三种常见坐标系中梯度散度旋度的计算公式
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圆柱坐标系中梯度、散度和旋度
在圆柱坐标系下*圆枉坐标(I I JOI theta^ z)与直甬坐标(g, y»7.)的变换方程为
x = pcos0# y = psin0, z = z
直甫坐标的全徽分九
dx = cos9dp—psinSde, d y = sinQdp -F pcos9d9r dz = dz 无穷小距离吊平右次
ds A2=dx A2 + dy A2 + dz A2=dp A2 十(pd0)A2 + dz A2
所淤，标度因孑次
% = 1』血=p’ h z = 1
在正交坐标系下的三维徽分算子有
梯度
“£1 _ e2 tftp , e3d 山西i h2dq3 h3dq3 散度 1 V'F -- ---------- h1h2h3 旋JE 由梯度和散度组合可以容易的得到拉普拉斯算子。 梯匱 d I H - j*Si. 西"卩茄+节丽g 盂 芯度 F 冷曙@Fp ） +紬+舟曲）｝ VxF = ?D r d d z J 蛊 Fr (pF$+ 每 ・① dz p 忌（PF 』 d -_- —- F p 39 p J