最新高考数学复习精品课件 集合与常用逻辑用语、函数与导数
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高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
§1.1 集合及其运算
1/59
内容索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时训练
2/59
基础知识 自主学习
3/59
知识梳理
1.集合与元素 (1)集合中元素三个特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 . (2)元素与集合关系是 属于或 不属于 两种，用符号 ∈ 或__∉__表示. (3)集合表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 . (4)常见数集记法
8/59
考点自测
1.(教材改编)若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下列结论正确的是
A.{a}⊆A
B.a⊆A
答案 解析
C.{a}∈A
D.a∉A
由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝2 2 ，知a∉A.
9/59
2.(·杭州质检)设集合A＝{x|x2－2x≥0}，B＝{x|－1<x≤2}，则(∁RA)∩B
7/59
思索辨析
判断以下结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都最少有两个子集.( × ) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( × ) (3)若{x2 ,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × ) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}.( √ ) (5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( √ ) (6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( × )
解得－1≤m<2.
Байду номын сангаас
2m－1<m＋1，
综上，m取值范围为[－1，＋∞).
32/59
题型四 集合新定义问题 例5 若对任意x∈A，∈1 A，则称A是“搭档关系集合”，则集合M＝ {－1,0，12，1,2}全部非空x子集中，含有搭档关系集合个数为____. 7
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内容索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时训练
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基础知识 自主学习
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知识梳理
1.集合与元素 (1)集合中元素三个特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 . (2)元素与集合关系是 属于或 不属于 两种，用符号 ∈ 或__∉__表示. (3)集合表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 . (4)常见数集记法
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考点自测
1.(教材改编)若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下列结论正确的是
A.{a}⊆A
B.a⊆A
答案 解析
C.{a}∈A
D.a∉A
由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝2 2 ，知a∉A.
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2.(·杭州质检)设集合A＝{x|x2－2x≥0}，B＝{x|－1<x≤2}，则(∁RA)∩B
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思索辨析
判断以下结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都最少有两个子集.( × ) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( × ) (3)若{x2 ,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × ) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}.( √ ) (5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( √ ) (6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( × )
解得－1≤m<2.
Байду номын сангаас
2m－1<m＋1，
综上，m取值范围为[－1，＋∞).
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题型四 集合新定义问题 例5 若对任意x∈A，∈1 A，则称A是“搭档关系集合”，则集合M＝ {－1,0，12，1,2}全部非空x子集中，含有搭档关系集合个数为____. 7
高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 第1讲 集合、常用逻辑用语课件
第十八页，共三十九页。
【解析】 (1)A 项，若等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，前 n 项的和为 Sn，则数列 {Snn}为等差数列，且通项为Snn＝a1＋(n－1)d2，即数列{Snn}是公差为d2的等差数列，故说法 正确；B 项，由题意得：Snn＝a1＋(n－1)d，所以 Sn＝na1＋n(n－1)d，则 an＝Sn－Sn－1＝ a1＋2(n－1)d，即数列{an}是公差为 2d 的等差数列，故说法正确；C 项，若数列{an}是等 差数列的公差为 d，则数列的奇数项，偶数项都是公差为 2d 的等差数列，说法正确；D 项，若数列{an}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{an}不一定是等差数 列，例如：{1，4，3，6，5，8，7}，说法错误．故选 D.
12/13/2021
第二十六页，共三十九页。
充要条件的判断及证明
[核心提炼]
充分、必要条件的判断方法
利用定 义判断
直接判断“若 p，则 q”“若 q，则 p”的真假
从集合的角 若 A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分条件或“x∈B”是“x∈A”的必
度判断 要条件；若 A＝B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件
利用等价转 条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假
化法判断
12/13/2021
第二十七页，共三十九页。
[典型例题] (1)(2019·高考浙江卷)若 a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
第2部分 高考热点 专题 突破 (zhuāntí)
专题 一 (zhuāntí) 集合、常用逻辑用语、函数与导 数、不等式
超实用高考数学复习教学课件：第1部分 第2讲集合与常用逻辑用语
考查角度 交集、二次不等式、韦恩图 二次不等式、充要条件与面面平行
交集、不等式 集合的补集与一元二次不等式
集合元素个数的确定 集合的交集与一元二次不等式
分值 5 10 5 5 5 5
• (文科) 年份 卷别
Ⅰ卷
2020 Ⅱ卷
Ⅲ卷
题号 1
1、16 1
考查角度 利用一元二次不等式的解法求集合， 集合的交运算 绝对值不等式的解法，集合交集的定 义；复合命题的真假，空间中线面关 系有关命题真假的判断
1．(2020·吉林省重点高中第二次月考)“∀x∈(2，＋∞)，x2－2x>0”
的否定是
( C)
A．∃x0∈(－∞，2]，x20－2x0≤0
B．∀x∈(2，＋∞)，x2－2x≤0
C．∃x0∈(2，＋∞)，x20－2x0≤0
D．∀x∈(－∞，2]，x2－2x>0 【解析】 依题意，“∀x∈(2，＋∞)，x2－2x>0”的否定是：∃x0
• (理科) 年份 卷别
Ⅰ卷
2020 Ⅱ卷
Ⅲ卷
题号 2
1、16
1
考查角度 交集的运算，不等式的解法 并集、补集的定义与应用，复合命题 的真假，空间中线面关系有关命题真 假的判断 集合的交集运算，交集定义
分值 5
10
5
年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 1
1、7 1 2 2 1
• 6．(2020·四川省成都七中一诊)命题“∀x∈N，x2>1”的否定为 _∃_x_∈__N_，__x_2_≤__1___. • 【解析】 全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定是存在性命题 “∃x∈M，¬p(x)”，所以“∀x∈N，x2>1”的否定是“∃x∈N， x2≤1”．
高考数学二轮复习 专题1集合与常用逻辑用语、函数与导数课件 理 新人教
(4)以解答题的方式考查导数在函数问题中的综合应用，重点是使用导 数的方法研究函数的单调性和极值以及能够转化为研究函数的单调性、极 值、最值问题的不等式和方程等问题，考查函数建模和利用导数解模．
专题一 │ 考情分析预测
备考策略
(1)集合：集合的基本内容是概念、基本关系和运算，高考考查的重点是集合的运算， 其中要特别注意区分集合的含义，即集合表达的究竟是什么，注意数形结合在集合问题 中的应用．
例 2 (1)已知 a，b，c∈R，命题“若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2≥3”的否 命题是( )
A．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3 B．若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2<3 C．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2≥3 D．若 a2＋b2＋c2≥3，则 a＋b＋c＝3 (2)对于函数 y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y＝f(x) 是奇函数”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考情分析预测
考向预测
从近几年考查的趋势看，本专题考查的重点是集合的基本运算、充 要条件的判断、函数的基本性质及其应用、函数的零点、导数在研究函 数的单调性和极值中的应用、导数在研究方程和不等式中的应用，考查 的形式是用选择题或者填空题考查集合、常用逻辑用语、函数和导数的 基础知识和方法，用解答题考查导数在研究函数问题中的综合运用，其 中集合和常用逻辑用语的试题难度不大，但常围绕一些交叉点设计一些 新颖的试题，大部分函数和导数的基础试题难度也不大，但少数函数的 基础试题难度较大，解答题中的函数导数试题也具有一定的难度．由于 该专题的绝大多数内容(除量词和定积分)都是传统的高中数学内容，在 考查上已经基本稳定(难度稳定、考查重点稳定、考查的分值稳定)，预 计 2012 年基本上还是这个考查趋势，具体为：
专题一 │ 考情分析预测
备考策略
(1)集合：集合的基本内容是概念、基本关系和运算，高考考查的重点是集合的运算， 其中要特别注意区分集合的含义，即集合表达的究竟是什么，注意数形结合在集合问题 中的应用．
例 2 (1)已知 a，b，c∈R，命题“若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2≥3”的否 命题是( )
A．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3 B．若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2<3 C．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2≥3 D．若 a2＋b2＋c2≥3，则 a＋b＋c＝3 (2)对于函数 y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y＝f(x) 是奇函数”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考情分析预测
考向预测
从近几年考查的趋势看，本专题考查的重点是集合的基本运算、充 要条件的判断、函数的基本性质及其应用、函数的零点、导数在研究函 数的单调性和极值中的应用、导数在研究方程和不等式中的应用，考查 的形式是用选择题或者填空题考查集合、常用逻辑用语、函数和导数的 基础知识和方法，用解答题考查导数在研究函数问题中的综合运用，其 中集合和常用逻辑用语的试题难度不大，但常围绕一些交叉点设计一些 新颖的试题，大部分函数和导数的基础试题难度也不大，但少数函数的 基础试题难度较大，解答题中的函数导数试题也具有一定的难度．由于 该专题的绝大多数内容(除量词和定积分)都是传统的高中数学内容，在 考查上已经基本稳定(难度稳定、考查重点稳定、考查的分值稳定)，预 计 2012 年基本上还是这个考查趋势，具体为：
2023年高考理数《集合与常用逻辑用语》PPT复习知识讲义
{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝( )
A．{－1}
B．{0,1}
C．{－1,2,3}
D．{－1,0,1,3}
(3)设集合 A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1＜0}，则 A∪B 等于
() A．(－1,1) C．(－1，＋∞)
B．(0,1) D．(0，＋∞)
42
(1)C (2)A (3)C [(1)∵N＝{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}， M＝{x|－4＜x＜2}，
(3)因为 B⊆A， 所以①若 B＝∅，则 2m－1＜m＋1，此时 m＜2.
2m－1≥m＋1，
②若 B≠∅，则m＋1≥－2， 2m－1≤5.
解得 2≤m≤3.
由①②可得，符合题意的实数 m 的取值范围为(－∞，3]．]
33
[母题探究]
1．(变问法)本例(3)中，若 B A，求 m 的取值范围． [解] 因为 B A，
∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选 C. (2)∵∁UA＝{－1,3}，∴(∁UA)∩B＝{－1}，故选 A. (3)∵A＝{y|y＞0}，B＝{x|－1＜x＜1}， ∴A∪B＝(－1，＋∞)，故选 C.]
43
[逆向问题] 已知 A，B 均为集合 U＝{1,3,5,7,9}的子集，且
39
考点 3 集合的基本运算 集合运算三步骤
40
集合的运算
(1)(2019·全国卷Ⅰ)已知集合 M＝{x|－4＜x＜2}，N＝
{x|x2－x－6＜0}，则 M∩N＝( )
A．{x|－4＜x＜3}
B．{x|－4＜x＜－2}
C．{x|－2＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}
41
(2)(2019·浙江高考)已知全集 U＝{－1,0,1,2,3}，集合 A＝
2023高考数学基础知识综合复习第1讲集合与常用逻辑用语 课件(共21张PPT)
因为∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),
所以(∁RA)∩B=(1,3).
(2)由(1)知A=[-3,1].
∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),B=(-2a,3a).
又(∁RA)∪B=R,
得
-2 < -3,
3
解得 a> .
2
3 > 1,
3
2
即 a 的取值范围为( ,+∞).
考点一
考点二
考点三
则其否定“∃x∈R,x2-2x≤0”是真命题,C满足;对于选项D,因为
x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以“∃x∈R,x2+2x+2≤0”是假命题,
所以其否定“∀x∈R,x2+2x+2>0”,是真命题,所以D满足.故选CD.
考点一
考点二
考点三
全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称
素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A
是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作A包含于B(或B包含A).
(2)真子集的概念:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A,我们称集
合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作A真包含于B(或B真
包含A).
(3)空集的概念:不含任何元素的集合叫作空集,记作⌀.空集是任何
集合的子集,是任何非空集合的真子集.
3.集合的运算
(1)并集的定义:A∪B={x|x∈A,或x∈B};
(2)交集的定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B};
(3)补集的定义:∁UA={x|x∈U,且x∉A}.
4.充分条件、必要条件
所以(∁RA)∩B=(1,3).
(2)由(1)知A=[-3,1].
∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),B=(-2a,3a).
又(∁RA)∪B=R,
得
-2 < -3,
3
解得 a> .
2
3 > 1,
3
2
即 a 的取值范围为( ,+∞).
考点一
考点二
考点三
则其否定“∃x∈R,x2-2x≤0”是真命题,C满足;对于选项D,因为
x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以“∃x∈R,x2+2x+2≤0”是假命题,
所以其否定“∀x∈R,x2+2x+2>0”,是真命题,所以D满足.故选CD.
考点一
考点二
考点三
全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称
素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A
是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作A包含于B(或B包含A).
(2)真子集的概念:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A,我们称集
合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作A真包含于B(或B真
包含A).
(3)空集的概念:不含任何元素的集合叫作空集,记作⌀.空集是任何
集合的子集,是任何非空集合的真子集.
3.集合的运算
(1)并集的定义:A∪B={x|x∈A,或x∈B};
(2)交集的定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B};
(3)补集的定义:∁UA={x|x∈U,且x∉A}.
4.充分条件、必要条件
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第二节常用逻辑用语课件
C. 3 < 3
)
y
D. -1 >
-1
答案 D
解析 当 x>y>0 时,不一定有 -1 >
1
1
-1,例如 x=2,y=3,但当
必有 x>y≥1,从而有 x>y>0,故“x>y>0”是“ -1 >
-1 >
-1时,
-1”的必要不充分条件.
增素能 精准突破
考点一
充分条件与必要条件(多考向探究)
典例突破
例6.(2023江西南昌模拟)已知命题p:∀x∈R,a<3x2 024+1,若p为真命题,则实
数a的取值范围是
.
答案 (-∞,-1)
解析若∀x∈R,a<3x2 024+1为真命题,则a<(3x2 024+1)min,∵x2 024≥0,当且仅当
x=0时,等号成立,∴3x2 024+1≥1,即(3x2 024+1)min =1,故实数a的取值范围是(∞,1).
(3)当m∥β时,不一定有α∥β,也可能α,β相交,但当α∥β时,必有m∥β,即“m∥β”
是“α∥β”的必要不充分条件,故A错误,B正确;当m⊥β时,α⊥β,当α⊥β时,不
一定有m⊥β,故“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件,故C,D均错误.
方法总结
对点训练1(1)已知非零向量a,b,给定p:∃λ∈R,使得a=λb,q:|a+b|=|a|+|b|,则
第一章
第二节 常用逻辑用语
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
1.通过典型数学命题,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.
)
y
D. -1 >
-1
答案 D
解析 当 x>y>0 时,不一定有 -1 >
1
1
-1,例如 x=2,y=3,但当
必有 x>y≥1,从而有 x>y>0,故“x>y>0”是“ -1 >
-1 >
-1时,
-1”的必要不充分条件.
增素能 精准突破
考点一
充分条件与必要条件(多考向探究)
典例突破
例6.(2023江西南昌模拟)已知命题p:∀x∈R,a<3x2 024+1,若p为真命题,则实
数a的取值范围是
.
答案 (-∞,-1)
解析若∀x∈R,a<3x2 024+1为真命题,则a<(3x2 024+1)min,∵x2 024≥0,当且仅当
x=0时,等号成立,∴3x2 024+1≥1,即(3x2 024+1)min =1,故实数a的取值范围是(∞,1).
(3)当m∥β时,不一定有α∥β,也可能α,β相交,但当α∥β时,必有m∥β,即“m∥β”
是“α∥β”的必要不充分条件,故A错误,B正确;当m⊥β时,α⊥β,当α⊥β时,不
一定有m⊥β,故“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件,故C,D均错误.
方法总结
对点训练1(1)已知非零向量a,b,给定p:∃λ∈R,使得a=λb,q:|a+b|=|a|+|b|,则
第一章
第二节 常用逻辑用语
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
1.通过典型数学命题,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件
)
A.{x|x=3k,k∈Z}
B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z}
D.⌀
(3)设全集U=R,集合A={x|2x≥1},B={x|-1<x<1},则图中阴影部分表示的集
合为(
)
A.{x|-1<x<1}
B.{x|0≤x<1}
C.{x|x>-1}
D.{x|x≥0}
答案 (1)C
A.M=N
B.M⊆N
C.N⊆M
)
D.M∩N=⌀
(2)(2023新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=(
A.2
B.1
2
C.
3
D.-1
)
答案 (1)C (2)B
解析 (1)因为 sin(πx)=0,所以 πx=kπ,k∈Z,即 x=k,k∈Z,故 M={x∈
动,6人这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数
为(
)
A.17
B.18 C.19 D.20
答案 B
谢谢观看
Z|sin(πx)=0}={x∈Z|x=k,k∈Z}.因为
x=1+2k,k∈Z,故 N= ∈
π
cos 2
π
π
cos 2 =0,所以 2
=
π
+kπ,k∈Z,即
2
= 0 ={x∈Z|x=1+2k,k∈Z},所以 N⊆M.
(2)∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A⊈B;
= 0,
=0
=0
=0
新课标通用版高考数学总复习精品课件：第1章 集合与常用逻辑用语(3课时142张PPT)
经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版
4.集合问题中的几个基本结论：
(1)集合 A 是其本身的子集，即________； (2)子集关系的传递性，即 A⊆B，B⊆C⇒________； (3)A∪A＝A∩A＝________，A∪∅＝________，
A∩∅＝__________，∁UU＝__________，∁U∅＝________．
命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析
直通高考2020 第10页
经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版 数学·理
1．集合的含义与表示方法 (1)集合的含义：研究对象叫作________，一些元素组成的总体叫作________．集合
中元素的性质：__________、________、________．
并集
属于集合 A ________属于集合 B 的元素
组成的集合
{x|x∈A， ________
x∈B}
_____ ___
补集
全集 U 中________属于集合 {x|x∈U，
A 的元素组成的集合
x________A}
_____ ___
考纲原文下载
命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析
直通高考2020 第14页
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
考纲原文下载
命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析
直通高考2020
第5页
经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版 数学·理
命题规律分析
考纲原文下载
命题规律分析
知识梳理整合
最新高考数学专题复习精品课件 集合与常用逻辑用语、函数与导数 (7)
专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
( 3 ) 选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和 极 值 ； 解 答 题 侧 重 于 导 数 与 函 数 、 解 析 几 何 、 不 等 式 、 数 列 等 知识的综合应用，一般难度较大，属于中高档题． ( 4 ) ( 理)对 定 积 分 部 分 的 考 查 以 利 用 微 积 分 基 本 定 理 求 定 积分和曲边平面图形面积为主，高考出题较少，一般是一个小 题，有时也可能在大题中的一个问题中涉及．
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
疑 难 误 区 警 示 1．( s n i x)′＝c o s x 与( c o s x)′＝－s n i x，(xn)′＝n x
专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
命题规律 这是高考的重点必考内容， 一般命制一个大题或一大一小 两个题． ( 1 ) 导数的几何意义是高考考查的重点内容，常与解析几 何的知识交汇命 题 ， 多 以 选 择 题 、 填 空 题 的 形 式 考 查 ， 有 时 也 会出现在解答题中的关键一步． ( 2 ) 利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及解决生 活中的优化问题，已成为近几年高考的主要考点．
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专题一
集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 、 函 数 与导数
专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数
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专题一
第五讲 导 数 及 其 应 用
专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数
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专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数
最新高考数学针对性复习课件 集合与常用逻辑用语、函数与导数
x
内，则实数 a 的取值范围是( B．( 1 2 ,) D．( 0 2 ,)
)
∴－a· (3－a)<0，∴0<a<3，故选 C.
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lg 2x，x>0， o 已知函数 f(x)＝ x 3 ，x≤0，
且关于 x 的方程 f(x)＋x－a
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高频考点
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函数的零点
( 2 0 1 2 · 点在区间( 1 2 ,) A．( 1 3 ,) C．( 0 3 ,)
[答案] C
[解析] 由条件知 f(1)· f(2)<0，
2 朝阳期末)函数 f(x)＝2 －x －a 的一个零
c∈(a，b)， 使 得 f(c)＝0，
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3． 解 决 函 数 模 型 的 实 际 应 用 题 ， 首 先 应 考 虑 该 题 考 查 的 是 何 种 函 数 ， 并 要 注 意 定 义 域 ， 然 后 结 合 所 给 模 型 ， 列 出 函 数 关 系 式 ， 最 后 结 合 其 实 际 意 义 作 出 解 答 ． 明 确 下 面 的 基 本 解 题 步骤是解题的必要基础： ( 1 ) 阅 读 理 解 ， 审 清 题 意 ： 读 题 要 做 到 逐 字 逐 句 ， 读 懂 题 中 的 文 字 叙 述 ， 理 解 叙 述 所 反 映 的 实 际 背 景 ， 在 此 基 础 上 ， 分 析 出已知是什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．
内，则实数 a 的取值范围是( B．( 1 2 ,) D．( 0 2 ,)
)
∴－a· (3－a)<0，∴0<a<3，故选 C.
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lg 2x，x>0， o 已知函数 f(x)＝ x 3 ，x≤0，
且关于 x 的方程 f(x)＋x－a
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函数的零点
( 2 0 1 2 · 点在区间( 1 2 ,) A．( 1 3 ,) C．( 0 3 ,)
[答案] C
[解析] 由条件知 f(1)· f(2)<0，
2 朝阳期末)函数 f(x)＝2 －x －a 的一个零
c∈(a，b)， 使 得 f(c)＝0，
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3． 解 决 函 数 模 型 的 实 际 应 用 题 ， 首 先 应 考 虑 该 题 考 查 的 是 何 种 函 数 ， 并 要 注 意 定 义 域 ， 然 后 结 合 所 给 模 型 ， 列 出 函 数 关 系 式 ， 最 后 结 合 其 实 际 意 义 作 出 解 答 ． 明 确 下 面 的 基 本 解 题 步骤是解题的必要基础： ( 1 ) 阅 读 理 解 ， 审 清 题 意 ： 读 题 要 做 到 逐 字 逐 句 ， 读 懂 题 中 的 文 字 叙 述 ， 理 解 叙 述 所 反 映 的 实 际 背 景 ， 在 此 基 础 上 ， 分 析 出已知是什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1集合常用逻辑用语函数与导数课件理ppt版本
②2(x0xa0lnx0a1)0，
则f(x)在区间(1x,x002)上递(a减x0，1)在x0区间a(x, 0,+∞)上递增，
由假设x>1,f(x)min=f(x0)=0,③ 下面只需证明，存在唯一“x0>1”，使①②③同时 成立.
由②：ln x0=
代入③
x03+2(a-1)x0x2-52a(1x30a-)2a(02,=23)0，，现在只需证明该方程在区来自g′(x)=1
当a≥ 时,g′(x4)≥0,此时g(x)在定义域(0,+∞)上
单调递x(1124a,1增124a), ；
当0<a< 时,
g′(x)<0x(114a,11；4a), (0,114a)(114a,),
22
2
2
x∈ (0, 1 1 g′(x4)>a0.)
A.f(x)= C.f(x)=x( 123) x
B.f(x)=x2+1 D.f(x)=2-x
【解析】选A.
2.(2015·安徽高考)函数f(x)= b 的图象如图所示，
则下列结论成立的是( )
c2
ax b
( x c ) A.a>0，b>0，c<0
B.a<0，b>20，c>0
C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<0
所以h(x)=f(2x|)2+xf| (2x-2x2,)x 2.
x 2 x 2,x 0,
2
,
0
x
2,
x
2
5x
8, x
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算课件
[思考辨析] 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合 A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则 A，B，C 表 示同一个集合．( × ) (2)若 a 在集合 A 中，则可用符号表示为 a⊆A.( × )
(3)若 A B，则 A⊆B 且 A≠B.( √ ) (4)N* N Z.( √ ) (5)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.( × )
集合为 C，则 C＝(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤2}．
3．已知集合 P＝{x|x2－2x－8>0}，Q＝{x|x≥a}．若 P∪Q＝R，则实数 a 的 取值范围是________；若 P∩Q＝Q，则实数 a 的取值范围是________． 解析：由 x2－2x－8＞0，得 x＞4 或 x＜－2，所以 P＝{x|x＞4 或 x＜－2}．若 P∪Q＝R，因为 Q＝{x|x≥a}，所以 a≤－2.若 P∩Q＝Q，因为 Q＝{x|x≥a}， 所以 a＞4.
2．若全集 U＝R，集合 A＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，B＝{x||x|≤2}，则如 图阴影部分所示的集合为( )
A．{x|－2≤x<4}
B．{x|x≤2 或 x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1}
√D．{x|－1≤x≤2}
解析：∁UA＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|－2≤x≤2}，记所求阴影部分所表示的
与集合中元素有关问题的求解策略
集合间的基本关系(师生共研)
(1)已知集合 M＝xx＝n2＋1，n∈Z，N＝yy＝m＋21，m∈Z，则两 集合 M，N 的关系为( )
A．M∩N＝∅
B．M＝N
C．M⊆N
√D．N⊆M
(2)已知集合 A＝{x|y＝ 4－x2}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若 B⊆A，则实数 a 的
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疑难误区警示 1．认清集合元素的属性及元素所代表的意义． 2． 区 分 命 题 的 否 定 和 否 命 题 的 不 同 ， 否 命 题 是 对 命 题 的 条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定． 3．p 或 q 的否定：綈 p 且綈 q；p 且 q 的否定：綈 p 或綈 q. 4．“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能 推 出 A，且 A 不能推出 B； 而“A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B，且 B 不能推出 A.
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4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非” 用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联 结 起 来 ， 就 得 到 一个新命题，记作“p∧q”； 用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联 结 起 来 ， 就 得 到 一个新命题，记作“p∨q”； 对一个命题 p 全 盘 否 定 ， 就 得 到 一 个 新 命 题 ， 记 作 p”． “綈
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“全 称 量 词 与 存 在 量 词 题进行否定．
”主 要 考 查 对 含 有 一 个 量 词 的 命
考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解．
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命题规律 集合知识一般以一个选择题的形式出现， 其中以集合知识 为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点， 难 度 为 中 、 低 档 ； 对 常 用 逻 辑 用 语 的 考查一般以一个选择题或
定的材料考查阅读理解能力和创新意识， 考查运用所学知识分 析解决问题能力． “命题及其关系”主要考查四种命题的定义及相互关系． “简 单 的 逻 辑 联 结 词 “且”、“非”的 含 义 ， 能 用 关的数学内容． ”主 要 考 查 逻 辑 联 结 词 “或”、
“或”、“且”、“非”表述相
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綈 p 则綈 q； 逆 否 命 题 ： 若
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( 2 ) 四种命题的真假关系 ①若 两 命 题 互 为 逆 否 命 题 ， 则 它 们 同 真 或 同 假 和 逆 否 命 题 ， 逆 命 题 和 否 命 题 (如 原 命 题
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2． 四 种 命 题 ( 1 ) 用 p、q 表 示 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 ， 表 示 条 件 和 结 论 的 否 定 ， 那 么 若 原 命 题 ： 若 若 q 则 p； 否 命 题 ： 若 綈 p 和綈 q 分 别 p 则 q； 则 逆 命 题 ： 綈 q 则綈 p.
一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不 等式及立体几何中的线面关系为载体， 考查充要条件或命题的 真假判断等，难度一般不大．
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核心整合
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专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导命
题或假命题的个数都是偶数个． ②两命题互为逆命题或互为否命题， 它们的真假性没有关 系．
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3．充要条件 (1)若 p⇒q， 则 p 是 q 成立的充分条件， q 是 p 成立的必要 条件． (2)若 p⇒q 且 q⇒ / p，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件． (3)若 p⇔q，则 p 是 q 的充分必要条件．
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( 4 ) 需要特别注意的运算性质和结论． ①A∪∅＝A，A∩∅＝∅； ②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. ( 5 ) 求解若干个数式具有某种共同性质的问题， 就是求交集 问 题 ； 而 将 一 个 问 题 分 成 若 干 类 解 决 ， 每 一 类 都 符 合 题 设 条 件 的要求，这样的问题一般是求并集． 许多计数问题(即 计 算 种 数 、 个 数 、 方 法 数 等 合的交、并、补以及元素个数等知识． )都要用到集
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5．全称量词与存在量词 ( 1 ) 全称命题 p：∀x∈M，p(x)． 它的否定綈 p：∃x0∈M，綈 p(x0)． ( 2 ) 特称命题(存 在 性 命 题 )p：∃x0∈M，p(x0)．
它的否定綈 p：∀x∈M，綈 p(x)．
知 识 方 法 整 合 1． 集 合 的 概 念 、 运 算 和 性 质 ( 1 ) 集 合 的 表 示 法 ： 列 举 法 ， 描 述 法 ， 图 示 法 ． ( 2 ) 集 合 的 运 算 ： ①交 集 ： A∩B＝{x|x∈A， 且 x∈B}． ②并 集 ： A∪B＝{x|x∈A， 或 x∈B}． ③补 集 ： ∁UA＝{x|x∈U， 且 x∉A}． ( 3 ) 集 合 的 关 系 ： 子 集 ， 真 子 集 ， 集 合 相 等 ．
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专题
集合与常用逻辑用语、函数与 导数
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第一讲 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语
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考向分析 考 查 集 合 的 交 、 并 、 补 集 运 算 及 集 合 之 间 的 关 系 ． 通 过 给