直线与圆的极坐标方程教学案

§1.3 直线与圆的极坐标方程

撰稿人：李林源 审稿人：马 龙 授课人：__________

授课时间:__________学生编号：____________ 姓名：_______________

【学习目标】

1.知识与技能：能在极坐标中表示直线和圆的极坐标方程；

2.过程与方法：掌握极坐标系点的正确表示，理解极坐标方程的意义；

3.情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

【重点难点】

重点：直线和圆的极坐标方程的求法

难点：对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解

【自主探究】

探究1:直角坐标系建立可以描述点的位置；极坐标也有同样作用？

探究2:直角坐标系的建立可以求曲线的方程； 极坐标系的建立是否可以求曲线的方程？

学生回顾

1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？

2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义;

3、求曲线方程的步骤;

【合作探究】

探究1：以极点O 为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上。

因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程5=ρ来表示。

探究2：过极点，倾斜角是6π的射线和直线的极坐标方程？

探究3：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？

定义：一般地，如果一条曲线可以用含这两个变量θρ,的方程来表示，同时曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程0),(=θρf ，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

例1、【课本P13页例5】求经过点)0,3(A 且与极轴垂直的直线l 的极坐标方程。

教师分析：设动点的极坐标抓住几何图形特征建立关系式。

变式训练：已知点P 的极坐标为),1(π，那么过点P 且垂直于极轴的直线极坐标方程。

答案：cos 1ρθ=-

例2、【课本P13页例6】求经过点A(2,0)、倾斜角为6π的直线的极坐标方程。

分析：设动点的极坐标，在三角形OAM 中利用正弦定理可解。

反思归纳：以上题目均为求直线的极坐标方程，方法是设动点的极坐标，抓住几何图形特征建立ρ与θ的关系式。

例3、【课本P14页例8】求圆心在（a,0）(a>0)、半径为a 的圆的极坐标方程。

学生练习，准对问题讲评。 变式训练：求圆心在)2

,3(π

A 且过极点的圆A 的极坐标方程。 【运用探究】 课本P13页练习中1、2、3

小结：本节课学习了以下内容：

1．如何求直线和圆的极坐标方程 。

2．极坐标系中曲线与方程的关系和直角坐标系中曲线与方程的关系是一致的。

3、掌握求直线和圆的极坐标方程的方法和步骤。

【延伸探究】 课本P18页A 组 4、8 B 组1

【教学反思】