟与A渡轮在途中相遇？

四、总结。

1、能借助线段图分析实际问题中的等量关系，提高用方程、算术法解决实际问题的能力。

2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息的能力。

教学过程：

一、复习上节课相关内容。

二、新授

出示例题

例2、两车同时出发，途中轿车休息了0.5小时，结果客车1.75小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行多少千米？

（1）比较两题的差异在哪里？

收集相关信息进行比较

（2）请学生尝试画出线段图。

（3）请其他同学看着线段图讲述相关信息。

（4）请学生思考，休息了其实是哪个量发生了改变？应做何种处理。

（5）找出等量关系，用不同的方法解答。

A：用方程解答。

轿车行驶的路程+ 轿车行驶的路程=上海到宁波的高速公路路程

解：设轿车平均每小时行x千米

（1.75-0.5）x+92×1.75=296

B：用数学方法解答。

(296-92×1.75) ÷（1.75-0.5）

三、回顾解题步骤。

四、巩固练习：

1．甲乙两地之间的路程是470千米，一辆客车和一辆卡车同时从两地出发相向而行。途中客车因加油停了半小时，结果卡车3.2小时后与客车在途中相遇。已知卡车每小时行76千米，客车平均每小时行多少千米？

想一想，客车实际行使了多少小时？

2．上海到拉萨的铁路全长4373千米，两列火车同时从上海和拉萨两地开出，相向而行。途中两列火车上下客分别停靠约0.5小时，结果两列火车50.5小时后相遇。一列火车平均每小时行42.4千米，另一列火车平均每小时行多少千米？

五、总结。

1、能借助线段图分析实际问题中的等量关系，提高用方程、算术法解决实际问题的能力。

2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息的能力。

教学过程：

一、出示例题

一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波。轿车比客车迟开0.2小时，客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行108千米。轿车开出多少小时后追上客车？

（1）小组讨论：客车先后行驶的路程与轿车行驶的路程之间的等量关系。

（2）如何用方程来解决此类题目？（把找出的多个等量关系进行交流）

（3）有没有其他解题方法？

二、讨论此类行程问题的特点。

三、巩固练习：

1．刘老师和宋老师从学校出发骑车去光明电影院看电影。刘老师出发3分钟后宋老师去追赶，结果两人同时到达电影院，宋老师骑了多少分钟？如果刘老师18：00出发，电影18：30开映，那么他们两人能在电影开映前进电影院吗？

（已知刘老师平均每分钟行220米，宋老师平均每分钟行280米。）

2．兄弟两人分别从家里出发去学校，他们家与学校之间的路程是1.2 千米。弟弟比哥哥先出发10分钟，弟弟步行平均每分钟行64米，哥哥骑自行车平均每分钟行192米。哥哥出发多少分钟后追上弟弟？这时他们到达学校了吗？

四、总结。

经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息的能力。

教学过程：

一、对已学的行程问题做一个回顾。

二、寻找生活中的行程问题：

1、测出每人每分钟大约步行多少米。

2、如果两人同时从长1千米的一条马路的两端相向而行，大约经过几分钟可以相遇？

3、如果两人从同一地点出发，速度较慢的人先行1分钟后，速度较快的人再出发追赶，大约几分钟后可以追上？

三、综合练习：

1、小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个，小亚平均每分钟打字38个。小巧先打了7分钟后，小亚才开始打，多少分钟后两人打的字一样多？

2、一条公路长2.5千米,两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油.第一队平均每天铺柏油0.04千米,20天后两队还相距0.7千米.第二队平均每天铺柏油多少千米?

3、妈妈下班步行回家，若按常速行走，平均每分钟走60米，由于今天家中有事，她加快了速度，平均每分钟走70米，结果提前4分钟到家。今天妈妈下班回家走了多少分钟？

4、上海到拉萨的铁路全长4373千米，一列客车和一列货车同时从上海和拉萨两地出发，相向而行。途中客车因上下客共停靠了约1小时，结果货车30小时后与客车在途中相遇。已知客车平均每小时行85千米，货车平均每小时行多少千米？

四、总结。（如何解决有关的行程问题。）

行程问题:

A:一样物体在运动

基本数量关系:路程=速度*时间

B:二样物体在运动

注意:出发的地点;方向(同向或反向);时间(同时或不同时);结果(相遇,不遇,相遇又错过)

C:教学时采用一题多变的形式(对原基本题进行变式.如:把问题中的相遇改成相距,改成相遇又相距等;也可以三元素中互相转化来进行计算;同时通过改变不同的叙述方式,让学生从本质上理解行程问题中的三元素关系)

D:当学生对行程问题掌握比较熟悉的时候,可以对相应题目进行拓展,如改成工作效率问题,