北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步串讲课件

二．因式分解与整式乘法的关系
1. 示例：
两个互 逆的过 程——
分解因式
（a+b）（a-b） 整式乘法
结合：a2-b2
2.
3. 4.
乘法：积化和差（体现在“乘”上）； 因式分解：和差化积（体现在“分解”上）。 二者是一个互逆的过程，可以互相验算印证 乘法是一种运算；因式分解是为了达到目的 进行的一种变形，是解决问题的工具。
• 答：(1)，(2)，(5)题中，从左式到右式的变形是分解 因式，因为各题中的左式都是多项式，而右式都是整 式乘积形式，均符合分解因式的定义；而(3)，(4)，(6) 题中，从左式到右式的变形都不是分解因式，各题中 的右式都不是整式乘积的形式，因此不符合分解因式 的定义.
【练习】做一做
1.下列等式中从左到右的变形分解因式的是( D ). Ａ.ａｂ(ａ－ｂ)＝ａ2ｂ－ａｂ2 Ｂ.(ｘ－3)(ｘ＋3)＝ｘ2－9 Ｃ.ａｘ＋ｂｘ－ａ＝ｘ(ａ＋ｂ) －ａ Ｄ.ａｂ＋ａｃ－ａ2＝ａ(ｂ＋ｃ－ａ) 2.判断下列各题从左到右的变形，哪些是分解因式?哪 些不是?为什么? • • • • • • (1)(ｘ＋ｙ)2＝ｘ2＋2ｘｙ＋ｙ2； (2)ｙ2－16＝(ｙ＋4)(ｙ－4)； (3)ｘ2-4ｘ＋5＝(ｘ－2)2＋1； (4)ｍ2－2ｍ＋1＝(ｍ－1)2； (5)ａ2－25＋ａ－1＝(ａ＋5)(ａ－5)＋ａ－1； (6)ｘ2－5ｘ－6＝(ｘ－6)(ｘ＋1).
【例2】因式分解: 6x2+ax2+10=(3x+2)(2x+5) 则a=(
)
【练习】下列由左到右的变形，哪些是分 解因式?哪些不是?为什么?
(1)ｘ2＋2ｘｙ+y2－1＝(ｘ＋ｙ＋1)(ｘ＋ｙ－1)； (2)ｘ2－ｙ2－3＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ) －3； (3)ｍ2＋2ｍn＋ｎ2-2ｍ－2ｎ＝(ｍ＋ｎ)2－2(ｍ＋ｎ) (4)9(ａ2－1)＝9(ａ＋1)(ａ－1)； (5)ｂｘ2－3ｂ＝ｂ(ｘ2－3)； (6)(ａ＋2)(ａ－3)+5＝ａ2－ａ－1； (7)9ｘ2－ｙ2＝(3ｘ+ｙ)(3ｘ－ｙ).
一．因式分解的定义
1. 2. 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形 式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 注意：
① ② 因式分解的结果整体看必须是积的形式。 结果中每个因式必须是整式。必须分解到积的形 式中每个因式不能再分解为止。 ③ 因式分解是多项式的恒等变形：多项式=整式的 积。 ④ 本章仅限于在有理数范围内分解因式。
第二单元：提公因式法
提取公因式法探究
4 x(6 x 3x 7) 24 x 12 x 28 x
2
3 2
这显然是一个乘法算式。我们倒过来相要把多项式：
24x3+12x2-26分解因式，我们会怎么做呢？
显然：这里的4x很重要，找到它，把它提到括号外 面，我们的目的就达到了！这个4x就是我们下面要
2.
3. 4.
【例2】分解因式
(1)8a b 12ab c
3 2 3
(2)3x 6 xy x
2
(3) 4m 16m 26m
3 2
（4）-4x2+8ax+2x （5）-3ab + 6abx - 9aby
【练习】 把下列各式分解因式：
25x-5
3 x3 - 3x2 –9x
【例1】下列各题中，从左式到右式的变形，哪
些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么? (1)ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2； (2)ｘ2－3ｘ＋2＝(ｘ－1)(ｘ－2)； (3)(ｘ＋2)(ｘ－1)＝ｘ2＋ｘ－2； (4)ｘ(ｘ＋2)＝ｘ2＋2ｘ； (5)ｘ2－ｙ2＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)； (6)ｍ2＋ｍ－4＝(ｍ＋3)(ｍ－2)＋2.
；
. ； ； .
形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2 的式子称为完全平方式．
注意：完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式
一．利用平方差公式因式分解
1. 2. 3. 公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 特征：左边是两项式，两项符号相反，能写 成平方差的形式。 文字语言：两数平方的差，等于这两数和与 差的乘积。
9x 4 y
2Βιβλιοθήκη Baidu
2 2
2
3x 2 y 3x 2 y 3x 2 y
a b a ba b
2 2
【例4】请将下列各式分解因式： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5）
提到的公因式。
一．公因式的概念
1.
2.
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做 这个多项式的公因式。 找公因式：一定系数（系数的最大公因数） 二定字母（各项都含有的字母） 三定指数（每个字母取取低次）
【例1】请说出下列多项式的公因式
1、ma + mb
2、4kx - 8ky 3、5y3+20y2 4、a2b-2ab2+ab
5、 4x2-8ax+2x
6、3(a+b)2-6(a+b)3
二．提公因式法
1. 如果一个多项式的各项都含有公因式，可将 这个公因式提出来，从而将多项式化为两个 因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做 提取公因式法。 多项式=公因式×（多项式÷公因式）：提 取就是除以！ 依据是乘法分配律：am+bm=m(a+b) 步骤：一定（公因式）；二提（公因式）； 三除（多项式每项除以公因式，得到乘积中 的另外一个因式）
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第四章 因式分解
八年级（下册）
第一单元：因式分解
探究：多项式分解因式的概念
请观察下面两个等式：
a3＋b3=(a＋b)(a2-ab＋b2)，
3ｍ2-3ｎ2＝3(ｍ＋ｎ)(ｍ-ｎ). • 可以看出，这两个等式的左边都是多项式， 右边都是整式乘积的形式，并且右边的每一 个因式都能整除左边的式项式. •我们把上面这种从左式到右式的恒等变形叫做 多项式的分解因式.
8a 2c+ 2b c - 4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab
- 2x2 –12xy2 +8xy3
第三单元：公式法
填空：
（1）(a+b)(a–b） = ；
（2）(a+b)2=
（3）(a–b)2 = 根据上面式子填空： （1）a2–b2= （2）a2–2ab+b2 = （3）a2+2ab+b2 =