六年级分数与行程问题
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分数与行程问题
例题精选
例1．客车从A 站开往B 站，3小时行了全程的
41；货车从B 站开往A 站，212小时行了全程的6
1
。现客
车与货车同时从A 、B 两站相向而行，多少小时能相遇？
解题思路：客车1小时行了全程的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷341；货车1小时行了全程的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷21261
，两车1小时行了
全程的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+÷2126134
1
；它们相遇的时间是：
解：÷1⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+÷21261341326151121
1=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+÷=（小时）
答：…
例2．甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，8.4小时后相遇。已知甲车从A 地开往B 地需要12小时，乙车从B 地开往A 地需要多少小时？
解题思路：甲、乙两车1小时行了全程的
8
.41，甲车1小时行了全程的121
，乙车1小时行了全
程的⎪⎭
⎫
⎝⎛-1218.41
。乙车从B 地开往A 地需要的时间为： 解：81218.41
1=⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷（小时） 答：…
例3．快车从甲地开往乙地需要20小时，慢车从乙地开往甲地需要30小时，两车同时从甲、乙两地相向而行。相遇时，快车比慢车多行180千米。快车和慢车行了多少千米？
解题思路：因为甲、乙两地的距离没有具体的数量，可以把它看作单位“1”。根据题意，可得，快车1小时行了全程的
201，慢车1小时行了全程的301，两车1小时行了全程的⎪⎭
⎫ ⎝⎛+301201
，相遇时间为：⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛+÷3012011（小时）。
相遇时快车行了全程⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011201；
慢车行了全程的⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011301
快车比慢车多行：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011201-⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011301
解：甲、乙两地相距
÷180⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011201-⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯3012011301=900（米）
快车行了⨯
900201⨯⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷3012011=540（千米） 慢车行了⨯
90030
1⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛+÷3012011=360（千米）
或：360540900=-（千米）又或360180540=-（千米）
例4．一辆摩托车从甲地开往乙地，321小时行了全程的31。又知道该摩托车3
12小时行了224千米。甲、
乙两地相距多少千米？
解题思路：摩托车1小时行了全程的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷32131。摩托车1小时行⎪⎭⎫ ⎝⎛
÷312224千米，正好是全
程的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷3213
1
解：÷÷312224⎪⎭⎫ ⎝⎛÷3213
1
()千米48051
9651
312224=÷=÷
÷=
答：…
例5．一列快车和一列慢车同时从甲地开往乙地。3小时后，快车距乙地216千米，慢车距乙地270千
75，快车和慢车的速度各是多少？米。已知慢车的速度是快车的%
解题思路：快车3小时比慢车多行()216270-千米，则快车每小时比慢车多行
()[]3216270÷-千米；快车的速度比慢车快()%751-
解：① 快车每小时行多少千米：()()72%7513216270=-÷÷-（千米） ② 慢车每小时行多少千米：54%7572=⨯（千米） 答：…
例6．甲车从A 地开往乙地需要12小时，乙车每小时行50千米。现在两车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时，甲车行了全程的
12
7
。A 、B 两地相距多少千米？ 解题思路：相遇时，甲车行了⎪⎭⎫ ⎝⎛÷121127小时，乙车也同样行了⎪⎭⎫ ⎝⎛÷121127
小时，乙车每小时行
50千米，可以求出相遇时，乙车行了()750⨯千米，正好是全程的⎪⎭⎫ ⎝⎛
-1271。
解：⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯127112112750840=（千米）
例7．快车从甲地开往乙地需要5小时，慢车从乙地开往甲地比快车多用1小时。3小时后，两车相遇又拉开36千米的距离。甲、乙两地相距多少千米？
解题思路：快车1小时行了全程的51，慢车1小时行了全程的511
+，则两车1小时行了全程的
⎪⎭⎫ ⎝⎛++15151
，3小时候就行了全程的⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++315151，比全程1多⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++1315151，
正好是36千米。从而可以求出甲、乙两地相距多少千米
解：÷36⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫
⎝⎛++1315151360=（千米）
答：甲乙两地相距360千米。
例8．快车从A 站开往B 站需要7小时，慢车从A 站开往B 站的时间比快车多用2小时。已知快车每小时比慢车多行16千米，A 、B 两站相距多少千米？
解题思路：快车1小时行全程的71，慢车1小时行全程的271+，比快车少行⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-27171
，正好
是16千米，从而可以求出：
50427171
16=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-÷（千米）答：…
例9．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相向而行，8小时后，快车距乙地还有全程的9
1
，慢车距甲地还有192千米。已知快车每小时比慢车多行16千米，甲、乙两地相距多少千米？
解题思路：快车8小时比慢车多行()816⨯千米，快车距乙地()816192⨯-千米，正好是全程的
9
1
，从而可以求出甲、乙两地相距多少千米 解：()5769
1
816192=÷⨯-（千米）
例10．一辆客车与一辆货车同时从A 、B 两地相向而行，6小时后相遇。相遇后，两车仍按原速度向原方向继续前进，又经过4小时，客车到达B 地，而货车距A 地还有160千米。A 、B 两地相距多少千米？
解题思路：客车4小时就行完货车6小时所行的路程，客车所用的时间是货车的6
4
，则货车所行的路程也是客车的
64，比客车少⎪⎭
⎫ ⎝⎛-641。 解：480641160=⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷（千米） 答：…