自动控制原理第八章3

频率响应法是分析和设计线性系统的有力工具，其特点是将

线性系统描述为复值函数(即频率响应)，而非微分方程

: 012αα=+−+x x x x 考察范德波尔方程：正常数,)(考察范德波尔方程例

012=+−+x x x x

α描述函数分析法

例:(续))(例(续)

极限环的振幅;振荡频率

=G

描述函数分析法

)

sin()(t A t x ω例:(续)

拟线性

G 例:(续)

.0

系统真实的极限环：

.1

4

1

4

12

2

2−

−

±

−

−

=A

Aα

α

λ)

(

64

)

(

8

2,1

例:(续)

描述函数分析法 拟线性近似(描述函数)法的适用范围

描述函数分析法例:具有一个非线性元件的系统(续)例具有个非线性元件的系统(续)

G G G→线性成分G

描述函数的应用(续) 描述函数法的基本假设

描述函数分析法 描述函数法的基本假设(续)

描述函数分析法 描述函数法的基本假设(续)

描述函数法的基本定义

如果非线性函数x为单值函数，非线性元件w t的输出则通

果非线性数f()为单值数，非线性件()的输则通

描述函数法的基本定义(续)

描述函数分析法 描述函数法的基本定义(续)

描述函数分析法

非线性元件描述函数的计算方法

度不是关键，因为描述函数法本身就是一种近似方法

非线性部分的非线性特性)

，因本身种

适用于非线性部分的非线性特性w(t) = f(x)为显函数并且易进行下列计算的情形：

非线性元件描述函数的计算方法(续) 非线性元件描述函数的计算方法(续)

描述函数分析法

常见非线性特性的描述函数

1

−

w(t):奇函数a & k :线性区的)

/

(

sin A

a

=

γ

范围及斜率

描述函数分析法 常见非线性特性的描述函数(续)

z

描述函数分析法

常见非线性特性的描述函数(续))

slope

描述函数分析法

常见非线性特性的描述函数(续))=.⎣0

1a 描述函数分析法

常见非线性特性的描述

⎪

⎧(⎪⎪

⎪⎨−=k k )t (w ⎪⎪

⎩ b

kb a −=)

1(4 描述函数分析法

常见非线性特性的描述函数(续)

非线性系统的描述函数分析

Nyquist 稳定性判据的应用步骤： 非线性系统的描述函数分析(续)

K可以为复数

描述函数分析法 非线性系统的描述函数分析(续)

描述函数分析法 非线性系统的描述函数分析(续)

)2()(),( A N A N =ω 非线性系统的描述函数分析(续)

非线性系统的描述函数分析(续)

非线性系统的描述函数分析(续)

描述函数分析法

非线性系统的描述函数分析(续)

描述函数分析法

–1/N A 上沿A 增大方向的点没有被曲线G ω包()(j )围，则该交点所对应的极限环稳定；否则，极限环不稳定。

描述函数分析方法的可靠性 描述函数分析方法的可靠性(续)

描述函数分析方法的可靠性

描述函数分析法

图a图b 例:假设图中两个非线性系统的线性部分均为最小相位环节，描述函数分析法

例

图a图b

例:某非线性系统的结构如右图所示，图中非线性环节的描述函数为

)

0(2

6)(>++=

A A A A N 1）试确定使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动(极限环)

时，线性部分的Ｋ的取值范围；

2）判断周期运动(极限环)的稳定性并计算稳定周期运动的振幅和2）判断周期运动(极限环)的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和

例:(续)

)

0(2

6)(>++=

A A A A N 0)](Im[=ωj G 求使ω的值：

令°

−=−°−=∠180290)(ωωarctg j G 描述函数分析法

例:(续)

)

0(2

6

)(>++=

A A A A N 2）由图可见，当和相交时，系统一定会自振。由自

)(1A N −)(ωj G 振条件

思考题：描述函数分析法

分别确定下列两图所示两系统是否存在自持振荡