【资料】高等土力学(李广信)2.7-lade-duncan模型和清华弹塑性模型汇编

其中：
x
p q
1
设
Z
arctg
dVp d p
（4）
Z
arctg
dVp d p
（4）
d dV p pd dq p r2xk2 r2 1 xx2k2k2 r2 1 （3）
代入公式（4）
tg zr2xk2 r2 1xx2k2k2 r2 1
(5)
Z
arctg
dv p d p
从式（5）和此图中
两个点确定 r, k 两个
常数
图2－70 三轴试验确定屈服函数中的参数
3. 硬化参数的确定 h
k2p2 k2r21q2 p k2 1
Pa
p
3 a
（3）
q3 pa
（4）
图2－67
承德中密砂Wp与塑性剪胀屈服函数fp间的关系
修正的Lade-Duncan模型中14个常数
Kur, n, , 弹性 m, 破坏与屈服
c, p, 塑性塌陷 R, S, t, 塑性剪胀的塑性势函数
P, l， 硬化参数
2.7.4 清华弹塑性模型
1. 弹性参数的确定 2. 屈服面的确定 3. 硬化参数的确定 4. 模型的三维形式
4. 有关参数的确定
1)弹性参数E、：
三轴卸载
2)塑性塌陷部分的参数：c和p从三 轴试验确定
Wc
cPa
fc pa 2
p
3)塑性剪胀部分的参数
强度参数：和m: 不同围压下的破坏试验
1
I13
I3
27I1
pa
m
pa/I1 与(I13/I3-27)的双对数坐标曲线：
lg ( I 1 3 /I 3 2 7 ) lg 1 m lg ( I 1 /p a )
ft:初应力水平
a
M
p
a
(
p
3 a
)l
d
1
( f f t ) u lt
rf
K f ft ( f f t ) u lt
破坏比
Lade－Duncan模型的参数
弹性常数：K，n,
破坏常数：K1 塑性势常数(K2)： A 塑性功常数：M, l, rf, ft,
2.7.2 修正的Lade-Duncan模型
d
c ij
塑性塌陷应变
破坏面
塑性剪胀屈服面 塑性塌陷屈服面
静水压力轴
0
图2－65 修正模型的双重屈服面
2.塑性塌陷应变 屈服面函数
d
c ij
fc I12 2I2
硬化参数：塑性功；相适应流动法则 Wc ijdicj
d w cid j icjid j c fc ijdc ij fcij＝ dc2fc
p-q平
面
平面上
图2－69 塑性应变增量的方向与屈服轨迹
f gph2q210（1）
kh krh
近似为椭圆屈服轨迹
k2p2 k2 1q2 p
h
r2
（2）
k2 1
硬化参数h
根据正交性，式（1）微分＋式（2），得到：
f gph2q210
kh krh
d d V p pd dq pr2xk2 r2 1 xx2k2k2 r 21 （3）
p: 是试验数据 I1，1，3 ：相应的应力
通过以上关系式确定各应力状态下的k2 绘制K2与f的直线，确定常数A
K2
f
k2
3I12 1p 3 1 p3
图2－63 参数K2的试验确定
K 2A f27(1A )
对于承德中密砂A=0.415
塑性功Wp中的常数－假设
(f
ft )
Wp a dWp
1. 弹性变形参数 K, G
K K0 p
各向等压试验
n
G
G0 pa
3
pa
常规三轴试验
2. 屈服面的确定
vp v ve
p e
计算三轴试验下各应力状态下的塑性应变， 绘制应力－塑性应变间关系曲线－在应力坐 标下塑性应变增量的方向。
p
kPa
3kPa
5kPa
0
vp
图2－68 三轴试验的塑性应变路径
f1 I13 I3 kf
f I13 I3 k
gI13k2I3 0
q
破坏面、屈服面、塑性势面的 几何形状
破坏轨迹 屈服轨迹
p 塑性势轨迹
图2－61 破坏面、屈 服面、塑性势面在 子午面上的轨迹
图2－62
在平面上的破坏、屈服面轨迹
3.硬化参数与应力应变关系
硬化参数： 塑性功Wp
Wp
d p ij ij
f I13 I3 k
gI13k2I3 0
3）塑性势函数中k2 假设
K 2A f27(1A )
f
I13 I3
k
K2是f的函数， 关键是确定常数A
pd d1 3 p p g g 1 333 I1 I212 kk 2 21 3 23
k2
3I12 1p 3 1 p3
K 2A f27(1A )
3)塑性剪胀部分的参数
塑性势函数中的参数
2 Sfp R 3 pa t
常数S, t, R
p d3p gp 3 d1p gp 1
2f(I1,1,3,p)
3)塑性剪胀部分的参数
剪胀变形的塑性功Wp中的参数：
1
1
fp
aebWp
Wp
pa
q
a
1
Hale Waihona Puke Baidu
e W
pa
p峰
q
（1）
b 1
（2）
qW p峰
l
Wp峰
微分
dicj
dc
fc
ij
应力应变关系：
dc
dWc 2 fc
（二次齐次
方程）
3. 塑性剪胀应变 破坏面方程：
屈服面方程：
塑性势方程： 硬化参数 ：
d
p ij
1
I13
I3
27I1
pa
m
fp
I13
I3
27I1
pa
m
gp
I13
272
pa I1
m
I3
Wp
q
p 图2－66
微弯的破坏面、屈服面与塑性势面
塑性功增量
dWp d
p ij
ij
dgij ij
应力应变关系
dWp dipjij
d g ij
ij
g
ij
ij
3g
（三阶齐次方程）
所以：
d dWp
3g
d
p ij
d
g
ij
4. 模型的参数的确定
1）弹性参数：，Kur, n：三轴试验卸、再加载（或
者曲线初始段）曲线 2）强度参数：kf : 试样破坏时kf =I13/I3 3）塑性势函数中k2 4）硬化参数：塑性功中参数
高等土力学(李广信)2.7-LadeDuncan模型和清华弹塑性模型
1.弹性应变的确定
ij iej ipj
dij diejdipj
1.弹性应变 eij的确定
n
E
kur
pa
3
pa
假设泊松比常数
有关常数通过三轴试验的初始模量确定E
2. 破坏面、屈服面、塑性势面及其函数式
破坏面函数： 屈服函数： 塑性势函数：
原模型只有锥面，亦即只有剪胀； 在静水压力下，没有塑性体应变； 所以作者进行修正。
图2－64 只有塑性剪胀 的屈服面
两套屈服面：圆锥面＋帽子屈服面。 破坏面、屈服面、塑性势面的子午线是微弯的 可反映土的应变软化。
1. 弹性变形与两种塑性应变
dijdiejdicjdipj
d
p ij
塑性剪胀应变