必修二示范教案 柱锥台球的结构特征

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柱锥台球的结构特征说课稿

柱锥台球的结构特征说课稿
淄博七中 说课人:胡阔江
一、教材分析 二、教学目标 三、教学重点、难点 四、学情分析 五、教法分析 六、教学过程
一、教材分析
本节课是人民教育出版社“普通高中课程标准实 验教科书”数学(A版)必修2第1.1.1节《柱、锥、 台、球的结构特征》。 作为立体几何的起始课,教材的设计打破了传统 的方式,让学生先从整体上去认识空间几何体,也是 思维转化的一次撞击,有助于学生尽快建立空间概念, 培养立体几何的学习兴趣,为后续学习奠定良好的基 础。
六、教学过程
(一)创设情景,导入新课 设计意图
教师展示图片1,并 提出问题,让学生体 会“数学来源于生 活”,创造和谐积极 的学习气氛。 经典的建筑给人以美的享受, 你想知道其中的奥秘吗? ---—美的奥秘在于其美的结构 (结构:各个组成部分的搭配和排 列《现代汉语词典》) 图片1的作用在于 让学生带着求知的兴 趣进入课堂。
A
1
设计意图
C1
F D
B1 C B
借助典型例题及变 式训练,进一步分析多 面体的结构特征,培养 学生能够借助已有知识 解决问题的能力。
A
变式1:有两个面互相平行,其余 各面都是平行四边形的几何体是 不是棱柱? 变式2:各个面都是三角形的几 何体是不是棱锥?
六、教学过程
(四)归纳总结,提升拓展
例2. 说出下列图形绕虚 线旋转一周,可以形成怎样的 几何体?
E A
D C B 顶点 底面
让学生百家争 鸣,再以问题 引导,在充分 分析其特点的 基础上,得到 概念,应是水 到渠成的事情。
侧棱 F 如:六棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
六、教学过程
(四)归纳总结,提升拓展
简单几何体的结构特征
设计意图

优秀教案 柱锥台球的结构特征(精).doc

优秀教案 柱锥台球的结构特征(精).doc

第一章空间几何体1」空间几何体的结构1・1・1柱、锥、台、球的结构特征(1)教材分析几何学是研究现实批界屮物体的形状、大小和位置关系的学科.空间几何体是几何学的重要组成部分, 是第二章研究空间点、线、面位置关系的载体,对于培养和发展学生的空间想象能力,推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力有着+分重要的作用.第一章空间几何体的第一节空间几何体的结构包括两节内容.木节课是第一节的第一课时,介绍了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征,是学习第二节简单组合体的结构特征的基础,同时体会和旋转体的区别.课时分配本节是空间几何体的第一节,用2课时完成,第1课时主要讲解棱柱、棱锥、棱台的结构特征.教学目标重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征.难点:棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括.知识点:让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.能力点:培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.自主探究点:通过实物操作,增强学生的直观感知.拓展点:会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.教具准备多媒体课件,教具课堂模式课前自主预习,完成精讲精练自主学习;课堂总结引导式教学.一、引入新课【问题】在我们生活屮有不少有特色的建筑物,你能举一些例了吗?这些建筑的几何结构特征如何?【师生活动】教师借助多媒体动态演示不同的建筑,引导学生观察这些建筑物的几何特征;学生积极思考并I叫答教师提岀的问题;最示教师总结所举的建筑物基木上部是由这些几何体组合而成的(展不具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体),引出木节课的课题。

【设计说明】教师借助不同的建筑物,提出新的问题,有利于开阔学生的视野,引起学生的思考, 并激发学生的学习兴趣.二、探究新知1 •分析空间几何体的结构特征、分类归纳图1. 1-1【师生活动】教师出示投影片图1. 1-1,按小组分给学生实物,引导学生从空间几何体的名称,结构特征,与平面图形的联系以及组成儿何体的每个面的特点,面与面的关系等方面进行观察、思考,学生讨论并尝试冋答,教师引导学生观察(2)(5) (7) (9) (13) (14) (15) (16)与(1) (3) (4) (6) (8) (10) (11)(12)的不同,然后给出多面体的定义和旋转体的定义,教师要在引导学生感知其形成过程的基础上加以理解.一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.我们把由一个平血图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.【设计意图】通过具体的实物及实物图彖,引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较,并由图形的特点进行分类,根据不同类别图形的特点,抽彖概括出多曲体的定义,培养学生的观察、分类、概括能力.2・棱柱的结构特征【问题】通过观察图1. 1・1屮的(2) (5) (7) (9),你能根据其结构特点概括出棱柱的定义吗?【师生活动】学生分成小组对这两种模型进行观察、讨论,概括出这两种几何体的结构特点,并由此得出棱柱的定义.一般地,有两个面互相平行;其余各面都是四边形,并且毎相邻的两个四边形的公共边部互相平行,由这些面所囤成的多面体叫做棱柱.两个相互平行的更叫底面:其余各面叫棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点.棱柱的分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……・棱柱的表示:底面各顶点的字母表示棱柱,如图1.1・2可表示为六棱柱ABCDEF — A,B,C,D,E f F,教师出示投影片图1.1-2,学生进一步落实棱柱的结构特征.【设计说明】通过引导学生对长方体的包装盒、螺丝帽模型等具体的实物进行观察、比校、分析,一方面进一步感知多面体的定义,另一方面可引导学生抽象出棱柱的定义,分析其结构上的共同点,分类的原则,培养学生的观察、分析、解决问题的能3・棱锥的结构特征【师生活动】教师出示投影片图1. 1-1,引导学生通过观察(14)、(15),指出其结构特点与棱柱的区别 与联系,由学生通过合作学习,自己归纳出棱锥的结构特点,学生分组讨论,通过比较分析,得到(14)、 (15)与棱柱的共同点是,其各个面均由平面图形用成,不同点是只有一个而是多边形,其余备面都是三角 形,并且这些三角形都有一个公共顶点.一般地,有一个面是多边形;其余各面都是有一个公共顶 点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形 面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱傩 的侧面;乞侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱.棱锥的分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥 分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…….棱锥的表示:用表示顶点和底面各顶点的字母来表示,如 图1. 1-3可表示为四棱锥S-ABCD ・图 1. 1-3【设计说明】通过引导学生把投影片图1.1-1屮(14)、(15)的结构特点与棱柱的结构特点进行分析总结, 让学生利用类比的思维方法,探索出棱锥的定义、结构特点以及表示方法,培养学生自主探索的学习习惯 和分析问题、解决问题的能力.4.棱台的结构特征【问题】出示投影片图1.1-1屮(13)、(16),通过与棱柱、棱锥的结构特点相比较,你能得到棱台的 概念、结构名称及分类标准吗?【师生活动】学生自主发言,教师及时点评得岀棱台的定义、结构名秋 以借助投影片图1. 1-4,让学生对棱台的结构名称进一步地认识,另外注克 分类标准及表示方法理解认识棱台的结构名称、分类标准以及表示方法.柱 运用,尤其要注意棱台与棱锥结构特点的区别与联系.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面Z 间 的部分,这样的多面体叫做棱台•原棱锥的底面和截面分别叫做 棱台的下底瓯和上底瓯.棱台的分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱台 分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……・ 棱台的表示:用各底面顶点字母表示,如图Ll ・4可表示为 四棱台 ABCD-A ,B ,C ,D ,.图 1. 1-4【设计说明】通过学生对投影片图1. 1-1 '1*(13). (16)进行观察、分析,类比与棱柱及棱锥的联系与区 别,得出棱台的概念、结构名称以及分类标准,培养学生白主学习能力及独立思考的习惯.通过比较进行 学习,便于知识的建构.三、理解新知深化棱柱、棱锥、棱台的概念,掌握各白的结构特点.1、观察螺杆头部模型,有多少对平行的平面?能作为棱柱底面的有几对?A B /、* 2冷|、1 “ 土齐七2E 7TF S A B解析:平行平血共有四对,但能作为棱柱底面的只有一对,即上下两个平行平面.老师引导学生探究:棱柱的哪些平行的面能作为底面,此时侧面是什么?哪些平行的平面不能作为底面?2、下列说法正确的是(B )A.由五个平面围成的多面体只能是四棱柱B.棱锥最少有四个顶点C・仅有一组对面平行的六面体是棱台D. 一个面是多边形,其余备面是三角形的儿何体是棱锥【设计说明】把学生的注意力引导到用概念进行判断上来,即看所给的儿何体是否符合棱柱或棱锥、棱台定义的条件.四、运用新知例1、如图,过〃C、的截面截去长方形的一角,所得的几何体是不是棱柱?解析:以A f ABB,和D'DCC为底即知所得几何体是棱柱.【师生活动】有的学生可能会认为不是梭柱,因为如果选择上下两平血为底,则不符合棱柱结构特征的第二条.例2、已知长方体的长宽高Z比是4:3:2舲,对角线长为14cm,则长宽高分别是多少?解析:设长方体的长为4a,则对角线长为7(W+(3«)2+(2V6«)2=7a所以7« = 14 a = 2长方体的长宽高分别是8c加,6cm,4y[6cm .【设计意图】体会立体几何屮的数形结合思想.五、课堂小结教师提问:木节课我们学习了哪些知识,涉及到哪些数学思想方法?学生作答:棱柱、棱锥、棱台结构特征和有关概念.教师总结:1、注意观察分析立体图形的特征,培养空间想象能力;2、归纳、类比和数形结合的思想方法.【设计意图】通过对木节课的小结,让学生建构白己的知识树.六、布置作业必做题:教科书第&〜9页,习题1. 1A m第1、2题并观察身边的物体,举出一些具有棱锥、棱台、圆台、球体特征的物体,说明它们各自具有的特征选做题:1・已知棱长为Q,底面是正方形的四棱锥,求它底面上的高.2.己知一个正四棱台的两底血的面积分别为16和25,则这个棱台的高与截得该棱台的棱锥的高的比为_____ .3.下列三个命题,其屮正确的有()(1)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;(2)两个地面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;(3)有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六血体是梭台.七、教后反思木节课先展示大量儿何体的实物、模型、图片等,让学生直观感受空问儿何体的報体结构,然后再引导学生抽象出空间几何体的结构特征,Z所以这样安排,是因为先从总体上认识空间几何体,再深入细节(点、直线、平瓯Z间的位置关系)的认识,更符合学生的认识规律.本节亮点在于始终以学生为屮心,给学生留下足够的时间供其操作、思考、交流,学生的探索及自主学习能力都能得到提高.木节不足Z处是学生可能对棱柱与棱台定义中两血平行产生疑惑,面面平行是第二章的内容,学生还没有学习,可能对具体什么是瓯面平行,两血平行又会有什么性质结论不清楚,比较含糊,而在课堂上没有及时利川实物举例帮助学生解惑.比如:教室的屋顶与地面,学生课桌与地面等,让学生对它们进行描述,这样帮助学生形成“面面平行”的肓观认识的话,教学效果更好.课下还需要对备课细节多琢磨,多从学生角度考虑教学设计,以提高教学质量.八、板书设计。

优秀教案2-柱锥台球的结构特征(2)

优秀教案2-柱锥台球的结构特征(2)

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(2)教材分析本节内容是必修第二册第一章第一节空间几何体的结构特征的第二节内容,在认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征的基础上让学生感受大量空间实物及模型认识球和简单组合体的结构特征是本节的重点,圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括总结是本节的难点。

在本节授课中,主要通过对生活中事物联系课本知识,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.课时分配本节内容用1课时的时间完成,主要探究和概括圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征.教学目标重点:让学生感受大量空间实物及模型认识圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征.难点:圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征的概括.知识点:圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征.能力点:会表示旋转体;能判断组合体是由哪些简单几何体构成的;观察、概括能力.教育点:培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.拓展点:培养学生的空间想象能力和对空间中平行和垂直关系的感觉.教具准备多媒体课件,实物模型教具课堂模式学案导学一、复习引入【师生活动】教师提问,借助模型帮助学生回顾多面体和旋转体的定义和棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

【设计意图】让学生巩固复习多面体的结构特征,体会多面体与选择体构成的不同,从而以不同方式探究、认识旋转体的结构特征.【设计说明】给学生实物模型更有助于学生形成立体的想象图形.二、探究新知探究1:圆柱的结构特征[师生活动]师生共同观察讨论圆柱的结构特征和构成方式,以教师引导、展示实物和图片为辅,学生观察、讨论总结为主.师:在(1)(3)(4)(6)(8)(10)(11)(12)这些旋转体中,观察(1)(8)具有什么样的共同外部特征?,(1)(8)[设计意图]让学生在仔细观察,细心分析后从外部特征和构成方式两方面得出圆柱的结构特征,对圆柱的特征有进一步的认识.生:(1)(8)是圆柱,它们有两个平行的平面是等大的圆面,还有一个曲面.师:你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的旋转体吗?生:圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的的曲面所围成的旋转体.师:旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于圆柱轴的边旋转而成的面叫圆柱的侧面,圆柱的侧面又称圆柱的面;无论转到什么位置,不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线。

数学《柱锥台球的结构特征(二)》教案(新人教A版必修)

数学《柱锥台球的结构特征(二)》教案(新人教A版必修)

第二课时1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(二)一、教学目标1.知识与技能(1)通过实物操作,增强学生的直观感知。

(2)认识台体、球体及简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(3)会用语言概述圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程与方法(1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3.情感态度与价值观(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,提高学生的观察能力。

(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具(1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。

(2)实物模型、投影仪教学过程:一、复习准备:1. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形,说出:定义、分类、表示、2. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形,说出各几何体的一些几何性质?二、讲授新课:1. 教学棱台与圆台的结构特征:①讨论:用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体,所得几何体有何特征?②定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分叫做棱台;用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台.→列举生活中的实例结合图形认识:上下底面、侧面、侧棱(母线)、顶点、高.讨论:棱台的分类及表示?圆台的表示?圆台可如何旋转而得?③讨论:棱台、圆台分别具有一些什么几何性质?棱台:两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形;侧面是梯形;侧棱的延长线相交于一点.圆台:两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长线交于一点;母线长都相等.④讨论:棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥有什么关系?(以台体的上底面变化为线索)2.教学球体的结构特征:①定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体,叫球体.→列举生活中的实例结合图形认识:球心、半径、直径.→球的表示.②讨论:球有一些什么几何性质?③讨论:球与圆柱、圆锥、圆台有何关系?(旋转体)棱台与棱柱、棱锥有什么共性?(多面体)3. 教学简单组合体的结构特征:①讨论:矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢?②定义:由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.→列举生活中的实例4. 练习:圆锥底面半径为1cm cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长. (补充平行线分线段成比例定理)5. 小结:学习了柱、锥、台、球的定义、表示;性质;分类.三、巩固练习:1. 练习:书P7 2 (2)题.2. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12,对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少?3. 棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4,求截得这棱台的原棱锥的高4. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体,求棱长为a的正四面体的高.四.作业《习案》第二课时。

《柱、锥、台、球的结构特征》教学设计(优质课)

《柱、锥、台、球的结构特征》教学设计(优质课)

柱、锥、台、球的结构特征(一)教学目标1.知识与技能(1)通过实物操作,增强学生的直观感知.(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类.(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.2.过程与方法(1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3.情感、态度与价值观(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力.(2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.(二)教学重点、难点重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括.(三)教学方法通过提出问题,学生观察空间实物及模型,先独立思考空间几何体的结构特征,然后相互讨论、交流,最后得出完整结论....有两个面互相平行;形;...解析:以A′ABB′和D底即知所得几何体是棱柱解析:略.个几何体是不是棱柱?....棱锥的结构特征:.... 1.观察下面这个几何体(圆锥)观察球的模型,思考球可以用什备用例题例1 下列命题中错误的是( )A .圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B .圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C .圆台的所有平行于底面的截面都是圆D .圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【解析】圆锥的母线长相长,设为l ,若圆锥截面三角形顶角为α,圆锥轴截面三角形顶角为θ,则0<α≤θ. 当θ≤90°时,截面面积S = αsin 212l ≤θsin 212l . 当90°<θ<180°时.截面面积S ≤222190sin 21l l =︒⋅,故选B.例2 根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其它各面都是矩形; (2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形.【分析】要判断几何体的类型,首先应熟练掌握各类几何体的结构特征.【解析】(1)如图1,该几何体满足有两个面平行,其余六个面都是矩形,可使每相邻两个面的公共边都相互平行,故该几何体是六棱柱.图2图1(2)如图2,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形,每个直角梯形旋转180°形成半个圆台,故该几何体为圆台.点评:对于不规则的平面图形绕轴旋转问题,要对原平面图形作适当的分割,再根据圆柱、圆 锥、圆台的结构特征进行判断.例3 把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,母线长是10cm ,求圆锥的母线长.【分析】 画出圆锥的轴截面,转化为平面问题求解. 【解析】 设圆锥的母线长为y cm ,圆台上、下底面半径分别是x cm 、4x cm.作圆锥的轴截面如图. 在R t△SOA 中,O′A′∥OA ,∴SA ′∶SA= O′A′∶OA ,即(y -10)∶y=x ∶4x . ∴y =1331.∴圆锥的母线长为1331cm【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体,其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形,这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素,处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.图4—1—8。

新课标人教A版高中数学必修二《柱锥台球的结构特征》课件

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是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所侧棱
E
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D AB
侧面 C
底面
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合作探究三:
棱锥的结构特征
E1
A1
D1 B1
C1
四棱柱
三棱柱
E DC A五棱柱B
3、棱柱的表示法
如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
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辨析
下面几何体是棱锥吗?
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明矾晶体
答:不是,各侧面没 有共公共点
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合作探究四:
棱台的结构特征
1、棱台的概念:用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台。
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(1)
(2)
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棱柱、棱锥、棱台的联系
思考:当底面发生变化时,它们能否相互转化?
上底面缩 小,与下 底面相似
上底面缩 小为一个 点
合作探究三:
棱锥的结构特征

人教A版数学必修二《柱锥台球的结构特征》实用教学PPT课件

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问题2:有两个面互相平行,其 余各面都是平行四边形的几何体 是棱柱吗?
答:不一定是
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
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观察下面的几何体,哪些是棱柱?
(1)
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A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
A1 D1
C B1 1
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台, 分别叫做三棱台,四棱台,五棱台… 3、棱台的表示法:棱台用表示上、下底面各顶 点的字母来表示,如右图,棱台ABCD-A1B1C1D1 。
4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
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1.1 空间几何体的结构
第一课时
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观察下列多面体,有什么相同点
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多面体1——棱柱 人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、球的结构特征》实用课件
1.棱柱的概念: 一个多面体有两个面 互相平行,其余各面
都是四边形,每相邻两个四边形的公共边 都 互相平行 ,这样的多面体叫做棱柱
3.棱柱的表示
可以用两底面多边形的字母表示棱柱,
如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1

高中数学必修二柱、锥、台、球的结构特征公开课教案课件教案课件

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柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1.知识与技能(1)通过实物操作,增强学生的直观感知。

(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程与方法(1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3.情感态度与价值观(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。

(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具(1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。

(2)实物模型、投影仪四、教学思路(一)创设情景,揭示课题1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。

(二)、研探新知1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么?3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类?请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的?6.以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示。

柱锥台球的结构特征

柱锥台球的结构特征

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(10)
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(16) 8
你能给出多面体和旋转体的定义吗?
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9
刚才展示的图中,与其他几何体相比,以下几个具 有什么样的共同的结构特征?
①有两个面互相平行;
图片回放
②其余各面都是平行四边形; ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行.
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×
3.分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,所
得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.

4.有两个面平行 ,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
×
5.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. ×
6.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. ×
7.棱台各侧棱的延长线交于一点.
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
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1
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2
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3
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4
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5
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
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提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类,并说明分 类标准。
(1)
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(7)
7
(8)
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类,并说明分 类标准。
10
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?
棱柱
有两个面互相平行,其余各面 都是四边形,并且每相邻两个面的 公共边都平行,由这些面所围成的 几何体叫棱柱.
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第一章空间几何体本章教材分析柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体,复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质.本章中的有关概念,主要采用分析具体实例的共同特点,再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型,必要时要求学生自己制作模型,引导学生直观感知模型,然后再抽象出有关空间几何体的本质属性,从而形成概念.本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如,对于棱柱,在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上,进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此,在教材内容安排中,特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接.值得注意的是在教学中,要坚持循序渐进,逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制,在讲解空间几何体的结构时,少问为什么,多强调感性认识.要准确把握这方面的要求,防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求,通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍.1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征约1课时1.1.2 简单组合体的结构特征约1课时1.2.1 中心投影与平行投影约1课时1.2.2 空间几何体的三视图1.2.3 空间几何体的直观图约1课时1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积约1课时1.3.2 球的体积和表面积约1课时本章复习约1课时1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征整体设计教学分析本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等,让学生感受空间几何体的结构特征,从整体上认识空间几何体,再深入细节认识,更符合学生的认知规律.值得注意的是:由于没有点、直线、平面的有关知识,所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上,这与以往的教材有较大的区别,教师在教学中要充分注意到这一点.本节教学尽量使用信息技术等手段,向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体,增强学生的感受.三维目标1.掌握柱、锥、台、球的结构特征,学会观察、分析图形,提高空间想象能力和几何直观能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构,学会建立几何模型研究空间图形,培养数学建模的思想.重点难点教学重点:柱、锥、台、球的结构特征.教学难点:归纳柱、锥、台、球的结构特征.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.从古至今,各个国家的建筑物都有各自的特色,古有埃及的金字塔,今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅,还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等.它们都是独具匠心、整体协调的建筑物,是建筑师们集体智慧的结晶.今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢?引出课题:柱、锥、台、球的结构特征.思路2.在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予评价.引出课题:柱、锥、台、球的结构特征.推进新课新知探究提出问题1.观察下面的图片,请将这些图片中的物体分成两类,并说明分类的标准是什么?图12.你能给出多面体和旋转体的定义吗?活动:让学生分组讨论,根据初中已有的知识,学生很快就能分成两类,对没有思路的学生,教师予以提示.1.根据围成几何体的面是否都是平面来分类.2.根据围成几何体的面的特点来定义多面体,利用动态的观点来定义旋转体.讨论结果:1.通过观察,可以发现,(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)具有同样的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形,像这样的几何体称为多面体;(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)具有同样的特点:组成它们的面不全是平面图形,像这样的几何体称为旋转体.2.多面体:一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.按围成多面体的面数分为:四面体、五面体、六面体、……,一个多面体最少有4个面,四面体是三棱锥.棱柱、棱锥、棱台均是多面体.旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体.提出问题1.与其他多面体相比,图片中的多面体(5)、(7)、(9)具有什么样的共同特征?2.请给出棱柱的定义?3.与其他多面体相比,图片中的多面体(14)、(15)具有什么样的共同特征?4.请给出棱锥的定义.5.利用同样的方法给出棱台的定义.活动:学生先思考或讨论,如果学生没有思路时,教师再提示.对于1、3,可根据围成多面体的各个面的关系来分析.对于2,利用多面体(5)、(7)、(9)的共同特征来定义棱柱.对于4,利用多面体(14)、(15)的共同特征来定义棱锥.对于5,利用图片中的多面体(13)、(16)的共同特征来定义棱台.讨论结果:1.特点是:有两个面平行,其余的面都是平行四边形.像这样的几何体称为棱柱.2.定义:两个平面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的多面体称为棱柱.棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱柱.分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……3.其中一个面是多边形,其余各面是三角形,这样的几何体称为棱锥.4.定义:有一面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.表示法:用顶点和底面各顶点的字母表示.分类:按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……5.定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点.表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱台.分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……提出问题1.与其他旋转体相比,图片中的旋转体(1)、(8)具有什么样的共同特征?2.请给出圆柱的定义.3.其他旋转体相比,图片中的旋转体(3)、(6)具有什么样的共同特征?4.请给出圆锥的定义.5.类比圆锥和圆柱的定义方法,请给出圆台的定义.6.用同样的方法给出球的定义.讨论结果:1.静态的观点:有两个平行的平面,其他的面是曲面;动态的观点:矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆柱.2.定义:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,圆柱的侧面又称为圆柱面,无论转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.表示:圆柱用表示轴的字母表示.规定:圆柱和棱柱统称为柱体.3.静态的观点:有一平面,其他的面是曲面;动态的观点:直角三角形绕其一直角边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆锥.4.定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,圆锥的侧面又称为圆锥面,无论转到什么位置,这条边都叫做圆锥侧面的母线.表示:圆锥用表示轴的字母表示.规定:圆锥和棱锥统称为锥体.5.定义:以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截面与底面之间的部分.旋转轴叫做圆台的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面,无论转到什么位置,这条边都叫做圆台侧面的母线.表示:圆台用表示轴的字母表示.规定:圆台和棱台统称为台体.6.定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面,球面所围成的旋转体称为球体,简称球.半圆的圆心称为球心,连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径,连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径.表示:用表示球心的字母表示.知识总结:结构特征圆柱 圆锥 圆台 球定义以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台 以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面,球面所围成的几何体称为球体,简称球底面 两底面是平行且半径相等的圆圆 两底面是平行但半径不相等的圆无 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 不可展开 母线 平行且相等 相交于顶点 延长线交于一点 无 平行于底面的截面 与两底面是平行且半径相等的圆平行于底面且半径不相等的圆 与两底面是平行且半径不相等的圆球的任何截面都是圆轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆3.简单几何体的分类:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧球圆台圆锥圆柱旋转体棱台棱锥棱柱多面体简单几何体应用示例思路1例1 下列几何体是棱柱的有( )图2A.5个B.4个C.3个D.2个活动:判断一个几何体是哪种几何体,一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征,注意定义中的特殊字眼,切不可马虎大意.棱柱的结构特征有三方面:有两个面互相平行;其余各面是平行四边形;这些平行四边形面中,每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时,这个几何体才是棱柱.很明显,几何体②④⑤⑥均不符合,仅有①③符合. 答案:D点评:本题主要考查棱柱的结构特征.本题容易错认为几何体②也是棱柱,其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征,避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比,并且和图形对应起来记忆,要做到看到文字叙述就想到图,看到图形就想到文字叙述. 变式训练1.下列几个命题中,①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有__________个.( )A.1B.2C.3D.4分析:①中两个底面平行且相似,其余各面都是梯形,并不能保证侧棱会交于一点,所以①是错误的;②中两个底面互相平行,其余四个面都是等腰梯形,也有可能两底面根本就不相似,所以②不正确;③中底面不一定是正方形,所以③不正确;很明显④是正确的. 答案:A2.下列命题中正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点 答案:D3.下列命题中正确的是( )A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析:以直角梯形垂直于底的腰为轴,旋转所得的旋转体才是圆台,所以B 不正确;圆锥仅有一个底面,所以C 不正确;圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长,所以D 不正确.很明显A 正确. 答案:A思路2例1 (2007宁夏模拟,理6)长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1,从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为( )A.31+B.102+C.23D.32 活动:解决空间几何体表面上两点间最短线路问题,一般都是将空间几何体表面展开,转化为求平面内两点间线段长,这体现了数学中的转化思想.解:如图3,在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB=3,BC=2,BB 1=1.图3如图4所示,将侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1展开,图4则有AC 1=261522=+,即经过侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1时的最短距离是26;如图5所示,将侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,则有AC 1=233322=+,即经过侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是23;图5如图6所示,将侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,图6则有AC 1=522422=+,即经过侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是52. 由于23<52,23<26,所以由A 到C 1在正方体表面上的最短距离为23.答案:C点评:本题主要考查空间几何体的简单运算及转化思想.求表面上最短距离可把图形展成平面图形. 变式训练1.图7是边长为1 m 的正方体,有一蜘蛛潜伏在A 处,B 处有一小虫被蜘蛛网粘住,请制作出实物模型,将正方体剪开,描述蜘蛛爬行的最短路线.图7 图8分析:制作实物模型(略).通过正方体的展开图8可以发现,AB 间的最短距离为A 、B 两点间的线段的长51222=+.由展开图可以发现,C 点为其中一条棱的中点.具体爬行路线如图9中的粗线所示,我们要注意的是爬行路线并不唯一. 解:爬行路线如图9(1)—(6)所示:图92.(2006江西高考,理15)如图10所示,已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为1,高为8,一质点自A 点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周..到达A 1点的最短路线的长为_________.图10分析:将正三棱柱ABC —A 1B 1C 1沿侧棱AA 1展开,其侧面展开图如图11所示,则沿着三棱柱的侧面绕行两周..到达A 1点的最短路线的长就是图11中AD+DA 1.延长A 1F 至M ,使得A 1F=FM ,连接DM ,则A 1D=DM ,如图12所示.图11 图12则沿着三棱柱的侧面绕行两周..到达A 1点的最短路线的长就是图12中线段AM 的长.在图12中,△AA 1M 是直角三角形,则AM=222121)111111(8++++++=+M A AA =10.答案:10 知能训练1.(2007广东中山二模,文2)如图13,观察四个几何体,其中判断正确的是( )图13A.(1)是棱台B.(2)是圆台C.(3)是棱锥D.(4)不是棱柱分析:图(1)不是由棱锥截来的,所以(1)不是棱台;图(2)上下两个面不平行,所以(2)不是圆台;图(4)前后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以(4)是棱柱;很明显(3)是棱锥.答案:C2.下面几何体中,过轴的截面一定是圆面的是()A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台分析:圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形,球的轴截面是圆面,所以A、B、D均不正确.答案:C3.(2007山东菏泽二模,文13)一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,如图14所示,A、B、C是展开图上的三点,则在正方体盒子中∠ABC=____________.图14分析:如图15所示,折成正方体,很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点,则∠ABC=90°.图15答案:90°4.(2007山东东营三模,文13)有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母,如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况,请问H反面的字母是___________.图16分析:正方体的骰子共有6个面,每个面都有一个字母,从每一个图中都看到有公共顶点的三个面,与标有S的面相邻的面共有四个,由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d,因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面,p与d是一个字母;翻转图②,使S面调整到正前面,使p 转成d ,则O 为正下面,所以H 的反面是O. 答案:O5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm 2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和底面半径. 分析:这类题目应该选取轴截面研究几何关系. 解:圆台的轴截面如图17,图17设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ,延长AA 1交OO 1的延长线于S. 在Rt △SOA 中,∠ASO=45°,则∠SAO=45°. 所以SO=AO=3x.所以OO 1=2x. 又21(6x+2x )·2x=392,解得x=7, 所以圆台的高OO 1=14 cm ,母线长l=2OO 1=214cm ,而底面半径分别为7 cm 和21 cm, 即圆台的高14 cm ,母线长214cm ,底面半径分别为7 cm 和21 cm. 6.(2005全国高中数学竞赛浙江预赛,4)正方体的截平面不可能...是 ①钝角三角形;②直角三角形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形. 下述选项正确的是:( )A.①②⑤B.①②④C.②③④D.③④⑤分析:正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形,但不可能是钝角三角形、直角三角形(证明略);对四边形来讲,可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形,但不可能是直角梯形(证明略);对五边形来讲,不可能是正五边形(证明略);对六边形来讲,可以是六边形(正六边形). 答案:B 拓展提升1.有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗?分析:如图18所示,此几何体有两个面互相平行,其余各面是平行四边形,很明显这个几何体不是棱柱,因此说有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱.图18由此看,判断一个几何体是否是棱柱,关键是紧扣棱柱的3个本质特征:①有两个面互相平行;②其余各面都是四边形;③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.这3个特征缺一不可,图18所示的几何体不具备特征③.2.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗?剖析:如图19所示,将正方体ABCD—A1B1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1,得如图20所示的几何体.图19 图20图20所示的几何体有一个面ABCD是四边形,其余各面都是三角形的几何体,很明显这个几何体不是棱锥,因此说有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥.由此看,判断一个几何体是否是棱锥,关键是紧扣棱锥的3个本质特征:①有一个面是多边形;②其余各面都是三角形;③这些三角形面有一个公共顶点.这3个特征缺一不可,图18所示的几何体不具备特征③.课堂小结本节课学习了柱体、锥体、台体、球体的结构特征.作业1.如图21,甲所示为一几何体的展开图.图21(1)沿图中虚线将它们折叠起来,是哪一种几何体?试用文字描述并画出示意图.(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体?请在图乙棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.答案:(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥,如图22甲所示.图22(2)需要3个这样的几何体,如图22乙所示.分别为四棱锥:A1—CDD1C1,A1—ABCD,A1—BCC1B1.2.如图23,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=3,AA1=4.M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29,设这条最短路线与CC1的交点为N,求P点的位置.图23分析:把三棱锥展开后放在平面上,通过列方程解应用题来求出P到C点的距离,即确定了P点的位置.解:如图24所示,把正三棱锥展开后,设CP=x,图24根据已知可得方程22+(3+x)2=29.解得x=2.所以P点的位置在离C点距离为2的地方.设计感想本节教学设计,充分体现了新课标的精神,按课程标准的要求:降低逻辑推理,通过直观感受和操作确认来设计.在使用时,建议使用信息技术来处理图片和例题,否则会造成课时不足的矛盾.。

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