东南大学概率论期末14-15-2
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小时的概率。
得分
五、（15 分）设二维连续型随机变量(X, Y)的联合概率密度函数为
f
(
x,
y)
e x
0
x y 0 ，求：1、Y 的边缘分布密度；2、条件分布密度 f X|Y(x|y)； 其他
3、Z=X-Y 的分布函数。
得分
四、（10 分）设随机变量 X 的概率密度为 f (x) 10
Y=lnX
(A) P( AB) P( A)P(B)
(B) P( AB) P( A)P(B)
(C)
P( AB)
P( A)
2
P(B)
(D)
P( AB)
P( A)
2
P(B)
[]
2、设连续型随机变量 X 的概率密度为 f (x)
c 1 x2
0
x
1 ，则
c=
其他
(A)
2
(B)
1
(C) 2
(D)
[]
3、设 X、Y 是 2 个相互独立的随机变量，且已知 X ~ N (1,1) ，Y ~ N (0,1) ，
的分布函数
FY
(y)；2、
E
sin
X 2
。
0 x 1 ，求：1、求 其他
GGGNNNAAAWWWIIIJJJOOOAAAIIIMMMGGGEEERRREEENNNGGGOOONNNGGGZZZUUUOOOSSSHHHIII -2-
14-15-2 期末试卷
得分
六、（10 分）某保险公司有 10000 个人购买了一年期人寿保险，投保人 每年缴纳 60 元保费。若投保人则一年内死亡，则保险公司赔付 5 万元。 各投保人在一年内是否死亡相互独立，死亡的概率为 0.1。利用中心极限 定理求保险公司一年内赔付总额不超过 5300 万元的概率。
a ， 则 任 意 的 0 ，
lim P(
n
1 n
n i 1
X
2 i
a
)
0 ，则
a=
。
则 P( XY Y 0)
(A)
1 4
(B)
1 2
(C)
3 4
(D)
1 3
[]
5、设(X1,X2,X3)是来自正态总体 N (0, 2 ) 的简单随机样本，则
X1 X2 2 X3
~
GGGNNNAAAWWWIIIJJJOOOAAAIIIMMMGGGEEERRREEENNNGGGOOONNNGGGZZZUUUOOOSSSHHHIII -1-
(1.96) 0.975
(1.65) 0.9505
(2) 0.9772
2 n
~
2(n) ：
P
(
2 100
124.34)
0.05 ；
P(
2 100
77.93)
0.95
；
Tn ~ t(n) ： P(T36 2.208) 0.975 ； P(T35 2.03) 0.975 ；
得分
一、选择题（每题 3 分，共 5 题，共 15 分） 1、设 A、B 是 2 个随机事件，则
5 9
，则
P(Y
1)
。
3、随机变量 X、Y 是独立同服从参数 1的指数分布 e(1)，即其共同的
概率密度为
wenku.baidu.com
f
(x)
e x
0
x x
0 0
，则
P (min{X
,Y}
1)
。
4、设 X1,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量序列，其共同的分布列为
X P
1 0.25
0 0.5
1 0.25 ， 若 存 在 实 数
(A) 2
(B)
2 n
(C)
2 n 1
(D)
n
n
1
2
[]
得分
二、填空题（每题 3 分，共 5 题，共 15 分）
1、设两个独立的随机事件
A
和
B
都不发生的概率为
1 16
，A
发生而
B
不
发生概率与 B 发生而 A 不发生的概率相等，则 P(A)=
。
2、设
X~b(2,p)，Y~b(3,p)。已知
P( X
1)
得分
九、（8 分）设总体 X 服从正态分布 N(μ,σ2)，(X1,X2,…,X101)是来自 X 的容 量 为 101 的 简 单 随 机 样 本 观 察 值 ， μ 、 σ 未 知 ， 对 检 验 问 题 ： H0： 2 12 H1： 2 12 ，若已知在显著水平 α=0.05 下，拒绝了 H0 ，
14-15-2 期末试卷
分布。
得分
三、调查资料显示，某校学生一学期上网时间(小时)X~N(80,202)，一学 生上网时间不超过 80 小时，他的概率统计及格的概率为 0.8；上网时间在 80-112.9 小时之间，他的概率统计及格的概率为 0.1；上网时间超过 112.9 小时，概率统计及格的概率为 0.05。求：1、挑选的学生概率统计及格的 概率；2、若已知挑选的学生概率统计不及格，他一学生上网时间超过 112.9
自总体 X 的容量为 36 的简单随机样本，算得样本均值的观测值 x 10 ， 样本方差的观测值 s2=8.76，求 μ 的置信度为 95﹪的置信区间。
得分
七、（10
分）设总体
X
的分布密度函数为
f
(x, )
x 1
0
0 x 1 ，其
其他
中 θ>1 是未知参数，(X1,X2,…,Xn)是来自 X 的容量为 n 的简单随机样本， 求 1、θ 的矩估计量ˆ ；2、θ 的最大似然估计量ˆL 。
求样本方差 s2 的观察值允许的最大值。
得分
八、（7 分）设总体 X 服从正态分布 N(μ,σ2)，σ 未知，(x1,x2,…,x36)是来
GGGNNNAAAWWWIIIJJJOOOAAAIIIMMMGGGEEERRREEENNNGGGOOONNNGGGZZZUUUOOOSSSHHHIII -3-
东南大学成贤学院考试卷(A 卷)
14-15-2 期末试卷
4 、 设 随 机 变 量 X 、 Y 不 相 关 ， 且 EX EY 1 ， DX 3 ， 则
E[ X ( X Y ) 2]
课程名称 概率论与数理统计 适 用 专 业
全校
考试学期 14-15-2 考试形式
闭卷
考试时间长度 120 分钟
(A) 3
(B)3
(C) 5
(D)5
[]
5、设(X1,X2,…,Xn)是来自正态分布 N(0,σ2)的容量为 n 的简单随机样本，
学号
姓名
得分
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九
得分
X
1 n
n i1
Xi
，ˆ 2
1 n
n i 1
(Xi
X )2
，则 Eˆ 2
备用数据： (1.645) 0.05 (1) 0.8413
得分
五、（15 分）设二维连续型随机变量(X, Y)的联合概率密度函数为
f
(
x,
y)
e x
0
x y 0 ，求：1、Y 的边缘分布密度；2、条件分布密度 f X|Y(x|y)； 其他
3、Z=X-Y 的分布函数。
得分
四、（10 分）设随机变量 X 的概率密度为 f (x) 10
Y=lnX
(A) P( AB) P( A)P(B)
(B) P( AB) P( A)P(B)
(C)
P( AB)
P( A)
2
P(B)
(D)
P( AB)
P( A)
2
P(B)
[]
2、设连续型随机变量 X 的概率密度为 f (x)
c 1 x2
0
x
1 ，则
c=
其他
(A)
2
(B)
1
(C) 2
(D)
[]
3、设 X、Y 是 2 个相互独立的随机变量，且已知 X ~ N (1,1) ，Y ~ N (0,1) ，
的分布函数
FY
(y)；2、
E
sin
X 2
。
0 x 1 ，求：1、求 其他
GGGNNNAAAWWWIIIJJJOOOAAAIIIMMMGGGEEERRREEENNNGGGOOONNNGGGZZZUUUOOOSSSHHHIII -2-
14-15-2 期末试卷
得分
六、（10 分）某保险公司有 10000 个人购买了一年期人寿保险，投保人 每年缴纳 60 元保费。若投保人则一年内死亡，则保险公司赔付 5 万元。 各投保人在一年内是否死亡相互独立，死亡的概率为 0.1。利用中心极限 定理求保险公司一年内赔付总额不超过 5300 万元的概率。
a ， 则 任 意 的 0 ，
lim P(
n
1 n
n i 1
X
2 i
a
)
0 ，则
a=
。
则 P( XY Y 0)
(A)
1 4
(B)
1 2
(C)
3 4
(D)
1 3
[]
5、设(X1,X2,X3)是来自正态总体 N (0, 2 ) 的简单随机样本，则
X1 X2 2 X3
~
GGGNNNAAAWWWIIIJJJOOOAAAIIIMMMGGGEEERRREEENNNGGGOOONNNGGGZZZUUUOOOSSSHHHIII -1-
(1.96) 0.975
(1.65) 0.9505
(2) 0.9772
2 n
~
2(n) ：
P
(
2 100
124.34)
0.05 ；
P(
2 100
77.93)
0.95
；
Tn ~ t(n) ： P(T36 2.208) 0.975 ； P(T35 2.03) 0.975 ；
得分
一、选择题（每题 3 分，共 5 题，共 15 分） 1、设 A、B 是 2 个随机事件，则
5 9
，则
P(Y
1)
。
3、随机变量 X、Y 是独立同服从参数 1的指数分布 e(1)，即其共同的
概率密度为
wenku.baidu.com
f
(x)
e x
0
x x
0 0
，则
P (min{X
,Y}
1)
。
4、设 X1,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量序列，其共同的分布列为
X P
1 0.25
0 0.5
1 0.25 ， 若 存 在 实 数
(A) 2
(B)
2 n
(C)
2 n 1
(D)
n
n
1
2
[]
得分
二、填空题（每题 3 分，共 5 题，共 15 分）
1、设两个独立的随机事件
A
和
B
都不发生的概率为
1 16
，A
发生而
B
不
发生概率与 B 发生而 A 不发生的概率相等，则 P(A)=
。
2、设
X~b(2,p)，Y~b(3,p)。已知
P( X
1)
得分
九、（8 分）设总体 X 服从正态分布 N(μ,σ2)，(X1,X2,…,X101)是来自 X 的容 量 为 101 的 简 单 随 机 样 本 观 察 值 ， μ 、 σ 未 知 ， 对 检 验 问 题 ： H0： 2 12 H1： 2 12 ，若已知在显著水平 α=0.05 下，拒绝了 H0 ，
14-15-2 期末试卷
分布。
得分
三、调查资料显示，某校学生一学期上网时间(小时)X~N(80,202)，一学 生上网时间不超过 80 小时，他的概率统计及格的概率为 0.8；上网时间在 80-112.9 小时之间，他的概率统计及格的概率为 0.1；上网时间超过 112.9 小时，概率统计及格的概率为 0.05。求：1、挑选的学生概率统计及格的 概率；2、若已知挑选的学生概率统计不及格，他一学生上网时间超过 112.9
自总体 X 的容量为 36 的简单随机样本，算得样本均值的观测值 x 10 ， 样本方差的观测值 s2=8.76，求 μ 的置信度为 95﹪的置信区间。
得分
七、（10
分）设总体
X
的分布密度函数为
f
(x, )
x 1
0
0 x 1 ，其
其他
中 θ>1 是未知参数，(X1,X2,…,Xn)是来自 X 的容量为 n 的简单随机样本， 求 1、θ 的矩估计量ˆ ；2、θ 的最大似然估计量ˆL 。
求样本方差 s2 的观察值允许的最大值。
得分
八、（7 分）设总体 X 服从正态分布 N(μ,σ2)，σ 未知，(x1,x2,…,x36)是来
GGGNNNAAAWWWIIIJJJOOOAAAIIIMMMGGGEEERRREEENNNGGGOOONNNGGGZZZUUUOOOSSSHHHIII -3-
东南大学成贤学院考试卷(A 卷)
14-15-2 期末试卷
4 、 设 随 机 变 量 X 、 Y 不 相 关 ， 且 EX EY 1 ， DX 3 ， 则
E[ X ( X Y ) 2]
课程名称 概率论与数理统计 适 用 专 业
全校
考试学期 14-15-2 考试形式
闭卷
考试时间长度 120 分钟
(A) 3
(B)3
(C) 5
(D)5
[]
5、设(X1,X2,…,Xn)是来自正态分布 N(0,σ2)的容量为 n 的简单随机样本，
学号
姓名
得分
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九
得分
X
1 n
n i1
Xi
，ˆ 2
1 n
n i 1
(Xi
X )2
，则 Eˆ 2
备用数据： (1.645) 0.05 (1) 0.8413