《正弦函数图象与性质》

y
1
(4) 平移;
(5) 连线.
x
o
632
2 5 7 4 3 5 11 2
36
6
3
23
6
-1
设计意图 通过课件演示突破利用 单位圆画正弦函数图象
y=sinx, x [ 0, 2 ] 这一难点。
培养学生观察能力、分 析能力。
说设计 2、教师演示，解决问题
（8分钟）
如何画出正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象呢？
教学重点
用“五点作图法”画长度为 一个周期的正弦函数图象； 通过图像掌握正弦函数的性 质。
教学重难点
图正 像弦 和函 性数 质的
利用单位圆画正弦函数 图象；
说学情
1、本节课所面对的是高中一年级的学生，尽管有了知识储 备（必修一第一章函数 第三章基本初等函数Ⅰ，必修四单 位圆与三角函数线） 2、学生对函数的整体与系统认识还不足，学好数学的自信 心不强，时有惧怕心理，计算能力差，在思维习惯上还有 待教师引导。
诚邀大家到诸城
诸 城 龙 骨
诸城一中
1.3.1 正弦函数的图象与性质 (第一课时)说课
山东省诸城第一中学： 郑海红
说模式 说学情 说教材
说设计 说板书 说评价 说开发
说 课 流 程
说教材
本节所学<<正弦函数的图象与性质>> 是数学必修（1）《函数》学习的延 伸，也是《三角函数》的核心内容， 它是学习三角函数图象与性质的入门 课，是今后研究余弦函数、正切函数 的图像和性质、正弦型函数的图象的 知识基础和方法准备。
教
学 目
通过运用数形结合,让学 生体会（数学）问题从抽 象到形象的转化过程，体
标
wk.baidu.com
会数学之美，从而激发学
习数学的信心和兴趣
说教材
突破重点、克服难点，手段和方法：
（1）利用多媒体动态演示函数图像，
充分体现数形结合的重要作用
（2）以层层深入，环环相扣的课堂提问， 启发学生思维，反馈课堂信息，使问 题成为探索新知的线索和动力，因为 没有问题就没有发现。
说设计 2、教师演示，解决问题
7分钟
利用正弦线作出 y sin x，x 0，2π 的图象. y 1
o1
o
63
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
x
2 5
2 36
7 4 3 5 11 2
63 2 3 6
作法:（1）建系，画单位圆
(2) 等分;
说设计
o1
2、教师演示，解决问题
(3) 作正弦线;
2
y=sin x, x∈R
说设计 教师演示，解决问题
（8分钟）
问题1、几何作图法虽然比较精确，但是 不太实用，如何快捷地画出正弦函数的 图象呢？
问题2、函数 y sin x，x 0,2
的 图象中起着关键作用的点是哪些点？
问题3、 观察 y ＝ sin x ，x[ 0，2 ] 图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的 交点？坐标分别是什么？
苏教版小学语文三年级上册
说教材
1、能正确地运用单位圆中的 三角函数线画出正弦函数的图 象， 2、理解并掌握五点法做图 。 3、通过正弦函数的图像理解 并掌握其性质
能力目标
先以动手操作的形式 激发学生的探究兴趣， 再通过分析动态演示 正弦曲线的形成过程， 让学生领会数形结合
的数学思想方法。
知识目标
情感与价 值目标
时间安排
1．学生自学，发现问题 （5分钟） 2．教师演示，解决问题 （8分钟） 3．展示点拨，巩固新知 （8分钟） 4．观察总结，合作交流 （18分钟） 5．反思盘点，总结梳理 （5分钟） 6．精选作业，巩固提高 （1分钟）
说设计
1、学生自学 发现问题 5分钟
教学过程
问题1：我们如何得到一个函数的图像？
sin x 0 1
sin x 1 1 2
π
3π
2π
2
0 1 0
1 01
描点作图 y
设计意图：
应用所学，
2-
y 1 sin x，x [0，2 π]
1-
提高作图 比较能力.
o
π 2
π
3π
2π
2
x
1-
y sin x，x [0，2 π]
说设计 3．展示点拨，巩固新知
8分钟
练习：（1）画出函数y=-sinx x∈ [0,2π]
由终边相同的角三角函数值相同，所以 y＝sin x 的 图象在 … ，[-4 ，-2 ] ， [-2 ，0] ， [0，2 ] ， [2 ，4 ] ， … 与 y＝sin x，x[0，2 ] 的图象相 同 ，于是平移得正弦曲线 .
4
3
2
7 2
5 2
3 2
y
1
0
2
2
-1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
说模式
采取问题引导、自主探究、合作交流式教学 方法.在教学过程中设置问题，引导学生先独立 思考，后合作探究，体验知识生成过程，让学生 成为课堂和学习的主人。
课前准备
将全班学生分为10组，5-6人一组，注意将优 秀生与学困生搭配，由组员选定一个负责人。
(1) 填表 y sin x, x 0,2
-1-
说设计 教师演示，解决问题
五点作图法
（8分钟）
列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标．
建系：建立直角坐标系. 描点：定出五个关键点． 连线：用光滑的曲线顺次连结五个点．
说设计 3．展示点拨，巩固新知
8分钟
例1、 画出函数 y＝sin x + 1， x[0，2 ] 的简图．
解 列表
x
0
π 2
x 0
6
3
2 5 236
2 7 4 3 5 11
63236
y
x 0
6
3
2 5 236
2 7 4 3 5 11
63236
y 0 1 0 1 1 3 22
31 22
1 2
3 2
3 2
1 2
0
设计意图：提前准备，节约课堂时间，同时可以避
免记忆错误而导致无法正确作图。
说设计
以问 题为 载体 以学 生活 动为 主线
设计意图通过对
问题的探究，解 决问题的尝试亲 历知识的形成过 程，使该过程得 到重视，促进交 流、合作
y
1-
-
o
π 6
π 3
π 2
2π 3
5π 6
π
7 6
4π 3
3π 5π 23
11π 6
2π
图象的最高点:
( π ，1)； 五点
2
作图法
图象的最低点: (3π ，1) ． 2
x
与 x 轴的交点: (0，0)，(π，0)，(2 π，0)；
问题2：那么我们用同样的方法能得到
y sin x的函数图像吗？ 如果能，这 样
得到的函数图像是准确的吗？
学生可能回答：取三角函数值的近似值是 做图不准确的主要原因，
设计意图 从原有知识出 发，类比联想， 引入问题情景， 学生主动参与， 积极思考
复习单位圆与三角函数线
问题3：那么通过我们学习过的哪些知识能准确的找到函数值所对应的位置呢？ 三角函数的几何表示是什么。