自动控制原理 梅晓榕 习题答案5

1c
1
5-13
73o 此题传递函数改为 G( s)
K (0.56s 1) s( s 1)(0.1s 1)(0.028s 1)
或 幅值穿越频率 c 5.13rad/ s ， 46.5o 。 5-14（1） G(jc ) 48.2 ， 131.8o （2） G(jc ) 155.4 ， 24.6o
5-23 Gc ( s)
(10s 1) 10(10s 1) 等等 Ge ( s) (100s 1) s(100s 1)( s 1)(0.25s 1)
(
1 1 s 1)( s 1) 7.6 5-24 Gc ( s) 0.3 1 1 ( s 1)( s 1) 0.067 143 1 1 1000( s 1)( s 1) 0.3 7.6 Ge ( s) 1 s( s 1)(0.9s 1)(0.007 s 1) 2 0.067 5-25 根据二阶系统的计算公式。
7
5-15 (1)55o ， 20dB/dec (2) -15.8o， 40dB/dec (3) - 52.8o， 60dB/dec 5-16
曲线 Mr ζ θ 1 - ζ2 ωn ζωn ts σp 1 * * * * * * * * 2 * * * * 大 大 小 * 大 3 大 小 大 大 * 小 大 大 大 说明 由图 M r 大，ζ 小 ζ 小，θ 大 由ζ 由图 由 ζ 及ωn 与ζωn反比 ζ 小，σ p 大 由ω n 及 1 - ζ 2
(2s 1)(0.2s 1) 100(2s 1) 等等 ；Ge ( s) (66.7 s 1)(0.1s 1) s(66.7 s 1)(0.1s 1) 2
1 1 ( s 1) 100( s 1) 16 5-22 Gc ( s) 16 等等 ；Ge ( s) 1 1 ( s 1) s(0.1s 1)( s 1) 160 160
s 200(0.1s 1)
1 1 s 1) 710( s 1) 35 35 5-28 Gc ( s) 等 ，Ge ( s) 1 1 s( s 1) s(0.1s 1)( s 1)(0.001s 1) 400 400 1 1 ( s 1)( s 1) 1.41 10 5-29 G0 ( s) ； Gc ( s) 100 2.5 等 1 1 1 1 s( s 1)( s 1) ( s 1)( s 1) 10 10000 0.26 100 5-30 补偿装置的对数频率特性见图。 1 20( s 1) 4 Ge ( s ) 1 1 s( s 1)( s 1) 2 20 1 10( s 1) Ge ( s ) 1 1 4 Gc ( s ) ， Gc arctan arctan 0 1 G0 ( s ) 4 20 s 1 20 补偿装置是超前网络，本身相位角为正，可提高相位裕度。 71(
ωn 1 - ζ 2 *
ts2 ts1 ts3， p1 p2 p3
20lg K g ，系统稳定。 5-17 （1） 54.9o，
20lg K g - ，系统不稳定。 （2） -46.5o，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5-18 G( s)
100(0.1s 1) ，c 10， 45o s( s 1)(0.01s 1)
2 n

s 2 2n (1
Kn 2 ) s n 2
阻尼比 (1
Kn ) ，可见微分反馈可增加系统阻尼比。 2
2 n 2 s( s 2n ) n Y ( s) （2） G ( s) 2 2 2 2 n X ( s) s 2n s n K n s 1 (1 Ks) s( s 2n )
5-37 H c ( s) 5-38 H c ( s) 5-39
ω G (s) 20lg G (jω)
0.63s 2 (0.1s 1) 等等 3.5s 1
0.283s 0.25s 1
0 K s 20lg K ω 1 / T1 K T1s 2 20lg K T1ω 2 1 / T2 KT2 T1s 20lg KT2 T1ω 1 / T3
KT2 T1T3s 2 20lg KT2 T1T3ω 2
5-40
2 n 2 2 s 2 2n s n n Y ( s) （1） G ( s) 2 2 2 2 n X ( s) s 2n s n n Ks 1 2 Ks 2 s 2n s n
对数频率特性 1 ( s 1)(0.31s 1) 5-31 K=2000， Gc ( s) 9 等等 1 1 ( s 1)( s 1) 200 0.4 1 1 ( s 1)( s 1) 10 5-32 Gc ( s) 4 1.5 等等 1 1 ( s 1)( s 1) 0.36 200 1 ( s 1) 5-33 K=200， Gc ( s) 10 1 ( s 1) 3
第5章
5-1

K T22 2 1 T12 2 1 T12 2 1
arctan T2 arctan T1
css (t ) R
K T22 2 1
sin(t arctan T2 arctan T1 )
5-2 （1） G( j) arctan - arctan T （2） G( j) arctan aT1 arctan bT2 - arctan T1 - arctan T2 5-3 （1）
（2）
（3）
（4）
1
（5）
（6）
（7）
（8）
5-4（1）
2
（2）
（3）
（4）
3
（5）
（6）
（7）
（8）
4
5-5 （1）
（2）
（3）
（4）
5
（5）
（6）
（7）
（8）
6
（9）
（10）
100 5-6 （a） G ( s) 1 1 ( s 1)( s 1)
32 (
（b） G ( s)
8
说明：以下各设计题目，一般都有多种解。 5-19 超前补偿法。固有部分（待补偿系统） G0 ( s)
100 s(0.04s 1)
超前补偿
Gc ( s)
0 . 0s4 1 100 ；设计后 Ge ( s) 0.008s 1 s(0.008s 1)
滞后补偿法。固有部分 G0 ( s)
等等
Kh 0.00635 ，反馈补偿后的开环传递函数为 G( s)
5-26 反馈补偿后系统的开环传递函数为
16000 。 s( s 141.6)
G( s)
15 150 0.1s (1 15h) s s( s 10 150h)
2
h 0.0967
9
5-27
K1 10，K 200 ， H c ( s)
10 s(0.04s 1)
滞后补偿
10 Gc s ( )
s 1 100( s 1) ；设计后 Ge ( s) 10 10 s 1 s(0.04s 1)(10s 1)
5-20 K=10， Gc ( s) 5-21 Gc ( s)
0.5s 1 0.15s 1
等等。提示：可利用二阶系统公式。
图
10
1 1 ( s 1)( s 1) 350 10 5-34 Gc ( s) 3 300 ( 1 s 1)( 1 s 1) 0.4 140
5-35 H c ( s)
等等
0.0167 s 2 0.2s 1 0.002s 2 0.1s 1
5-36 H c 0.91 ；H c ( s) 0.005s ；H c (s)
2 n

s 2 2n (1
Kn 2 ) s n 2
11
阻尼比 (1
Kn ) ，可见微分反馈补偿系数 K 可增加系统阻尼比。 2
12
s2 (
1
1
1
s 1) s 1)
1
2
2
s 1 s 1 （c） G ( s ) （d） G ( s) 1 1 1 1 ( s 1)( s 1) s 2 s 1 2 3 2 5-7 （a）稳定 （b）稳定 （c）稳定 （d）不稳定 （e）不稳定 （f）不稳定 （g）不稳定 （h）稳定 5-8 （a）不稳定 （b）稳定 （c）稳定 （d）稳定 （e）稳定 5-9 （a）不稳定 （b）稳定 （c）稳定 5-10 稳定 5-11 1：稳定 2：不稳定 3：稳定 4：不稳定 5-12 不稳定