梁板结构设计方法(塑性理论)
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配筋率越小，塑性铰转动能力越大。 工程中对按塑性内力重分布进行设计的连续梁（或超静定结 构），一般是通过控制相对受压区高度x 来保证预期塑性铰 位置具有足够的转动能力。
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
保证充分内力重分布的条件
相对受压区高度x≤0.35
调幅系数不超过20％ 宜用HRB235和HRB335级 钢筋，C20~C45级混凝土 受剪箍筋比计算值增大20%
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
②垂直于主梁的板面构造钢筋
③嵌入承重墙内的板面构造钢筋
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
主梁截面有效高度 应减小
按弹性理论计算 跨中按T形截面计 算，支座按矩形截 面计算
单排 h0 h (50 ~ 60mm) 双排 h0 h (70 ~ 80mm)
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
梁的构造要求
对于次梁，当各跨跨度相差不超过20％，且活荷载与恒荷载
的比值小于等于3时，可不必画材料图，按构造规定确定钢 筋的切断和弯起。
有弯起钢筋
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
无弯起钢筋
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
附加横向钢筋
P Asv mnf yv
m－附加箍筋排数
第10章 钢筋混凝土的梁板结构 等跨连续梁的计算
1 11
墙
M ( g q )l02 V ( g q )l n
1 14 1 16 1 16 1 16
(a) 板的弯矩系数
1 11 1 16 1 14 1 11
1 14 1 16
梁
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
14
1 0.55 0.55 16
1 16
(b) 次梁的弯矩系数和剪力系数
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
考虑塑性内力重分布方法虽然利用了连续梁塑性铰出现后的承 载力储备，比按弹性理论计算更为合理且节省材料，但会导致 使用阶段构件的变形较大，应力水平较高，裂缝宽度较大。
因此在下列情况不能适用，应按弹性理论进行设计。
m
( ) x
( ) y
源自文库
mx my
my mx
m
对钢筋混凝土，υ=0.2
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
多区格双向板跨中正弯矩最大时的活荷载不利布置
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
连续双向板的内力计算
(1) 跨中最大弯矩的计算 将各区格内力叠加就是双向
q
A
A
g
板某一区格跨中最大弯矩
对称荷载 (g+q/2) 按四边固支计算中间区格 按四边简支计算各区格 反对称荷载 (q/2)
几点具有普遍意义的结论
超静定结构达到承载能力极限状态的标志不是一个截面 达到屈服，而是出现足够多的塑性铰，使结构形成破坏 机构；
超静定结构出现第一个塑性铰后，结构中的内力分布不 再服从弹性分析结果，与弹性内力结果存在差别的现象 称为“塑性内力重分布”；
考虑塑性内力重分布，更符合实际内力分布规律；
(1) 直接承受动力荷载作用的构件；
(2) 裂缝控制等级为一级和二级的构件；
(3) 重要结构构件，如主梁
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
板的计算要点
应考虑板中拱的作用； 对中间跨的截面弯矩可以考虑减少20％；
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
板中构造钢筋 ①分布钢筋
2．已知一钢筋混凝土双跨连续梁如图所示，考虑塑性内力 重分布，支座和跨中截面均按最大配筋量配筋。求破坏荷载
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
调幅法
弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基础上， 根据需要，适当调整某些截面弯矩值。通常对那些 弯矩绝对值较大的截面进行弯矩调整，然后按调整
后的内力进行截面设计和配筋构造，是一种适用的
P
钢筋混凝土塑性铰概念
能承受一定的弯矩，近
似等于极限弯矩；
仅能单向转动； 有一定长度区域； 转动能力有一定限度。
Mu
My
塑性铰与理想铰的区别
fy fu-fy
P
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
Q=30kN G=30kN 2m 2m 2m
120
2m 2m
前面例子中，跨中和中间支座
2m
① ② ②
④ ③
④
④ ①
(a) 板面裂缝 (b) 板底裂缝
④
四边固定板
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
单区格双向板按弹性理论计算
单跨双向板
M 系数 ( g q)l
2 x
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
需指出：附录中系数是根据材料的波桑比υ＝0制定 的。当υ≠0时，可按下式计算跨中弯矩
等效荷载
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
楼梯配 筋图
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
配筋是根据弯矩包络图确定的，
各自所采用的设计弯矩对应的 不是同一个荷载工况。
40 90
40 90
P
P
P
P
2m
如果仅有一种荷载工况
显然按弹性计算的内力配筋， 跨中和中间支座几乎同时达到
2m
2m
2m
120
2m
2m
极限弯矩而形成塑性铰，故不
40 80 40 80
会产生塑性内力重分布。
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
＝
g+q/2
＋
q/2 －q/2 q/2 －q/2 q/2
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
(2)支座最大弯矩的计算
近似认为恒载和活载满布在连续双向板所有区格时，支 座产生最大负弯矩； 中间支座视为固支，周边支座视为简支，即可求得各区 格板的支座弯矩； 相邻支座弯矩不等时，取平均值。
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
问题的提出
（1）弹性理论不能反映材料的实际工作状况；
（2）按内力包络图进行配筋，钢筋配置过多；
（3）弹性理论计算的支座弯矩较大，使得支座配筋过
多，施工不便；
1. 注意塑性理论与弹性理论的差别
2. 塑性铰的概念；
3. 塑性铰与理想铰的区别
4. 塑性设计的调幅法概念
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
可见，在保持连续梁极限承载力不变的前提下，利用塑性 内力重分布规律，人为调整设计弯矩，减少支座配筋的密 集程度，有利于施工。
但人为调整设计弯矩不是任意的
调整幅度越大，支座塑性铰出现就越早，达到极限承载力 时所需要的塑性铰转动也越大
如果转动需求超过塑性铰的转动能力，塑性内力重分布就 无法实现
等跨连续梁的计算
1 11
墙
M ( g q )l02
1 14 1 16 1 16 1 14 1 16
V ( g q )l n
1 11 1 24
0.50
1 11
梁
1 0.55 0.55 1 0.55 0.55 14 16 1 11 1 14
1 16
柱
0.50 1 0.55 0.55
按塑性计算极限承载力>按弹性计算的极限承载力，因 此按弹性分析方法是偏于安全的；
弹性理论即符合平衡条件，又符合变形协调条件；而塑性 理论虽符合符合平衡条件， 但不再符合变形协调条件；
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
利用连续梁塑性内力重分布的规律，可以人为将中间支 座设计弯矩调低
塑性铰转动能力与配筋率有关
设计方法。 截面弯矩调整的幅度用调幅系数β表示
Me Ma Me
0.2
M a (1 )M e
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
应使调幅后的跨中截面弯 矩接近原包络图弯矩值
取按弹性理论计算的弯矩 包络图的跨中弯矩值和按 下式计算的较大值。
1 l M M0 M M r 2
n－附加箍筋肢数
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
P
P As 2 f y sin
F 2 f y Asb sin m n f yv Asv1
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
双向板传力路径
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
双向板破坏形式
② ② ① ② ②
lx
ly
四边简支矩形板
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
1．已知：两端固定的单跨梁，其净跨为6米，截面尺寸 b×h＝200 × 500mm，采用C20级混凝土，为承受支座负弯 矩和跨中正弯矩，均配置3根直径18mm的HRB335钢筋(As
＝763mm2)。
求：用塑性内力重分布的方法求该梁破坏时所能承受的均布
荷载设计值。
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
保证充分内力重分布的条件
相对受压区高度x≤0.35
调幅系数不超过20％ 宜用HRB235和HRB335级 钢筋，C20~C45级混凝土 受剪箍筋比计算值增大20%
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
②垂直于主梁的板面构造钢筋
③嵌入承重墙内的板面构造钢筋
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
主梁截面有效高度 应减小
按弹性理论计算 跨中按T形截面计 算，支座按矩形截 面计算
单排 h0 h (50 ~ 60mm) 双排 h0 h (70 ~ 80mm)
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
梁的构造要求
对于次梁，当各跨跨度相差不超过20％，且活荷载与恒荷载
的比值小于等于3时，可不必画材料图，按构造规定确定钢 筋的切断和弯起。
有弯起钢筋
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
无弯起钢筋
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
附加横向钢筋
P Asv mnf yv
m－附加箍筋排数
第10章 钢筋混凝土的梁板结构 等跨连续梁的计算
1 11
墙
M ( g q )l02 V ( g q )l n
1 14 1 16 1 16 1 16
(a) 板的弯矩系数
1 11 1 16 1 14 1 11
1 14 1 16
梁
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
14
1 0.55 0.55 16
1 16
(b) 次梁的弯矩系数和剪力系数
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
考虑塑性内力重分布方法虽然利用了连续梁塑性铰出现后的承 载力储备，比按弹性理论计算更为合理且节省材料，但会导致 使用阶段构件的变形较大，应力水平较高，裂缝宽度较大。
因此在下列情况不能适用，应按弹性理论进行设计。
m
( ) x
( ) y
源自文库
mx my
my mx
m
对钢筋混凝土，υ=0.2
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
多区格双向板跨中正弯矩最大时的活荷载不利布置
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
连续双向板的内力计算
(1) 跨中最大弯矩的计算 将各区格内力叠加就是双向
q
A
A
g
板某一区格跨中最大弯矩
对称荷载 (g+q/2) 按四边固支计算中间区格 按四边简支计算各区格 反对称荷载 (q/2)
几点具有普遍意义的结论
超静定结构达到承载能力极限状态的标志不是一个截面 达到屈服，而是出现足够多的塑性铰，使结构形成破坏 机构；
超静定结构出现第一个塑性铰后，结构中的内力分布不 再服从弹性分析结果，与弹性内力结果存在差别的现象 称为“塑性内力重分布”；
考虑塑性内力重分布，更符合实际内力分布规律；
(1) 直接承受动力荷载作用的构件；
(2) 裂缝控制等级为一级和二级的构件；
(3) 重要结构构件，如主梁
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
板的计算要点
应考虑板中拱的作用； 对中间跨的截面弯矩可以考虑减少20％；
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
板中构造钢筋 ①分布钢筋
2．已知一钢筋混凝土双跨连续梁如图所示，考虑塑性内力 重分布，支座和跨中截面均按最大配筋量配筋。求破坏荷载
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
调幅法
弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基础上， 根据需要，适当调整某些截面弯矩值。通常对那些 弯矩绝对值较大的截面进行弯矩调整，然后按调整
后的内力进行截面设计和配筋构造，是一种适用的
P
钢筋混凝土塑性铰概念
能承受一定的弯矩，近
似等于极限弯矩；
仅能单向转动； 有一定长度区域； 转动能力有一定限度。
Mu
My
塑性铰与理想铰的区别
fy fu-fy
P
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
Q=30kN G=30kN 2m 2m 2m
120
2m 2m
前面例子中，跨中和中间支座
2m
① ② ②
④ ③
④
④ ①
(a) 板面裂缝 (b) 板底裂缝
④
四边固定板
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
单区格双向板按弹性理论计算
单跨双向板
M 系数 ( g q)l
2 x
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
需指出：附录中系数是根据材料的波桑比υ＝0制定 的。当υ≠0时，可按下式计算跨中弯矩
等效荷载
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
楼梯配 筋图
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
配筋是根据弯矩包络图确定的，
各自所采用的设计弯矩对应的 不是同一个荷载工况。
40 90
40 90
P
P
P
P
2m
如果仅有一种荷载工况
显然按弹性计算的内力配筋， 跨中和中间支座几乎同时达到
2m
2m
2m
120
2m
2m
极限弯矩而形成塑性铰，故不
40 80 40 80
会产生塑性内力重分布。
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
＝
g+q/2
＋
q/2 －q/2 q/2 －q/2 q/2
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
(2)支座最大弯矩的计算
近似认为恒载和活载满布在连续双向板所有区格时，支 座产生最大负弯矩； 中间支座视为固支，周边支座视为简支，即可求得各区 格板的支座弯矩； 相邻支座弯矩不等时，取平均值。
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
问题的提出
（1）弹性理论不能反映材料的实际工作状况；
（2）按内力包络图进行配筋，钢筋配置过多；
（3）弹性理论计算的支座弯矩较大，使得支座配筋过
多，施工不便；
1. 注意塑性理论与弹性理论的差别
2. 塑性铰的概念；
3. 塑性铰与理想铰的区别
4. 塑性设计的调幅法概念
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
可见，在保持连续梁极限承载力不变的前提下，利用塑性 内力重分布规律，人为调整设计弯矩，减少支座配筋的密 集程度，有利于施工。
但人为调整设计弯矩不是任意的
调整幅度越大，支座塑性铰出现就越早，达到极限承载力 时所需要的塑性铰转动也越大
如果转动需求超过塑性铰的转动能力，塑性内力重分布就 无法实现
等跨连续梁的计算
1 11
墙
M ( g q )l02
1 14 1 16 1 16 1 14 1 16
V ( g q )l n
1 11 1 24
0.50
1 11
梁
1 0.55 0.55 1 0.55 0.55 14 16 1 11 1 14
1 16
柱
0.50 1 0.55 0.55
按塑性计算极限承载力>按弹性计算的极限承载力，因 此按弹性分析方法是偏于安全的；
弹性理论即符合平衡条件，又符合变形协调条件；而塑性 理论虽符合符合平衡条件， 但不再符合变形协调条件；
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
利用连续梁塑性内力重分布的规律，可以人为将中间支 座设计弯矩调低
塑性铰转动能力与配筋率有关
设计方法。 截面弯矩调整的幅度用调幅系数β表示
Me Ma Me
0.2
M a (1 )M e
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
应使调幅后的跨中截面弯 矩接近原包络图弯矩值
取按弹性理论计算的弯矩 包络图的跨中弯矩值和按 下式计算的较大值。
1 l M M0 M M r 2
n－附加箍筋肢数
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
P
P As 2 f y sin
F 2 f y Asb sin m n f yv Asv1
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
双向板传力路径
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
双向板破坏形式
② ② ① ② ②
lx
ly
四边简支矩形板
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
第10章 钢筋混凝土的梁板结构
1．已知：两端固定的单跨梁，其净跨为6米，截面尺寸 b×h＝200 × 500mm，采用C20级混凝土，为承受支座负弯 矩和跨中正弯矩，均配置3根直径18mm的HRB335钢筋(As
＝763mm2)。
求：用塑性内力重分布的方法求该梁破坏时所能承受的均布
荷载设计值。
第10章 钢筋混凝土的梁板结构