同向相对运动的叠放体摩擦力做功问题李叶贤
【高中物理】“摩擦力做功”习题讲解
【高中物理】“摩擦力做功”习题讲解学生在学习高中《物理》第一章“力”时，普遍反映摩擦力难学，特别是静摩擦力，更加难以掌握．由于第一章没有能打好扎实的基础，在第四章讨论做功问题时，对摩擦力做功更是混淆不清．本文就将摩擦力做功问题进行讨论归纳．要弄清摩擦力做功问题，必须理清摩擦力作用的特点和力对物体做功的一般求解方法．摩擦力产生于两个相互接触的、有弹力作用的、接触面粗糙的、且相互之间存在相对运动或具有相对运动趋势的物体之间．某个物体所受滑动摩擦力的方向跟它相对于另一个物体的运动方向相反；某物体受到静摩擦力的方向与它跟另一物体的相对运动趋势方向相反．若是滑动摩擦力，其大小可用公式ｆ＝μＮ进行计算；而静摩擦力的大小取决于物体所受其它力和当时物体的运动状态，然后应用牛顿第二定律求解．根据Ｗ＝Ｆｓｃｏｓα，求某一力所做的功必须明确什么力对物体做功．如讨论摩擦力对物体做功时，不但要搞清摩擦力的大小和方向，而且要明确物体在摩擦力作用的过程中所发生的位移．位移的确定必须事先确定好参照系，在高中物理中我们往往以地面作为参照物．明确了力Ｆ和位移ｓ及它们之间的夹角α，求功已是显而易见的问题了．下面就不同情况，对摩擦力做功进行分析讨论．一、滑动摩擦力可以对物体做负功这种情况最为常见，当滑动摩擦力阻碍物体运动或物体克服滑动摩擦力运动时，其对物体做负功．'例1如图1所示，一物块放在静止的粗糙水平桌面上，外力F把它拉着向右运动，在产生位移ｓ的过程中，摩擦力对物块做功情况如何？已知物块的质量为ｍ，与桌面之间的摩擦因数为μ．分析与解物块在水平桌面上运动时，受到的滑动摩擦力大小为ｆ＝μｍｇ，其方向向左，而位移ｓ的方向向右，代入公式Ｗ＝ｆｓｃｏｓα，得Ｗ＝μｍｇｓｃｏｓπ＝－μｍｇｓ．即摩擦力对物体做了负功．二、滑动摩擦力可以对物体不做功在例1中水平桌面虽然受到物体对它的滑动摩擦力作用，但桌面并没有运动，即在滑动摩擦力作用下，桌面相对于地面的位移ｓ＝０，则Ｗ＝０，因而滑动摩擦力对桌面不做功．三、滑动摩擦力可以对物体做正功当滑动摩擦力的作用效果是加快物体运动时，其对物体做正功．例2如图2所示，水平地面上有辆平板车，其粗糙的表面上放有一质量为ｍ的木块，当平板车向右加速运动的位移为ｓ时，发现木块在它上面发生向左方向的相对运动位移ｓ′，则滑动摩擦力对木块的做功情况如何？分析与解小车向右加速运动时，木块相对于小车向左滑动，所以木块受到的滑动摩擦力方向向右，在小车运动过程中，车上的木块相对于地面的位移为ｓ－ｓ′，方向向右（如图2所示）．所以，此过程中滑动摩擦力对木块做正功，其大小为Ｗ＝Ｆｓｃｏｓα＝μｍｇ（ｓ－ｓ′）．同时滑动摩擦力对小车做负功Ｗ′＝μｍｇｓｃｏｓπ＝－μｍｇｓ，则一对滑动摩擦力分别对两物体所做功之和为Ｗ合＝Ｗ＋Ｗ′＝－μｍｇｓ′．?即总功为负值．从以上分析中可以悟出，物体之间的滑动摩擦力可以对其中某一物体做正功，也可以做负功，甚至可以不做功．但其对两个物体不可能同时不做功，它可能对一个物体做正功，对另一个物体做负功；也可能同时对两物体做负功，如在寒冷的冬天，用搓手的办法取暖就是滑动摩擦力同时对两只手做负功．总之，两物体之间的滑动摩擦力至少对一个物体必须做功，并且对两物体所做的总功一定是负值，这正是相对滑动时为什么会有机械能转化为内能的原因．首页上一页12下一页末页共2页感谢您的阅读，祝您生活愉快。
摩擦力做功问题的多角度分析与拓展
图1Ff（a）摩擦力做功问题的多角度分析与拓展徐华兵（浙江省金华第一中学，浙江金华 321015）摩擦力做功问题一直是高中物理的一个难点，也是教学的重点。
学生在做这类题目时很多时候分不清摩擦力做功情况，以致无法解题。
笔者在对关于摩擦力做功教学中采取了分类归纳教学，取得了很好的教学效果。
本文通过对动、静摩擦力做功问题进行分类归纳多角度解析，希望对学生解决摩擦力做功类问题有所帮助。
一、静摩擦力做功(1)单个静摩擦力做功很多学生对静摩擦力做功意识模糊，认为静摩擦力是产生于“静止”的物体之间，所以静摩擦力一定对物体不做功。
其实实际并非如此，请欣赏生活中常见静摩擦力做功情境：用手握住一个啤酒瓶子，使啤酒瓶呈竖直状态。
对啤酒瓶进行受力分析知，啤酒瓶受到手对它向上的静摩擦力。
当手和啤酒瓶向上做匀速运动时，位移向上，手对啤酒瓶的静摩擦力是动力，对啤酒瓶做正功；当手和啤酒瓶向下做匀速运动时，位移向下，手对啤酒瓶的静摩擦力是阻力，对啤酒瓶做负功；当手和啤酒瓶在水平面上做匀速运动时，位移在水平面上，手对啤酒瓶的静摩擦力方向和位移的方向垂直，对啤酒瓶不做功。
从上面生活情境中，很容易看出静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功，关键是要看物体受到的静摩擦力方向和它运动方向间的关系。
下面再通过具体实例谈谈静摩擦力做功情况：①静摩擦力可以对物体做正功和负功。
例1：如图1所示，质量分别为m和M的A、B两个木块叠放在光滑的水平面上，A与B 之间的动摩擦因数为μ，现用一水平拉力F作用于A，使A和B保持相对静止一起向右做匀加速直线运动，位移为s，则在这一过程中静摩擦力对A物体做多少功，对B做多少功。
解析：要求出静摩擦力对A、B做的功，首先要知道A、B两物体所受静摩擦力的大小和方向。
对A、B进行受力分析如图2中（a）、（bA、B保持相对静止状态，对整体运用牛顿第二定律知加速度mMFa+=，再利用隔离法很方便求出静摩擦力mMMFffABBa+==，据功的计算N（b）Abf图2式θcos FS W =得静摩擦力对A 物体做的功mM MFs W BA f +-=，对B 物体做的功mM MFs W AB f +=，由此可见A 、B 之间的静摩擦力对A 物体做负功，对B 物体做正功。
纯滚动运动中的摩擦力做功问题
纯滚动运动中的摩擦力做功问题
周雨青;叶兆宁;彭毅
【期刊名称】《物理与工程》
【年(卷),期】2004(014)005
【摘要】大学物理教学中普遍要讲授刚体的平面平行运动,而小球的纯滚动问题恰是该运动中的典型问题.本文就纯滚动问题中的摩擦力是否做功?做功的实质以及坐标系选择对此问题的影响作了比较清晰的阐述.
【总页数】3页(P31-33)
【作者】周雨青;叶兆宁;彭毅
【作者单位】东南大学物理系,江苏,南京,210096;东南大学物理系,江苏,南
京,210096;东南大学物理系,江苏,南京,210096
【正文语种】中文
【中图分类】G4
【相关文献】
1.滑轮转动中的摩擦力做功问题 [J], 杨毅
2.对摩擦力做功问题的研究 [J], 赵家悦
3.同向相对运动的叠放体摩擦力做功问题 [J], 李叶贤
4.摩擦力做功问题分析 [J], 徐子可;
5.匀质刚体纯滚动摩擦力方向及做功问题分析探讨 [J], 胡婧;鲁同所;吴琪;孙敏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
物理摩擦力叠加问题模型
物理摩擦力叠加问题模型物理摩擦力叠加问题模型：让你轻松搞定摩擦力的那些事儿一、什么是摩擦力叠加问题嘿，小伙伴们！在物理的世界里，摩擦力叠加问题可是个有趣又有点小麻烦的家伙。
简单来说，就是当多个物体相互接触并且有相对运动或者有相对运动趋势的时候，它们之间产生的摩擦力不是单个的，而是会叠加在一起。
这就像是一场力量的较量，多个摩擦力同时作用，让情况变得复杂又有趣。
二、摩擦力叠加问题的常见类型1. 多个物体水平叠加比如说，几个箱子一个叠一个地放在水平地面上，然后我们去推最上面的那个箱子。
这时候，每个箱子之间都有摩擦力，而且它们相互影响，共同决定了整个系统的运动状态。
2. 物体斜面上的叠加想象一下，几个木块一个挨着一个地放在斜面上，是不是感觉更复杂啦？重力沿着斜面的分力、摩擦力，还有物体之间的相互作用力，它们交织在一起，形成了一个充满挑战的物理谜题。
3、复杂的组合叠加有时候，问题会变得更加棘手，比如既有水平方向的叠加，又有垂直方向的叠加，甚至还有旋转运动中的摩擦力叠加。
这就像是一场物理的“大乱斗”，需要我们有清晰的头脑和强大的分析能力。
三、解决摩擦力叠加问题的技巧和方法1. 受力分析是关键别着急，咱们一步一步来。
要对每个物体进行仔细的受力分析，画出它们受到的所有力，就像给每个物体做一个“力量体检”。
2. 运用牛顿定律然后，根据牛顿定律，找出物体之间的加速度关系。
这就像是找到了解开谜题的钥匙，让我们能够逐步揭开摩擦力叠加的神秘面纱。
3. 巧妙运用整体法和隔离法有时候，把整个系统看成一个整体，可以快速得出一些关键的信息；而有时候，又需要把单个物体隔离出来，单独分析它们的受力情况。
这两种方法就像是我们的左膀右臂，灵活运用，就能在摩擦力的世界里游刃有余。
4. 多做练习题，积累经验别忘了多做一些练习题，积累经验。
只有通过不断地练习，我们才能在遇到各种复杂的摩擦力叠加问题时，迅速找到解决的思路，轻松应对挑战。
摩擦力叠加问题虽然有点复杂，但只要我们掌握了方法，多思考、多练习，就一定能够攻克这个难关，在物理的海洋中畅游无阻！加油吧，小伙伴们！。
高中物理必修二 第四章 专题强化11 摩擦力做功问题 变力做功的计算
根据速度的合成与分解，可得 A 位置船速大小为 vA＝cosv30°＝233 m/s，故 A 错误； 同理可得 B 位置船速大小为 vB＝cosv60°＝2 m/s，故 B 正确； 船从 A 运动到 B 的过程中，人的拉力做的功 W＝F(2 AB sin 60°－ AB ) ＝10×(2×4× 23－4) J＝40( 3－1) J，故 C 错误，D 正确.
小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻 变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧 段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上 方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累 加起来.设每一小段的长度分别为l1、l2、…、ln，拉力在每一段上做的 功W1＝Fl1、W2＝Fl2、…、Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝ W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F(π·R2＋πR)＝32πFR.故选 C.
知识深化
3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两 个物体的对地位移不相同，由W＝Fscos α可判断两个相互作用的滑 动摩擦力做功的总和不为零.
[深度思考] 一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和是正值还是负值？ 答案 相互作用的一对滑动摩擦力中至少有一个做负功，且两力做功的 总和一定为负值.
√D.从 A 到 C 过程，摩擦力做功为－πRf
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
滑块从A到B过程，重力做功不为零，选项A错误； 弹力始终与位移方向垂直，弹力做功为零，选项 B正确； 滑块从 A 到 B 过程，摩擦力方向始终与速度方向相反，摩擦力做功 为 W1＝－fsAB＝－f(14×2πR)＝－12πRf，选项 C 错误； 同理，滑块从 A 到 C 过程，摩擦力做功 W2＝－f(12×2πR)＝－πRf， 选项 D 正确.
叠放物体的摩擦力分析
叠放物体的摩擦力分析摩擦力和弹力一样也是被动力。
两个相互接触的物体除了要相互挤压外，还需要有相对运动的趋势或相对运动，才会有摩擦力。
所以在分析摩擦力的时候要先分析其他已知力，再用假设法确定物体的运动状态，然后与已知条件比较，确定摩擦力的有无。
一层物体1.在水平面上放一个木块，木块处于静止状态。
此时可以确定木块受重力和支持力作用。
假设木块不受摩擦力作用，木块在重力和支持力的作用下恰好处于平衡状态（没有相对运动趋势），因此假设成立，木块不受摩擦力作用（反之假设受摩擦力作用，则木块在水平方向受力不平衡，不能保持静止状态，与已知条件矛盾，假设错误。
）。
2. 在水平面上放一个木块，给木块添加一个水平向右大小为1 N的拉力，木块处于静止状态。
此时，可以确定木块受重力、支持力、拉力，3个力的作用。
假设木块不受摩擦力的作用，其在竖直方向合力为零；但在水平方向上，合力不为零。
因此木块将水平向右运动（即相对地面有向右的运动趋势），与已知木块处于静止状态矛盾。
所以木块要受到静摩擦力作用，方向水平向左（与相对运动趋势的方向相反）。
3.一个木块静止在粗糙斜面上。
同样，可以确定木块受重力、支持力，2个力作用。
但是重力和支持力的方向不在同一直线上，因此它们的合力肯定不为零。
通过正交分解可以得出在y轴上N cos0F Gθ-=，在x轴上合力不为零x sinF Gθ=。
假设木块不受摩擦力，其将沿斜面向下运动，与已知条件木块处于静止状态矛盾，所以木块受到沿斜面向上的静摩擦力作用。
4.一个木块以初速度v，在粗糙水平面上滑动。
从受力分析的角度来看，与第1中情况一样，木块依然只受重力和支持力作用，且二者的合力为零。
但要注意木块的运动状态，木块是相对于地面向右滑动的，因此要受到水平向左的滑动摩擦力作用。
两层物体1.A、B两个木块叠放在粗糙水平面上，二者保持静止状态。
分析A时，可以把B看作地面，这样就还原成了一层物体的第1种情况。
可知A、B之间没有摩擦力作用。
叠放问题剖析 详解
叠放问题剖析叠加物体问题的关键处在于摩擦力的辨析，首先要判断是滑动摩擦力还是静摩擦力，其判断依据为：①相对滑动，②速度，③加速度；然后判断摩擦力的方向；最后依据物理公式构建动力学方程式。
判断摩擦力：1、如果速度相同，且在没有摩擦力存在的情况下加速度也相同，则两物块之间没有摩擦力；2、如果速度相同，且有摩擦力存在的情况下加速度相同，则两物块之间为静摩擦力，加速度相同时摩擦力方向即为静摩擦力方向；3、如果速度相同，而有摩擦力存在的情况下加速度不相同，则两物块之间为滑动摩擦力，加速度大的滑动摩擦力方向与运动方向相同，加速度小的滑动摩擦力方向与运动方向相同；4、如果速度不同，则一定是滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反。
注意：1、2情况时叠加物体一起动，不分离；3、4情况时叠加物体分离。
两个叠着放的物体，如果有相对运动，就有滑动摩擦力，如果是相对静止的，就可能有静摩擦力。
摩擦力同样会出现突变情况，突变情境同样出现在速度相等时。
叠放体的受力与运动问题【例1】如图所示，有一长度x＝1 m、质量M＝10 kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m＝4 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2 s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F是多少？(g取10 m/s2)【例2】如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6 m、质量为M=3 kg的木板.一个质量为m=1 kg的小物体放在木板的最右端，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.（1）施力F后，要想把木板从物体m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件；（2）如果所施力F=10 N，为了把木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多少?（g取10 m/s2）练习1 如图所示，质量为M的木板上放一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1；，木板和地面间的动摩擦因数为μ2，问加在木板上的力F多大时，才能将木板从木块和地面间抽出来?aF 2. 如图所示，小车板面上的物体质量为m=8㎏，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N。
摩擦力做功、相互作用力做功分析
谈摩擦力做功和相互作用力做功一、静摩擦力可以不做功、做正功或做负功1、静摩擦力不做功用水平外力推桌子但未推动，此时桌子所受摩擦力为静摩擦力。
由于桌子相对地面位移为零，所以静摩擦力对桌子不做功。
手握杯子水平左右移动，静摩擦力对杯子不做功。
一橡皮放转台上随转台一起做匀速圆周运动，静摩擦力不做功2、静摩擦力可以做负功若工件随传送带一起匀速下降，静摩擦力对工件也做负功。
3、静摩擦力可以做正功若工件随传送带一起匀速上升，静摩擦力对工件也做负功。
两个物体叠放在一起放在光滑的水平面上,用力拉上面的物体,两个物体一起向前运动,下面的物体受到的静摩擦力向前做正功,上面的物体受到的静摩擦力向后,做负功4、是不是物体受到静摩擦力，又发生了位移（相对大地），静摩擦力就一定做功呢？综上所述：静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
二、滑动摩擦力总是可以不做功、做正功或负功1、动摩擦力不做功手在桌子里来回摩擦，滑动摩擦力对桌子不做功2、动摩擦力做负功箱子在地面上滑行，摩擦力阻碍物体运动，做负功。
3、滑动摩擦力能做正功如图1所示，传送带在动力驱使下匀速运动，当煤从漏斗落到传送带的瞬间，煤块的水平速度为零，煤块相对传送带向后滑动，因而受到向前的滑动摩擦力作用。
以地面为参照，煤块所受滑动摩擦力方向与位移方向相同，所以滑动摩擦力对煤块做正功。
图1三、相互作用的两个摩擦力做功1、相互作用的两个静摩擦力，若其中一个力做了正功，另一个力一定做等大的负功吗？一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，因而做功之和为零。
2、两个相互作用的滑动摩擦力做功的情况又如何呢？（1）可以都做负功。
搓手，动摩擦力对两只手都做负功（2）可以一个滑动摩擦力做负功，而另一个力不做功。
手指在桌面来回摩擦，动摩擦力对手做负功对桌子做正功（3）可以一个滑动摩擦力做正功，另一个力做负功，而且两个功的代数和一定为负值。
因为物体间存在滑动摩擦力时，由于物体间存在相对运动，位移大小不同，所以一对滑动摩擦力必做负功。
分析叠放物块间摩擦力的技巧
分析叠放物块间摩擦力的技巧诀窍：叠放物块分析力，抓住关键是平衡。
先整体，再隔离，相对运动摩擦力。
浅释：叠加物体的受力分析，关键是抓住研究对象是否处于平衡状态——匀速直线运动状态或静止状态，是否有相对运动或相对运动的趋势，然后采用整体法、隔离法进行受力分析，从而判定摩擦力的大小和方向。
详解：叠放物块间是否有静摩擦力及静摩擦力的方向，对学生来说有一定的难度，我们先假设接触面是不光滑的，两物体间有弹力。
根据摩擦力产生的条件，从多个角度确定静摩擦力的有无及方向。
1.两物块保持相对静止，不受拉力一起运动两物体一起运动，如图，可能是向右匀速运动，也可能是向右做减速运动。
（1）如向右匀速运动，假设A、B之间光滑，由于惯性，A可以继续做匀速直线运动。
所以A与B之间没有相对运动，说明也没有相对运动趋势。
可知，A不会受B给A的摩擦力，同理，把A、B看成一个整体，地面也必不给B摩擦力，B与地接触处必光滑。
（2）如两物体向右做减速运动，假设A、B之间是光滑的，则A将相对于B向前滑动，说明A有相对于B向右运动的趋势，可知A必受到向左的静摩擦力。
如图所示，一辆汽车在平直公路上向右运动，车上有一木箱，试判断下列情况下，木箱所受摩擦力的方向：（1）汽车刹车时（二者无相对滑动）：（2）汽车匀速运动时（二者无相对滑动）：分析：把木箱与汽车看成叠放的A、B物体。
类比上面的分析可知：（1）车刹车时，木箱受到向左的静摩擦力；（2）木箱随汽车一起匀速运动时，木箱不受摩擦力。
2.两物块保持相对静止，其中有一物体受拉力作用当两个物体叠放，其中一个物体受到拉力作用时，有a、b两种形式。
试从以下几种情况讨论：（1）A、B物体一起向右匀速运动（2）A、B物体均保持静止分析：A、B两物体相对静止，A、B间如有摩擦力则为静摩擦力，A物体受到摩擦力有无及方向分析对比如下表。
原理、方法分析有无摩擦方向小结匀速a 二力平衡假设A物体受摩擦力，则A物体不能保持平衡状态。
叠放物块间的摩擦力分析
叠放物块间的摩擦力分析摩擦力是一种阻止物体相对运动的力，当两个物体之间存在相对运动或有相对运动趋势时，它们之间就会发生摩擦力。
在叠放物块的情况下，摩擦力对于保持物块的稳定和防止它们相互滑动至关重要。
本文将对叠放物块间的摩擦力进行分析。
首先，我们需要了解摩擦力的产生机制。
摩擦力主要由两种类型组成：静摩擦力和动摩擦力。
静摩擦力发生在物体相对运动或有相对运动趋势时，但尚未发生实际的相对运动。
动摩擦力则是在物体之间发生实际的相对运动时产生的。
对于叠放的物块，静摩擦力是使其保持稳定的主要力。
当一个物块位于另一个物块上方时，它们之间的接触面会产生摩擦力。
静摩擦力的大小取决于物块间的摩擦系数和垂直于接触面的压力。
摩擦系数是一个无量纲的值，表示了表面间摩擦的特性。
不同材料的摩擦系数不同，对于特定的两种材料，可以通过实验测量来得到。
当物块叠放时，上面的物块受到重力的作用，会向下施加一个压力。
这个压力垂直于接触面，会增加静摩擦力的大小。
当物块越沉重，压力越大，静摩擦力也会相应增加。
此外，在叠放物块上施加外力时，静摩擦力也会增大。
当我们试图在上面的物块上施加一个水平力，使其移动时，静摩擦力会阻止这种相对运动，直到外力超过了静摩擦力的极限，物块开始移动。
这时，动摩擦力会取代静摩擦力，始终与物块的相对运动方向相反，并阻止它们相对滑动。
需要注意的是，静摩擦力的大小始终不超过静摩擦力的极限值。
一旦外力超过了静摩擦力的极限，摩擦力将变为动摩擦力，取决于物块间的动摩擦系数。
在实际应用中，我们通常通过控制物块间的摩擦力来实现稳定叠放。
例如，在建筑工地上，为了确保不发生坍塌，工人们在叠放砖块时会在它们之间加入些许的水泥或其他材料，以增加摩擦力。
同样地，在运输货物时，摩擦力的大小也是重要的。
如果两个物块之间的摩擦力太小，货物可能会在运输过程中滑落。
综上所述，对于叠放物块，摩擦力起着至关重要的作用。
静摩擦力对于维持稳定的叠放非常重要，而动摩擦力则会阻止物块相对滑动。
应用功能关系破解叠放体中的能量问题
十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题 结 束
应用功能关系处理板块模型问题
[例2] 如图所示，质量为m2＝0.6 kg的薄 木板静止在光滑水平地面上，木板上有一质量 为m1＝0.2 kg的小铁块，它离木板的右端距离d＝0.5 m，铁块与木 板间的动摩擦因数为0.2。现用拉力向左以3 m/s2的加速度将木板从 铁块下抽出，求：
抓 牢 解 题 本 源 研 透 常 考 题 根 精品资料 课 时 跟 踪 检 测
十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题 结 束
(2)铁块位移x1＝12a1t2＝1.0 m， 木板位移x2＝12a2t2＝1.5 m。 这一过程，木板对铁块做的功为W1＝μm1gx1＝0.4 J。 (3)系统产生的内能Q＝μm1gd＝0.2 J，拉力做的功W＝12m1v12＋12 m2v22＋Q＝3.3 J。 [答案] (1)0.4 J 2.7 J (2)0.4 J (3)0.2 J 3.3 J
抓 牢 解 题 本 源 研 透 常 考 题 根 精品资料 课 时 跟 踪 检 测
十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题 结 束
(3)物块在传送带上滑动的3 s内，传送带的位移x′＝v′t1＝6 m，方 向向左；
物块位移为x＝x1－x2＝3 m，方向向右 相对位移为Δx′＝x′＋x＝9 m 所以转化的热能EQ＝Ff×Δx′＝18 J。 [答案] (1)0.2 (2)4.5 s (3)18 J
十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题 结 束
(2)由速度图像可知，物块初速度大小v＝4 m/s、传送带 速度大小v′ ＝2 m/s，
物块在传送带上滑动t1＝3 s后，与传送带相对静止。 前2 s内物块的位移大小x1＝v2t＝4 m，向右， 后1 s内的位移大小x2＝v2′t′＝1 m，向左， 3 s内位移x＝x1－x2＝3 m，向右； 物块再向左运动时间t2＝vx′＝1.5 s 物块在传送带上运动时间t＝t1＋t2＝4.5 s。
叠放物体的摩擦力问题
叠放物体的摩擦力问题
叠放物体的摩擦力问题是一个关于物体叠放过程中摩擦力的研究。
物体在叠放
时会受到摩擦力的影响，而摩擦力的大小与物体的质量、表面性质以及叠放角度等因素都有关。
摩擦力是指两个物体接触表面之间存在的一种阻碍相对滑动的力。
当物体被叠
放在另一个物体上时，两者之间会有一个接触面，接触面上的摩擦力会阻碍上面的物体相对于下面的物体滑动。
摩擦力的大小主要由两个因素决定：一是物体的质量，质量越大摩擦力也会越大；二是物体表面的粗糙程度，表面越粗糙摩擦力也越大。
在叠放物体时，如果物体表面较光滑，则叠放的稳定性会下降，摩擦力较小，
容易发生滑动。
而如果物体表面较粗糙，则叠放的稳定性更好，摩擦力增大，不易滑动。
此外，叠放的角度也会对摩擦力产生影响。
当叠放的角度增大时，物体之间的压力增加，摩擦力也会增大。
为了解决叠放物体的摩擦力问题，我们可以采取一些措施。
首先，可以选择表
面较粗糙的物体作为底部，以增加摩擦力。
其次，可以使用一些摩擦力增大剂，如橡胶垫片或摩擦垫，放置在物体之间以增加摩擦力。
还可以调整叠放的角度，使物体之间的摩擦力达到最佳状态。
总之，叠放物体的摩擦力问题是一个需要考虑各种因素的复杂问题。
理解摩擦
力的原理，并采取相应的措施，可以提高叠放物体的稳定性，确保物体不易滑动。
叠放物块间的摩擦力分析学习资料
无
有
方向
小结
向左 向左
匀速和静止 都是平衡状 态，可以通过 二力平衡来 确定物体是 否受静摩擦 力。
精品文档
精品文档
向a 右 加 速b
向a 右 减 速b
a
向 左 减 速b
A 物体要做加速运动，要有 牛顿运动定律 向右的合外力，所以定会受 有
到向右的摩擦力。
B 物体要做加速运动，B 必
牛顿运动定律
定受到 A 给 B 向右的摩擦 力，所以 A 受到向左的摩擦
有
力，且 f 摩与 F 不相等。
牛顿运动定律
A 物体有向左的加速度，则 必受向左的静摩擦力。
有
A 物体要产生向左的加速
牛顿运动定律
度，合外力必向左，即摩擦 力向左，且 f 与 F 的合力向
有
左。
牛顿运动定律
A 物体有向右的加速度，则 必受向右的静摩擦力。
匀a 速
b
静a 止
b
原理、方法 二力平衡 二力平衡 二力平衡 二力平衡
分析
假设 A 物体受摩擦力，则 A 物体不能保持平衡状态。 A 物体要保持平衡状态，则 必须受向左的静摩擦力。 假设 A 物体受摩擦力，则 A 物体不能保持平衡状态。 A 物体要保持平衡状态，则 必须受向左的静摩擦力。
有无 摩擦 无
解析： 设 B 对 A 的摩擦力为 f1，A 对 B 的摩擦力为 f2，地面对 B 的摩擦力为 f3，由牛顿
精品文档
精品文档 第三定律可知 f1 与 f2 大小相等，方向相反，f1 和 f2 的最大值均为 2μmg，f3 的最大值为23μ mg.故当 0<F≤32μmg 时，A、B 均保持静止；继续增大 F，在一定范围内 A、B 将相对静止以 共同的加速度开始运动，设当 A、B 恰好发生相对滑动时的拉力为 F′，加速度为 a′，则对 A， 有 F′－2μmg＝2ma′，对 A、B 整体，有 F′－32μmg＝3ma′，解得 F′＝3μmg，故当32μmg<F≤ 3μmg 时，A 相对于 B 静止，二者以共同的加速度开始运动；当 F>3μmg 时，A 相对于 B 滑动．由以上分析可知 A 错误，C 正确．当 F＝52μmg 时，A、B 以共同的加速度开始运动， 将 A、B 看作整体，由牛顿第二定律有 F－32μmg＝3ma，解得 a＝μ3g，B 正确．对 B 来说， 其所受合力的最大值 Fm＝2μmg－32μmg＝21μmg，即 B 的加速度不会超过12μg，D 正确．
叠放物块间的摩擦力分析
v叠放物块间的静摩擦力剖析长沙市天心区第一中学曹昌平叠放物块间是否有静摩擦力及静摩擦力的偏向对学生来说有必定的难度,我们先假设接触面是不但滑的,两物体间有弹力.依据摩擦力产生的前提,本文从多个角度去评论辩论,从而肯定静摩擦力的有无及偏向.下面就这个问题分二种类型进行剖析.1.两物块保持相对静止,不受拉力一路活动两物体一路活动,如图,可能是向右匀速活动,也可能是向右做减速活动.（1）如向右匀速活动,假设A.B 之间滑腻,因为惯性,A 可以持续做匀速直线活动.所以A 与B 之间没有相对活动,解释也没有相对活动趋向.可知,A 不会受B 给A 的摩擦力,同理,把A.B 算作一个整体,地面也必不给B 摩擦力,B 与地接触处必滑腻.（2）如两物体向右做减速活动,假设A.B 之间是滑腻的,则A 将相对于B 向前滑动,解释A 有相对于B 向右活动的趋向,可知A 必受到向左的静摩擦力.例练1：如图所示,一辆汽车在平直公路上向右活动,车上有一木箱,试断定下列情形中,木箱所受摩擦力的偏向：(1)汽车刹车时(二者无相对滑动);(2)汽车匀速活动时(二者无相对滑动);解析：把木箱与汽车算作叠放的A.B物体. 类比上面的剖析可知(1)车刹车时,木箱受到向左的静摩擦力.(2)木箱随汽车一路匀速活动时,木箱不受摩擦力.2.两物块保持相对静止,个中有一物体受拉力感化当两个物体叠放,个中一个物体受到拉力感化时,有如下两种情势（a）.（b）.试从以下几种情形评论辩论：（1）A.B物体一路向右匀速活动（2）A.B物体匀保持静止（3）A.B物体一路向右做加快活动（4）A.B物体一路向右做减速活动（5）A.B物体一路向左做减速活动剖析：A.B两物体相对静止,A.B间若有摩擦力则为静摩擦力,A物体受到摩擦力有无及偏向剖析比较方下表.道理.办法剖析有无摩擦偏向小结匀速a二力均衡假设A物体受摩擦力,则A物体不克不及保持均衡状况.无匀速和静止都是均衡状况,可以经由过程二力均衡来肯定物体是否受静摩擦力.b二力均衡A物体要保持均衡状况,则必须受向左的静摩擦力.有向左静止a二力均衡假设A物体受摩擦力,则A物体不克不及保持均衡状况.无b二力均衡A物体要保持均衡状况,则必须受向左的静摩擦力.有向左向右加快a牛顿活动定律A物体要做加快活动,要有向右的合外力,所以定会受到向右的摩擦力.有向右物体做变速活动,可以经由过程牛顿活动定律联合受力情形进行剖析,对于相对活动趋向则淡b牛顿活动定律B物体要做加快活动,B肯定受到A给B向右的摩擦力,所以A受到向左的摩擦力,且f摩与F不相等.有向左a b向右减速a 牛顿活动定律A 物体有向左的加快度,则必受向左的静摩擦力. 有向左化斟酌.b 牛顿活动定律 A 物体要产生向左的加快度,合外力必向左,即摩擦力向左,且f 与F 的合力向左.有 向左 向左减速a牛顿活动定律A 物体有向右的加快度,则必受向右的静摩擦力. 有向右b 牛顿活动定律（1）B 与地面滑腻,因为B 向左减速,则B 肯定受A 给B 向右的摩擦力,可知,A 受向左的静摩擦力.有 向左（2）B 与地面之间不但滑,B 相对于地向左活动,受向右的滑动摩擦力f,产生向右的加快度.无有向右有向左例练2：三个雷同物体叠放在一路,置于光滑的程度面上,物体间接触面不但滑,如图所示,现用一程度力F 感化于B 上,三物体仍静止,下列说法准确的是（ ）A ．B 对A 有摩擦力感化B ．B 受到A.C 摩擦力的感化 C ．B 只受到C 的摩擦力感化D ．地面临C 有摩擦力感化,大小等于F解析：把B.C 算作一个整体,这是a 类情势,可知A 不受摩擦力,把A.B 算作一个整体,这是b 类情势,则B.C 间有摩擦力,把三个物体算作一个整体,则C 受地面的摩擦力,偏向向左,据二力均衡,地面临C 的摩擦力与F 大小相等.故答案CD 准确.例练3：[·江苏卷] 如图所示,A.B 两物块的质量分离为2m 和m,静止叠放在程度地面上．A.B 间的动摩擦因数为μ,B 与地面间最大静摩擦力等于滑动μ.12的动摩擦因数为摩擦力,重力加快度为g.现对A 施加一程度拉力F,则( )A ．当F ＜2μmg 时,A.B 都相对地面静止B ．当F ＝52μmg 时,A 的加快度为13μgC ．当F ＞3μmg 时,A 相对B 滑动D ．无论F 为何值,B 的加快度不会超出12μg解析： 设B 对A 的摩擦力为f1,A 对B 的摩擦力为f2,地面临B 的摩擦力为f3,由牛顿第三定律可知f1与f2大小相等,偏向相反,f1和f2的最大值均为2μmg,f3的最大值为32μmg.故当0<F≤32μmg 时,A.B 均保持静止;持续增大F,在必定规模内A.B 将相对静止以配合的加快度开端活动,设当A.B 正好产生相对滑动时的拉力为F′,加快度为a′,则对A,有F′－2μmg＝2ma′,对A.B 整体,有F′－32μmg＝3ma′,解得F′＝3μmg,故当32μmg<F≤3μmg 时,A 相对于B 静止,二者以配合的加快度开端活动;当F>3μmg 时,A 相对于B 滑动．由以上剖析可知A 错误,C 准确．当F ＝52μmg 时,A.B 以配合的加快度开端活动,将A.B 看作整体,由牛顿第二定律有F －32μmg＝3ma,解得a ＝μg3,B 准确．对B来说,其所受合力的最大值Fm ＝2μmg－32μmg＝12μmg,即B 的加快度不会超出12μg,D 准确．从上面的剖析可知,在研讨静摩擦力的时刻,我们可以采取假设法来肯定相对活动趋向,从而得出摩擦力的有无及偏向;也可以从物体处的状况来入手,假如是静止或匀速活动状况,可以从二力均衡进行剖析;物体假如做变速活动,一般应当从受力剖析入手,应用牛顿活动定律进行求解.。
高中物理：内力合功问题
高中物理：内力合功问题单个弹力可能做正功（例如升降机地板对物体的弹力，在其加速上升时做正功）；可能不做功（在其加速度为零时不做功）；可能做负功（在其以小于g的加速度加速下降时做负功）。
如图1所示。
单个滑动摩擦力可能做正功（例如物体A竖直落在沿光滑水平面运动的物体B上，经过一段时间后二者的水平速度达到一致，此过程中滑动摩擦力对A做正功）；可能不做功（在滑动摩擦力作用下，物体C沿水平地面以一定初速度运动最后停止，地面所受到的滑动摩擦力不做功）；可能做负功（物体B和C所受到的滑动摩擦力均做负功）。
如图2所示。
单个静摩擦力可能做正功（例在施加于B物体上的水平拉力F作用下，叠放在B上的物体A相对B静止，与B一起做匀速运动时，静摩擦力对A做正功）；可能不做功（例推箱子而未动，静摩擦力不做功）；可能做负功（前例中，静摩擦力对物体B做负功）。
如图3所示。
明确了单个弹力、摩擦力的做功情况，一对相互作用的弹力、摩擦力的合功情况如何呢？此合功所对应的能量变化特点又是什么呢？下面我们用实例分析。
1. 一对滑动摩擦力的合功例1. 使小物体m由静止开始沿倾角为的传送带，由A点滑至B点（A、B是两个转轮与传送带相切的点）。
第一次传送带静止不动，第二次传送带按顺时针方向匀速运动，则两次相比较产生热量的关系如何？两次滑动摩擦力的合功分别为正还是负？解析：摩擦力做功，而生热量，两次L相不同，因而生热量不同，第二次生热多。
除此之外作用在传送带上的摩擦力要对传送带做负功，这样摩擦力又从传送带处剥夺了一份机械能，一对滑动摩擦力做功之和的结果，是剥夺了更多的机械能，因而生热量加大。
两次合功均为负。
综合以上分析，可见：一对滑动摩擦力做功之和为负功包含三种可能性，一是两个滑动摩擦力一个做正功，一个做负功，但负功的数值大于正功的数值；二是两个摩擦力都做负功；三是一个滑动摩擦力做负功，另一个滑动摩擦力不做功。
由于有滑动摩擦力存在时必然生热，因此两个滑动摩擦力均做负功，或一个做正功，一个做负功，但正功数值小于负功数值，以致一对滑动摩擦力做功之和为正功的情况绝不可能出现。
高考物理第3章牛顿定律牛顿运动定律应用(第7课时)复习导学案
牛顿运动定律应用【学习目标】（主要说明本节课要完成的任务，要目标明确，简捷明了）1、把握叠放类物体受力的特点，学会分析该类问题。
2、掌握传送带问题的分析。
【重点、难点】重点：解题能力的训练难点：叠放类受力分析【使用说明与学法指导】（主要交待学生应该怎么样做才能完成目标）1、叠放类问题是静摩擦力、滑动摩擦力产生加速度，解此类题目时分析摩擦力变化的情况是关键，请你在做题过程中细心体会。
2、传送带问题是摩擦力做功问题，要注意摩擦力做正功和负功意义以及它们的差值部分。
【课前预习】（简单介绍本节课要学习的概念、规律等知识点。
）1、（2011年天津理综）如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力( A )A. 方向向左，大小不变B. 方向向左，逐渐减小C. 方向向右，大小不变D. 方向向右，逐渐减小2、如图1-3-104(甲)、（乙）所示，将质量m l=4kg的木块叠放在质量m2=5kg的木块上，m2放在光滑的水平面上，当用F1=12N的水平拉力拉木块m1时，正好使m1相对m2开始发生滑动，问应用多大的水平拉力F2拉木块m2，才能使m1相对于m2开始滑动？【自我检测】（主要用基本的题目，供学生理解课前预习中知识点）1．（2013年海南卷)一质点受多个力的作用，处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。
在此过程中，其它力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是A．a和v都始终增大B．a和v都先增大后减小C．a先增大后减小，v始终增大D．a和v都先减小后增大答案C2．（2013年重庆卷）题4图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图，让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下，然后在不同的θ角条件下进行多次实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。
分析该实验可知，小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图像分别对应题4图2中的（ B ）A．①、②和③ B．③、②和①C．②、③和① D．③、①和②3．（2013年浙江卷）如图所示，水平板上有质量m=1.0kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f的大小。
高考物理复习专题—摩擦力做功
高考物理复习专题—摩擦力做功A 、滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
例： 质量为M 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m 的滑块以某一初速度沿木板表面从A 点滑至B 点，在木板上前进了L,而木板前进了x ，如图，若滑块与木板间的动摩擦因素为μ，求滑动摩擦力对滑块、对木板做功各是多少？分析：以木块A 为研究对象，木块A 受到的滑动摩擦力的方向水平向左，大小为mg μ，滑块的对地位移为x+L,方向水平向右根据功的定义式cos ()cos180()W FS mg x L mg x L θμμ==+︒=-+以木板B 为研究对象，木板B 受到的滑动摩擦力的方向水平向右，大小也为mg μ，木板的对地位移为x ，方向水平向右根据功的定义式cos cos0W FS mgx mgx θμμ==︒=补充问题：求解这对相互作用的滑动摩擦力做的总功 ()W mg x L mgx mgL μμμ=-++=-总<0B 、静摩擦力做功的特点：1．静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．2．相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零． 解析：1．单个静摩擦力做功有不少初学者认为，静摩擦力是产生于“静止”的物体之间，所以静摩擦力一定不会对物体做功。
其实不然，请看下面的情境：用大拇指和食指捏起一支铅笔，让铅笔呈竖直状态。
当手和铅笔向上匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移也向上，静摩擦力是动力，对铅笔做正功；当手和铅笔向下匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移向下，静摩擦力是阻力，对铅笔做负功；当手和铅笔不运动或一起在水平面内运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，但在力的方向上位移为零，静摩擦力对铅笔不做功。
由此可见，静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功，关键是看物体受到的静摩擦力和它运动方向的关系。
叠放物块间的摩擦力分析
v叠放物块间的静摩擦力分析长沙市天心区第一中学 曹昌平叠放物块间是否有静摩擦力及静摩擦力的方向对学生来说有一定的难度，我们先假设接触面是不光滑的，两物体间有弹力。
根据摩擦力产生的条件，本文从多个角度去讨论，从而确定静摩擦力的有无及方向。
下面就这个问题分二种类型进行分析。
1、两物块保持相对静止，不受拉力一起运动两物体一起运动，如图，可能是向右匀速运动，也可能是向右做减速运动。
（1）如向右匀速运动，假设A 、B 之间光滑，由于惯性，A 可以继续做匀速直线运动。
所以A 与B 之间没有相对运动，说明也没有相对运动趋势。
可知，A 不会受B 给A 的摩擦力，同理，把A 、B 看成一个整体，地面也必不给B 摩擦力，B 与地接触处必光滑。
（2）如两物体向右做减速运动，假设A 、B 之间是光滑的，则A 将相对于B 向前滑动，说明A 有相对于B 向右运动的趋势，可知A 必受到向左的静摩擦力。
例练1：如图所示,一辆汽车在平直公路上向右运动,车上有一木箱,试判断下列情况中,木箱所受摩擦力的方向：(1)汽车刹车时(二者无相对滑动); (2)汽车匀速运动时(二者无相对滑动);解析：把木箱与汽车看成叠放的A 、B 物体。
类比上面的分析可知(1)车刹车时,木箱受到向左的静摩擦力。
(2)木箱随汽车一起匀速运动时,木箱不受摩擦力。
2、两物块保持相对静止，其中有一物体受拉力作用当两个物体叠放，其中一个物体受到拉力作用时，有如下两种形式（a ）、（b ）。
试从以下几种情况讨论：（1）A 、B 物体一起向右匀速运动 （2）A 、B 物体匀保持静止（3）A 、B 物体一起向右做加速运动（4）A 、B 物体一起向右做减速运动 （5）A 、B 物体一起向左做减速运动分析：A 、B 两物体相对静止，A 、B 间如有摩擦力则为静摩擦力，A 物体受到摩擦力有无及方向分析对比如下表。
原理、方法 分析 有无摩擦方向 小结匀速 a 二力平衡 假设A 物体受摩擦力，则A物体不能保持平衡状态。
叠放物体间摩擦力（正压力）演示器
叠放物体间摩擦力（正压力）演示器
陈秀城
【期刊名称】《中国科技教育》
【年(卷),期】2005(000)005
【摘要】一、创意思路静止且水平叠放物体之间的压力大小就等于上边物体的重力，这一点学生们都能理解。
如果叠放物体在上下变速运动时．它们之间的压力会怎么变化，这就不好理解了。
当它们倾斜时，之间的压力和倾角是什么关系，这一点，也不好理解。
【总页数】2页(P41-42)
【作者】陈秀城
【作者单位】辽宁省大连经济技术开发区第一中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
【相关文献】
1.如何判断叠放物体是否发生相对滑动 [J], 郑金
2.用图形计算器和CBL系统测量物体间的静摩擦力 [J], 赵在忠
3.运动物体间摩擦力突变问题研究 [J], 袁海良
4.同向相对运动的叠放体摩擦力做功问题 [J], 李叶贤
5.叠放物体的运动分析 [J], 苑凤忠
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
同向相对运动的叠放体摩擦力做功问题
李叶贤
广东省梅县高级中学广东省梅州市514011
【摘要】解决同向相对运动的叠放体摩擦力做功问题，关键是挖掘出两相对运动物体的摩擦力和位移变化临界条件.本文通过对两种不同运动情况的摩擦力做功问题进行分析和比较，分解教学难点，以达到教学目标.【关键词】叠放体/同向相对运动/摩擦力做功/共同速度【正文】
同向相对运动的叠放体摩擦力做功问题，是高中物理学的难点.学生在学习中经常出现对摩擦力做功正负、大小判断错误.实践证明，突破这一难点，只有紧扣两相对运动物体的摩擦力和位移变化的临界条件，才能较好地澄清一些糊涂观念，获得正确的认识.就此，笔者通过一些典型例题试加解析.一、水平同向相对运动的叠放体摩擦力做功问题：
两水平同向相对运动的物体，在它们达到相同速度瞬间，一般各自的对地位移大小不同.此时，往往两者间的摩擦力大小、方向也会发生突变.因此，速度相等是同向相对运动的叠放体的临界条件.
例1：如图1所示，以A、B
为端点的光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠A 点.一物块以V A =3Rg 的水平向右的速度经A 滑上滑板．滑板运动到B 时被牢固粘连．物块可视为质点，质量为m，滑板质量M＝2m，板长l＝6.5R，板右端到B 的距离L 在R＜L＜5R 范围内取值．物块与滑板间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度取g.求：物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程
中，摩擦力对物块做的功W f 与L 的关系．
解析：首先，要分析滑板与B 撞前，物块能否从滑板上掉下；其次，要讨论滑板是在达到共同速度前，还是达到共同速度后与B 相撞；最后要分析滑板与B 撞后，物块能否滑出滑板右端.因此，问题的关键是分析达到共同速度时，物块的临界位移x 1与L 关系.设M 滑动x 1,m 滑动x 2二者达到共同速度v,如图2所示，由动量守恒定律得：mv A =(M+m)v ①由动能定律得：
μmgx 1=21mv 2
②
-μmgx 2=21mv 2—2
1mv A 2③联立①、②、③式，得v=Rg ,x 1=2R,x 2=8R.
二者位移之差△x=x 2-x 1=6R＜6.5R，即M，m 二者达到同速时，物块未掉下滑板.讨论：如图2所示.
①当R＜L＜x 1，即R＜L＜2R 时，物块、滑板达到共同速度v 前，滑板已与B 相撞，物块一直做匀减速运动.若物块从A 滑上滑板最后能离开滑板，由动能定
律:W f =-μmg(l+L)=-21mg （6.5R+L）=21mv B 2-2
1
mv A 2,得v B =)5.2(L R g >0.物块离
图2图1
开滑板右端速度不为零.因此，物块能离开滑板，则W f =-
2
1
mg（6.5R+L）.②当x 1≤L＜5R，即2R≤L＜5R 时，物块、滑板达到共同速度
v 后，滑板才与B 相撞.物块先做匀减速直线运动；后与滑板一起做匀速直线运动；最后在滑板与B 撞后，又做匀减速直线运动.物块做匀速直线运动时，由平衡条件知，摩擦力为零.若物块从A 滑上滑板最后能离开滑板，由动能定律:W f =-μmg（x 1+l）
=-4.25mgR=
21mv B 2-21mv A 2,得v B =2
gR >0.物块离开滑板右端速度不为零.因此，物块能离开滑板，则W f =-4.25mgR.
二、倾斜斜面同向相对运动的叠放体摩擦力做功问题：
匀速运动的传送带模型也是常见的相对运动的叠放体问题.如果把物体轻放在匀速运动的倾斜传送带上，两者速度相等瞬间往往是摩擦力突变的临界条件.
例2：如图3所示，倾角为θ的传送带，以v 0的恒定速度按图示方向匀速运动．已知传送带上下两端相距L，现将一质量为m,与传送带间动摩擦因数为μ的物块A 轻放于传送带上端，求A 从上端运动到下端过程中摩擦力做的功.
解析：物块A 的速度达到与传送带同速v 0时是运动
过程的转折点，设此时A 的位移为s 1.如图4所示.
取地面为参考系，物块A 初始下滑加速度为:)cos (sin 1θμθ+=g a ，若能加速到
v 0，对地下滑位移为：)
cos (sin 222
1201θμθ+==g v a v s .
讨论：如图4所示.①若L≤s 1，则A 从上端一直加速到下端.在L 距离内，所受摩擦力为沿斜面向下的滑动摩擦力.此过程中摩擦力做功W f =μmgcosθL.
②若L>s 1，A 从上端加速下滑到速度为v 0,摩擦力做功W f1=
2
1mv 02
.之后在（L－s 1）距离内摩擦力方向突变为沿斜面向上，又可能有两种情况：
a．若μ≥tanθ，在s 1范围内，A 加速下滑.之后在（L－s 1）距离内，A 达到v 0后相对传送带停止滑动，然后以v 0速度匀速运动到下端.在加速运动突变为匀速运动瞬间，滑动摩擦力也瞬间突变为静摩擦力.摩擦力大小由μmgcosθ突变为mgsinθ.在（L－s 1）距离内,摩擦力做功W f2=-mgsinθ(L-s 1)=-mgsinθ
L+)
cos (sin 2sin 2
θμθθ+v m .因此，物块A 从上端运动到下端过程中摩擦力做的总功W f =W f1+W f2=
2
1mv 02
-mgsin θL+
)
cos (sin 2sin 2
θμθθ+v m b．若μ<tanθ，在s 1范围内，A 加速下滑.之后在（L－s 1）距离内，A 达到v 0后继续相对传送带加速下滑，所受摩擦力仍为滑动摩擦力.在（L－s 1）距离内，
图3图4
摩擦力做功W f3=-μmgcosθ(L-s 1)=-μmgcosθL+)
cos (sin 2cos 2
θμθθμ+v m .
因此，物块A 从上端运动到下端过程中摩擦力做的总功W f =W f1+W f3=
2
1
mv 02-μmgcos θL +)
cos (sin 2cos 2
θμθθμ+v m .
通过上面的例题解析可知：解决同向相对运动的叠放体摩擦力做功问题的关键，是挖掘出达到共同速度时的摩擦力和位移变化的临界条件.
本文在2014年第12期《物理通报》上发表。