高二数学寒假作业：(七)(Word版含答案)
高二数学寒假作业7答案
高二数学寒假作业7答案1．【解析】(1)由椭圆方程191622=+y x 知：4=a 、3=b 、722=-=b a c ，2ABF ∆的周长为22121244416AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==⨯=；(2)由7=c 知)07(1，-F 、)07(2，F ，又145tan == l k ，∴直线l 的方程为07=+-y x ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-19160722y x y x 联立消去x 并整理得：081718252=--y y ，0>∆恒成立，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∴2571821=+y y ，258121-=⋅y y ，∴22121212187812()4()4()252525y y y y y y -=+-⋅+⨯-，∴212121121427222525ABF S F F y y ∆=⋅-=⨯=．2．【解析】(1)∵动点)(y x M ，到点)03(，F 的距离比点M 到直线04=+x 的距离小1，∴动点)(y x M ，到点)03(，F 的距离与到直线03=+x 的距离相等，∴动点)(y x M ，在以点)03(，F 为焦点，3-=x 为准线的抛物线C 上运动，∴抛物线C 的方程为x y 122=；(2)设)(11y x A ，、)(22y x B ，，则代入做差可得)(12)()(212121x x y y y y -=-⋅+，又∵直线AB 的斜率为4-，∴12)(421=+-y y ，即321-=+y y ，∴AB 中点的坐标为)236(-，，∴直线AB 的方程为：)6(423--=+x y ，即02454=-+y x ，经检验，此时直线AB 与抛物线有两个不同的交点，满足题意．3．【解析】显然直线0=x 不满足题设条件，故设直线l ：2+=kx y ，)(11y x A ，、)(22y x B ，，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14222y x kx y 得034)41(22=+++kx x k ，由0∆>，得23>k 或23-<k ①，∴414221+-=+k k x x ，413221+=⋅k x x ，又 900<∠<AOB ⇒0cos >∠AOB ⇒0OA OB ⋅> ，∴12120OA OB x x y y ⋅=⋅+⋅>，又222212121212222381(2)(2)2()44111444k k k y y kx kx k x x k x x k k k --+⋅=++=⋅+++=++=+++，∴2223101144k k k -++>++，即42<k ，∴22<<-k ②，综合①②，得直线l 的斜率k 的取值范围为)223()232(， -．4．【解析】(1)由题意可设椭圆方程为12222=+b y a x (0>>b a )，∵21=e ，即21=a c ，∴c a 2=，又22223c c a b =-=，∴椭圆方程为1342222=+cy c x ，又∵椭圆过点)32(，A ，∴1394422=+cc ，解得42=c ，∴椭圆方程为1121622=+y x ；(2)由(1)知)02(1，-F 、)02(2，F ，∴直线1AF 的方程)2(43+=x y ，即0643=+-y x ，直线2AF 的方程为2=x ，设)(y x P ，为角平分线上任意一点，则点P 到两直线的距离相等，即34625x y x -+=-，∴)2(5643-⨯=+-x y x 或)2(5643x y x -⨯=+-，即082=-+y x 或012=--y x ，由图形知，角平分线的斜率为正数，故所求21AF F ∠的平分线所在直线方程为012=--y x ．5．【解析】(1)22PF QO = ，∴212PF F F ⊥，∴1=c ，121122=+ba ，12222+=+=b c b a ，∴12=b 、22=a ，即1222=+y x ；(2)由题意可知直线AB 一定存在斜率，设AB 方程为b kx y +=，代入椭圆方程得012)21(222=-+++b kbx x k ，0>∆成立，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，则221212k kbx x +-=+，2221211k b x x +-=⋅，又1111111x b kx x y k -+=-=，2222211x b kx x y k -+=-=，∴2))(1(211212121221121=⋅+-+⋅⋅=-++-+=+x x x x b x x k x b kx x b kx k k ，解得1+=b k ，代入b kx y +=得：1-+=k kx y ，∴直线必过)11(--，．6．【解析】(1)联立方程组⎩⎨⎧+==322my x pxy ，消元得：0622=--p pmy y ，0>∆恒成立，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∴pm y y 221=+，p y y 621-=⋅，又2121212122()9664y y OA OB x x y y y y p p ⋅⋅=⋅+⋅=+⋅=-= ，∴21=p ，从而x y =2；(2)∵6311111+=+=my y x y k ，6322222+=+=my y x y k ，∴1161y m k +=，2261y m k +=，∴)11(3611(1226()6(2112221212222122221y y y y m m y m y m m k k +++=-+++=-+22212122121212221212)(3612)11(3611(12y y y y y y y y y y m y y y y m ⋅-+⋅+⋅+⋅=+++=，又m pm y y ==+221，3621-=-=⋅p y y ，则2421122221=-+m k k ，即22221211m k k -+为定值24．7．【解析】(1)设)(y x P ，，则)1(-，x Q ，∵QP QF FP FQ ⋅=⋅，∴)2()1()2()10(-⋅-=-⋅+，，，，x y x x y ，即)1(2)1(22--=+y x y ，即y x 42=，∴动点P 的轨迹M 的方程y x 42=；(2)设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∵1l 、2l 分别是抛物线C 在点A 、B 处的切线，∴直线1l 得斜率2|111x y k x x ='==、直线2l 得斜率2|222xy k x x ='==，∵21l l ⊥，∴121-=⋅k k ，即421-=⋅x x ，∵A 、B 是抛物线C 上的点，∴4211x y =，4222x y =，∴直线1l 的方程为)(241121x x x x y -=-，直线2l 的方程为)(242222x x x x y -=-，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-)(24)(2422221121x x x x y x x x x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+=122221y x x x ，∴点D 的纵坐标为1-．8．【解析】(1)由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=14312322b a a c ，又222c b a +=，解得⎩⎨⎧==12b a ，故椭圆C ：1422=+y x ；(2)由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为m kx y +=(0≠m )，设)(11y x P ，、)(22y x Q ，，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y ，消去y 得：0)1(48)41(222=-+++m kmx x k ，则0)14(16)1(4)41(4)8(22222>+-=-⋅⋅+⋅--=∆m k m k km ，且221418kkmx x +-=+222141)1(4k m x x +-=⋅，故2112122121)()()(m x x km x x k m kx m kx y y +++⋅=+⋅+=⋅，又直线OP 、l 、OQ 的斜率成等比数列，则2212112121122)(k x x m x x km x x k x y x y =⋅+++⋅=⋅，整理得04222=+-m m k ，又0≠m ，得412=k ，又结合图像可知21-=k ，∴直线l 的斜率为定值．9．【解析】(1)椭圆的右焦点为)0(，c F ，直线l 的斜率为1时，则其方程为c x y -=，即0=--c y x ，原点O 到l 距离0022222cc d --===，∴1=c ，又33==a c e ，∴3=a ，∴2=b ；(2)由(1)知椭圆的方程为12322=+y x ，设弦AB 的中点为)(y x Q ，，由OP OA OB =+可知，点Q 是线段OP 的中点，点P 的坐标为)22(y x ，，∴123422=+y x ，①若直线l 的斜率不存在，则x l ⊥轴，这时点Q 与)01(，F 重合，(20)OP =，，点P 不在椭圆上，故直线l 的斜率存在，由22ab x y k AB -=⋅得：321-=⋅-x y x y ，∴)(3222x x y --=，②由①和②解得：43=x 、42±=y ，∴当43=x 、42=y 时，21-=-=x yk AB ，点P 坐标为)2223(，，直线l 的方程为022=-+y x ，当43=x 、42-=y 时，21=-=x yk AB ，点P 坐标为2223(-，直线l 的方程为022=--y x ．10．【解析】(1)设抛物线2C ：px y 22=(0≠p )，则有p xy 22=(0≠x )，据此验证4个点知)323(-，、)44(-，在抛物线上，易求2C ：x y 42=，设椭圆1C ：12222=+b y a x (0>>b a )，把点)02(，-、262(，代入得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=146214222b a a ，解得42=a ，32=b ，∴1C 的方程为：13422=+y x ；(2)设)(11y x M ，、)(22y x N ，，将m kx y +=(0≠k )代入椭圆方程，消去y 得01248)43(222=-+++m kmx x k ，∴0)124)(43(4)8(222>-+-=∆m k km ，即3422+<k m ①，由根与系数关系得221438k km x x +-=+，则221436kmy y +=+，∴线段MN 的中点P 的坐标为433434(22k mk km ++-，，又线段MN 的垂直平分线l '的方程为81(1--=x k y ，由点P 在直线l '上，得)81434(143322-+--=+k km k k m ，即03842=++km k ，∴)34(812+-=k km ，由①得3464)34(2222+<+k kk ，∴2012>k ，即105-<k 或105>k ，∴实数k 的取值范围是)105()105(∞+--∞， ．11．【解析】(1)由题意可知33=e ，22=c ，∴1=c ，3=a ，213=-=b ，∴椭圆的方程为12322=+y x ，联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==+112322x y y x ，消去y 得：03652=--x x ，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，则5621=+x x ，5321-=⋅x x ，∴538512)56(24)(2)()(||221221221221=+⋅=⋅-+⋅=-+-=x x x x y y x x AB ；(2)设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∵OA OB ⊥ ，∴0OA OB ⋅=，即02121=⋅+⋅y y x x ，由⎪⎩⎪⎨⎧+-==+112222x y b y a x ，消去y 得0)1(2)(222222=-+-+b a x a x b a ，由0)1()(4)2(222222>-⋅+⋅--=∆b a b a x a ，整理得122>+b a ，∵222212b a a x x +=+，222221)1(b a b a x x +-=⋅，∴1)()1)(1(21212121++-⋅=+-+-=⋅x x x x x x y y ，∴012)1(21)(2222222221212121=++-+-=++-⋅=⋅+⋅b a a b a b a x x x x y y x x ，整理得：022222=-+b a b a ，又∵222222e a a c a b ⋅-=-=，代入上式得221112e a -+=，∴)1(212122e a -+=，又∵2221[，∈e ，∴21412≤≤e ，∴431212≤-≤e ，∴211342≤-≤e ，∴23)1(2121672≤-+≤e ，∴23672≤≤a ，适合条件122>+b a ，∴26642≤≤a ，故长轴长的最大值为6．。
【原创】山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期寒假作业(五)数学Word版含答案
【原创】2015高二数学寒假作业（五）一、选择题1、在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a+b+c)·(a+b －c)=3ab, 则∠C=( )A. 15°B.30°C.45°D.60°2、设Sn 是等差数列{a n }的前n 项和，若 9535=a a ，则 59s s 等于 （ ） A.1 B.-1 C.2 D21 3．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．c b c a -≥+ B ．bc ac > C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a 4. 如右图所示的阴影部分﹙包括边界﹚对应的二元一次不等式组为 ( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤≤022010y x x y B ．⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤02201y x x y C ．⎩⎨⎧≤+-≤≤02210y x y D ．⎩⎨⎧≤+-≤0221y x y 5．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜6 6．若向量)2,1,2(),2,,1(-==b a λ，且a 与b 的夹角余弦为98，则λ等于（ ） A ．2 B ．2- C ．2-或552 D ．2或552- 二、填空7、已知数列{a n }满足a n ＋1a n ＝n ＋2n(n ∈N *)，且a 1＝1，则a n ＝ . 8、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是 .9、12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a+=-,则A 是B 的 条件.10、在三角形ABC 中，A (1,-2,-1),B (0,-3,1),C (2,-2,1),若向量n 与平面ABC 垂直，且|n则n 的坐标为.三，解答题11、已知C B A ,,为ABC ∆的三内角，且其对边分别为c b a ,,，若21s i n s i n c o s c o s =-C B C B ． （1）求A ； （2）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．12、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y （千辆／时）与汽车的平均速度v （千米／时）之间的函数关系为)0(160039202>++=v v v v y （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精 确到0.1千辆／时）？（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆／时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？13、如图，已知空间四边形ABCD 中，向量A B a =uuu r r ，,AC b AD c ==，若M 为BC 的中点，G 为△BCD 的重心，试用,,a b c r r r 表示向量A G uuu r.14【原创】2015高二数学寒假作业（五）参考答案一、选择题1~6 DADADC二、填空题7、 n (n ＋1)28、 29、充分不必要条件10、（2，-4，-1）或（-2，4，1）三、解答题11、解：（1） 21sin sin cos cos =-C B C B ，21)cos(=+∴C B 又π<+<C B 0 ，3π=+∴C B π=++C B A ，32π=∴A （2）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=得 32cos 22)()32(22π⋅--+=bc bc c b 即：)21(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc ∴323421sin 21=⋅⋅=⋅=∆A bc S ABC 12、（1）依题意y=83920160023920)1600(3920=+≤++vv ，当且仅当v=40等号成立。
2021年高二数学寒假作业7含答案
2021年高二数学寒假作业7含答案一、选择题.1.已知命题p：∃x∈R，cosx=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是( ) A．命题p∧q是真命题 B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题D．命题￢p∨￢q是假命题2.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．73.已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．94.已知在等比数列{an }中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )A．B．C．2 D．5.△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于( )A． B． C． D．6.若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是，，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，）B．[﹣2，）C．[﹣2，）D．[﹣1，）7.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是( )A．a n=2n﹣1 B．a n=2n﹣1C．a n=2n D．a n=2n+18.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )A．2 B．3 C．4 D．59.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )A．B．C．1+ D．1+10.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x存在公共切线，则a的取值范围为( ) A．B．C．[，+∞）D．二．填空题.11.抛物线x=y2的焦点到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为．12.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为．13.已知等差数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为．14.已知数列{a n}的通项公式为a n=n2+λn（n=1，2，3，…），若数列{a n}是递增数列，则实数λ的取值范围是．三、解答题.15.设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣1（n=1，2，…）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n，并求使T n成立的n的最大值．16.在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的长．17.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．【】新课标xx年高二数学寒假作业7参考答案1.C【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；综合题．【分析】根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，得命题q是真命题．由此对照各个选项，可得正确答案．【解答】解：因为对任意x∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命题p：∃x∈R，cosx=是假命题；∵对任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，是一个真命题由此对照各个选项，可知命题￢p∧q是真命题故答案为：C【点评】本题以复合命题真假的判断为载体，考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基础题．2.A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．点评：本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．3.B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．4.A【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．5.B【考点】解三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．【解答】解：∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．6.C【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a n＜b n对任意n∈N*恒成立，分类讨论：当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得a范围．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得a范围，求其交集即可．【解答】解：∵a n＜b n对任意n∈N*恒成立，∴当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得．∴a≥﹣2．∴．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.B【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】观察此数列是首项是1，且是公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求出此数列的一个通项公式．【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，…的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是 a n=1×q n﹣1=2n﹣1，故此数列的一个通项公式a n=2n﹣1，故选B．【点评】本题主要考查求等比数列的通项公式，求出公比q=2是解题的关键，属于基础题．8.C考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意知，OM是三角形PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值．解答：解：如图，则OM是三角形PF1F2的中位线，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故选：C．点评：本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是三角形PF1F2的中位线是解题的关键，是中档题．9.C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得 c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．10.C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a的范围．解答：解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=e x，得y′=e x，∵曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x存在公共切线，则设公切线与曲线C1切于点（），与曲线C2切于点（），则，将代入，可得2x2=x1+2，∴a=，记，则，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0．∴当x=2时，．∴a的范围是[）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题．11.考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．解答：解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d==，即有b=a，则c==a，即有双曲线的离心率为．故答案为：．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题．12.考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，可得双曲线的左焦点为（﹣6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=x，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．解答：解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，所以由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．13.24考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由一元二次方程的根与系数关系求得a2，a4，进一步求出公差和首项，则答案可求．解答：解：由a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，得，由已知得a4＞a2，∴解得a2=1，a4=5，∴d=，则a1=a2﹣d=1﹣2=﹣1，∴．故答案为：24．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题．14.（﹣3，+∞）考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a n+1﹣a n=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立，由此能求出实数λ的取值范围．解答：解：∵数列{a n}的通项公式为a n=n2+λn（n=1，2，3，…），数列{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ=3+λ＞0∴λ＞﹣3即实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意单调性的灵活运用．15.考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a n=S n﹣S n﹣1可得a n=2a n﹣1，进而可得结论；（Ⅱ）通过对b n分离分母，并项相加即得结论．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，∴数列{a n}的通项：a n=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）知b n===2（﹣），∴T n=b1+b2+…+b n=2（﹣+++…+﹣）=2（﹣），T n等价于2（﹣），∴2n+1＜4030，即得n≤11，即n的最大值为11．点评：本题考查求数列的通项、前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．16.【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）把题设等式代入关于cosA的余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（Ⅱ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，然后利用正弦定理求得b．解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生对这两个定理的熟练掌握．17.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）（i）设出A，D的坐标分别为（x1，y1）（x1y1≠0），（x2，y2），用A的坐标表示B的坐标，把AB和AD的斜率都用A的坐标表示，写出直线AD的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD横纵坐标的和，求出AD中点坐标，则BD斜率可求，再写出BD所在直线方程，取y=0得到M点坐标，由两点求斜率得到AM的斜率，由两直线斜率的关系得到λ的值；（ii）由BD方程求出N点坐标，结合（i）中求得的M的坐标得到△OMN的面积，然后结合椭圆方程利用基本不等式求最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，则a2=4b2．∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2．将y=x代入可得，因此，解得a=2．则b=1．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）．∵直线AB的斜率，又AB⊥AD，∴直线AD的斜率．设AD方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0．联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴．因此．由题意可得．∴直线BD的方程为．令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）．可得．∴，即．因此存在常数使得结论成立．（ii）直线BD方程为，令x=0，得，即N（）．由（i）知M（3x1，0），可得△OMN的面积为S==．当且仅当时等号成立．∴△OMN面积的最大值为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题．h21665 54A1 咡24259 5EC3 廃30957 78ED 磭34082 8522 蔢25961 6569 敩22027 560B 嘋_ 34976 88A0 袠23898 5D5A 嵚23451 5B9B 宛40334 9D8E 鶎。
2014-2015学年高二数学寒假作业(5)(Word版,含答案)
高二数学寒假作业（五）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于 （A ）1- （B ）1 （C ）2- （D ）22.已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（）A ．6B ．3-C ．12-D ．6-3.（5分）用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=（a≠1，n ∈N *），在验证当n=1时，等式左边应为（ ） A ． 1B ． 1+aC ． 1+a+a 2D ． 1+a+a 2+a 34.三角形ABC 周长等于20，面积等于 60,310=∠A ，则a 为 （ ） A ． 5 B ．7 C ． 6 D ．85.在ABC ∆中，“A B <”是“22cos cos A B >”的（ ）．（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系中，二元一次不等式组200y x x y y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积为A ．1B ．．12 D ．27.过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =仅有一个公共点，这样的直线共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条8.已知点M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程是（ ）A.)1(1822>=-x y x B.)1(1822-<=-x y x C.)0(1822>=+x y x D. )1(11022>=-x y x 9.观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是 A ．10 B. 13 C. 14 D.100 二、填空题10.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若,,a b c R ∈则“22ac bc >”是“b a >”成立的充分不必要条件；②若椭圆2211625x y +=的两个焦点为12,F F ，且弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为16; ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④若命题p ：R x ∈∃，012<++x x ，则p ⌝：2,10x R x x ∀∈++≥． 11.等比数列{}n a 的前n 和为n S ，当公比3133,3q S ==时，数列{}n a 的通项公式是 . 12.已知空间三点(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C -，(,,1)a x y =，若向量a 分别与AB ，AC 垂直，则向量a 的坐标为_ .13.如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 .三、计算题14.（本题12分） 设,A B 分别是直线y x =和y x =上的两个动点，并且||AB =u u u rP 满足OP OA OB =+u u u r u u r u u u r，记动点P 的轨迹为C 。
上海市2014届高三寒假作业 数学7Word版含答案
高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)：1、定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且x Î(-1,0)时，f (x )=2x +65则2(log 20)f = .2、数列}{n a 中，若11=a ，n n n a a 211=++（*N n ∈），则=+++∞→)(lim 221n n a a a . 3、已知向量a ，b 满足1a = ，2b = ， a 与b 的夹角为120°，则a b -=；4、函数()()x x y 2arccos 1arcsin +-=的值域是___________.5、若关于x2kx =+恰有两个实根，则k 的取值范围是_____．数形结合 6、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为___________.7、已知向量23⎛⎫= ⎪⎝⎭ B 经过矩阵01⎛⎫= ⎪⎝⎭a Ab 变换后得到向量' B ，若向量 B 与向量' B 关于直线y=x 对称，则a+b= .8、椭圆22135x y m n +=和双曲线22123x y m n-=有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是______. 9、函数sin 2()1cos x f x x=-的最小正周期是10、记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 公共点,则a的取值范围是______.11、计算121(lg lg25)100=4--÷_______．12、等差数列na 前9项的和等于前4项的和．若141,0k a a a =+=，则k=____________．13、设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 . 14、设,a b 为正实数，现有下列命题：①若221a b -=，则1a b -<； ②若111b a-=，则1a b -<；③若1=，则||1a b -<； ④若33||1a b -=，则||1a b -<。
高二数学 数学寒假作业(七)
南溪一中高2011级数学寒假作业（七）班级 姓名 学号一．选择题：本大共12小题,每小题5分,共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的.1、已知,a b R ∈，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ）A 、22a b > B 、1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 、()lg 0a b ->D 、1a b >2、已知直线1:260l ax y ++=与()22:110l x a y a +-+-=平行，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1-或2B 、0或1C 、1-D 、2 3、不等式(10x -的解集是（ ） A 、{}1x x > B 、{}1x x ≥ C 、{}21x x x ≥-≠或 D 、{}21x x x =-≥或4、已知13a b -<+<且24a b <-<，则23a b +的取值范围是（ ） A 、1317,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B 、711,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、713,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 、913,22⎛⎫- ⎪⎝⎭5、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是（ ） A 、14 B 、12C 、2D 、4 6、已知12F F 、是椭圆2214x y +=的两焦点，P 为椭圆上的点，且12F PF ∆的面积为1时，12PF PF ⋅的值为（ ）A 、0B 、3C 、83-D 、13- 7、已知()()2,2,0,1P Q ---，取一点()2,R m ，使PR PQ +最小，则m =（ ） A 、12 B 、0 C 、1- D 、43- 8、已知圆()2234x y -+=和直线y mx =的交点分别为,P Q 两点，O 为坐标原点，则OP OQ = （ ） A 、21m + B 、251m+ C 、5 D 10 9、圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是（ ）A、、 10、曲线1xy =的参数方程是（ ）A 、1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B 、sin csc x y αα=⎧⎨=⎩C 、cos sec x y αα=⎧⎨=⎩D 、tan cot x y αα=⎧⎨=⎩ 11、在,x y 满足约束条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(k 为常数)时，能使3z x y =+的最大值为12的k的值为（ ）A 、9-B 、9C 、12-D 、12 12、在圆225x y x +=内过点53,22⎛⎫⎪⎝⎭有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项1a ，最长弦长为n a ，若公差11,63d ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，那么n 的最大取值为（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。
高二数学寒假作业(含答案)
数学寒假作业（一）测试范围：解三角形使用日期：腊月十九 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ．2 C. 3 D. 22．在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°3．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cos B ＝( ) A.31010 B ．－31010 C.55D ．－554．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( ) A ．30°或150° B ．15°或75° C ．30° D ．15°5．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α、β的关系为( ) A ．α>β B ．α＝β C ．α＋β＝90°D ．α＋β＝180°6．(2012·天津理，6)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725D.24257．△ABC 的三边分别为2m ＋3，m 2＋2m ，m 2＋3m ＋3(m >0)，则最大内角度数为( ) A ．150° B ．120° C ．90°D ．135°8．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A >B B ．A <B C ．A ≥B D ．A ，B 的大小关系不能确定9．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba ＝( )A ．2 3B ．2 2 C. 3D. 210．在△ABC 中，a 2＋b 2－ab ＝c 2＝23S △ABC ，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形11．在△ABC 中，若|AB →|＝2，|AC →|＝5，AB →·AC →＝－5，则S △ABC ＝( )A.532B. 3C.52 D ．512．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为85，则此三角形面积为________．14．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________.15.如图，已知梯形ABCD 中，CD ＝2，AC ＝19，∠BAD ＝60°，则梯形的高为__________．16．在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c2c ，则△ABC 的形状为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若tan A ＝3，cos C ＝55.(1)求角B 的大小；(2)若c ＝4，求△ABC 面积．18．(本题满分12分)在△ABC 中，已知a ＝6，A ＝60°，b －c ＝3－1，求b 、c 和B 、C .19．(本题满分12分)如图，某海轮以30n mile/h 的速度航行，在点A 测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40min 后到达点B ，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再航行80min 到达C 点，求P 、C 间的距离．20．(本题满分12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C . (1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．21．(本题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知cos2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C ，求b 及c 的长．22．(本题满分14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3cos(B－C)－1＝6cos B cos C.(1)求cos A的值；(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b、c.家长签字：日期：数学寒假作业（一）答案1、[答案] D2、[答案] C[解析] cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝12，∴B ＝60°.3、[答案] D4、[答案] A5、[答案] B[解析] 仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α＝β.6、[答案] A7、[答案] B8、解析：由正弦定理a sin A ＝bsin B ，∴a >b .∴A >B .答案：A 9、[答案] D[解析] ∵a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，∴由正弦定理，得sin 2A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，∴sin B (sin 2A ＋cos 2A )＝2sin A ，∴sinB ＝2sin A ，∴sin B sin A ＝ 2.由正弦定理，得ba ＝sin Bsin A ＝ 2.10、[答案] B[解析] 由a 2＋b 2－ab ＝c 2得：cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴∠C ＝60°，又23S △ABC ＝a 2＋b 2－ab ，∴23×12ab ·sin60°＝a 2＋b 2－ab ，得2a 2＋2b 2－5ab ＝0，即a ＝2b 或b ＝2a . 当a ＝2b 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得a 2＝b 2＋c 2；当b ＝2a 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得b 2＝a 2＋c 2.故△ABC 为直角三角形．11、[答案] A[解析] AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝10cos A ＝－5，∴cos A ＝－12，∴sin A ＝32，∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|·sin A ＝532.12、[答案] D[解析] 由条件知，△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形，假设△A 2B 2C 2是锐角三角形，由⎩⎪⎨⎪⎧ sin A 2＝cos A 1＝sin π2－A 1sin B 2＝cos B 1＝sin π2－B 1sin C 2＝cos C 1＝sinπ2－C 1，得⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝π2－A 1B 2＝π2－B1C 2＝π2－C1，那么，A 2＋B 2＋C 2＝π2，这与三角形内角和为180°相矛盾，故假设不成立， 即△A 2B 2C 2是钝角三角形，故选D.13、[答案] 403[解析] 设另两边长为8x 和5x ，则cos60°＝64x 2＋25x 2－14280x 2得x ＝2，另两边长为16和10，此三角形面积为S ＝12×16×10·sin60°＝40 3. 14、[答案]102[解析] ∵tan A ＝13，∴sin A ＝1010，由正弦定理，得AB ＝BC ·sin C sin A ＝102. 15、[答案] 332[解析] 解法一：∵∠BAD ＝60°，∴∠ADC ＝180°－∠BAD ＝120°.∵CD ＝2，AC ＝19，∴19sin120°＝2sin ∠CAD ，∴sin ∠CAD ＝5719. ∴sin ∠ACD ＝sin(60°－∠CAD )＝35738.∴AD ＝AC ·sin ∠ACD sin D＝19×35738sin120°＝3.∴h ＝AD ·sin60°＝332. 解法二：在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD cos120°，∴AD 2＋2AD －15＝0.∴AD ＝3 (AD ＝－5舍去)．∴h ＝AD sin60°＝332.16、[答案] 直角三角形[解析] ∵cos 2A 2＝1＋cos A 2＝b ＋c 2c ＝12＋b2c ，∴cos A ＝b c .由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴b 2＋c 2－a 22bc ＝bc ，∴a 2＋b 2＝c 2.∴△ABC 为直角三角形．17、[解析] (1)∵cos C ＝55，∴sin C ＝255，∴tan C ＝2.∵tan B ＝－tan(A ＋C )＝－tan A ＋tan C 1－tan A tan C ＝－3＋21－3×2＝1，又0<B <π，∴B ＝π4.(2)由正弦定理，得b sin B ＝c sin C ，∴b ＝c ×sin B sin C ＝4×22255＝10.∵B ＝π4，∴A ＝3π4－C .∴sin A ＝sin(3π4－C )＝sin 3π4cos C －cos 3π4sin C ＝22×55－(－22)×255＝31010.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×10×4×31010＝6.18、[解析] 由余弦定理，得6＝b 2＋c 2－2bc cos60°，∴b 2＋c 2－bc ＝6 ①由b －c ＝3－1平方得：b 2＋c 2－2bc ＝4－2 3 ② ①、②两式相减得bc ＝2＋2 3.由⎩⎨⎧b －c ＝3－1bc ＝2＋23，解得⎩⎨⎧b ＝3＋1c ＝2，由正弦定理，得sin B ＝b sin Aa ＝3＋1sin60°6＝6＋24.∵6<3＋1，∴B ＝75°或105°.∵a 2＋c 2>b 2，∴B 为锐角， ∴B ＝75°，从而可知C ＝45°.[点评] 求角B 时，若先求得sin C ＝c sin A a ＝22，∵a >c ，∴C ＝45°，从而得B ＝75°. 若用余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝6－24，∴B ＝75°. 19、[解析] AB ＝30×4060＝20，BC ＝30×8060＝40.在△ABP 中，∠A ＝120°，∠ABP ＝30°，∠APB ＝30°， ∴BP ＝ABsin ∠APB ·sin ∠BAP ＝20sin30°sin120°＝20 3. 在Rt △BCP 中，PC ＝BC 2＋BP 2＝402＋2032＝207.∴P 、C 间的距离为207nmile.20、[解析] (1)由已知，根据正弦定理，得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12，A ＝120°.(2)由a 2＝b 2＋c 2＋bc ，得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C .又sin B ＋sin C ＝1，故sin B ＝sin C ＝12.因为0°<B <90°，0°<C <90°，故B ＝C . 所以△ABC 是等腰的钝角三角形．21、[解析] (1)∵cos2C ＝1－2sin 2C ＝－14，0<C <π，∴sin C ＝104.(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4. 由cos2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<C <π，得cos C ＝±64.由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0(b >0)，解得b ＝6或26，∴⎩⎨⎧b ＝6c ＝4，或⎩⎨⎧b ＝26c ＝4.22、[解析] (1)由3cos(B －C )－1＝6cos B cos C ，得3(cos B cos C －sin B sin C )＝－1，即cos(B ＋C )＝－13，∴cos A ＝－cos(B ＋C )＝13.(2)∵0<A <π，cos A ＝13，∴sin A ＝223.由S △ABC ＝22，得12bc sin A ＝22， ∴bc ＝6.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴9＝(b ＋c )2－2bc (1＋cos A )＝(b ＋c )2－16， ∴b ＋c ＝5. 由⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝5bc ＝6，得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3c ＝2.数学寒假作业（二）测试范围：数列使用日期：腊月二十一 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a n ＝cos n π，则数列{a n }是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列 2．在数列2,9,23,44,72，…中，第6项是( ) A ．82 B ．107 C ．100 D ．833．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．424．数列{a n }中，a 1＝1，对所有n ≥2，都有a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( ) A.6116 B.259 C.2516 D.31155．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n)，则a n ＝( )A ．2＋ln nB ．2＋(n －1)ln nC ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln n7．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．188．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．99．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．1610．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝( )A ．2n ＋1－1 B ．2n －1 C ．2n －1D ．2n＋111．含2n ＋1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.2n ＋1n B.n ＋1n C.n －1n D.n ＋12n12．如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1a n －a n ＋1，那么此数列的第10项为( )A.1210 B.129 C.110 D.15二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．等比数列{a n }中，a 3＝12， a 5＝48，那么a 7＝________.14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋1，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________. 15．已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ，且满足A n B n ＝2n n ＋3，则a 1＋a 2＋a 12b 2＋b 4＋b 9＝________.16．在数列{a n }中，a 1＝1，(n ＋1)a n ＝(n －1)a n －1(n ≥2)，S n 是其前n 项的和，则S n 等于________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)公差d ≠0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4是a 3与a 7的等比中项，且S 8＝32，求S 10的大小．18．(12分)等差数列{a n}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20.19．(12分)已知数列{a n}的首项a1＝3，通项a n＝2n p＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且a1，a4，a5成等差数列，求：(1)p，q的值；(2)数列{a n}的前n项和S n的公式．20．(12分)设{a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1＝0，c n＝a n＋b n，若{c n}是1,1,2，…，求数列{c n}的前10项的和．21．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列；(2)求{a n }的通项公式．22．(12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n3，a ∈N *.(1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝n a n，求数列{b n }的前n 项和S n .家长签字：日期：数学寒假作业（二）答案1、答案 D2、答案 B3、答案 C解析 思路一：设公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝2，4a 1＋6d ＝10，解得a 1＝14，d ＝32.则S 6＝6a 1＋15d ＝24.思路二：S 2，S 4－S 2，S 6－S 4也成等差数列，则2(S 4－S 2)＝S 6－S 4＋S 2，所以S 6＝3S 4－3S 2＝24.4、答案 A5、答案 C解析 由等差数列的性质可知a 2、a 5、a 8也成等差数列，故a 5＝ a 2＋a 82＝6，故选C.6、答案 A解析 依题意得a n ＋1－a n ＝lnn ＋1n ，则有a 2－a 1＝ln 21，a 3－a 2＝ln 32，a 4－a 3＝ln 43，…，a n －a n －1＝ln n n －1，叠加得a n －a 1＝ln(21·32·43·…·nn －1)＝ln n ，故a n ＝2＋ln n ，选A.7、答案 B解析 ∵a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99， ∴3a 3＝105,3a 4＝99，即a 3＝35，a 4＝33. ∴a 1＝39，d ＝－2，得a n ＝41－2n .令a n ＝0且a n ＋1<0，n ∈N *，则有n ＝20.故选B. 8、答案 A解析 设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 4＋a 6＝－6，∴a 5＝－3，∴d ＝a 5－a 15－1＝2，∴a 6＝－1＜0，a 7＝1＞0，故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 等于6.9、答案 C解析 由4a 1＋a 3＝4a 2⇒4＋q 2＝4q ⇒q ＝2，则S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋2＋4＋8＝15.故选C.10、答案 B 11、答案 B 12、答案 D 解析 ∵a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1a n －a n ＋1，∴{a n ·a n －1a n －1－a n }为常数列．∴a n ·a n －1a n －1－a n ＝a 2·a 1a 1－a 2＝2，∴a n ·a n －1＝2a n －1－2a n .∴1a n －1a n －1＝12，∴{1a n }为等差数列，1a 1＝12，d ＝12.∴1a n ＝12＋(n －1)·12＝n 2.∴a n ＝2n，∴a 10＝15.13、解析：由题意可知a 3，a 5，a 7成等比数列，∴a 25＝a 3·a 7，∴a 7＝48212＝192.14、解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1. 又当n ＝1时，a 1＝S 1＝2不满足a n ＝2n －1，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2 n ＝1，2n －1n ≥2.15、解析：a 1＋a 2＋a 12b 2＋b 4＋b 9＝3a 1＋12d 13b 1＋12d 2＝a 5b 5＝a 1＋a 92b 1＋b 92＝9×a 1＋a 929×b 1＋b 92＝A 9B 9＝2×99＋3＝32. 16、解析：∵(n ＋1)a n ＝(n －1)a n －1， ∴a n a n －1＝n －1n ＋1，∴a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n －1n ＋1·n －2n ·n －3n －1·…·24·13·1＝2n n ＋1＝2(1n －1n ＋1)．∴S n ＝2(1－1n ＋1)＝2n n ＋1.17、解：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d 2＝a 1＋2d a 1＋6d ，8a 1＋28d ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－3，d ＝2.所以S 10＝S 8＋a 9＋a 10＝32＋2a 1＋17d ＝60.18、解析 设数列{a n }的公差为d ，则a 3＝a 4－d ＝10－d ，a 6＝a 4＋2d ＝10＋2d .a 10＝a 4＋6d ＝10＋6d .由a 3，a 6，a 10成等比数列，得a 3a 10＝a 26. 即(10－d )(10＋6d )＝(10＋2d )2， 整理得10d 2－10d ＝0，解得d ＝0或d ＝1. 当d ＝0时，S 20＝20a 4＝200；当d ＝1时，a 1＝a 4－3d ＝10－3×1＝7. 于是S 20＝20a 1＋20×192d ＝20×7＋190＝330.19、解：(1)由a 1＝3，得2p ＋q ＝3，又a 4＝24p ＋4q ，a 5＝25p ＋5q ，且a 1＋a 5＝2a 4，得3＋25p ＋5q ＝25p ＋8q ，解得p ＝1，q ＝1. (2)由(1)得a n ＝2n＋n ，S n ＝(2＋22＋…＋2n )＋(1＋2＋…＋n )＝2n ＋1－2＋n n ＋12.20、解析 ∵c 1＝a 1＋b 1，即1＝a 1＋0，∴a 1＝1.又⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝c 2，a 3＋b 3＝c 3，即⎩⎪⎨⎪⎧q ＋d ＝1， ①q 2＋2d ＝2. ②②－2×①，得q 2－2q ＝0. 又∵q ≠0，∴q ＝2，d ＝－1.c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 10＝(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10)＋(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10) ＝a 11－q 101－q ＋10b 1＋10×92d ＝210－1＋45·(－1)＝978.21．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式．21、解析 (1)b 1＝a 2－a 1＝1，当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n2－a n ＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1， ∴{b n }是以1为首项，－12为公比的等比数列．(2)由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝(－12)n －1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝1＋1＋(－12)＋…＋(－12)n －2＝1＋1－－12n －11－－12＝1＋23＝53－23(－12)n －1，当n ＝1时，53－23(－12)1－1＝1＝a 1.∴a n ＝53－23(－12)n －1(n ∈N *)．22、解：(1)a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n3，a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13(n ≥2)，3n －1a n ＝n 3－n －13＝13(n ≥2)，a n ＝13n (n ≥2)．验证n ＝1时也满足上式，∴a n ＝13n (n ∈N *)．(2)b n ＝n ·3n，S n ＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n ·3n3S n ＝1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n ＋n ·3n ＋1上述两式相减得： －2S n ＝3＋32＋33＋3n －n ·3n ＋1＝3－3n ＋11－3－n ·3n ＋1.即S n ＝n2·3n ＋1－14·3n ＋1＋34.数学寒假作业（三）测试范围：不等式使用日期：腊月二十三 测试时间：100分钟 一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 2．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N3．下列命题中正确的是( )A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ．a ＞b ⇒a 2＞b 2C ．a ＞b ⇒a 3＞b 3D ．a 2＞b 2⇒a ＞b4．(2012·安徽高考)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C.32 D ．35．设x ，y 为正数，则(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y 的最小值为( )A ．6B ．9C ．12D ．156．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x －3＞10，x 2＋7x ＋12≤0的解集为( )A ．[－4，－3]B ．[－4，－2]C ．[－3，－2]D ．∅7．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定成立的是( )A ．ab ＞acB ．c (b －a )＞0C ．cb 2＜ab 2D ．a (a －b )＞08. 在如图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是( )A ．－3B ．3C ．－1D ．19． 若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( )A ．－1B ．1 C.32D ．210．已知x >0，y >0.若2y x ＋8xy >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4 C ．－2<m <4 D ．－4<m <2 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 11．函数y ＝2－x －4x (x ＞0)的值域为________． 12．不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为________．13．已知不等式x 2－ax －b ＜0的解集为(2,3)，则不等式bx 2－ax －1＞0的解集为________．14．设D 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤10，2x ＋y ≥3，0≤x ≤4，y ≥1，表示的平面区域，则D 中的点P (x ，y )到直线x ＋y ＝10的距离的最大值是________．三、解答题(共4小题，共50分) 15．(12分)解下列关于x 的不等式 (1)1＜x 2－3x ＋1＜9－x(2)ax2－x－a2x＋a＜0(a＜－1)16．(12分)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k＜0(k≠0)．(1)若不等式的解集是{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围．17．(12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？18．(14分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．家长签字：日期：数学寒假作业（三）答案1．选C 原不等式可化为x 2＋6x ＋8＜0，解得－4＜x ＜－2.2．选A 因为M －N ＝2a 2－4a －(a 2－2a －3)＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2＞0，所以M ＞N . 3．选C 选项A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确；选项B 中，当a ＝0，b ＝－1时a ＞b ，但a 2＜b 2，所以B 不正确；选项D 中，当a ＝－2，b ＝－1时，a 2＞b 2，但a ＜b ，所以D 不正确．很明显C 正确．4.选A 可行域为如图所示的阴影部分，可知z ＝x －y 在点A (0,3)处取得最小值，∴z 最小值＝－3.5．选B x ，y 为正数，(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝1＋4＋y x ＋4x y ≥9，当且仅当y ＝2x等号成立．6．选 A ⎩⎪⎨⎪⎧－2x －3＞10x 2＋7x ＋12≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －3＜－5x ＋3x ＋4≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－2－4≤x ≤－3⇒－4≤x ≤－3.7．选C 由已知可得，c ＜0，a ＞0，b 不一定，若b ＝0时，C 不一定成立，故选C. 8．选A 若最优解有无数个，则y ＝－1a x ＋z a 与其中一条边平行，而三边的斜率分别为13、－1、0，与－1a 对照可知a ＝－3或1，又因z ＝x ＋ay 取得最小值，则a ＝－3.9．选B 如图所示：约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，表示的可行域如阴影部分所示．当直线x ＝m 从如图所示的实线位置运动到过A 点的位置时，m 取最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，y ＝2x ，得A 点坐标为(1,2)，∴m 的最大值是1，故选B.10．选D ∵x >0，y >0.∴2y x ＋8x y ≥8(当且仅当2y x ＝8xy 时取“＝”)． 若2y x ＋8xy >m 2＋2m 恒成立， 则m 2＋2m <8，解之得－4<m <2.11．解析：当x ＞0时，y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≤2－2x ×4x ＝－2.当且仅当x ＝4x ，x ＝2时取等号．答案：(－∞，－2]12．解析：由已知得2x 2＋2x －4≤2－1，所以x 2＋2x －4≤－1，即x 2＋2x －3≤0，解得－3≤x ≤1.答案：{x |－3≤x ≤1}13．解析：方程x 2－ax －b ＝0的根为2,3.根据韦达定理得：a ＝5，b ＝－6，所以不等式为6x 2＋5x ＋1＜0，解得解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－13.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1314．解析：画出可行域，由图知最优解为A (1,1)，故A 到x ＋y ＝10的距离为d ＝4 2.答案：4 215．解：(1)∵1＜x 2－3x ＋1＜9－x ， ∴x 2－3x ＋1＞1且x 2－3x ＋1＜9－x . ∴x ＞3或x ＜0且－2＜x ＜4. ∴－2＜x ＜0或3＜x ＜4.∴原不等式1＜x 2－3x ＋1＜9－x 的解集为{x |－2＜x ＜0或3＜x ＜4}． (2)由ax 2－x －a 2x ＋a ＜0 ∴(x －a )(ax －1)＜0因a ＜－1∴(x －a )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＞0，当a ＜－1时，1a ＞a ，所以x ＜a ， 或x ＞1a .∴不等式的解集为{x |x ＜a ，或x ＞1a }．16．解：(1)因为不等式的解集为{x |x ＜－3或x ＞－2}，所以－3，－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根且k ＜0 .由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧－3×－2＝6，－3＋－2＝2k ，解得k ＝－25.(2)因为不等式的解集为R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，Δ＝4－4k ·6k ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，k ＞66或k ＜－66.所以k ＜－66.即k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－66.17．解：设水稻种x 亩，花生种y 亩，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，240x ＋80y ≤400，x ≥0，y ≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，3x ＋y ≤5，x ≥0，y ≥0，画出可行域如图阴影部分所示而利润P ＝(3×400－240)x ＋(5×100－80)y ＝960x ＋420y (目标函数)，可联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，3x ＋y ＝5，得交点B (1.5，0.5)．故当x ＝1.5，y ＝0.5时，P 最大值＝960×1.5＋420×0.5＝1 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大． 18．解：(1)g (x )＝2x 2－4x －16<0， ∴(2x ＋4)(x －4)<0，∴－2<x <4， ∴不等式g (x )<0的解集为{x |－2<x <4}． (2)∵f (x )＝x 2－2x －8.当x >2时，f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立， ∴x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m －15， 即x 2－4x ＋7≥m (x －1)．∴对一切x >2，均有不等式x 2－4x ＋7x －1≥m 成立． 而x 2－4x ＋7x －1＝(x －1)＋4x －1－2≥2x －1×4x －1－2＝2(当且仅当x ＝3时等号成立)，∴实数m 的取值范围是(－∞，2]．数学寒假作业（四）测试范围：简易逻辑使用日期：腊月二十五 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列语句中是命题的是( )A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．sin 45°＝1C ．x 2＋2x －1＞0 D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①a ＞b ＞0是a 2＞b 2的充要条件；②a ＞b ＞0是1a ＜1b 的充要条件；③a＞b ＞0是a 3＞b 3的充要条件．则其中正确的说法有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a ＞b ”与“a ＋c ＞b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0, 则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．(2013·广州一模)“m <2”是“一元二次不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知条件p ：|x ＋1|＞2，条件q ：5x －6＞x 2，则非p 是非q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0, 则x ，y 互为相反数”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题． 其中真命题为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④8．已知命题p ：若x ∈N *，则x ∈z .命题q ：∃x 0∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0－1＝0.则下列命题为真命题的是( )A ．非pB ．p ∧qC ．非p ∨qD ．非p ∨非q 9．(2014·江西卷)下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0” B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2＞cb 2”的充要条件是“a ＞c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，a ，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β10．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤111．下列命题中的假命题是( )A ．∀x >0且x ≠1，都有x ＋1x >2B ．∀a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1，0)C ．∀φ∈R ，函数y ＝sin(x ＋φ)都不是偶函数D ．∀m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 12．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上) 13．命题：“若a ·b 不为零，则a ，b 都不为零”的逆否命题是________________________________________________________________________．14．用“充分、必要、充要”填空：①p∨q为真命题是p∧q为真命题的__________条件；②非p为假命题是p∨q为真命题的__________条件；③A：|x－2|＜3，B：x2－4x－15＜0，则A是B的________条件．15．命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________．16．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)对于下述命题p，写出“非p”形式的命题，并判断“p”与“非p”的真假：(1)p：91∈(A∩B)(其中全集U＝N*，A＝{x|x是质数}，B＝{x|x是正奇数})；(2)p：有一个素数是偶数；(3)p：任意正整数都是质数或合数；(4)p：三角形有且仅有一个外接圆．18．(12分)写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题，并判断其真假．19．(12分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．20．(12分)已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．21．(12分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．家长签字：日期：数学寒假作业（四）答案1、B 解析：可以判断真假的陈述句．2、D 解析：原命题是真命题，所以其逆否命题也为真命题．3、A 解析：①a ＞b ＞0⇒a 2＞b 2，仅仅是充分条件；②a ＞b ＞0⇒1a ＜1b ，仅仅是充分条件；③a ＞b ＞0⇒a 3＞b 3，仅仅是充分条件．4、D 解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性．5、B 解析：一元二次不等式x 2＋mx ＋1>0的解为m ∈(－2，2)，则m <2只是其必要不充分条件．6、A 解析：非p ：|x ＋1|≤2，－3≤x ≤1，非q ：5x －6≤x 2，x 2－5x ＋6≥0，x ≥3或x ≤2，非p ⇒非q ，充分不必要条件． 7、C 解析：若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等” 为假命题；若q ≤1⇒4－4q ≥0，即Δ＝4－4q ≥0，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根，为真命题．“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，为假命题．8、D 解析： 显然命题p 为真；因为对∀x ∈R ，都有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＞0，所以命题q 为假，所以非q 为真，由“或”“且”“非”命题的真值表知D 正确．9、D 解析：由于“若b 2－4ac ≤0，则ax 2＋bx ＋c ≥0”是假命题，所以“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件不是“b 2－4ac ≤0”，A 错；∵ab 2＞cb 2，且b 2＞0，∴a ＞c .而a ＞c 时，若b 2＝0，则ab 2＞cb 2不成立，由此知“ab 2＞cb 2”是“a ＞c ”的充分不必要条件，B 错；“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2＜0”，C 错；由l ⊥α，l ⊥β，则a ∥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D 正确．10、A 解析：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，即a ≤x 2， 当x ∈[1，2]时恒成立，∴a ≤1.∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0， 即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，∴Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2，或a ≥1.又p ∧q 为真，故p ，q 都为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≤－2或a ≥1.∴a ≤－2或a ＝1.11、C 解析：当x >0时，x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，∵x ≠1，∴x ＋1x >2，故A 为真命题；将(1，0)代入直线ax ＋y ＝a 成立，B 为真命题；当φ＝π2时，函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2是偶函数，C 为假命题；当m ＝2时，f (x )＝x －1是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，∴D 为真命题，故选C.12、A 解析：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，即a ≤x 2， 当x ∈[1，2]时恒成立，∴a ≤1. ∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，∴Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2，或a ≥1.又p ∧q 为真，故p ，q 都为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≤－2，a ≥1. ∴a ≤－2，或a ＝1.13、答案：若a ，b 至少有一个为零，则a ·b 为零 14、答案：①必要 ②充分 ③充分15、解析：ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝4a 2＋12a ≤0， 得－3≤a ＜0.∴－3≤a ≤0.答案：[－3，0]16、解析：由x 2＞1得x ＜－1或x ＞1，又“x 2＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，知由“x ＜a ”可以推出“x 2＞1”，反之不成立，所以a ≤－1，即a 的最大值为－1.答案：－117、解析：(1)非p ：91∉A ，或91∉B ；p 真，非p 假． (2)非p ：每一个素数都不是偶数；p 真，非p 假．(3)非p ：存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假，非p 真．(4)非p ：存在一个三角形有两个及其以上的外接圆或没有外接圆；p 真，非p 假．18、解析：逆命题为：“已知a ，b ∈R ，若a 2≥4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集”．由a 2≥4b 知，Δ＝a 2－4b ≥0.这说明抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴有交点，那么x 2＋ax ＋b ≤0必有非空解集．故逆命题是真命题．19、解析：令f (x )＝x 2＋(2k －1)x ＋k 2，方程有两个大于1的实数根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（2k －1）2－4k 2≥0，－2k －12＞1，f （1）＞0，即k ＜－2，所以其充要条件为k ＜－2.20、解析：对于命题p ：当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减． 当a ＞1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p 为真命题，那么0＜a ＜1.如果p 为假命题，那么a ＞1.对于命题q ：如果函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点，那么Δ＝(2a －3)2－4＞0，即4a 2－12a ＋5＞0⇔a ＜12，或a ＞52.又∵a ＞0，所以如果q 为真命题，那么0＜a ＜12或a ＞52.∴a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞. 21、解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0，的(x －3a )(x －a )＜0. 又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，当a ＝1时，1＜x ＜3，即p 为真命题时，1＜x ＜3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ＜－4或x ＞2， 即2＜x ≤3.所以q 为真时，2＜x ≤3.若p ∧q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ≤3⇔2＜x ＜3， 所以实数x 的取值范围是(2，3)．(2)∵非p 是非q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件，则有(2，3](a ，3a )．于是满足⎩⎨⎧a ≤2，3a ＞3，解得1＜a ≤2，故所求a 的取值范围是(1，2]．数学寒假作业（五）测试范围：圆锥曲线使用日期：腊月二十七 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2→| ＝( )A.32B. 3C.72 D ．42．抛物线的顶点和椭圆x 225＋y 29＝1的中心重合，抛物线的焦点和椭圆x 225＋y 29＝1的右焦点重合，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝16xB ．y 2＝8xC ．y 2＝12xD ．y 2＝6x3．双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m ＞12 B ．m ≥1 C ．m ＞1 D ．m ＞24．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1C.x 2108－y 236＝1D.x 227－y 29＝15．(2013·惠州一调)已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( )A.306B.7C.306或7D.56或76．在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1，3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(1，2)C ．(2，1)D ．(－1，2)7．已知F 1(－1，0)，F 2(1，0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )A.x 22＋y 2＝1 B.x 23＋y 22＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 25＝y 24＝18．(2013·新课标全国卷Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．49．动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过点( )A ．(4，0)B ．(2，0)C ．(0，2)D ．(0，－2)10．已知F 是抛物线y ＝14x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( )A ．x 2＝y －12 B ．x 2＝2y －116 C ．x 2＝2y －1 D ．x 2＝2y －211．椭圆x 225＋y 29＝1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 取最大值时，P 点坐标是( )A ．(5，0)或(－5，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，332或⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－332C ．(0，3)或(0，－3) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫532，32或⎝ ⎛⎭⎪⎫－532，3212．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上一点，若|PF 2|2|PF 1|的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(1，3]D ．(1，2]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上) 13．抛物线y 2＝8x 上一个点P (P 在x 轴上方)到焦点的距离是8，此时P 点的坐标是________．14．与椭圆x 24＋y 23＝1具有相同的离心率且过点(2，－3)的椭圆的标准方程是____________．15．若直线y ＝32x 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是________．16．抛物线y 2＝x 上存在两点关于直线y ＝m (x －3)对称，则m 的范围是_________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在 x 轴上，虚轴长为12，离心率为 54； (2)顶点间的距离为6，渐近线方程为y ＝±32x .18．(12分) 已知椭圆C 的焦点F 1(－22，0)和F 2(22，0)，长轴长为6，设直线y ＝x ＋2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标．19．(12分)中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.求这两条曲线的方程．20. (12分)已知动点P 与平面上两定点A (－2，0)、B (2，0)连线的斜率的积为定值－12.(1)试求动点P 的轨迹方程C ；(2)设直线l ：y ＝kx ＋1与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |＝423时，求直线l 的方程．21．(12分)设椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，抛物线C 2：x 2＋by ＝b 2.(1)若C 2经过C 1的两个焦点，求C 1的离心率；(2)设A (0，b )，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫33，54b ，又M ，N 为C 1与C 2不在y 轴上的两个交点，若△AMN 的垂心为B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34b ，且△QMN 的重心在C 2上，求椭圆C 1和抛物线C 2的方程．22．(12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝63.过点A (0，－b )和B (a ，0)的直线与原点的距离为32. (1)求椭圆的方程；(2)已知定点E (－1，0)，若直线y ＝kx ＋2(k ≠0)与椭圆交于C ，D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点，请说明理由．家长签字：日期：数学寒假作业（五）答案1、C2、A3、C 解析：由e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＝1＋m 1＝1＋m ＞2，m ＞1.4、B5、C6、B7、C 解析：依题意可设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，b 2a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－b 2a ，又|AB |＝b 2a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ＝2b 2a ＝3，∴2b 2＝3a .又a 2－b 2＝c 2＝1，∴a ＝2，b ＝ 3.故C 的方程为x 24＋y 23＝1.8、C 解析：设P (a ，b )为抛物线上在第一象限内的点，则a ＋2＝42，得a ＝32，因为点P (a ，b )在抛物线上，所以b ＝26，所以S △POF ＝12×2×26＝23，故选C.9、B 解析：直线x ＋2＝0是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2，0)．10、C 解析：由y ＝14x 2⇒x 2＝4y ，焦点F (0，1)，设PF 中点Q (x ，y )、P (x 0，y 0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝0＋x 0，2y ＝1＋y 0，4y 0＝x 20，∴x 2＝2y －1. 11、C 解析：|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10，∴|PF 1|·|PF 2|≤⎝ ⎛⎭⎪⎫|PF 1||PF 2|22＝25. 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝5时，取得最大值，此时P 点是短轴端点，故选C.12、C 解析：|PF 2|2|PF 1|＝（|PF 1|2a ）2|PF 1|＝|PF 1|＋4a 2|PF 1|＋4a ≥8a ，当|PF 1|＝4a 2|PF 1|，即|PF 1|＝2a 时取等号． 又|PF 1|≥c －a ，∴2a ≥c －a .∴c ≤3a ，即e ≤3.∴双曲线的离心率的取值范围是(1，3]． 13、答案：()6，4314、答案：x 28＋y 26＝1或3y 225＋4x 225＝1 15、答案：216、解析：设抛物线上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝m (x －3)对称，A ，B 中点M (x ，y )，则当m ＝0时，有直线y ＝0，显然存在点关于它对称．当m ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝x 1，y 22＝x 2⇒y 1－y 2x 1－x 2＝1y 1＋y 2＝12y ＝－1m ，所以y ＝－m 2，所以M 的坐标为(52，－m 2)，∵M 在抛物线内，则有52＞(m2)2，得－10＜m ＜10且m ≠0，综上所述，m ∈(－10，10)．答案：(－10，10)17、解析：(1)焦点在x 轴上，设所求双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝12，c a ＝54，b 2＝c 2－a 2.解得a ＝8，b ＝6，c ＝10.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为x 264－y 236＝1.(2)当焦点在x 轴上时，设所求双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝6，b a ＝32.解得a ＝3，b ＝92.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为 x 29－y 2814＝1.同理可求当焦点在y 轴上双曲线的方程为y 29－x 24＝1. 故所求双曲线的方程为x 29－y 2814＝1或y 29－x 24＝1.18、解析：由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上，其中c ＝22，a ＝3，从而b ＝1，所以其标准方程是 x 29＋y 2＝1.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 29＋y 2＝1，y ＝x ＋2，消去y 得，10x 2＋36x ＋27＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 线段的中点为M (x 0，y 0)，那么：x 1＋x 2＝－185，x 0＝x 1＋x 22＝－95.所以y 0＝x 0＋2＝15.也就是说线段AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，15.19、解析：设椭圆的方程为x 2a 21＋y 2b 21＝1，双曲线的方程为 x 2a 22－y 2b 22＝1，半焦距c ＝13，由已知得：a 1－a 2＝4，c a 1∶c a 2＝3∶7，解得：a 1＝7，a 2＝3.所以：b 21＝36，b 22＝4，故所求两条曲线的方程分别为：x 249＋y 236＝1 ，x 29－y 24＝1.20、解析：(1)设点P (x ，y )，则依题意有y x ＋2·yx －2＝－12，整理得x 22＋y 2＝1.由于x ≠±2，所以求得的曲线C 的方程为x 22＋y 2＝1(x ≠±2)．(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋1，消去y 得：(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0.解得x 1＝0, x 2＝－4k1＋2k 2(x 1，x 2分别为M ，N 的横坐标)．由|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪4k 1＋2k 2＝432，解得：k ＝±1.所以直线l 的方程x －y ＋1＝0或x ＋y －1＝0.。
2020高中高二数学上学期(理)上学期数学寒假作业12 Word版含答案
2. 解析 据题意令S＝1＋＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－，令S＝2－＝，解得k＝6，故判断框应填入k>6.
答案 B
3.解析 当a＝4时，第一次P＝0＋40＝1，Q＝3，n＝1，
第二次P＝1＋41＝5，Q＝7，n＝2，
第三次P＝5＋42＝21，Q＝15，n＝3，
此时P≤Q不成立，输出n＝3，选B.
解析 要使x2－4bx＋3b<0成立，只要方程x2－4bx＋3b＝0有两个不相等的实根，即判别式Δ＝16b2－12b>0，解得b<0或b>.
8. 【解析】y=x2-x+1=(x-)2+,
∵x∈［,2］,∴≤y≤2,
∴A={y|≤y≤2},
由x+m2≥1，得x≥1-m2,
∴B={x|x≥1-m2},
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B,
2020高中高二数学上学期（理）上学期数学寒假作业12 Word版含答案
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20xx最新高中高二数学上学期（理）上学期数学寒假作业12 Word版含答案
1.阅读如图所示的程序框图，输出的S值为( )．
A．0B．1＋ C．1＋D.－1
B．若函数f(x)＝ln的图象关于原点对称，则a＝3
C．∃x∈R，使得sin x＋cos x＝成立
D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
5.命题“x0∈R，使得+2x0+5=0”的否定是____________________
6．已知命题p：∃a0∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧非q”是假命题；③命题 “非p∨q”是真命题；④命题“非p∨非q”是假命题．其中正确的是________．
高二数学寒假作业答案
寒假作业（一）参考答案CBCB BABC ； 1(0,)2； (-1,+∞)； 49； [3，＋∞)； 0；；15. 解 (1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c ，∴c ＝0，∵f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12，∴b ＝－12， 又直线x －6y －7＝0的斜率为16，因此，f ′(1)＝3a ＋b ＝－6， ∴a ＝2，b ＝－12，c ＝0. (2)单调递增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)． f (x )在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8 2.16. 解:(1)由()1c ，为公共切点可得:2()1(0)f x ax a =+>,则()2f x ax '=,12k a =,3()g x x bx =+,则2()=3g x x b '+,23k b =+,∴23a b =+①又(1)1f a =+,(1)1g b =+,∴11a b +=+,即a b =,代入①式可得:33a b =⎧⎨=⎩.(2)24a b =,∴设3221()()()14h x f x g x x ax a x =+=+++则221()324h x x ax a '=++,令()0h x '=,解得:12a x =-,26ax =-;0a >,∴26a a-<-,综上所述:当(]02a ∈，时,最大值为2(1)4a h a =-;当()2,a ∈+∞时,最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.17. 解：（1）()x x x f ,1ln +='＞0.而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e ',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上单调递增 所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在.（2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x 所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=-- 解得.0,100==y x 所以直线l 的方程为.1-=x y （3）()()1ln --=x a x x x g ，则().1ln a x x g -+='()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ⇔＞,1-a e 所以()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()+∞-,1a e 上单调递增.①当,11≤-a e 即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+18. （Ⅰ）由题意：)()(x g x f ≥⇔≥-ax x 2x ln ，)0(>x分离参数a 可得：)0(ln >-≤x xx x a ………………（1分）设x x x x ln )(-=φ，则22/1ln )(x x x x -+=φ………………（2分）由于函数2x y =，x y ln =在区间),0(+∞上都是增函数，所以函数1ln 2-+=x x y 在区间),0(+∞上也是增函数，显然1=x 时，该函数值为0 所以当)1,0(∈x 时，0)(/<x ϕ，当),1(+∞∈x 时，0)(/>x ϕ所以函数)(x φ在)1,0(∈x 上是减函数，在),1(+∞∈x 上是增函数所以1)1()(min ==φφx ，所以1)(min =≤x a φ即]1,(-∞∈a ………………（4分）（Ⅱ）由题意知道：x ax x x h ln )(2+-=，且)0(,12)(2|>+-=x x ax x x h所以方程)0(0122>=+-x ax x 有两个不相等的实数根21,x x ，且)21,0(1∈x ， 又因为,2121=x x 所以),1(2112+∞∈=x x ，且)2,1(,122=+=i x ax i i…………（6分） 而)ln ()()(112121x ax x x h x h +-=-)ln (2222x ax x +--]ln )12([12121x x x ++-=]ln )12([22222x x x ++--212122lnx x x x +-=22222221ln )21(x x x x +-=2222222ln 41x x x --=，)1(2>x设)1(,2ln 41)(222≥--=x x x x x u ，则02)12()(322/≥-=x x x u所以2ln 43)1()(-=>u x u ，即2ln 43)()(21->-x h x h ………………（8分）（Ⅲ）)21()()(ax g x f x r ++=21ln2++-=ax ax x 所以12)(|++-=ax a a x x r 12222++-=ax x x a ax 1)22(22+--=ax a a x ax ………………（9分）因为(1,2)a ∈，所以21212212222=-≤-=-a a aa 所以当),21(+∞∈x 时，)(x r 是增函数，所以当01[,1]2x ∈时， 21ln1)1()(max 0++-==a a r x r ，(1,2)a ∈………………（10分）所以，要满足题意就需要满足下面的条件：)1(21ln12a k a a ->++-，令)1(21ln 1)(2a k a a a --++-=ϕ，(1,2)a ∈即对任意(1,2)a ∈，)1(21ln1)(2a k a a a --++-=ϕ0>恒成立因为)122(11222111)(2/-++=+-+=+++-=k ka a aa a ka ka ka a a ϕ ………（11分）分类讨论如下：（1）若0=k ，则1)(/+-=a aa ϕ，所以)(a ϕ在)2,1(∈a 递减， 此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意（2）若0<k ，则)121(12)(/+-+=k a a ka a ϕ，所以)(a ϕ在)2,1(∈a 递减，此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意 （3）若0>k ，则)121(12)(/+-+=k a a ka a ϕ，那么当1121>-k 时，假设t 为2与121-k 中较小的一个数，即}121,2min{-=k t ，则)(a ϕ在区间})121,2min{,1(-k 上递减，此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意。
高二数学寒假作业上(含答案解析)
本文档包括：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例、算法初步综合、随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计综合、随机事件的概率、古典概型、几何概型、概率综合、必修3综合质检、命题及其关系等14天内容，及答案解析。
（1）算法与程序框图一、选择题1.下面的结论正确的是( )A.—个程序的算法步骤是可逆的B.—个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2.一个算法的步骤如下:如果输入的值为,则输出的值为( )第一步,输入的值;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值.A.4B.5C.6D.83.有下列说法:①顺序结构是最简单的算法结构;②顺序结构是按照程序语句的自然顺序依次地执行程序;③条件结构包括两分支结构和多分支结构两种;④条件结构可以根据设定的条件,控制语句流程,有选择地执行不同的语句序列.其中正确的说法是( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④4.给出以下四个问题:①输入一个数,输出它的绝对值;②求面积为的正方形的周长;③求三个数中的最大数;④求函数的函数值.其中需要用条件结构来描述算法的有( )A.0个B.1个C.3个D.4个5.下列各式中的值不能用算法求解的是( )A. ;B. ;C. ;D.6.如图所示的程序框图表示的算法含义是( )A.计算边长为的直角三角形的面积B.计算边长为的直角三角形内切圆的面积C.计算边长为的直角三角形外接圆的面积D.计算以为弦的圆的面积7.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为( )A.B.C.D.8.运行如图程序框图,使得当成绩不低于分时,输出“及格”,当成绩低于分时,输出“不及格”,则( )A.①框中填"是",②框中填"否"B.①框中填"否",②框中填"是"C.①框中填"是",②框中可填可不填D.①框中填"否",②框中可填可不填9.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填人的语句为( )A.B.C.D.10.执行下面的程序框图,若输入的,,分别为,,,则输出的 ( )A.B.C.D.二、填空题11.有关算法的描述有下列几种说法:①对一类问题都有效;②对个别问题有效;③可以一步一步地进行,每一步都有唯一的结果;④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.其中描述正确的为__________12.已知直角三角形的两直角边长分别为,设计计算三角形周长的算法如下: 第一步,输入.第二步,计算.第三步,计算___.第四步,输出.将算法补充完整,横线处应填__________.13.执行下面的程序框图,若输入的是,那么输出的是__________.14.某篮球队名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示:队员如图是统计该名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填__________,输出的__________.参考答案一、选择题1.答案：D解析：算法程序是有序步骤,是不可逆的,算法的程序是有限的,同一个问题的算题也是不唯一的.2.答案：B解析：选B.分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知:该算法的作用是计算并输出的函数值.第一步,输入;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值为.3.答案：D解析：熟练掌握程序框图的三种基本逻辑结构是解决本题关键.4.答案：C解析：其中①③④都需要对条件作出判断,都需要用条件结构,②用顺序结构即可.5.答案：C解析：根据算法的有限性知③不能用算法求解.答案:C6.答案：B解析：直角三角形内切圆半径故选7.答案：B解析：选.,则输出的值为.8.答案：A解析：选.当时,应输出“及格”;当时,应输出“不及格”,故①框中应填“是”,②框中应填“否”.9.答案：C解析：由框图可以看出需要一个对的赋值语句,当时, ,当时, ,输出,只有C项满足条件.故选C.10.答案：D解析：第一次循环, ,,,;第二次循环, ,,,;第三次循环, ,,,,退出循环,输出为.故选D.二、填空题11.答案：①③④解析：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,所以①正确,②错误.由于算法必须是明确的,有效的,而且在有限步内完成,故③④正确.12.答案：解析：根据“已知两直角边长分别为,计算三角形周长”的要求,可知三角形的周长.13.答案：-399解析：14.答案：;解析：依据题设条件中提供的算法流程图可知:该算法程序中执行的是求出六名主力队员所投三分球的个数之和,即求,所以当时,运算程序继续进行,故由题意图中判断框应填,输出的.（2）基本算法语句一、选择题1.对赋值语句的描述正确的是( )①可以给变量提供初值②可以将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一个变量重复赋值A.①②③B.①②C.②③④D.①②④2.下列选项中,正确的赋值语句是( )A.B.C.D.3.有以下程序:程序执行后的结果是( )A.3,5B.5,3C.5,5D.3,34.下面的问题中必须用条件语句才能实现的个数是( )①已知三角形三边长,求三角形的面积;②求方程为常数的根;③求三个实数中的最大者;④求函数的图象的对称轴方程.A.B.C.D.5.运行程序在两次运行中分别输入8,4和2,4,则两次运行程序的输出结果分别为( )A.8,2B.8,4C.4,2D.4,46.读程序:甲:乙:对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( )A.程序不同,结果不同B.程序不同,结果相同C.程序相同,结果不同D.程序相同,结果相同7.如图所示的程序运行后,输出的值为( )A.45B.44C.43D.428.下面程序运行后,输出的结果为( )A.B.C.D.9.如果下面程序执行后输出的结果是,那么在后面的“条件”应为( )A.B.C.D.10.阅读如图所示的程序,若输出的值为,则输入的值的集合为( )A.B.C.D.二、填空题11.程序如下:该程序的输出结果__________.12.根据下列算法语句,当输入为时,输出的值为__________.13.已知有下面的程序,如果程序执行后输出的结果是那么在程序后面的“条件”应为__________14.程序如下:以上程序运行的结果为__________.参考答案一、选择题1.答案：A解析：赋值语句的功能:赋值语句可以给变量提供初始值,可以将表达式的值赋给变量,可以给一个变量重复赋值.故选A.2.答案：C解析：赋值语句的表达式“变量=表达式”,故C正确3.答案：C解析：执行完第一行:A=3,执行完第二行:B=5,执行完第三行:A=5,执行完第四行:B=5,最后输出A,B的值分别为5,5.4.答案：C解析：①已知三角形三边长,求三角形的面积,直接代入公式,需要用顺序结构;②求方程为常数的根,需要分类讨论的取值,根据取值的不同,执行后面不同的算法;③求三个实数中的最大者,需要用到条件语句;④求的图象的对称轴方程,不需要用条件语句.5.答案：C解析：对、的情况进行区分,当输入的时候, ,所以;当输入时,不成立,所以选择执行.6.答案：B解析：选B.执行甲、乙程序后,可知都是计算的值.7.答案：B解析：8.答案：D解析：选D.依题意知,第1次循环: ;第2次循环: ,;第3次循环: ;…,第2 018次循环,循环结束,输出9.答案：D解析：选D.因为,所以应在时,条件符合,终止循环,故条件应为“”.10.答案：A解析：由题意知令得或,故选A.二、填空题11.答案：A=33,B=22解析：12.答案：31解析：由算法语句可知输入,,所以输出.考点:算法语句13.答案：(或)解析：因为输出的结果是360,即,需执行4次,s需乘到后结束算法.所以,程序中后面的“条件”应为 (或).14.答案：120解析：（3）算法案例一、选择题1.对于更相减损术,下列说法错误的是( )A.更相减损术与辗转相除法的作用是一样的,都是求最大公约数B.更相减损术与辗转相除法相比,计算次数较多,因此,此法不好,不能用此法C.更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中提出的D.更相减损术的基本步骤是用较大数减去较小的数2.下列关于进位制的说法错误的是( )A.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B.二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C.满几进几,就是几进制,几进制的基数就是几D.为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数3.(2)(2)101010+的值是( )A. (2)1011B. (2)1100C. (2)1101D. (2)10004.用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是()A. 4⨯4=16B. 7⨯4=28C. 44464⨯⨯=D. 74634⨯+=5.下面一段程序的功能是( )(说明: INT(x)表示不超过x 的最大整数)A.求,x y 的最小公倍数B.求,x y 的最大公约数C.求x 被y 整除的商D.求y 除以x 的余数6.用秦九韶算法求多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++⋅⋅⋅++当0x x =时的值时,求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A. (1),,2n n n n + B. ,2,n n nC. 0,2,n nD. 0,,n n7.用更相减损术求120与75的最大公约数时,反复想减,则进行减法运算的次数是( )A.4B.5C.6D.38.用秦九韶算法计算多项式65432()654325f x x x x x x x =++++++当100x =时的值,需做的加法与乘法的总次数是( )A.10B.9C.12D.89.阅读下面的算法程序:上述程序的功能是( )A.计算310⨯的值B.计算93的值C.计算103的值D.计算12310⨯⨯⨯⨯的值10.已知532()231,f x x x x x =++++应用秦九韶算法计算当3x =时这个多项式的值时, 3v 的值为( )A.27B.11C.109D.36二、填空题11.利用秦九韶算法求当23x =时,多项式3273511y x x x =+-+的值.(1) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(2) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(3) 算6次乘法和3次加法.(4) 算3次乘法和3次加法.以上描述正确的为__________.12.若k 进制数()123k 与38相等,则k =__________.13.已知函数()32256f x x x x =--+,用秦九韶算法,则()10f =__________ 14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：B解析：更相减损术与辗转相除法求最大公约数各有各的优点.2.答案：D解析：十进制的数一般不标注基数.3.答案：B解析：二进制数进行加法计算时,同十进制数加法类似,要逢2进1.4.答案：D解析：用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是74634.⨯+=5.答案：B解析：由循环条件m/n<>INT(m/n),知当m 与n 的商不是整数时,执行循环体.循环体为由三个赋值语句构成的顺序结构,不妨令12,8,x y ==第一次循环,121,8≠,执行循环体1284,8, 4.c m n =-===, 第二次循环82,4=结束循环,输出n 的值4. 故该程序是通过辗转相除法求最大公约数.故选B.6.答案：D解析：7.答案：A解析：用更相减损术求120与75的最大公约数,列式做出结论.8.答案：C解析：9.答案：C解析： 该算法中使用了循环语句,在i 不超过10的条件下,反复执行循环体,依次得到3,23,33,...103,所以循环结束时,输出结果为103,因此该程序的功能是计算103的值,故应选C.10.答案：D解析：532()231((((0)2)3)1)+1,f x x x x x x x x x x =++++=++⋅++01231,1303,33211,113336.v v v v ==⨯+==⨯+==⨯+=二、填空题11.答案：(2)(4)解析：12.答案：5解析：13.答案：756解析：()32256f x x x x =--+25()26x x x --+=()()25 6.x x x =--+当10x =时, ()()()10102105106f =-⨯-⨯+()8105106=⨯-⨯+75106756.=⨯+=14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=aMOD b.（4）算法初步综合一、选择题1.下面对算法描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同2.根据下面的算法,可知输出的结果S 为( )第一步, 1i =;第二步,判断10i <是否成立,若成立,则2,23i i S i =+=+,重复第二步,否则执行下一步; 第三步,输出S .A.19B.21C.25D.273.在设计求函数()2,21,2266,2x x f x x x x x ⎧>⎪=--<≤⎨⎪-≤-⎩的值的程序中不可能用到的算法语句为( )A.输入语句B.条件语句C.输出语句D.循环语句4.用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-的值时, 4V 的值为( )A. 57-B. 220C. 845-D. 33925.在k 进制中,十进制数103记为87,则k 等于( )A.6B.12C.14D.166.如下图所示是一个算法框图,已知13a =,输出的结果为7,则2a 的值是( )A.9B.10C.11D.127.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )A. 2016B. 2C. 1 2D. 18.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次,第二次输出的a的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,09.执行如图所示的程序框图,如果最后输出的s 的值为110,那么判断框中实数a 的取值范围是( )A. [)9,10B. (]9,10C. []9,10D.无法确定10.某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据12,,,,N a a a ⋯其中收入记为正数,支出记为负数.该店用如图所示的程序框图计算月总收入S 和月净盈利,V 那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )A. 0?,A V S T >=-B. 0?,A V S T <=-C. 0?,A V S T >=+D. 0?,A V S T <=+二、填空题11.一个算法如下:第一步, s 取值0,i 取值1.第二步,若i 不大于12,则执行下一步;否则执行第六步.第三步,计算s i +并用结果代替s .第四步,用2i +的值代替i .第五步,转去执行第二步.第六步,输出s .则运行以上步骤输出的结果为__________.12.如图所示的流程图,输出的结果是__________.13下面的程序框图能判断任意输人的整数是奇数还是偶数.其中判断框内的条件是 .14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：C解析：算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性; 算法可以用自然语言、图形语言,程序语言来表示,故A、B不对;同一问题可以用不同的算法来描述,但结果一定相同,故D不对.C对.故应选C.2.答案：C解析：该算法的运行过程是:i=1,i=<成立,110i=+=123,S=⨯+=2339,i=<成立,310i=+=325,S=⨯+=25313,i=<成立,510i=+=527,S=⨯+=27317,i=<成立,710i=+=729,S=⨯+=29321,910i=<成立,i=+=9211,211325,S =⨯+=1110i =<不成立,输出25.S =3.答案：D解析：对于分段函数的算法,输入语句和输出语句都是需要的,条件语句也是需要的,只有循环语句不可能用到,故选D.4.答案：B解析：解析: 0103,57,V V V x ==+=-21628634,V V x =+=+=()32793447957,V V x =+=⨯-+=-()4385748220.V V x =-=-⋅--=5.答案：B解析：由k 进制中基数为k,得870103k k ⨯+⨯=,即8k=96,k=12.故选B.6.答案：C解析：根据题中算法框图可知, 122a ab +=,又13,7,a b ==∴13,7,a b ==2372a +∴=,∴211a =. 7.答案：B解析：2,0S k ==,满足条件2016k <,则1,1S k =-=;满足条件2016k <,则1,22S k ==; 满足条件2016,k <则2,3S k ==;满足条件2016k <,则1,4;S k =-=满足条件2016k <,则1,5;2S k ==观察规律,可知S 的取值以3为周期变化,当201536712k ==⨯+时,满足条件2016k <,则2,2016,S k ==结束循环,输出2.故选B.8.答案：D解析：第一次7x =,227<,3b =,237>,1a =;第二次9x =,229<,3b =,239=,0a =,选D.9.答案：A解析：11111,2;,3;,4;,5;;,10234510s n s n s n s n s n ========⋯==,故910a ≤<,故选A.10.答案：C解析：由题意可得,判断框内应填“0?A > ”,月净盈利V 为S 与T 的和,故处理框中填“V S T =+”,所以选C.二、填空题11.答案：36解析：用程序框图表示出算法条件和循环条件,弄清每一次变量数值的变化以及程序结束运算是s 的值.12.答案：24解析：答案：解析： 根据条件结构中“是”“否”输出的结论填空即可.14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=a MOD b.（5）随机抽样一、选择题1.下列说法不正确的是( )A.简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个随机抽取个体B.系统抽样是从个体数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在各部分抽取C.系统抽样是将差异明显的总体均分成几部分,再进行抽取D.分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层,分层进行抽取2.下列抽样实验中,适合用抽签法的是( )A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3.用简单随机抽样的方法从含有N 个个体的总体中抽取一个样本,则在抽样过程中,每个个体被抽取的可能性( )A.相等B.逐渐増大C.逐渐减少D.不能确定4.某单位有老年人28人,中年人54人.青年人81人,为调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( )A.简单随即抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷B 的人数为( )A.7B.9C.10D.156.某商场出售三种品牌电脑,现库存量分别是60台、36台和24台,用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测,则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是( )A.6,3,1B.5,3,2C.5,4,1D.4,3,37.中央电视台动画城节目为了对本周热心小观众给予奖励,要从已确定编号的10000名小观众中抽取10名幸运小观众,现采用系统抽样方法抽取,其分段间隔为( )A.10B.100C.1000D.100008.某班有男生36人,女生18人,用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为( )A.6B.4C.3D.29.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )A.100B.150C.200D.25010.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点.为了调查产品的质量,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙城市有20个特大型销售点,要从中抽取8个调查,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法D.简单随机抽样法、分层抽样法二、填空题11.关于简单随机抽样,有下列说法:①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.其中正确的有__________(请把你认为正确的所有序号都写上).12.将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查,使用的是__________法.13.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,…,100.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本,且在第一段中随机抽取的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为__________.14.某工厂生产了某种产品6000件,它们来自甲、乙、丙三条生产线.为了检查这批产品的质量,工厂决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙三条生产线中抽取的个体数分别为,,a b c ,且2a c b +=,则乙生产线生产了__________件产品.一、选择题1.答案：C解析：2.答案：B解析：利用抽签法的概念和步驟可做出判断.A 总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B 总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：C解析：由系统抽样的特点知,抽样号码的间隔为9603032=,抽取的号码依次为9,39,69,,939⋯,落入区间[]451,750内有459,489,,729⋯,所以做问卷调查B 的有10人.6.答案：B解析： 抽样比为10160362412=++,则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是111605,363,242121212⨯=⨯=⨯=.故选B. 7.答案：C解析：要抽10名幸运小朋友,所以要分成10个小组,因此分段间隔为1000.8.答案：C解析：根据分层抽样的定义直接计算即可.∵男生36人,女生18人,∴男生和女生人数比为36:18=2:1,∴抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为11993213⨯=⨯=+,本题主要考查分层抽样的定义和应用,比较基础.9.答案：A解析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值. 分层抽样的抽取比例为701350050=, 总体个数为350015005000+=, ∴样本容量1500010050n =⨯=. 故选:A.10.答案：B解析：二、填空题11.答案：①②③④解析：由随机抽样的特征可判断12.答案：抽签解析：抽签法分为编号、制签、取样三步,这里用了学生的学号作为编号,后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤,所以采用的是抽签法.13.答案：8解析：抽样距为4,第一个号码为004,故在001~100中是4的整数倍的数被抽出,在046至078号中有 048,052,056,060,064,068,072,076,共8个.14.答案：2000解析：由题知样本容量为3a b c b ++=,设乙生产线生产了x 件产品, 则36000b x b =, 解得2000x =.（6）用样本估计总体一、选择题1.下列说法中错误的是( )①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中,样本容量越大,估计越精确;②一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为240;③频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率;④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来,就可以得到频率分布折线图;⑤每一个总体都有一条总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比.A.①③B.②③④C.②③④⑤D.①②③④⑤2.一个学校有初中生800人,高中生1200人,则25是初中生占全体学生的( )A.频数B.频率C.概率D.频率分布3.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)[)20,40,40,60,60,80[),80,100若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 604.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)根据上表数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐5.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.65B.64C.63D.626.已知样本: 12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本的范围是( )A. [)5.5,7.5B. [)7.5,9.5C. [)9.5,11.5D. [)11.5,13.57.一组数据的标准差为s,将这组数据中每一个数据都缩小到原来的12,所得到的一组新数据的方差是( )A.2 2 sB. 24sC.2 4 sD. 2s8.某中学为落实素质教育特别设置校本课程.高一年级360名学生选择摄影、棋类、武术、美术四门校本课程情况的扇形统计图如图所示,从图中可以看出选择美术的学生人数有( )A.18人B.24人C.36人D.54人PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是根据9. 2.5PM监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出某地某日早8点至晚7点甲、乙两个 2.5的茎叶图,则甲、乙浓度的方差较小的是( )A.甲B.乙C.甲乙相等D.无法确定10.某高二(1) 班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4二、填空题11.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),已知从左至右前3个小组的频率之比为1 : 2 : 3,第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075,第2个小组的频数为10,则抽取的顾客人数是__________.12.在一次马拉松比赛中, 35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.13| 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914| 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815| 0 1 2 2 3 3 3~号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在若将运动员按成绩由好到差编为135139,151上的运动员人数是__________区间[]13.随机抽取某班10名同学,测量他们的身高(单位:cm)获得身高数据的茎叶图(如图),则这个班的众数为__________,极差__________.14.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是__________(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)参考答案一、选择题 1.答案：C 解析：选C.样本越多往往越接近于总体,所以①正确;②中n=40÷0.125=320;③中频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率÷组距;④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图;⑤中有一些总体不存在总体密度曲线,如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的,只有正面和反面两种可能,且可能性相等),故②③④⑤错误. 2.答案：B 解析： 3.答案：B解析：第一、第二小组的频率分别是0.1,0.2,所以低于60分的频率是0.3,设班级人数为m ,则150.3,50m m==.选B. 4.答案：D 解析：∵()12541403722141939214210=⨯+++++++++130010=⨯()30cm ==()()1127164427441640164031031cm 1010⨯++++++++=⨯= ∴<,即乙种玉米的苗长得高.∵,即甲种玉米的苗长得整齐.综上,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐. 故选D. 5.答案：B解析：甲的中位数为28,乙的中位数为36, ∴甲、乙比赛得分的中位数之和为64. 6.答案：D解析：[)5.5,7.5的频数为2,频率为0.1; [)7.5,9.5的频数为6,频率为0.3; [)9.5,11.5的频数为7,频率为0.35; [)11.5,13.5的频数为5,频率为0.25. 7.答案：C 解析： 8.答案：A解析：()360125%40%30%18⨯---= (人),故选A. 9.答案：A 解析：,.所以甲、乙浓度的方差较小的是甲. 10.答案：C解析：由频率分布直方图,可知分数在[]90,100内的频率和在[)50,60内的频率相同,所以分数在[]90,100内的人数为2,总人数为2250.08=。
【原创】山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期寒假作业(三)数学Word版含答案
【原创】2015高二数学寒假作业（三）一、选择题1、已知平面α 的一个法向量)41,12,(--=y x a ，又)2,21,3(),1,2,1(-=-=c b 且c b ,在α 内，则a ＝( )A ．)41,2653,529(---B ．)41,5227,529(---C ．)41,261,529(--D ．)41,2653,5227(---2、若直线l 1，l 2的方向向量分别为)23,1,21(),3,2,1(21---==v v ，则l 1，l 2的位置关系是( )A ．垂直B ．重合C ．平行D ．平行或重合3、正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长相等，AC 1与面BB 1C 1C 所成角的余弦值为（ ）4、如图所示，PA ＝PB ＝PC ，且它们所成的角均为60°，则二面角B －PA －C 的余弦值是( ) A ．21 B ．31C ．33D ．235、如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都是2，E 、F 分别是AB 、A 1C 1的中点，则EF 的长是( )A ．2 B. 3 C.5D.76、已知平面α∥平面β，直线l Ìα，α与β之间的距离为d ，有下列四个命题： ①β内有且仅有一条直线与l 的距离为d ； ②β 内所有的直线与l 的距离都等于d ； ③β内有无数条直线与l 的距离为d ； ④β内所有直线与α的距离都等于d . 其中真命题是( ) A ．① B ．② C ．①与④ D ．③与④二、填空7、在底面是直角梯形的四棱锥P －ABCD 中，侧棱P A ⊥底面ABCD ，BC ∥AD ，∠ABC ＝90°，P A ＝AB ＝BC ＝2，AD ＝1，则AD 到平面PBC 的距离为________．8、若P 是△ABC 所在平面外一点，而△PBC 和△ABC 都是边长为2的正三角形，PA ＝6，则二面角P －BC －A 的大小是______．9、已知)1,1,2(),2,0,1(==AC AB ，则平面ABC 的一个法向量为____________． 10．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 为线段DD 1上任意一点，则在正方体的所有棱中与平面ABP 平行的共有______条.三、解答题11、如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点M 是线段A 1D 的中点，点N 在线段C 1D 1上，且D 1N=13D 1C 1，∠A 1AD=∠A 1AB=60°, ∠BAD=90°，AB=AD=AA 1=1. (1)求满足1MN xAB yAD zAA =++u u u r u u u r u u u u r u u u u r的实数x 、y 、z 的值.(2)求AC1的长.12、抛物线的顶点在原点，它的准线过双22221(0,0)y x a b a b-=>>曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为)6,23(，求抛物线的方程和双曲线的方程.13、 已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z) ① mx 2－4x ＋4＝0,② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件.【原创】2015高二数学寒假作业（三）参考答案一、选择题 1~6 CDBCCD 二、填空 7、 2 8、90°9、(－2，3，1) 10．(2)(3)(4) 三、解答题11、证明：（1）111112MN AN AM AA A D DN AD =-=++-uuu r uuu u r uuu u r uuuu r uuuur uuu u r uuu r11111()32111,22311,.32A A A D A B A A A D A A A D A B x y z =++-+=++\===uuu u r uuu r uuu r uuu u r uuu r uuu u r uuu r uuu r （2）∵1||||||1,0AB AD AA AB AD ====u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u rg, 11221122211111,2||()2()1132(0)522|| 5.A B A A A A A D A C A B A D A A A B A D A A A B A D A B A A A D A A A C ==\=++=+++++=+++=\=uuu r uuu u r uuu u r uuu r g g uuuu r uuu r uuu r uuu u r uuu r uuu r uuu u r uuu r uuu r uuu r uuu u r uuu r uuu u r g g g uuuu r12、解：由题意可知，抛物线的焦点在x 轴，又由于过点)6,23(，所以可设其方程为)0(22〉=p px y p 36=∴ ∴p =2 所以所求的抛物线方程为x y 42=所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c =1，设所求的双曲线方程为112222=--∴a y a x而点)6,23(在双曲线上，所以116)23(2222=--a a 解得412=a所以所求的双曲线方程为134422=-y x13、 方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ， 解得.45-≥m ,.145Z m m ∈≤≤-∴而故m=－1或m=0或m=1. 当m=－1时，①方程无整数解. 当m=0时，②无整数解； 当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1.。
高二数学寒假作业及答案详解
高二数学寒假作业一． 选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上. 1. 点)2,1,3(-关于xoy 平面对称点是 ( )A. )2,1,3(-B. )2,1,3(--C. )2,1,3(--D. )2,1,3( 2.与直线230x y -+=关于x 轴对称的直线方程为 ( )A ．230x y +-=B ．230x y ++=C ．230x y -+=D ．230x y --=3.对满足A B 的非空集合A 、B 有下列四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件，其正确命题的个数为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．14.已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点A (-2,0)及点B (2，a )，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是 ( )A ．),1()1,(+∞---∞B ．),2()2,(+∞--∞C ．),334()334,(+∞--∞ D ．),4()4,(+∞--∞ 5.某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z其中5:3:2::=c b a ，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取 ( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人6. 过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是 ( ) A ．12422=-y x B ．12422=-x y C ．14222=-y x D ．14222=-x y7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 ( )A ．19,13B ．13,19C ．20,18D ．18,208．阅读下面的程序框图，则输出的S 等于 ( )A ．14B ．20C ．30D ．559.若椭圆)2(1222>=+m y m x 与双曲线)0(1222>=-n y n x 有相同的焦点21,F F ，P 是椭圆与双曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2110.设P 为抛物线)0(22>=p px y 上任意一点，F 为抛物线焦点，定点)3,1(A ，且PF PA +的最小值为10，则抛物线方程为 （ ）A ．x y )110(42-= B ．x y )110(22-= C ．x y 42= D ．x y 82=二、填空题: 本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上 11．把89化为五进制数是________;12.已知点),(y x P 在以原点为圆心的单位圆122=+y x 上运动，则点),(xy y x Q +的轨迹所在的曲线是 （在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答）; 13.极坐标方程52sin42=θρ化为直角坐标方程是__________;14.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________;15.双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三．解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数(万)21 23 13 15 9 12 14其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日．(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．始开束结S 出输1,0==i S 2i S S +=1+=i i ?4>i 否是17.设21,F F 是双曲线1422=-y x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=∙+P F OF OP （O 为原点坐标）且21PF PF λ=，则λ的值为已知圆C 的圆心在射线03=-y x )0(≥x 上，圆C 与x 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72 ，则(1)求圆C 的方程；(2)点),(y x P 为圆C 上任意一点，不等式0≥++m y x 恒成立，求实数m 的取值范围。
【原创】山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期寒假作业(二)数学Word版含答案
三，解答题
12、已知命题 若非 是 的充分不必要条件，求 的取值范围.
13、已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若椭圆上存在点P使＝，求该椭圆的离心率的取值范围.
14、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、
PC的中点．
（1）求证： 共面；
（2）求证：EF⊥CD.
2015高二数学寒假作业（二）参考答案
一、选择题
1~6 DADDAC
二、填空题
7、 米8、
9、 10、②④
三、解答题
12、解：
而 ，
即 。
13.在△PF1F2中，由正弦定理知＝，
∵＝，
∴＝＝，即|PF1|＝e|PF2|. ①
又∵P在椭圆上，∴|PF1|＋|PF2|＝2a，
∴E(a, 0, 0)，F(a,b,c),
(1)∵＝(0,b,c)，＝(0, 0,2c)，＝(0, 2b, 0),
∴＝(＋),
∴与、共面.
2015高二数学寒假作业（二）
一、单项选择
1、下列各组向量中不平行的是（）
A． B．
C． D．
2、已知直线的向量参数方程为(x，y，z)＝(5，0，3)＋t(0，3，0)，当 时，则对应直线上的点的坐标是( )
A．(5，0，3)B．
C． D．
3、AB为过椭圆 + =1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值
将①代入得|PF2|＝∈(a－c，a＋c)，
同除以a得，1－e＜＜1＋e，得－1＜e＜1
14、证2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，
湛江市高二数学寒假作业20套(含答案) (7)
湛江市高二数学寒假作业第1套7一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“a ln（2a-1）＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.双曲线的渐近线方程为（）A. y=±2xB. y=C. y=D. y=3.在等差数列{a n}中，a3=5则{a n}的前5项和S5=（）A. 7B. 15C. 25D. 204.△ABC中，若==，则△ABC中最长的边是（）A. aB. bC. cD. b或c5.已知函数y=f（x）在x=1处的切线与直线x+y-3=0垂直，则f'（1）=（）A. 2B. 0C. 1D. -16.下列命题中正确的是（）A. 若a＞b，则ac＞bcB. 若a＞b，c＞d，则a-c＞b-dC. 若ab＞0，a＞b，则D. 若a＞b，c＞d，则7.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点M（2，m）满足|MF|=6，则抛物线C的方程为（）A. y2=2xB. y2=4xC. y2=8xD. y2=16x8.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象（）可得的图象A. B.C. D. 向右平移个长度单位9.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A. 3B.C.D.10.两个公比均不为1的等比数列{a n}，{b n}，其分前n项的乘积分别为A n，B n，若，（）A. 512B. 32C. 8D. 211.已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 912.已知函数f（x）的导函数f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，则函数f（x）的最大值为（）A. 0 D. 2e二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，已知a=4，b=6，C=，则边c的长是______14.已知正数x，y满足x+y=1______．15.若实数x，y满足，则z=的最小值为______16.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列五个结论：①△PMN必为直角三角形；②△PMN必为等边三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM必与抛物线相交；⑤△PMN的面积为p2．其中正确的结论是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：（a-2）（6-a）＞0；命题q：函数f（x）=（4-a）x在R上是增函数；若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数a的取值范围．18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若cos A cos（2A-C）的值．19.已知数列{a n}满足：a1=3，且对任意的n∈N+，都有1，a n，a n+1成等差数列．（1）证明数列{a n-1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．20.已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+1=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，a]（a＞0）的最大值g（a）21.已知椭圆C（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2Q、A、B为椭圆C上三个点，△QF1F2的周长为4），线段AB的垂直平分线经过点P（-1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段AB长度的最大值．22.已知f（x）=a ln x-x2-e2（其中e为自然数的底数）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）在（0，+∞）上存在实数x，使f（x）＞0能成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由ln（2a-1）＞0得2a-1＞1，得a＞1，即“a ln（2a-1）＞0”的必要不充分条件，故选：B．求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】a b可得渐近线方程为y=±x，即y=±．故选：C．由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程y=±，即可得到所求方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵在等差数列{a n}中，a3=5，∴S5=5a3=25．故选：C．利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用．4.【答案】A【解析】∴B=C=45°，那么A=90°．大边对应大角，可得：a最大；故选：A．根据正弦定理求解即可．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由直线x+y-3=0的斜率为-1，函数y=f（x）在x=1处的切线与直线x+y-3=0垂直，可得切线的斜率k=1，即则f'（1）=1．故选：C．求得已知直线的斜率，由导数的几何意义和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，即可得到所求值．本题考查导数的几何意义，以及两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：A．c＜0时不成立；B．a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，因此不正确；C．ab＞0，a＞bD．取a=2，b=-3，c=3，d=-3，满足条件a＞b，c＞d故选：C．利用不等式的性质即可判断出结论．本题主要不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查抛物线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的合理运用．求得抛物线的准线方程，由抛物线的定义推导出，解得p，由此能求出抛物线的方程．【解答】解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是6，∴抛物线准线方程是x由抛物线的定义可得2+，解得p=8，∴抛物线的方程是y2=16x．故选：D．8.【答案】D【解析】解：由图象得A=1T=π，由T，则ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），∵f=sin（2×）=-1，∴sin（）=-1，kπ得φ=k kπ，∴当k=0时，则f（x）=sin（2x=sin（2x（x，即将函数f（x）的图象向右平移个长度单位可得故选：D．根据三角函数的图象确定函数的解析式，进行求解即可．本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数图象的变换，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．P（4cosθ，2sinθ计算可得答案．【解答】P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线d；故选：D．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等比数列的性质，属于基础题..【解答】解：因为A9=a1a2a3…a9B9=b1b2b3…b9故选A．【解析】【分析】本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，中档题。
【名师原创 全国通用】2014-2015学年高二寒假作业 数学(四)Word版含答案
【原创】高二数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A ．1B ．2C ．4D ．82.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6D ．54.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为A.26 B. 23 C. 36D. 335.在060,20,40===∆C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4)7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6-B. ()0,2,3-C. ()0,2,3D. ()0,2,6-8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线132222=-b y ax 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21e e 等于（ ）A.33 B .36 C.22D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( )A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,D ．若x y <,则 22x y <二、填空题10.已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x，则p ⌝是q 的_____________________条件. 11.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .12.设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点，12cos PF F ∠的值是 。
高二数学-寒假作业(含答案解析)
高二寒假作业一、选择题1．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a c b d +<+B ．a c b d +>+C ．a b d c< D ．a b d c> 2．不等式2230x x −−≥的解集为（ ） A ．[]1,3−B ．[]3,1−C ．(][)31−∞−+∞,, D ．(][),13,−∞−+∞3．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c b d −>− B ．若a b >，c d >，则ac bd > C ．若ac bc >，则a b >D ．若22a bc c<，则a b < 4．若不等式220mx x +−<解集为R ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．108m −<≤B ．18m <−C ．18m >−D ．18m <−或0m =5．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．a b a b −=−6．已知关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则a b +的值 是（ ） A ．11−B ．11C ．1−D ．17．设x ，y =−z =x ，y ，z 的大小关系是（ ） A ．x y z >>B ．z x y >>C ．y z x >>D ．x z y >>8．若0m <，则不等式22352x mx m −<的解集为（ ） A ．,75m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭C ．,,75m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,,57m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．若01a <<，1b c >>，则（ ）A ．1ab c ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．c a cb a b−>− C ．11a a c b −−<D ．log log c b a a <10．已知不等式250ax x b ++>的解集是{}23x x <<，则不等式 250bx x a +>−的解集是（ ）A ．{}32x x x <−>−或B ．1123x x ⎧⎫<−>−⎨⎬⎩⎭或xC ．1123x x ⎧⎫−<<−⎨⎬⎩⎭D ．{}32x x −<<11．已知实数a ，b ，c 满足1a b >>，01c <<，则（ ） A ．()()cca cbc −<− B ．()()log 1log 1a b c c +>+ C ．log log 2a c c a +≥D ．22224a c b c c >>12．若关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解，则a 的取值范围 是（ ） A ．23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦二、填空题 13．不等式201x x −<+的解集为____________．14．下列四个不等式：①0a b <<；②0b a <<；③0b a <<；④0b a <<成立的充分条件有________．15．已知24a <<，35b <<，那么2a b +的取值范围是__________， ab的取值范围是__________． 16．若1421x x m ++>+对一切实数x 成立，则实数m 的取值范围是_________． 三、解答题17．已知12a b ≤−≤，24a b ≤+≤，求42a b −的取值范围． 18．已知函数()212af x x x =−+． （1）若()0f x ≥，在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若[]1,2x ∃∈，()2f x ≥成立，求实数a 的取值范围．答案解析一、选择题 1．【答案】C【解析】由于0c d <<，∴11c d >，进一步求出：110c d<−<−，由于0a b >>，则11a b d c−⋅>−⋅，即a b d c <，故选C ．2．【答案】D【解析】不等式2230x x −−≥化为()()130x x +−≥，解得1x ≤−或3x ≥， ∴不等式的解集为(][),13,−∞−+∞．故选D ．3．【答案】D【解析】对于A ，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确； 对于B ，同向不等式均为正时，才能相乘，故不正确； 对于C ，c 的符号不定，故不正确； 对于D ，20c >，故正确．故选D ． 4．【答案】B【解析】当0m =时不满足题意，当0m ≠时，∵不等式220mx x +−<解集为R ， ∴00m ∆<⎧⎨<⎩，即0180m m <⎧⎨+<⎩，解得18m <−，∴实数m 的取值范围为18m <−．故选B ．5．【答案】D 【解析】由题110a b<<，不妨令1a =−，2b =−，可得22a b <，故A 正确； 2ab b <，故B 正确；1222b a a b +=+＞，故C 正确． 1a b −=−，1a b −=，故D 不正确．故选D ． 6．【答案】C【解析】由题意，关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则2，3是方程20x ax b −−=的根，∴5a =，6b =−，则1a b +=−，故选C ． 7．【答案】D【解析】y =z =0>>，∴z y >．∵0x z −===>，∴x z >．∴x z y >>．故选D ． 8．【答案】B【解析】∵()223520x mx m m −<<，∴()()()223525700x mx m x m x m m −−=−+<<， 解得57m m x <<−，∴不等式的解集为,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭．故选B ． 9．【答案】D【解析】对于A ，∵1b c >>，∴1b c >，∵01a <<，则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故错误，对于B ，若c a cb a b−>−，则bc ab cb ca −>−，即()0a c b −>，这与1b c >>矛盾，故错误， 对于C ，∵01a <<，∴10a −<，∵1b c >>，则11a a c b −−>，故错误， 对于D ，∵1b c >>，∴log log c b a a <，故正确，故选D ． 10．【答案】C【解析】由题意可知，250ax x b ++=的根为2，3，∴52323a b a ⎧+=−⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1a =−，6b =−，不等式250bx x a +>−可化为26510x x ++<， 即()()21310x x ++<，解得1123x −<<−，故选C ．11．【答案】D【解析】∵函数c y x =在()0,+∞上单调递增，0a c b c −>−>， ∴()()cca cbc −>−，A 不正确；∵当1x >时，log log a b x x <，11c +>，∴()()log 1log 1a b c c +<+，B 不正确； ∵log 0a c <，log 0c a <，∴log log 2a c c a +≥不成立，C 不正确； ∵222a b c >>，201c <<，∴22224a c b c c >>，D 正确．故选D ． 12．【答案】A【解析】关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解， ∴22ax x >−在[]1,5x ∈上有解即2a x x>−在[]1,5x ∈上成立， 设函数()2f x x x=−，[]1,5x ∈，∴()2210f x x '=−−<恒成立，∴()f x 在[]1,5x ∈上是单调减函数，且()f x 的值域为23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，要2a x x >−在[]1,5x ∈上有解，则235a >−，即a 的取值范围是23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭，故选A ．二、填空题 13．【答案】()1,2−【解析】原不等式等价于()()210x x −+<，解为12x −<<， 故答案为()1,2−． 14．【答案】①②④【解析】②110b a a b <<⇒<；③110b a a b <<⇒>；④110b a a b<<⇒<．故答案为①②④． 15．【答案】()7,13；24,53⎛⎫⎪⎝⎭【解析】∵24a <<，35b <<，∴428a <<，11153b <<． 故7213a b <+<，2453a b <<．故填()7,13，24,53⎛⎫ ⎪⎝⎭． 16．【答案】[)1,+∞【解析】∵1421x x m ++>+对一切实数x 成立，∴1421x x m +−<+−对一切实数x 成立， 令()()21421212x x x f x +=+−=+−，∵20x >，∴()22121x +−>−，即()1f x >−，∴1m −≤−，即1m ≥．故答案为[)1,+∞． 三、解答题 17．【答案】[]5,10【解析】设()()42a b m a b n a b −=−++，∴42m n m n +=⎧⎨−+=−⎩，解得31m n =⎧⎨=⎩，∵12a b ≤−≤，∴3336a b ≤−≤， 又由24a b ≤+≤得54210a b ≤−≤． 18．【答案】（1）[]4,4−；（2）(],3−∞． 【解析】（1）由题意得()2102af x x x =−+≥在R 上恒成立， ∴2404a ∆=−≤，解得44a −≤≤，∴实数a 的取值范围为[]4,4−． （2）由题意得[]1,2x ∃∈，2122a x x −+≥成立，∴[]1,2x ∃∈，12a x x≤−成立．令()1g x x x=−，[]1,2x ∈，则()g x 在区间[]1,2上单调递增， ∴()()max 322g x g ==，∴322a ≤，解得3a ≤，∴实数a 的取值范围为(],3−∞．。
湛江市高二数学寒假作业20套(含答案) (17)
湛江市高二数学寒假作业第17套一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数，则|z|=（）A. 0B.C. 1D.2.已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S10=100，则a8的值为（）A. 16B. 15C. 14D. 133.下列叙述中正确的是（）A. 若a，b，c∈R，则“∀x∈R，ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B. 若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C. 命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0”D. {a n}是等比数列，则0＜q＜1是{a n}为单调递减数列的充分条件4.已知直线2x-y+4=0经过椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点F1，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F2是椭圆的右焦点，且|MN|=|MF2|，则椭圆的方程为（）A. =1B. =1C. +y2=1D. =15.如图所示，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（）A. 1B.C.D.6.已知a，b∈R，则a＞|b|是a|a|＞b|b|的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）＞f（x），若f（2）=0，则不等式x·f（x）＞0的解集为（）A. {x|-2＜x＜0或0＜x＜2}B. {x|x＜-2或x＞2}C. {x|-2＜x＜0或x＞2}D. {x|x＜-2或0＜x＜2}8.过双曲线=1的左焦点F1（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长F1E交抛物线y2=4cx于点P，若=，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知方程=1表示椭圆，则k的取值范围为______．10.设公比为q的正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且a n+1＞a n，若S3=2a2+2，S4=3a3+2，则q=______．11.在正四面体P-ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则•的值为______．12.已知a＞0，b＞0，且=1，则4a+2b+的最小值等于______．13.设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|=3|BF|，且三角形CDF的面积为，则p的值为______．14.已知函数f（x）=+3k ln x+k（1-x），若x=3是函数f（x）唯一的极值点，则实数k的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，（2n-1）a n+1=（2n+3）S n（n=1，2，3，…）（Ⅰ）证明：数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．16.已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=-x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．17.在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值；（Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角是60°，若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．18.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1-，其中n∈N*．（Ⅰ）设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设C n=，数列{C n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，左顶点为A（-4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．O点为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；（Ⅲ）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最大值．20.已知函数f（x）=ln x+2x-ax2，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+（a-4）x，试讨论函数g（x）的单调性；（Ⅲ）当a=-2时，若存在正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+3x1x2=x1+x2，求证：x1+x2．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵，∴．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵S10=100=10a1+×2，∴a1=1，∴a8=a1+7d=1+7×2=15，故选：B．先根据求和公式求出首项，再根据通项公式求出a8即可．本题考查了等差数列的求和公式和通项公式，属于基础题3.【答案】C【解析】解：对于A，a＜0时，“b2-4ac≤0”不是“∀x∈R，ax2+bx+c≥0”的充分条件，A错误；对于B，b=0时，由a＞c不能得出ab2＞cb2，充要条件不成立，B错误；对于C，命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0”，C正确；对于D，{a n}是等比数列，0＜q＜1时，若a1＜0，则{a n}为单调递增数列，充分性不成立，D错误．故选：C．A，举例说明“b2-4ac≤0”不是“∀x∈R，ax2+bx+c≥0”的充分条件；B，举例说明由a＞c不能得出ab2＞cb2，充分性不成立；C，根据全称命题的否定是特称命题判断命题C正确；D，举例说明充分性不成立．本题利用命题真假的判断，考查了简易逻辑的应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵直线2x-y+4=0与x轴、y轴的交点分别为（-2，0）、（0，4），可得椭圆E的左焦点F1（-2，0），∴c=2，∵直线与椭圆E在第二象限的交点为M，与y轴交于点N，|MN|=|MF1|，∴|MF2|+|MF1|=|F1N|=2a，|F1N|=，∴a=3，则椭圆的方程为．故选：D．由直线2x-y+4=0过椭圆的左焦点，求出c，再由直线2x-y+4=0与椭圆E在第二象限的交点为M，与y轴交于点N，推导出|MN|=|MF2|+|MF1|=|F2N|=2a，由此能求出椭圆的方程．本题考查椭圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的简单性质．属于中档题．5.【答案】B【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，E（2，2，0），A（2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），=（0，2，0），=（-2，4，0），=（-2，0，2），设平面ACD1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，2），∴点E到平面ACD1的距离为d===．故选：B．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到平面ACD1的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6.【答案】A【解析】解：若a＞|b|，则a＞|b|≥0，a＞b则a|a|=a2，则a|a|＞b|b|成立，当a=1，b=-2时，满足a|a|＞b|b|，但a＞|b|不成立，即a＞|b|是a|a|＞b|b|的充分不必要条件，故选：A．根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系和性质是解决本题的关7.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数奇偶性的应用，考查函数的单调性，构造函数是关键，属于中档题．构造函数g（x）=，利用导数可得函数的单调性，结合f（2）=0及函数的奇偶性即可求得不等式x•f（x）＞0的解集．【解答】解：由题意，令g（x）=，∵x＞0时，g′（x）=＞0．∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（-x）=f（x），∴g（-x）=-g（x），则g（x）是奇函数，且g（x）在（-∞，0）递增，又g（2）=，∴当0＜x＜2时，g（x）＜0，当x＞2时，g（x）＞0；根据函数的奇偶性，可得当-2＜x＜0时，g（x）＞0，当x＜-2时，g（x）＜0．∴不等式x·f（x）＞0的解集为{x|-2＜x＜0或x＞2}．故选C．8.【答案】A【解析】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0），因为抛物线为y2=4cx，所以F2为抛物线的焦点，因为O为F1F2的中点，E为F1P的中点，所以OE为△PF1F2的中位线，所以OE∥PF2，因为|OE|=a，所以|PF2|=2a又PF2⊥PF，|F1F2|=2c所以|PF1|=2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=2a-c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）得e2-e-1=0，∴e=．故选：A．双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，E为F1P的中点，所以OE 为△PF1F2的中位线，从而可求|PF2|，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．9.【答案】-5＜k＜2且k≠-【解析】解：由题意得：解得-5＜k＜2且k≠-．故答案为：-5＜k＜2且k≠-．由方程=1表示椭圆得等价不等式组，求解即可．本题考查了椭圆的标准方程，属于基本知识直接应用题，双基考查题．10.【答案】2【解析】解：S3=2a2+2，S4=3a3+2，可得a4=S4-S3=3a3-2a2，即有a1q3=3a1q2-2a1q，由q＞0，且a n+1＞a n，可得q＞1，则q2-3q+2=0，解得q=2（1舍去），故答案为：2．由a4=S4-S3，结合等比数列的通项公式，解方程即可得到所求公比q．本题考查等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．11.【答案】-1【解析】【分析】如图所示，由正四面体的性质可得：PA⊥BC，可得：•=0．由E是棱AB中点，可得=（+），代入•，利用数量积运算性质即可得出．本题考查了向量坐标运算性质、向量平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：如图所示，由正四面体的性质可得：PA⊥BC，可得：•=0．∵E是棱AB中点，∴=（+），∴•=（+）•=+=×2×2×cos120°=-1．故答案为：-1．12.【答案】6+4【解析】解：∵a＞0，b＞0，且=1，则4a+2b+=（4a+2b）（）+=6++==6+4，当且仅当且=1即b=1+且a=1+时取最小值6+4故答案为：6+4由已知可得，4a+2b+=（4a+2b）（）+，展开后利用基本不等式式即可求解本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑13.【答案】1【解析】解：过点B作BM∥l，交直线AC于点M，交x轴于点N，如图所示；设点A（x1，y1），B（x2，y2），由|AF|=3|BF|，得x1+=3（x2+），即x1-3x2=p，…①又|QF|=x2+（x1-x2）=p，∴x1+3x2=4p，…②由①②解得x1=p，x2=p；在Rt△ABM中，|AB|=x1+x2+p=p+p+p=4p，|AM|=x1-x2=p-p=2p，∴|BM|==2p，∴△CDF的面积为•2p•p=，解得p=1．故答案为：1．利用抛物线的定义，结合|AF|=3|BF|，求出CD的值，利用△CDF的面积列出方程，即可求出p的值．本题考查了抛物线的方程与性质的应用问题，也考查了三角形面积的计算问题，是中档题．14.【答案】【解析】解：由函数的解析式可得：，由题意可知x=3是f’（x）=0的实数根，故e x-kx3＞0恒成立，即恒成立，当x∈（0，3）时，g’（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（3，+∞）时，g’（x）＞0，g（x）单调递增，据此可知g（x）的最小值为，结合恒成立的结论可知实数k的取值范围是．首先求解导函数，然后将问题转化为恒成立的问题，构造新函数，结合函数的性质确定实数k的取值范围即可．本题主要考查导函数研究函数的单调性，导数研究函数的最值，恒成立问题的处理方法等知识，属于中等题．15.【答案】解：（Ⅰ）证明：a1=1，（2n-1）a n+1=（2n+3）S n（n=1，2，3，…），可得（2n-1）（S n+1-S n）=（2n+3）S n，可得S n+1=S n，可得=2•，则数列{}是首项为1，公比为2的等比数列；（Ⅱ）=1•2n-1，即S n=（2n-1）•2n-1，可得前n项和T n=1•20+3•2+5•22+…+（2n-1）•2n-1，2T n=1•2+3•22+5•23+…+（2n-1）•2n，相减可得-T n=1+2（2+22+…+2n-1）-（2n-1）•2n，=1+2•-（2n-1）•2n，化简可得T n=3+（2n-3）•2n．【解析】（Ⅰ）运用数列的递推式，化简变形，结合等比数列的定义，即可得证；（Ⅱ）=1•2n-1，即S n=（2n-1）•2n-1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．16.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=ln（x+a）-x2-x的导数为f′（x）=-2x-1，由f（x）在x=0处取得极值，可得f′（0）=-1=0，解得a=1，即f（x）=ln（x+1）-x2-x，可得f′（x）=-2x-1，即有f（x）在x=1处的切线斜率为-，切点为（1，ln2-2），可得切线方程为y-ln2+2=-（x-1），化为5x+2y-2ln2-1=0；（Ⅱ）f（x）=-x+b即ln（x+1）-x2+x-b=0，关于x的方程f（x）=-x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根⇔g（x）=0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．g′（x）=-2x+=，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递增．当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减．∴，∴ln3-1≤b＜ln2+．【解析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得f′（0）=0，解得a，进而得到f（x）的解析式，求得f（x）的导数，可得x=1处的切线斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；（Ⅱ）f（x）=-x+b即ln（x+1）-x2+x-b=0，令g（x）=ln（x+1）-x2+x-b，x∈（-1，+∞）．关于x的方程f（x）=-x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根⇔g（x）=0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．利用导数研究其单调性极值与最值，数形结合即可得出．本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查函数方程的转化思想，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】证明：（Ⅰ）∵AC=BC，M是AB的中点，∴CM⊥AB，又∵EA⊥平面ABC，CM⊥EA，∵EA∩AB=A点，∴CM⊥平面AEM，∵EM⊂平面AEM，∴CM⊥EM．解：（Ⅱ）如图，以M为原点，MB，MC为x，y轴，建立如图所示的坐标系M-xyz，∴M（0，0，0），C（0，，0），E（-，0，1），B（，0，0），D（，0，2），=（-，0，1），=（0，，0），=（-，，0），=（0，0，2），设平面EMC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，），设平面BCD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），设平面EMC与平面BCD所成的二面角的平面角为θ，则|cosθ|===，sinθ==．∴平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值为．（Ⅲ）在棱DC上存在一点N，设N（x，y，z），且=（0≤λ≤1），∴（x-，y，z-2）=λ（-），解得x=，∴=（，，2-2λ），y=，z=2-2λ，∵直线MN与平面EMC所成角为60°，∴cos＜＞==sin60°=，解得，∴存在点N符合条件，且N是棱DC的中点．【解析】（Ⅰ）证明CM⊥AB，CM⊥EA，即可证明CM⊥平面AEM，然后说明CM⊥EM．（Ⅱ）以M为原点，MB，MC为x，y轴，建立空间直角的坐标系M-xyz，利用向量法能求出平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值．（Ⅲ）在棱DC上存在一点N，设N（x，y，z），且=，（0≤λ≤1），利用直线MN与平面EMC所成角为60°，利用空间向量的数量积转化求解即可．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查满足线面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】（Ⅰ）证明：∵b n+1-b n====2，∴数列{b n}是公差为2的等差数列，又=2，∴b n=2+（n-1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴c n c n+2==，∴数列{C n C n+2}的前n项和为Tn=…+=2＜3．要使得T n＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤-4，而m＞0，故最小值为3．【解析】（Ⅰ）利用递推公式即可得出b n+1-b n为一个常数，从而证明数列{b n}是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到b n，进而得到a n；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，利用“裂项求和”即可得到T n，要使得T n＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键．19.【答案】解：（Ⅰ）因为左顶点为A（-4，0），所以a=4，又e=，所以c=2．又∵b2=a2-c2=12，所以椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+4），化简得，（x+4）[（4k2+3）x+16k2-12）]=0，∴x A=-4，，y D=k（x D+4）=，∵点P为AD的中点，∴P的坐标为（，）．则k OP=-，直线l的方程为y=k（x+4），令x=0，得E点坐标为（0，4k），假设存在定点Q（m，n）（m≠0），使得OP⊥EQ，则k OP k EQ=-1，即恒成立，∴（4m+12）k-3n=0恒成立，∴m=-3，n=0．∴定点Q的坐标为（-3，0）．（Ⅲ）∵OM∥l，∴OM的方程可设为y=kx，联立得M点的横坐标为x=±，∴====，当且仅当，即k=±时取等号．∴k=±时．取得最大值，最大值为．【解析】（Ⅰ）由椭圆的离心率和左顶点，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）直线l的方程为y=k（x+4），与椭圆联立，得，（x+4）[（4k2+3）x+16k2-12）]=0，由此利用韦达定理、直线垂直，结合题意能求出结果．（Ⅲ）OM的方程可设为y=kx，与椭圆联立得M点的横坐标，OM的方程可设为y=kx，与椭圆联立得M点的横坐标，可得===，利用基本不等式即可求解．本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的定点是否存在的判断与求法，考查代数式的最小值的求法，注意韦达定理、直线垂直、椭圆性质的合理运用．属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）因为f（x）=ln x+2x-ax2，所以f′（x）=+2-2ax，因为f（x）在x=1处取得极值，所以f′（1）=1+2-2a=0，解得：a=．验证：当a=时，f′（x）=+2-3x=-（x＞0），易得f（x）在x=1处取得极大值．（Ⅱ）因为g（x）=f（x）+（a-4）x=ln x-ax2+（a-2）x，所以g′（x）=-（x＞0），①若a≥0，则当x∈（0，）时，g′（x）＞0，所以函数g（x）在（0，）上单调递增；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，∴函数g（x）在（，+∞）上单调递减．②若a＜0，g′（x）=-（x＞0），当a＜-2时，易得函数g（x）在（0，-）和（，+∞）上单调递增，在（-，）上单调递减；当a=-2时，g′（x）≥0恒成立，所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递增；当-2＜a＜0时，易得函数g（x）在（0，）和（-，+∞）上单调递增，在（，-）上单调递减．（Ⅲ）证明：当a=-2时，f（x）=ln x+2x+2x2，因为f（x1）+f（x2）+3x1x2=x1+x2，所以ln x1+2x1+2x12+ln x2+2x2+2x22+3x1x2=x1+x2，即ln x1x2+2（x12+x22）+（x1+x2）+3x1x2=0，所以2（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln x1x2，令t=x1x2，φ（t）=t-ln t（t＞0），则φ′（t）=（t＞0），当t∈（0，1）时，φ′（t）＜0，所以函数φ（t）=t-ln t（t＞0）在（0，1）上单调递减；当t∈（1，+∞）时，φ′（t）＞0，所以函数φ（t）=t-ln t（t＞0）在（1，+∞）上单调递增．所以函数φ（t）在t=1时，取得最小值，最小值为1．所以，即，所以x1+x2≥或x1+x2≤-1，因为x1，x2为正实数，所以当x1+x2=时，x1x2=1，此时不存在x1，x2满足条件，所以x1+x2＞．【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．（Ⅰ）求出函数的导数，求出a的值，代入检验判断即可；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）代入a=-2，求出2（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln x1x2，令t=x1x2，φ（t）=t-ln t（t ＞0），根据函数的单调性证明即可．。
2014-2015学年高二数学寒假作业(3)(Word版,含答案)
高二数学寒假作业（三）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于 ( )A ．16B ．18C ．20D ．222.已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3.下列不等式中，与不等式023≥--x x 同解的是（ ）（A ）()()023≥--x x （B ）()()023>--x x（C ）032≥--x x （D ）()02lg ≤-x4.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式中恒成立的序号是（ ）①22a b <；②22ab a b < ；③2211ab a b <；④b a a b <；⑤3223a b a b < A ．①⑤ B ．②④ C ．③④ D ．③⑤5.已知()()1,0,0,0,1,1A B -,OA OB λ+与OB 的夹角为60°，则λ的值为（ ）A.D. 6.已知向量)0,1,1(=，)2,0,1(-=，且k +与-2互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．57C ．53D ．51 7.在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11B A ＝a ，11D A ＝b ，A 1＝c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是( )A.－12a ＋12b ＋c B. 12a －12b ＋c C. 12a ＋12b ＋c D.－12a －12b ＋c 8.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和 y 轴交于点A ,若OAF ∆(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ).A.24y x =±B.28y x =±C. 24y x = D.28y x =9.命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是A.对任意x R ∈，都有21x <B.不存在x R ∈，使得21x <C.存在0x R ∈，使得201x ≥D.存在0x R ∈，使得201x < 二、填空题10.空间中点M （—1，—2，3）关于x 轴的对称点坐标是11.已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的最小值是________． 12.已知等比数列{}n a ,若11=a ，45=a ，则3a =13.数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, n n 21, 的前n 项之和等于 ． 三、计算题14.（12分）如图1－1，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.(1)若PB ＝12，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.图1－115．（本题12分）顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线，被直线21y x =+ 求抛物线方程。
2014-2015学年高二寒假作业 数学(八)Word版含答案
高二数学寒假作业（八）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ）A 、7B 、 5C 、-5D 、-7 2.下列结论正确的是（ ）A ．当0>x 且1≠x 时，x x lg 1lg +≥2B ．当0>x 时，xx 1+≥2 C ．当x ≥2时，x x 1+的最小值为2 D ．当x <0≤2时，xx 1-无最大值 3.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z-=3的取值范 围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C ．[]6,1- D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,6 4.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ） A ．x y 2±= B ．x y 21±= C ．x y 4±= D ．x y 41±= 5.已知()0,12,1--=t t ，()t t ,,2=-的最小值为（ ）A. 2B. 6C. 5D. 36.在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱1AA 和1BB 的中点，则><N D CM 1,sin 的值为（ ）A. 91B. 594C. 592D. 32 7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=A ．2B ．3C ．6D ．78.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为A ．910B ．1011C ．1110D ．12119.已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相 切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）23 D.59 二、填空题10.在====∆A AC BC AB ABC 则中，,4,13,3 .11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133,,122k k a a S +=-==-，则正整数K=____．12.数列{a n }的前n 项和是S n ，若数列{a n }的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k ，使S k ＜10，S k+1≥10，则a k = _________ ．13.已知ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22263a b c ++=，则b 的最大值是▲ .三、计算题14.（10分）在ΔABC 中 ，已知，3,30,30=︒==︒c B A 解三角形ABC 。
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高二数学寒假作业（七）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.命题“∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m <0”的否定是（ ）
A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0
B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0
C ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0
D ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0
2.已知数列{}n a 是等差数列,且1472a a a π++=,则35tan()a a +的值为 （ ）
A B ．C ．
3 D ．3- 3.设*211111()()123S n n n n n n n
=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ） Ａ．12 Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 4.若数列{}n a 的前n 项的和S n = n 2－2n+ 1,则这个数列的前三项为 ( )
A –1,1,3
B –1,1,4
C 0,1,3
D 0,-1,4
5.设x ，y 满足约束条件且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )
A ．－5
B ．3
C ．－5或3
D ．5或－3
6.定义在(1,)+∞上的函数11y x x =+
-的值域为 ( )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)
C ． [3，＋∞)
D ．(－∞，3] 7.如图，平行六面体1111ABCD A BC D -中，
AC 与BD 的交点为M .设11111,,A B a A D b A A c ===，则下列向量中与1B M 相等的向量是（ ）
A ．1122-++a b c
B ．1122
++a b c C ．1122
-+a b c
D ．1122--+a b c 8.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C.
115 D.37169.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b
10＝( )
A ．28
B ．76
C ．123
D ．199
二、填空题
10.设m 为常数，若点F （5,0）是双曲线1922=-m
y x 的一个焦点，则m = ． 11.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为1AA 和1BB 的中点，那么直线CM 与1D N 所成角的余弦值是_________.
12.已知正项等比数列{}n a 中，23a =，则其前3项的和3S 的最小值是 ．
13.等比数列{}n a 中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式n a =
三、计算题
14.设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为,,a b c ，且4cos 5
B =
，2b =。
（1）当30A =时，求a 的值.
（2）当ABC ∆的面积为3时，求a c +的值.
15.已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A ，B 两点．
（Ⅰ）求弦AB 的长度；
（Ⅱ）若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标．
16.(本小题满分12分)
已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．
高二数学寒假生活（七）参考答案
一、选择题
1~5 DACCB 6~9CAAC
二、填空题
10.16， 11 .
19
,12.5,13. 14n - 三、计算题 14.
15.(Ⅰ)设A （x 1,y 1)、B(x 2,y 2),
由2244y x y x
=-⎧⎨=⎩得x 2-5x+4=0,Δ>0． 法一：又由韦达定理有x 1+x 2=5,x 1x 2=4,
∴12||x x - = 法二：解方程得：x=1或4，∴A 、B 两点的坐标为（1,-2)、（4,4）
∴= (Ⅱ)设点2(,)4
o o y P y ,设点P 到AB 的距离为d,则
d S △PAB =21·
， ∴2482o o y y --=． ∴2482
o o y y --=±，解得6o y =或4o y =- ∴P 点为（9，6）或（4，-4）．
16.(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d. 由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2. 从而a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知a n ＝3－2n ，
所以
由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35，
即k 2
－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5. 又k∈N，故k ＝7.。