2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：16 对数函数(1)

高一数学（苏教版）必修一午间小练：

对数函数（1）

1．不等式1)12(log 3≤-x 的解集为 .

2．函数()()

42lg -=x x f 的定义域为________.

3．已知函数)1lg()(+=x x f ，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是

4．方程1)34(log 2+=-x x 的解=x

5．方程1)34(log 2+=-x x 的解=x .

6．函数)1,0(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间是 ．

7． 设7.06-=a ，6.0log 7.0=b ，7log 6.0=c ，则,,a b c 从小到大的排列顺序为 . 8． 已知函数log (3)5a y x =+-（0,1a a >≠）的图象过定点A ，则点A 的坐标为 ．

9．若xlog 34＝1，求332222x x

x x

－－－＋的值． 10．已知实数x 、y 、z 满足3x ＝4y ＝6z ＞1.

(1)求证：2x ＋1y ＝2z ； (2)试比较3x 、4y 、6z 的大小．

参考答案

1．].

2,21(

【解析】

试题分析：因为1)12(log 3≤-x ，所以.221,3120,3log )12(log 33≤<≤-<≤-x x x 解集为].

2,21(解对数不等式注意去对数时，真数大于零这一隐含条件.

考点：解对数不等式

2．2x >

【解析】

试题分析：依题意可得240x ->.即2x >.

考点：1.函数的定义.2.对数函数的知识.

3．0+∞（，）

【解析】 试题分析：作出函数)1lg()(+=x x f 的图象，如图所示．

∵若b a ≠且)()(b f a f =，∴l g 1l g a b -+=+（）（），即a b a b +=-，

而100a b -＜＜，＞，∴0a b ab +=->，∴b a +的取值范围是0+∞（，）．

考点：对数函数的单调性．

4．2log 3x =

【解析】

试题分析：由已知得1432x x +-=，即2(2)2230x x -⋅-=，(21)(23)0x x +-=，所以

23x =，2log 3x =．

考点：解对数方程．

5．2log 3x =

【解析】

试题分析：由已知得1432x x +-=，即2(2)2230x x -⋅-=，(21)(23)0x x +-=，所以

23x =，2log 3x =．

考点：解对数方程．

6．[1,)+∞

【解析】

试题分析：当01a <<时，log ,1,()log ,01,

a a x x f x x x -≥⎧=⎨<<⎩，增区间为[1,)+∞，当1a >时，

()f x =log ,1,log ,0,a a x x x x a ≥⎧⎨-<<⎩

，增区间为[1,)+∞．填[1,)+∞． 考点：分段函数的单调区间．

7．c a b <<

【解析】因为0.76(0,1)

a -=∈,0.7log 0.61,

b =>0.6log 70

c =<,所以c a b <<. 8．（-2，-5）.

【解析】由x+3=1,得x=-2,y=-5,所以定点A(-2,-5),

9．136

【解析】由xlog 34＝1，知4x ＝3， ∴332222222222)(221)21)(221222221x x x x x x x x x x x x x x －－－－－－－(－＋＋（－＋＋）＝＝＋＋＋＝

131)31)133316

（－(＋＋＝＋ 10．（1）见解析（2）3x ＜4y ＜6z

【解析】(1)证明：令k ＝3x ＝4y ＝6z ＞1，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ， 于是1x ＝log k 3，1y ＝log k 4，1z ＝log k 6，从而2x ＋1y

＝2log k 3＋log k 4＝log k 32＋log k 4＝log k 36＝2log k 6，等式成立．

(2)解：由于k ＞1，故x 、y 、z ＞0.

33443lg 3log 33lg 4lg 4lg 64lg 314lg 44log 4lg 3lg 3lg81

lg 4

k

k x k y k ＝＝＝＝＝＜

24362lg 2log 42lg 6lg 6lg 36lg 413lg 63log 3lg 4lg 4lg 64

lg 6

k

k y k z k ＝＝＝＝＝ 故3x ＜4y ＜6z.