计量经济学案例分析

计量经济学案例分析

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学院：管理学院

专业： 10级工程管理

计量经济学案例分析

案例：研究从1989-2009年，影响我国国债发行总量的主要因素。当年的国债发行总量(Y)，国内生产总值(X1)、城乡居民储蓄存款(X2)、国家财政收入(X3)、国家财政赤字(X4)、国债余额（X5）。在这里，国债发行总量作为被解释变量，其余为解释变量。数据如下：

作散点图观察各变量的增长趋势，如图所示：

从上面的散点图可以看出Y，X1，X2，X3，X4，X5都是逐年增长的，但增长速率并不相同，是曲线增长，为便于研究，将模型设置如下：

lnY t=β0+β1lnX1t+β2lnX2t+β3lnX3t+β4lnX4t+β5lnX5t+μt

其中，μ为随机误差项。

进行普通最小二乘回归，结果如下所示：

lnY=−5.950463+3.204509lnX1−2.170162lnX2−2.007389lnX3+0.1876280lnX4 +1.976280lnX5

模型估计结果说明，在假定其他条件不变的情况下，当年国内生产总值每增长1%，国债发行总量会增加3.204509%；在假定其他条件不变的情况下，当年城乡居民储蓄额每增长1%，国债发行总量会减少2.170162%；在假定其他条件不变的情况下，当年财政收入每增长1%，国债发行总量会减少2.007389%；在假定其他条件不变的情况下，当年财政赤字每增长1%，国债发行总量会增加0.1876280%；在假定其他条件不变的情况下，当年国债余额每增加1%，国债发行总量会增加1.976280%。上述分析与实际不符，模型需要进一步调整。

多重共线性检验

由普通最小二乘回归结果知R2=0.986336，修正后的可决系数为0.981782，这说明模型对样本的拟合较好。F值为216.5585，很显著，即“国内生产总值”、“城乡居民储蓄额”、“财政收入”、“财政赤字”和“国债余额”5个变量联合起来对“国债发行总量”有显著影响。但是当α=0.05时，t0.025(21-6)=2.131，X3的系数t检验不显著，而且X1、X3的符号与预期相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。

查看解释变量的相关系数矩阵，如下：

由上图发现，X1 和X2的相关系数为0.994684，高度相关，这符合一般的经济规律，即城乡居民储蓄额和国内生产总值存在高度的相关性。5个解释变量之间的相关系数都较高，证实存在严重的多重共线性。

下面用逐步回归的方法对其进行检验。首先找出最简单的回归形式。

（1）lnY=−10.11493+1.581189lnX1

（2）lnY=−5.618505+1.245118lnX2

（3）lnY=−4.830354+1.345113lnX3

（4）lnY=−0.777112+0.813131lnX4

（5）lnY=−1.140406+0.998228lnX5

可见，国债发行总量受城乡居民储蓄额的影响最大，因此选（2）为初始的回归模型。

接着进行逐步回归。将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程。如下表所示：

讨论：

第一步，在初始模型中引入X1，模型拟合优度下降，同时X1的参数未能通过t检验。

第二步，去掉X1，引入X3，拟合优度虽有提高，但X3的参数未能通过t检验。

第三步，去掉X3，引入X4，拟合优度提高，且X4的参数通过t检验。

第四步，引入X5，拟合优度下降，同时所有参数都不能t通过检验。

因此，最终的国债发行总量函数应以Y=f(X2，X4)为最优，拟合结果如下：

lnY=−5.512199+1.222419lnX2+0.0134221lnX4

这说明，在其他因素不变的情况下，当居民储蓄额X2每增加1亿元，财政赤字增加

1亿元时，国债总发行量将分别增加1.22亿元和0.013亿元。

序列相关性检验

从修正多重共线性后的模型看残差图如下：

D.W.检验结果表明，在5%显著性水平下，n=21，k=3（包含常数项），查表得

d L=1.13，d U=1.54，4-d U=4-1.54=2.46，即d U

自相关，上图所示的残差图也可表明该情况。

用拉格朗日乘数法进一步检验是否存在二阶自相关，结果如下图所示：

从上图中可以看出resid（-2）的参数估计值通过检验，不拒绝原假设，即不存在二阶自相关。所以修正后的模型不存在序列相关性。

异方差性检验

用怀特检验查看是否存在异方差性，结果如下图所示：

由怀特检验知，在在α=0.05下，查Χ2分布表，得临界值

Χ20.05（5）=11.07

所以nR2=21*0.442391=9.29<Χ20.05（5），不拒绝原假设，即模型不存在异方差。

模型评价

通过上面模型建立的过程以及一系列的分析，可以得到以下结论：

一、影响国债发行规模的主要因素是财政赤字和居民储蓄存款。这说明在我国国债发行

所筹集资金的主要用途是弥补财政赤字，而国债资金的主要来源则是居民储蓄存款；

二、居民储蓄存款额和国内生产总值呈现高度的相关性，从而使得GDP 增长与国债规

模扩张趋于同步；

三、国债余额对国债发行总量的影响程度较弱，这主要是因为我国财政收入增长迅速，

国债的偿还并不完全依赖于新国债的发行。

该模型的不足之处在于没有很好的考虑到其他的一些影响因素，如信贷规模、国债还

本付息额等；或者由于偶然原因、政府干预、非经济因素等使得原始数据有较大波动，导

致估计出来的模型有偏差等。