《秦九韶算法》优质课比赛说课教案(配有相应PPT课件,见“教学课件”文件夹内)

秦九韶算法说案

一、教材分析

1、教材地位与作用

算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础.随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养，新课标已将算法列为高中数学的必修内容，是培养学生逻辑思维的有力工具。而算法教学必须通过案例进行，教材通过《秦九韶算法》案例，有效地帮助学生在学习算法的基础知识后进一步体会算法的特点，有条理地、清晰地表达算法，并了解中国古代数学对世界数学发展的贡献，培养学生的爱国主义精神。因此本节课在教材中具有及其重要的地位和作用。

2、教学目标

（1）知识目标：以秦九韶算法为载体进一步体会算法的特点及基本思想。（2）能力目标：经历设计算法解决问题的全过程，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达能力。

（3）情感目标：了解中国古代数学对世界数学发展的贡献。培养严谨的科学

态度和勇于探索、敢于创新的精神。

3、重点难点

重点：理解秦九韶算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的作用

难点：用循环结构表示算法步骤

4、教学方法设计

启发、诱导、点拨、探究式教学方法

创设问题情境，采用问题驱动，层层递进，从特殊到一般启发学生对秦九韶算法思想进行抽象、概括。让学生体会到对问题的探究，从而形成认知的过程，建立和发展学生的分析模式、应用模式、建构模式与鉴赏模式的能力，以达到新课标的要求。

二、教学过程

（一）秦九韶算法的概念

1、引入：（两张图片）

设计意图：通过图片点明课题，激发学生的学习兴趣，了解中国古代数学

对世界数学发展的贡献，培养学生的爱国主义情操。

2、出示学习目标：

设计意图：明确学习目标。

3、创设问题情境：

思考1 怎样求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当x=5时的

值？你所采用的方法共用了几次乘法和几次加法？

组织形式：学生自主探究，举手回答。

教师引导：观察运算次数的不同。（大屏幕展示两种常见算法）

点拨：特别是对计算机而言，做一次乘法所用时间要比做一次加法所用时间要

多得多。因此所用乘法的次数越少，计算越高效。

设计意图：学生在自己操作的过程中认识问题本身及其算法，体会算法的

有效性，培养学生提高计算效率的意识。

思考2 能否探索更有效的算法,来解决5432()254367

f x x x x x x =--+-+当x=5时的值呢？

教师引导学生观察多项式的特征，对多项式进行分析、改写(多媒体演示)，根

据改写的“塔式图”，如何求多项式的值。

设计意图： 提高学生观察能力，为秦九韶算法的提出做好铺垫。

根据分析，整理算法过程，考察运算次数，体会此种算法的高效性。

点明此种算法就是求多项式值的优秀算法--------秦九韶算法

思考3 对于一个一般多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++⋅⋅⋅++

（1）如何对多项式进行改写？

（2）改写后的最后结果是什么？

（3）当给定x 的值后，如何求多项式的值？

（4）在求多项式的值的过程中一共计算了几个式子，每个式子都是几次式？

（5）经过改写最终达到了怎样的效果？

学生自主探究，合作交流，教师启发点拨，通过上述问题层层铺垫，使得秦九

韶算法这一过程性定义的给出水到渠成。

4、秦九韶算法的概念：（大屏幕出示）

引导学生思考秦九韶算法的高效性。

5、秦九韶算法的特点、作用和数学思想

➢ 秦九韶算法的特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对

于一 个n 次多项式，只需做n 次乘法和n 次加法即可。

➢ 秦九韶算法的作用：解决了运算次数的问题，大大减少了乘法运算的次数，

提高了运算效率。

➢ 秦九韶算法的数学思想：把高次转化为一次的化归思想方法。

6、例题与练习

例1： 已知一个五次多项式为 用秦九韶算法求这个多项式当x =5的值。

思考： 若多项式为

，如何求值？ 从形式到细节上认识秦九韶算法

7、练一练：(学生板演，师生纠错)

（1）、用秦九韶算法求多项式432()2351f x x x x x =+-+-当x=3时的值；

（2）、用秦九韶算法求多项式532()23f x x x x x =-+-，

① 当x =2时，v 3及f (2)的值；

② 在求f (2)时共做了多少次乘法运算。

（二）秦九韶算法的程序框图及程序

1、引导学生观察秦九韶算法中的n 个一次式，讨论回答下列问题

（1）各式子下标有什么特点？

（2）该算法是否具有通用性？

（3）该过程中有没有反复执行的步骤？若有是什么？

意图：让学生认识到秦九韶算法具有通用性，可用循环结构的程序框图表示。

5432()52 3.5 2.6 1.70.8

f x x x x x x =++-+-542()52 2.6 1.70.8f x x x x x =+-+-

2、思考 画循环结构的程序框图的关键是什么？

◆ 初始化变量

◆ 循环体

◆ 控制循环的条件

注：用循环结构表示秦九韶算法程序框图是本节课的难点，为突破难点，教师引导学生从秦九韶算法的

n 个一次式及循环结构的三个关键点进行细致分

析。（多媒体展示） 3、学生根据分析，尝试写秦九韶算法步骤并根据算法步骤画程序框图。

教师及时点拨指导，引导学生指出循环结构的类型，并进行当型与直到型的相互转换。

4、根据程序框图 ，对照教材学生独立完成程序。

(三) 当堂巩固

1、用秦九韶算法求多项式f (x)=6x 6+5x 5+4x 4+3x 3+2x 2+x +7在x=0.4时的值时，

需做加法和乘法的次数和是（ ） A 10 B 9 C 12 D 8

2、用秦九韶算法求多项式f (x )=12-8x 2+6x 4+5x 5+3x 6在x = - 4时v 4的值为

( ) A -57 B 220 C -845 D 536

3、用秦九韶算法求 当x=2时的值。

4、以下是秦九韶算法的另一种程序框图，但步骤

并没有全部给出，请补上适当的条件，以保证该程

序能顺利运行并达到预期的目的：

532()3241f x x x x x =-+-+-