湖北黄冈中考数学试卷及答案(WORD版)

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2023湖北省黄冈市中考数学真题试卷和答案

黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷（满分：120分，考试用时：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1. 2-相反数是（）A. 2- B. 2C. 12-D.122. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）A. 71.15810⨯ B. 81.15810⨯ C. 31.15810⨯ D. 4115810⨯3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（）A. 长方体 B. 图柱C. 圆锥D. 球4. 不等式1010x x -<⎧⎨+>⎩的解集为（）A. 1x >- B. 1x < C. 11x -<< D. 无解5. 如图，Rt ABC △的直角顶点A 在直线a 上，斜边BC 在直线b 上，若155a b ∠=︒ ，，则2∠=（）A. 55︒B. 45︒C. 35︒D. 25︒6. 如图，在O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC AD BD ，，，若20C ∠=︒，70BPC ∠=︒，则ADC ∠=（）A. 70︒B. 60︒C.50︒D. 40︒7. 如图，矩形ABCD 中，34AB BC ==，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂的线分别交,BD AD 于点M ，N ，则CN 的长为（）A.B.C. D. 48. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，对称轴为直线1x =，下列论中：①0a b c -+=；②若点()()()1233,,2,,4,y y y -均在该二次函数图象上，则123y y y <<；③若m 为任意实数，则24am bm c a ++≤-；④方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <->．正确结论的序号为（）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）9. 计算；()02113⎛⎫-+= ⎪⎝⎭_____________．10. 请写出一个正整数m是整数；m =_____________．11. 若正n 边形的一个外角为72︒，则n =_____________．12. 已知一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，若1212221x x x x ++=，则实数k =_____________．13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．视力 4.0 4.1 4.2 4.3444.5 4.6 4.7 4.8 4.950人数1263341257514. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD 的中点A 处竖直上升30米到达B 处，测得博雅楼顶部E 的俯角为45︒，尚美楼顶部F 的俯角为30︒，己知博雅楼高度CE 为.15米，则尚美楼高度DF 为_____________米．（结果保留根号）15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF a =，DF b =，连接,AE BE ，若ADEV 与BEH △的面积相等，则2222b a a b+=___________．16. 如图，已知点(3,0)A ，点B 在y 轴正半轴上，将线段AB 绕点A 顺时针旋转120︒到线段AC ，若点C 坐标为(7,)h ，则h =___________．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 化简：21211x xx x +---．18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A ，B 两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A 型垃圾桶和4个B 型垃圾桶共需要580元，购买6个A 型垃圾桶和5个B 型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？的19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20. 如图，ABC 中，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，DE 是O 的切线，且DEAC ⊥，垂足为E ，延长CA 交O 于点F ．（1）求证：AB AC =；（2）若3,6AE DE ==，求AF 的长．21. 如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠与函数为2(0)my x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；（3）点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中21000m 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系如图所示，其中200700x ≤≤；乙种蔬菜的种植成本为50元/2m ．（1）当x =___________2m 时，35y =元/2m ；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？（3）学校计划今后每年在这21000m 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降%a ，当a 为何值时，2025年的总种植成本为28920元？23. 【问题呈现】CAB △和CDE 都是直角三角形，90,,ACB DCE CB mCA CE mCD ∠=∠=︒==，连接AD ，BE ，探究AD ，BE 位置关系．的（1）如图1，当1m =时，直接写出AD ，BE 的位置关系：____________；（2）如图2，当1m ≠时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当4m AB DE ==时，将CDE 绕点C 旋转，使,,A D E 三点恰好在同一直线上，求BE 的长．24. 已知抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于,(4,0)A B 两点，与y 轴交于点(0,2)C ，点P 为第一象限抛物线上的点，连接,,,CA CB PB PC ．（1）直接写出结果；b =_____，c =_____，点A 坐标为_____，tan ABC ∠=______；（2）如图1，当2PCB OCA ∠=∠时，求点P 的坐标；（3）如图2，点D 在y 轴负半轴上，OD OB =，点Q 为抛物线上一点，90QBD ∠=︒，点E ，F 分别为BDQ △的边,DQ DB 上的动点，QE DF =，记BE Q F +的最小值为m ．①求m 的值；②设PCB 的面积为S ，若214S m k =-，请直接写出k的取值范围．的黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷（满分：120分，考试用时：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1. 2-的相反数是（）A. 2- B. 2C. 12-D.12【答案】B 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2-的相反数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）A. 71.15810⨯ B. 81.15810⨯ C. 31.15810⨯ D. 4115810⨯【答案】A 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：711580000 1.15810=⨯．故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（）A. 长方体 B. 图柱C. 圆锥D. 球【答案】D 【解析】【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，故选：D【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．4. 不等式1010x x -<⎧⎨+>⎩的解集为（）A. 1x >-B. 1x < C. 11x -<< D. 无解【答案】C 【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可．【详解】解：解不等式10x -<，得：1x <，解不等式10x +>，得：1x >-，因此该不等式组的解集为11x -<<．故选C ．【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” ．5. 如图，Rt ABC △的直角顶点A 在直线a 上，斜边BC 在直线b 上，若155a b ∠=︒ ，，则2∠=（）A. 55︒B. 45︒C. 35︒D. 25︒【答案】C 【解析】【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解；【详解】 a b ∥，155ABC \Ð=Ð=°,又290,ABC ∠+∠=︒ 235∴∠=︒故选择：C【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到55ABC ∠=︒是解题的关键．6. 如图，在O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC AD BD ，，，若20C ∠=︒，70BPC ∠=︒，则ADC ∠=（）A. 70︒B. 60︒C.50︒D. 40︒【答案】D 【解析】【分析】先根据圆周角定理得出20B C ∠=∠=︒，再由三角形外角和定理可知702050BDP BPC B ∠=∠-∠=︒-︒=︒，再根据直径所对的圆周角是直角，即90ADB ∠=︒，然后利用ADB ADC BDP ∠=∠+∠进而可求出ADC ∠．【详解】解：∵20C ∠=︒，∴20B ∠=︒，∵70BPC ∠=︒，∴702050BDP BPC B ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵AB 为直径，即90ADB ∠=︒，∴905040ADC ADB BDP ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：D ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．7. 如图，矩形ABCD 中，34AB BC ==，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交,BD AD 于点M ，N ，则CN 的长为（）AB.C. D. 4【答案】A.【解析】【分析】由作图可知BP 平分CBD ∠，设BP 与CN 交于点O ，与CD 交于点R ，作RQ BD ⊥于点Q ，根据角平分线的性质可知RQ RC =，进而证明Rt BCR Rt BQR ≌，推出4BC BQ ==，设RQ RC x ==，则3DR CD CR x =-=-，解Rt DQR 求出43QR CR ==．利用三角形面积法求出OC ，再证OCR DCN ∽，根据相似三角形对应边成比例即可求出CN ．【详解】解：如图，设BP 与CN 交于点O ，与CD 交于点R ，作RQ BD ⊥于点Q ，矩形ABCD 中，34ABBC ==，，∴3CD AB ==，∴5BD ==．由作图过程可知，BP 平分CBD ∠，四边形ABCD 是矩形，∴CD BC ⊥，又 RQ BD ⊥，∴RQ RC =，在Rt BCR 和Rt BQR 中，RQ RCBR BR =⎧⎨=⎩，∴Rt BCR Rt BQR ≌()HL ，∴4BC BQ ==，∴541QD BD BQ =-=-=，设RQ RC x ==，则3DR CD CR x =-=-，在Rt DQR 中，由勾股定理得222DR DQ RQ =+，即()22231-=+x x ，解得43x =，∴43CR =．∴BR ==1122BCR S CR BC BR OC =⋅=⋅ ，∴4434CR BC OC BR ⨯⋅=== 90COR CDN ∠=∠=︒，OCR DCN ∠=∠，∴OCR DCN ∽，∴OC CR DC CN =，即3453CN=，解得CN =．故选A ．【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出BP 平分CBD ∠，通过勾股定理解直角三角形求出CR ．8. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，对称轴为直线1x =，下列论中：①0a b c -+=；②若点()()()1233,,2,,4,y y y -均在该二次函数图象上，则123y y y <<；③若m 为任意实数，则24am bm c a ++≤-；④方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <->．正确结论的序号为（）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】将(1,0)-代入2y ax bx c =++，可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物线的顶点坐标可判断③；根据21y ax bx c =+++的图象与x 轴的交点的位置可判断④．的【详解】解：将(1,0)-代入2y ax bx c =++，可得0a b c -+=，故①正确；二次函数图象的对称轴为直线1x =，∴点()()()1233,,2,,4,y y y -到对称轴的距离分别为：4，1，3，a<0，∴图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，∴132y y y <<，故②错误；二次函数图象的对称轴为直线12b x a=-=，∴2b a =-，又 0a b c -+=，∴20a a c ++=，∴3c a =-，∴当1x =时，y 取最大值，最大值为234y a b c a a a a =++=--=-，即二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象的顶点坐标为()1,4a -，∴若m 为任意实数，则24am bm c a++≤-故③正确；二次函数图象的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，∴与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，2(0)y ax bx c a =++<的图象向上平移一个单位长度，即为21y ax bx c =+++的图象，∴21y ax bx c =+++的图象与x 轴的两个交点一个在(1,0)-的左侧，另一个在(3,0)的右侧，∴若方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <->，故④正确；综上可知，正确的有①③④，故选B ．【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）9. 计算；()02113⎛⎫-+= ⎪⎝⎭_____________．【答案】2【解析】【分析】1-的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．【详解】解：()02111123⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：1-的偶数次方为1，奇数次方为1-；任何不等于0的数的零次幂都等于1．10. 请写出一个正整数m 是整数；m =_____________．【答案】8【解析】8m 要是完全平方数，据此求解即可【详解】解：是整数，∴8m 要是完全平方数，∴正整数m 的值可以为8，即864m =8==，故答案为：8（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到8m 要是完全平方数是解题的关键．11. 若正n 边形的一个外角为72︒，则n =_____________．【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和为360︒，每一个外角都相等，由此计算即可．【详解】解：由题意知，360572n ==，故答案为：5．【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n 边形的外角和为360︒，每一个外角的度数均为360n︒．12. 已知一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，若1212221x x x x ++=，则实数k =_____________．【答案】5-【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出12123,x x x x k +==，代入已知等式，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，∴12123,x x x x k+==∵1212221x x x x ++=，∴61k +=，解得：5k =-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．视力4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.950人数12633412575【答案】4.6【解析】【分析】数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数，若数据是奇数个，中位数是正中间的数．【详解】解：该样本中共有39个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第20个数据是4.6，所以学生右眼视力的中位数为4.6．【点睛】本题主要考查了学生对中位数的理解，解题关键是如何找中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD 的中点A 处竖直上升30米到达B 处，测得博雅楼顶部E 的俯角为45︒，尚美楼顶部F 的俯角为30︒，己知博雅楼高度CE 为15米，则尚美楼高度DF 为_____________米．（结果保留根号）【答案】30-##30-+【解析】【分析】过点E 作EM AB ⊥于点M ，过点F 作FN AB ⊥于点N ，首先证明出四边形ECAM 是矩形，得到15AM CE ==，然后根据等腰直角三角形的性质得到15AC EM BM ===，进而得到15==AD AC ，然后利用30︒角直角三角形的性质和勾股定理求出BN =，即可求解．【详解】如图所示，过点E 作EM AB ⊥于点M ，过点F 作FN AB ⊥于点N ，由题意可得，四边形ECAM 是矩形，∴15AM CE ==，∵30AB =，∴15BM AB AM =-=，∵博雅楼顶部E 的俯角为45︒，∴45EBM ∠=︒，∴45BEM ∠=︒，∴15AC EM BM ===，∵点A 是CD 的中点，∴15==AD AC ，由题意可得四边形AMFN 是矩形，∴15NF AD ==，∵尚美楼顶部F 的俯角为30︒，∴60NBF ∠=︒，∴30BFN ∠=︒，∴2BF BN =，∴在Rt BNF △中，222BN NF BF +=，∴()222152BN BN +=，∴解得BN =，∴30FD AN AB BN ==-=-．故答案为：30-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF a =，DF b =，连接,AE BE ，若ADE V 与BEH △的面积相等，则2222b a a b+=___________．【答案】3【解析】【分析】根据题意得出22a b ab =-，即2210b b a a --=，解方程得出b a =（负值舍去）代入进行计算即可求解．【详解】解：∵图中AF a =，DF b =，∴,ED AF a EH EF DF DE b a====-=-∵ADE V 与BEH △的面积相等，∴1122DE AF EH BH ⨯=⨯∴()1122a ab a b ⨯=-⨯∴22a b ab=-∴21b b a a⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴2210b b a a--=解得：b a =（负值舍去）∴2222223b a a b +=+=⎝⎭，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元二次方程，弦图的计算，根据题意列出关于b a的方程是解题的关键．16. 如图，已知点(3,0)A ，点B 在y 轴正半轴上，将线段AB 绕点A 顺时针旋转120︒到线段AC ，若点C 的坐标为(7,)h ，则h =___________．【解析】【分析】在x 轴上取点D 和点E ，使得120ADB AEC ∠=∠=︒，过点C 作CF x ⊥于点F ，在Rt CEF △中，解直角三角形可得EF =，CE =，再证明()AAS CAE ABD ≌ ，则AD CE ==，AE BD =，求得3OD =，在Rt BOD 中，得6BD =，6AE BD ==-，得到367+-+=，解方程即可求得答案．【详解】解：在x 轴上取点D 和点E ，使得120ADB AEC ∠=∠=︒，过点C 作CF x ⊥于点F ，∵点C 的坐标为(7,)h ，∴7OF =，CF h =，在Rt CEF △中，18060,,CEF AEC CF h ∠=︒-∠=︒=∴tan 60CFEF ==︒，sin 60CF CE ==︒，∵120BAC ∠=︒，∴120BAD CAE BAD ABD ∠+∠=∠+∠=︒，∴CAE ABD ∠=∠，∵AB CA =，∴()AAS CAE ABD ≌ ，∴AD CE ==，AE BD =，∵点(3,0)A ，∴3OA =，∴3OD OA AD =-=-，在Rt BOD 中，18060,BDO ADB ∠=︒-∠=︒∴236cos cos 60ODODBD BDO ⎛⎫====- ⎪ ⎪∠︒⎝⎭，∴6AE BD ==，∵OA AE EF OF ++=，∴367+-+=，解得h =【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 化简：21211x x x x +---．【答案】1x -【解析】【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．【详解】解：21211x x x x +---2211x x x -+=-()211x x -=-1x =-【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A ，B 两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A 型垃圾桶和4个B 型垃圾桶共需要580元，购买6个A 型垃圾桶和5个B 型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？【答案】（1）A ，B 两种型号单价分别为60元和100元（2）至少需购买A 型垃圾桶125个【解析】【分析】（1）设两种型号的单价分别为x 元和y 元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可；的（2）设购买A 型垃圾桶a 个，则购买A 型垃圾桶()200a -个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可．小问1详解】解：设A ，B 两种型号的单价分别为x 元和y 元，由题意：3458065860x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：60100x y =⎧⎨=⎩，∴A ，B 两种型号的单价分别为60元和100元；【小问2详解】设购买A 型垃圾桶a 个，则购买B 型垃圾桶()200a -个，由题意：()6010020015000a a +-≤，解得：125a ≥，∴至少需购买A 型垃圾桶125个．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键．19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用【画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）18，6，72︒（2）480人（3）29【解析】【分析】（1）根据选择“E ：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A 占的比例即为m ，总人数减去A ，B ，C ，E 的人数即为n ，360度乘以B 占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．小问1详解】解：参与调查的总人数为：48%50÷=（人），5036%18m =⨯=，5018101246n =----=，文学类书籍对应扇形圆心角103607250=⨯︒=︒，故答案为：18，6，72︒；【小问2详解】解：12200048050⨯=（人），因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；【小问3详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：29．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．20. 如图，ABC 中，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，DE 是O 的切线，且DE AC ⊥，垂足为【E ，延长CA 交O 于点F ．（1）求证：AB AC =；（2）若3,6AE DE ==，求AF 的长．【答案】（1）见解析（2）9AF =【解析】【分析】（1）连接AD ，根据已知可得OD AC ∥，则C ODB ∠=∠，又B ODB ∠=∠，等量代换得出C B ∠=∠，即可证明AB AC =；（2）连接BF ，证明ADE C ∠=∠，在Rt ADE △中，1tan tan 2AE DE ADE C ED EC ∠===∠=，求得212EC DE ==，根据DE BF ∥得出12EF EC ==，进而可得1122BF FC ==，根据AF EF AE =-，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，连接AD ，∵以AB 为直径的O 交BC 于点D ，DE 是O 的切线，∴OD DE ⊥，∵DE AC ⊥，∴OD AC ∥，∴C ODB ∠=∠，又OB OD =，∴B ODB ∠=∠，∴C B ∠=∠，∴AB AC =；【小问2详解】解：连接BF AD ，，如图，则AD BC BD CD ⊥=，，∴90ADC ADB AED ∠=∠=∠=︒，∴DAE ADE DAC C ∠+∠=∠+∠，∴ADE C ∠=∠，在Rt ADE △中，3,6AE DE ==，∴1tan tan 2AE DE ADE C ED EC∠===∠=，∴212EC DE ==，又∵AB 是直径，∴BF CF ⊥，∴DE BF ∥，∴EC CD EF DB=，∴12EF EC ==，∴1tan 2BF C FC ==，∴1122BF FC ==，∴1239AF EF AE =-=-=．【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，平行线分线段成比例，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；（3）点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．【答案】（1）129y x =-+，24(0)y x x => （2）142x << （3）点P 的坐标为()2,5或5,42⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)m y x x=>可求反比例函数解析式，进而求出点B 坐标，再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+≠即可求出一次函数解析式；（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求；（3）设点P 的横坐标为p ，代入一次函数解析式求出纵坐标，将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标，进而用含p 的代数式表示出PQ ，再根据POQ △面积为3列方程求解即可．【小问1详解】解：将(4,1)A 代入2(0)m y x x =>，可得14m =，解得4m =，∴反比例函数解析式为24(0)y x x =>； 1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭在24(0)y x x =>图象上，∴4812a ==，∴1,82B ⎛⎫⎪⎝⎭，将(4,1)A ，1,82B ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y kx b =+，得：41182k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得29k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为129y x =-+；【小问2详解】解：142x <<，理由如下：由（1）可知1(4,1),,82A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当120y y ->时，12y y >，此时直线AB 在反比例函数图象上方，此部分对应的x 的取值范围为142x <<，即满足120y y ->时，x 的取值范围为142x <<；【小问3详解】解：设点P 的横坐标为p ，将x p =代入129y x =-+，可得129y p =-+，∴(),29P p p -+．将x p =代入24(0)y x x =>，可得24y p =，∴4,Q p p ⎛⎫⎪⎝⎭．∴429PQ p p =-+-，∴11429322POQ P S PQ x p p p ⎛⎫=⋅=⨯-+-⋅= ⎪⎝⎭，整理得229100p p -+=，解得12p =，252p =，当2p =时，292295p -+=-⨯+=，当52p =时，5292942p -+=-⨯+=，∴点P 的坐标为()2,5或5,42⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中21000m 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系如图所示，其中200700x ≤≤；乙种蔬菜的种植成本为50元/2m ．（1）当x =___________2m 时，35y =元/2m ；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？（3）学校计划今后每年在这21000m 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降%a ，当a 为何值时，2025年的总种植成本为28920元？【答案】（1）500（2）当甲种蔬菜的种植面积为2400m ，乙种蔬菜的种植面积为2600m 时，W 最小；（3）当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元．【解析】【分析】（1）求出当200600x ≤≤时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系式为11020y x =+，当600700x <≤时，40y =，求出当35y =时的x 的值即可；（2）当200600x ≤≤时，()214004200020W x =-+，由二次函数性质得到当400x =时，W 有最小值，最小值为42000，当600700x <≤时1050000W x =-+，由一次函数性质得到当700x =时，W 有最小值，最小值为107005000043000W =-⨯+=，比较后即可得到方案；（3）根据2025年的总种植成本为28920元列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：当200600x ≤≤时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系式为y kx b =+，把点()()200,20,600,40代入得，2002060040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得12010k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴当200600x ≤≤时，11020y x =+，当600700x <≤时，40y =，∴当35y =时，1351020x =+，解得500x =，即当2500m x =时，35y =元/2m ；故答案为：500；【小问2详解】解：当200600x ≤≤时，()()2211110501000405000040042000202020W x x x x x x ⎛⎫=++-=-+=-+ ⎪⎝⎭，∵1020>，∴抛物线开口向上，∴当400x =时，W 有最小值，最小值为42000，当600700x <≤时，()405010001050000W x x x =+-=-+，∵100-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当700x =时，W 有最小值，最小值为107005000043000W =-⨯+=，综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为2400m ，乙种蔬菜的种植面积为2600m 时，W 最小；【小问3详解】由题意可得()()22140040010110%600501%2892020a ⎛⎫⨯+⨯-+⨯-= ⎪⎝⎭，解得1220,180a a ==（不合题意，舍去），∴当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元．【点睛】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列出函数解析式和方程是解题的关键．23. 【问题呈现】CAB △和CDE 都是直角三角形，90,,ACB DCE CB mCA CE mCD ∠=∠=︒==，连接AD ，BE ，探究AD ，BE 的位置关系．（1）如图1，当1m =时，直接写出AD ，BE 的位置关系：____________；（2）如图2，当1m ≠时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当4m AB DE ==时，将CDE 绕点C 旋转，使,,A D E 三点恰好在同一直线上，求BE 的长．【答案】（1）BE AD ⊥（2）成立；理由见解析（3）BE =【解析】【分析】（1）根据1m =，得出AC BC =，DC EC =，证明DCA ECB ≌，得出DAC CBE ∠=∠，根据GAB ABG DAC CAB ABG ∠+∠=∠+∠+∠，求出90GAB ABG ∠+∠=︒，即可证明结论；（2）证明DCA ECB ∽△△，得出DAC CBE ∠=∠，根据GAB ABG DAC CAB ABG ∠+∠=∠+∠+∠，求出90GAB ABG ∠+∠=︒，即可证明结论；（3）分两种情况，当点E 在线段AD 上时，当点D 在线段AE 上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果即可．【小问1详解】解：∵1m =，∴AC BC =，DC EC =，∵90DCE ACB ∠=∠=︒，∴90DCA ACE ACE ECB ∠+∠=∠+∠=︒，∴DCA ECB ∠=∠，∴DCA ECB ≌，∴DAC CBE ∠=∠，∵GAB ABG DAC CAB ABG ∠+∠=∠+∠+∠，CBE CAB ABG=∠+∠+∠CAB CBA=∠+∠180ACB=︒-∠90=︒，∴1809090AGB ∠=︒-︒=︒，∴BE AD ⊥；故答案为：BE AD ⊥．【小问2详解】解：成立；理由如下：∵90DCE ACB ∠=∠=︒，∴90DCA ACE ACE ECB ∠+∠=∠+∠=︒，∴DCA ECB ∠=∠，∵1DC AC CE BC m ==，∴DCA ECB ∽△△，∴DAC CBE ∠=∠，∵GAB ABG DAC CAB ABG ∠+∠=∠+∠+∠，CBE CAB ABG=∠+∠+∠。

2024年黄冈中考数学试题

1、已知直角三角形两直角边长为a和b，且满足√(a - 7) + |b - 6| = 0，则该直角三角形的斜边长为( )A. 5B. 13C. √85D. √61（答案）C2、下列运算正确的是( )A. 3a + 2b = 5abB. (a2)3 = a6C. a6 ÷a2 = a3D. 2a(-2) = 1/(4a2)（答案）B3、若关于x的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为( )A. k < 1B. k < 1 且k ≠0C. k ≤1D. k ≤1 且k ≠0（答案）B4、已知点A(m, 2)与点B(3, n)关于y轴对称，则m + n = ( )A. -1B. 1C. 5D. -5（答案）C5、若反比例函数y = (m - 1)/x的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是( )A. m < 1B. m > 1C. m < 0D. m > 0（答案）B6、若关于x的不等式组{x - m < 0,3x - 1 > 2(x - 1)}无解，那么m的取值范围是( )A. m ≤-1B. -1 ≤m < 0C. -1 < m ≤0D. m > -1（答案）A7、在平行四边形ABCD中，AB = 5，AD = 3，∠BAD的平分线交CD于点E，则DE的长为( )A. 2B. 3C. 2或3D. 5或3（答案）C8、已知关于x的一元二次方程x2 - (2k + 1)x + 4(k - 1/2) = 0，若等腰三角形ABC的一边长a = 4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．A. 12或14B. 14C. 12D. 10或14（答案）D9、某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为m元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为( )A. 1.3m元B. 0.9m元C. 1.17m元D. 1.07m元（答案）C。

湖北省黄冈市中考数学真题及答案

湖北省黄冈市中考数学真题及答案（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分．每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的）1．的相反数是（）A． B．﹣6 C．6 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2 B．2m3•3m2＝6m6 C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m33．已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85 90 90 85方差50 42 50 42A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中,主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中,若点A（a,﹣b）在第三象限,则点B（﹣ab,b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：18．2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分）9．计算＝．10．已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根,则＝．11．若|x﹣2|+＝0,则﹣xy＝．12．已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB＝AD＝DC,∠C＝35°,则∠BAD ＝度．13．计算：÷（1﹣）的结果是．14．已知：如图,AB∥EF,∠ABC＝75°,∠CDF＝135°,则∠BCD＝度．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈,葭（注：丈,（jiā）生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐．问水深几何？”尺是长度单位,1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语,即为：如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是尺．16．如图所示,将一个半径OA=10cm,圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上。

2023年湖北省黄冈市中考数学真题(解析版)

黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷（满分：120分，考试用时：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1. 2-的相反数是（）A. 2- B. 2 C. 12- D. 12【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2-的相反数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）A. 71.15810´ B. 81.15810´ C. 31.15810´ D. 4115810´【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中1||10a £<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：711580000 1.15810=´．故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中1||10a £<，确定a 与n 的值是解题的关键．3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（）A. 长方体B. 图柱C. 圆锥D. 球【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，故选：D【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．4. 不等式1010x x -<ìí+>î的解集为（）A. 1x >- B. 1x < C. 11x -<< D. 无解【答案】C【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可．【详解】解：解不等式10x -<，得：1x <，解不等式10x +>，得：1x >-，因此该不等式组的解集为11x -<<．故选C ．【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” ．5. 如图，Rt ABC △的直角顶点A 在直线a 上，斜边BC 在直线b 上，若155a b Ð=°P ，，则2Ð=（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解；【详解】Q a b ∥，155ABC \Ð=Ð=°,又290,ABC Ð+Ð=°Q 235\Ð=°故选择：C【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到55ABC Ð=°是解题的关键．6. 如图，在O e 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC AD BD ，，，若20C Ð=°，70BPC Ð=°，则ADC Ð=（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】D【解析】【分析】先根据圆周角定理得出20B C Ð=Ð=°，再由三角形外角和定理可知702050BDP BPC B Ð=Ð-Ð=°-°=°，再根据直径所对的圆周角是直角，即90ADB Ð=°，然后利用ADB ADC BDP Ð=Ð+Ð进而可求出ADC Ð．【详解】解：∵20C Ð=°，∴20B Ð=°，∵70BPC Ð=°，∴702050BDP BPC B Ð=Ð-Ð=°-°=°，又∵AB 为直径，即90ADB Ð=°，∴905040ADC ADB BDP Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．7. 如图，矩形ABCD 中，34AB BC ==，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交,BD AD 于点M ，N ，则CN 的长为（）AB.C. D. 4【答案】A.【解析】【分析】由作图可知BP 平分CBD Ð，设BP 与CN 交于点O ，与CD 交于点R ，作RQ BD ^于点Q ，根据角平分线的性质可知RQ RC =，进而证明Rt BCR V Rt BQR V ≌，推出4BC BQ ==，设RQ RC x ==，则3DR CD CR x =-=-，解Rt DQR V 求出43QR CR ==．利用三角形面积法求出OC ，再证OCR DCN V V ∽，根据相似三角形对应边成比例即可求出CN ．【详解】解：如图，设BP 与CN 交于点O ，与CD 交于点R ，作RQ BD ^于点Q ，Q 矩形ABCD 中，34AB BC ==，，\3CD AB ==，\5BD ==．由作图过程可知，BP 平分CBD Ð，Q 四边形ABCD 是矩形，\CD BC ^，又Q RQ BD ^，\RQ RC =，在Rt BCR V 和Rt BQR V 中，RQ RC BR BR =ìí=î，\Rt BCR V Rt BQR V ≌()HL ，\4BC BQ ==，\541QD BD BQ =-=-=，设RQ RC x ==，则3DR CD CR x =-=-，在Rt DQR V 中，由勾股定理得222DR DQ RQ =+，即()22231-=+x x ，解得43x =，\43CR =．\BR ==Q 1122BCR S CR BC BR OC =×=×V，\CR BC OC BR ×===Q 90COR CDN Ð=Ð=°，OCR DCN Ð=Ð，\OCR DCN V V ∽\OC CR DC CN =43CN=，解得CN =．故选A ．【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出BP 平分CBD Ð，通过勾股定理解直角三角形求出CR ．8. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，对称轴为直线1x =，下列论中：①0a b c -+=；②若点()()()1233,,2,,4,y y y -均在该二次函数图象上，则123y y y <<；③若m 为任意实数，则24am bm c a ++£-；④方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <->．正确结论的序号为（）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】将(1,0)-代入2y ax bx c =++，可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物线的顶点坐标可判断③；根据21y ax bx c =+++的图象与x 轴的交点的位置可判断④．【详解】解：将(1,0)-代入2y ax bx c =++，可得0a b c -+=，的故①正确；Q 二次函数图象的对称轴为直线1x =，\点()()()1233,,2,,4,y y y -到对称轴的距离分别为：4，1，3，Q a<0，\图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，\132y y y <<，故②错误；Q 二次函数图象的对称轴为直线12b x a=-=，\2b a =-，又Q 0a b c -+=，\20a a c ++=，\3c a =-，\当1x =时，y 取最大值，最大值为234y a b c a a a a =++=--=-，即二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象的顶点坐标为()1,4a -，\若m 为任意实数，则24am bm c a++£-故③正确；Q 二次函数图象的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，\与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，Q 2(0)y ax bx c a =++<的图象向上平移一个单位长度，即为21y ax bx c =+++的图象，\21y ax bx c =+++的图象与x 轴的两个交点一个在(1,0)-的左侧，另一个在(3,0)的右侧，\若方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <->，故④正确；综上可知，正确的有①③④，故选B ．【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）9. 计算；()02113æö-+=ç÷èø_____________．【答案】2【解析】【分析】1-的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．【详解】解：()02111123æö-+=+=ç÷èø，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：1-的偶数次方为1，奇数次方为1-；任何不等于0的数的零次幂都等于1．10. 请写出一个正整数m 是整数；m =_____________．【答案】8【解析】8m 要是完全平方数，据此求解即可【详解】解：是整数，∴8m 要是完全平方数，∴正整数m 的值可以为8，即864m =8==，故答案为：8（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到8m 要是完全平方数是解题的关键．11. 若正n 边形的一个外角为72°，则n =_____________．【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和为360°，每一个外角都相等，由此计算即可．【详解】解：由题意知，360572n ==，故答案为：5．【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n 边形的外角和为360°，每一个外角的度数均为360n°．12. 已知一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，若1212221x x x x ++=，则实数k =_____________．【答案】5-【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出12123,x x x x k +==，代入已知等式，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，∴12123,x x x x k+==∵1212221x x x x ++=，∴61k +=，解得：5k =-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．视力4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.950人数12633412575【答案】4.6【解析】【分析】数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数，若数据是奇数个，中位数是正中间的数．【详解】解：该样本中共有39个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第20个数据是4.6，所以学生右眼视力的中位数为4.6．【点睛】本题主要考查了学生对中位数的理解，解题关键是如何找中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD 的中点A 处竖直上升30米到达B 处，测得博雅楼顶部E 的俯角为45°，尚美楼顶部F 的俯角为30°，己知博雅楼高度CE 为15米，则尚美楼高度DF 为_____________米．（结果保留根号）【答案】30-##30-+【解析】【分析】过点E 作EM AB ^于点M ，过点F 作FN AB ^于点N ，首先证明出四边形ECAM 是矩形，得到15AM CE ==，然后根据等腰直角三角形的性质得到15AC EM BM ===，进而得到15==AD AC ，然后利用30°角直角三角形的性质和勾股定理求出BN =，即可求解．【详解】如图所示，过点E 作EM AB ^于点M ，过点F 作FN AB ^于点N ，由题意可得，四边形ECAM 是矩形，∴15AM CE ==，∵30AB =，∴15BM AB AM =-=，∵博雅楼顶部E 的俯角为45°，∴45EBM Ð=°，∴45BEM Ð=°，∴15AC EM BM ===，∵点A 是CD 的中点，∴15==AD AC ，由题意可得四边形AMFN 是矩形，∴15NF AD ==，∵尚美楼顶部F 的俯角为30°，∴60NBF Ð=°，∴30BFN Ð=°，∴2BF BN =，∴在Rt BNF △中，222BN NF BF +=，∴()222152BN BN +=，∴解得BN =，∴30FD AN AB BN ==-=-．故答案为：30-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF a =，DF b =，连接,AE BE ，若ADE V 与BEH △的面积相等，则2222b a a b+=___________．【答案】3【解析】【分析】根据题意得出22a b ab =-，即2210b b a a --=，解方程得出b a =（负值舍去）代入进行计算即可求解．【详解】解：∵图中AF a =，DF b =，∴,ED AF a EH EF DF DE b a====-=-∵ADE V 与BEH △的面积相等，∴1122DE AF EH BH ´=´∴()1122a a b a b ´=-´∴22a b ab=-∴21b b a aæö=-ç÷èø∴2210b b a a--=解得：b a =（负值舍去）∴2222223b a a b +=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元二次方程，弦图的计算，根据题意列出关于b a的方程是解题的关键．16. 如图，已知点(3,0)A ，点B 在y 轴正半轴上，将线段AB 绕点A 顺时针旋转120°到线段AC ，若点C 的坐标为(7,)h ，则h =___________．【解析】【分析】在x 轴上取点D 和点E ，使得120ADB AEC Ð=Ð=°，过点C 作CF x ^于点F ，在Rt CEF △中，解直角三角形可得EF =，CE =，再证明()AAS CAE ABD ≌V V ，则AD CE ==，AE BD =，求得3OD =，在Rt BOD V 中，得6BD =，6AE BD ==-，得到367+-+=，解方程即可求得答案．【详解】解：在x 轴上取点D 和点E ，使得120ADB AEC Ð=Ð=°，过点C 作CF x ^于点F ，∵点C 的坐标为(7,)h ，∴7OF =，CF h =，在Rt CEF △中，18060,,CEF AEC CF h Ð=°-Ð=°=∴tan 60CF EF ==°，sin 60CF CE ==°，∵120BAC Ð=°，∴120BAD CAE BAD ABD Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴CAE ABD Ð=Ð，∵AB CA =，∴()AAS CAE ABD ≌V V ，∴AD CE ==，AE BD =，∵点(3,0)A ，∴3OA =，∴3OD OA AD =-=-，在Rt BOD V 中，18060,BDO ADB Ð=°-Ð=°∴236cos cos 60OD OD BD BDO æö====-ç÷ç÷Ð°èø，∴6AE BD ==，∵OA AE EF OF ++=，∴367+-+=，解得h =【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 化简：21211x x x x +---．【答案】1x -【解析】【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．【详解】解：21211x x x x +---2211x x x -+=-()211x x -=-1x =-【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A ，B 两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A 型垃圾桶和4个B 型垃圾桶共需要580元，购买6个A 型垃圾桶和5个B 型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？【答案】（1）A ，B 两种型号单价分别为60元和100元（2）至少需购买A 型垃圾桶125个【解析】【分析】（1）设两种型号的单价分别为x 元和y 元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可；的（2）设购买A 型垃圾桶a 个，则购买A 型垃圾桶()200a -个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可．小问1详解】解：设A ，B 两种型号的单价分别为x 元和y 元，由题意：3458065860x y x y +=ìí+=î，解得：60100x y =ìí=î，∴A ，B 两种型号的单价分别为60元和100元；【小问2详解】设购买A 型垃圾桶a 个，则购买B 型垃圾桶()200a -个，由题意：()6010020015000a a +-£，解得：125a ³，∴至少需购买A 型垃圾桶125个．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键．19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用【画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）18，6，72°（2）480人（3）29【解析】【分析】（1）根据选择“E ：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A 占的比例即为m ，总人数减去A ，B ，C ，E 的人数即为n ，360度乘以B 占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．小问1详解】解：参与调查的总人数为：48%50¸=（人），5036%18m =´=，5018101246n =----=，文学类书籍对应扇形圆心角103607250=´°=°，故答案为：18，6，72°；【小问2详解】解：12200048050´=（人），因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；【小问3详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：29．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．20. 如图，ABC V 中，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，DE 是O e 的切线，且DE AC ^，垂足为【E ，延长CA 交O e 于点F ．（1）求证：AB AC =；（2）若3,6AE DE ==，求AF 的长．【答案】（1）见解析（2）9AF =【解析】【分析】（1）连接AD ，根据已知可得OD AC ∥，则C ODB Ð=Ð，又B ODB Ð=Ð，等量代换得出C B Ð=Ð，即可证明AB AC =；（2）连接BF ，证明ADE C Ð=Ð，在Rt ADE △中，1tan tan 2AE DE ADE C ED EC Ð===Ð=，求得212EC DE ==，根据DE BF ∥得出12EF EC ==，进而可得1122BF FC ==，根据AF EF AE =-，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，连接AD ，∵以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，DE 是O e 的切线，∴OD DE ^，∵DE AC ^，∴OD AC ∥，∴C ODB Ð=Ð，又OB OD =，∴B ODB Ð=Ð，∴C B Ð=Ð，∴AB AC =；【小问2详解】解：连接BF AD ，，如图，则AD BC BD CD ^=，，∴90ADC ADB AED Ð=Ð=Ð=°，∴DAE ADE DAC C Ð+Ð=Ð+Ð，∴ADE C Ð=Ð，在Rt ADE △中，3,6AE DE ==，∴1tan tan 2AE DE ADE C ED ECÐ===Ð=，∴212EC DE ==，又∵AB 是直径，∴BF CF ^，∴DE BF ∥，∴EC CD EF DB=，∴12EF EC ==，∴1tan 2BF C FC ==，∴1122BF FC ==，∴1239AF EF AE =-=-=．【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，平行线分线段成比例，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 如图，一次函数1(0)y kx b k =+¹与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a æöç÷èø两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；（3）点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．【答案】（1）129y x =-+，24(0)y x x => （2）142x << （3）点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø【解析】【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)m y x x=>可求反比例函数解析式，进而求出点B 坐标，再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+¹即可求出一次函数解析式；（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求；（3）设点P 的横坐标为p ，代入一次函数解析式求出纵坐标，将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标，进而用含p 的代数式表示出PQ ，再根据POQ △面积为3列方程求解即可．【小问1详解】解：将(4,1)A 代入2(0)m y x x =>，可得14m =，解得4m =，\反比例函数解析式为24(0)y x x =>；Q 1,2B a æöç÷èø在24(0)y x x =>图象上，\4812a ==，\1,82B æöç÷èø，将(4,1)A ，1,82B æöç÷èø代入1y kx b =+，得：41182k b k b +=ìïí+=ïî，解得29k b =-ìí=î，\一次函数解析式为129y x =-+；【小问2详解】解：142x <<，理由如下：由（1）可知1(4,1),,82A B æöç÷èø，当120y y ->时，12y y >，此时直线AB 在反比例函数图象上方，此部分对应的x 的取值范围为142x <<，即满足120y y ->时，x 的取值范围为142x <<；【小问3详解】解：设点P 的横坐标为p ，将x p =代入129y x =-+，可得129y p =-+，\(),29P p p -+．将x p =代入24(0)y x x =>，可得24y p=，\4,Q p p æöç÷èø．\429PQ p p =-+-，\11429322POQ P S PQ x p p p æö=×=´-+-×=ç÷èøV ，整理得229100p p -+=，解得12p =，252p =，当2p =时，292295p -+=-´+=，当52p =时，5292942p -+=-´+=，\点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中21000m 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系如图所示，其中200700x ££；乙种蔬菜的种植成本为50元/2m ．（1）当x =___________2m 时，35y =元/2m ；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？（3）学校计划今后每年在这21000m 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降%a ，当a 为何值时，2025年的总种植成本为28920元？【答案】（1）500（2）当甲种蔬菜的种植面积为2400m ，乙种蔬菜的种植面积为2600m 时，W 最小；（3）当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元．【解析】【分析】（1）求出当200600x ££时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系式为11020y x =+，当600700x <£时，40y =，求出当35y =时的x 的值即可；（2）当200600x ££时，()214004200020W x =-+，由二次函数性质得到当400x =时，W 有最小值，最小值为42000，当600700x <£时1050000W x =-+，由一次函数性质得到当700x =时，W 有最小值，最小值为107005000043000W =-´+=，比较后即可得到方案；（3）根据2025年的总种植成本为28920元列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：当200600x ££时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系式为y kx b =+，把点()()200,20,600,40代入得，2002060040k b k b +=ìí+=î，解得12010k b ì=ïíï=î，∴当200600x ££时，11020y x =+，当600700x <£时，40y =，∴当35y =时，1351020x =+，解得500x =，即当2500m x =时，35y =元/2m ；故答案为：500；【小问2详解】解：当200600x ££时，()()2211110501000405000040042000202020W x x x x x x æö=++-=-+=-+ç÷èø，∵1020>，∴抛物线开口向上，∴当400x =时，W 有最小值，最小值为42000，当600700x <£时，()405010001050000W x x x =+-=-+，∵100-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当700x =时，W 有最小值，最小值为107005000043000W =-´+=，综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为2400m ，乙种蔬菜的种植面积为2600m 时，W 最小；【小问3详解】由题意可得()()22140040010110%600501%2892020a æö´+´-+´-=ç÷èø，解得1220,180a a ==（不合题意，舍去），∴当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元．【点睛】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列出函数解析式和方程是解题的关键．23. 【问题呈现】CAB △和CDE V 都是直角三角形，90,,ACB DCE CB mCA CE mCD Ð=Ð=°==，连接AD ，BE ，探究AD ，BE 的位置关系．（1）如图1，当1m =时，直接写出AD ，BE 的位置关系：____________；（2）如图2，当1m ¹时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当4m AB DE ==时，将CDE V 绕点C 旋转，使,,A D E 三点恰好在同一直线上，求BE 的长．【答案】（1）BE AD ^（2）成立；理由见解析（3）BE =【解析】【分析】（1）根据1m =，得出AC BC =，DC EC =，证明DCA ECB V V ≌，得出DAC CBE Ð=Ð，根据GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，求出90GAB ABG Ð+Ð=°，即可证明结论；（2）证明DCA ECB ∽△△，得出DAC CBE Ð=Ð，根据GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，求出90GAB ABG Ð+Ð=°，即可证明结论；（3）分两种情况，当点E 在线段AD 上时，当点D 在线段AE 上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果即可．【小问1详解】解：∵1m =，∴AC BC =，DC EC =，∵90DCE ACB Ð=Ð=°，∴90DCA ACE ACE ECB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴DCA ECB Ð=Ð，∴DCA ECB V V ≌，∴DAC CBE Ð=Ð，∵GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，CBE CAB ABG=Ð+Ð+ÐCAB CBA=Ð+Ð180ACB=°-Ð90=°，∴1809090AGB Ð=°-°=°，∴BE AD ^；故答案为：BE AD ^．【小问2详解】解：成立；理由如下：∵90DCE ACB Ð=Ð=°，∴90DCA ACE ACE ECB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴DCA ECB Ð=Ð，∵1DC AC CE BC m==，∴DCA ECB ∽△△，∴DAC CBE Ð=Ð，∵GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，CBE CAB ABG=Ð+Ð+ÐCAB CBA=Ð+Ð180ACB=°-Ð90=°，∴1809090AGB Ð=°-°=°，∴BE AD ^；【小问3详解】解：当点E 在线段AD 上时，连接BE ，如图所示：设AE x =，则4AD AE DE x =+=+，根据解析（2）可知，DCA ECB ∽△△，∴BE BC m AD AC===∴)4BE x ==+=+根据解析（2）可知，BE AD ^，∴90AEB Ð=°，根据勾股定理得：222AE BE AB +=，即(222x ++=，解得：2x =或8x =-（舍去），∴此时BE =+=；当点D 在线段AE 上时，连接BE ，如图所示：设AD y =，则4AE AD DE y =+=+，根据解析（2）可知，DCA ECB ∽△△，∴BE BC m AD AC===∴BE ==，根据解析（2）可知，BE AD ^，∴90AEB Ð=°，根据勾股定理得：222AE BE AB +=，即())(2224y ++=，解得：4y =或y =-6（舍去），∴此时BE ==综上分析可知，BE =或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论．24. 已知抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于,(4,0)A B 两点，与y 轴交于点(0,2)C ，点P 为第一象限抛物线上的点，连接,,,CA CB PB PC ．（1）直接写出结果；b =_____，c =_____，点A 的坐标为_____，tan ABC Ð=______；（2）如图1，当2PCB OCA Ð=Ð时，求点P 的坐标；（3）如图2，点D 在y 轴负半轴上，OD OB =，点Q 为抛物线上一点，90QBD Ð=°，点E ，F 分别为BDQ △的边,DQ DB 上的动点，QE DF =，记BE Q F +的最小值为m ．①求m 的值；②设PCB V 的面积为S ，若214S m k =-，请直接写出k 的取值范围．【答案】（1）32，2，()1,0-，12 （2）()2,3（3）m =， 1317k ££【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可求得32b =、2c =，从而可得4OB =，2OC =，由0y =，可得2132022x x -++=，求得()1,0A -，在Rt COB V 中，根据正切的定义求值即可；（2）过点C 作CD x ∥轴，交BP 于点D ，过点P 作PE x ∥轴，交y 轴于点E ，由1tan =tan =2OCA ABC ÐÐ，即=OCA ABC ÐÐ，再由2PCB ABC Ð=Ð，可得=EPC ABC Ð，证明PEC BOC V :V ，可得=EP EC OB OC ，设点P 坐标为213,222t t t æö-++ç÷èø，可得21322=42t t t -+，再进行求解即可；（3）①作DH DQ ^，且使DH BQ =，连接FH ．根据SAS 证明BQE HDF V V ≌，可得BE QF FH QF QH +=+³，即Q ，F ，H 共线时，BE Q F +的值最小．作QG AB ^于点G ，设(0),G n ，则213,222Q n n n æö-++ç÷èø，根据QG BG =求出点Q 的坐标，燃然后利用勾股定理求解即可；②作PT y ∥轴，交BC 于点T ，求出BC 解析式，设22,1T a a æö-+ç÷èø，213,222P a a a æö-++ç÷èø，利用三角形面积公式表示出S ，利用二次函数的性质求出S 的取值范围，结合①中结论即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线212y x bx c =-++经过点(4,0)B ，(0,2)C ，∴8402b c c -++=ìí=î，解得：322b c ì=ïíï=î，∴抛物线解析式为：213222y x x =-++，∵抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、(4,0)B 两点，∴0y =时，2132022x x -++=，解得：11x =-，2=4x ，∴()1,0A -，∴4OB =，2OC =，在Rt COB V 中，21tan ===42OC ABC OB Ð，故答案为：32，2，()1,0-，12；【小问2详解】解：过点C 作CD x ∥轴，交BP 于点D ，过点P 作PE x ∥轴，交y 轴于点E ，∵1AO =，2OC =，4OB =，∴1tan ==2AO OCA CO Ð，由（1）可得，1tan 2ABC Ð=，即tan =tan OCA ABC ÐÐ，∴=OCA ABC ÐÐ，∵2PCB OCA Ð=Ð，∴2PCB ABC Ð=Ð，∵CD x ∥轴，EP x ∥轴，∴ACB DCB Ð=Ð，EPC PCD Ð=Ð，∴=EPC ABC Ð，又∵==90PEC BOC ÐÐ°，∴PEC BOC V V ∽，∴=EP EC OB OC，设点P 坐标为213,222t t t æö-++ç÷èø，则EP t =，221313=22=2222EC t t t t -++--+，∴21322=42t t t -+，解得：0=t （舍），2t =，∴点P 坐标为()2,3．【小问3详解】解：①如图2，作DH DQ ^，且使DH BQ =，连接FH ． ∵90BQD BDQ °Ð+Ð=，90HDF BDQ °Ð+Ð=，∴QD HDF Ð=Ð，∵QE DF =，DH BQ =，∴(SAS)BQE HDF V V ≌，∴BE FH =，∴BE QF FH QF QH +=+³，∴Q ，F ，H 共线时，BE Q F +的值最小．作QG AB ^于点G ，∵OB OD =，90BOD Ð=°，∴45OBD Ð=°，∵90QBD Ð=°，∴45QBG Ð=°，∴QG BG =．设(0),G n ，则213,222Q n n n æö-++ç÷èø，∴2132422n n n -++=-，解得1n =或4n =（舍去），∴(2),3Q ，∴413QG BG ==-=，∴BQ DH ===QD ，∴m QH ===；②如图3，作PT y ∥轴，交BC 于点T ，待定系数法可求BC 解析式为122y x =-+，设22,1T a a æö-+ç÷èø，213,222P a a a æö-++ç÷èø，则()221131224242222S a a a a æö=-+++-´=--+ç÷èø，∴04S ££，∴21044m k £-£，∴0174k £-£，∴1317k ££．【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何综合、二次函数与x 轴的交点、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数、最值问题、二次函数最值、用分割法求三角形面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

2021年湖北省黄冈市数学中考试题(word版,含答案)

湖北省黄冈市2021年中考数学试题一、选择题（下列各题A 、B 、C 、D 四个选项中,有且只有一个是正确的,每小题3分,共24分）1.－（－3）2=（）A .－3 B.3 C .－9 D.92.随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是（）3.如图,AB ∥CD ∥EF,AC ∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=（）A.60°B.120°C.150°D.180°4.下列计算正确的是（）A ． B.C. D.5.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为（）6.已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为（）A.2 B.3 C.4 D.87.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为（）A. B. 4 C. 或4 D.2或41644x x x=⋅()9423a a a =⋅()()4232ab ab ab -=-÷()()13426=÷a a 062=+-c x x ππππππA B C D3题图5题图7题图8.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（）二、填空题（每小题3分,共21分）9.计算： . 10.分解因式： .11.已知⊿ABC 为等边三角形,BD 为中线,延长BC 至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE= .12.已知反比例函数在第一象限的图象如图所示,点A 在其图象上,点B 为轴正半轴上一点,连接AO 、AB,且AO=AB,则S ⊿AOB = .13.如图,M 是CD 的中点,EM ⊥CD,若CD=4,EM=8,则CED 所在圆的半径为 .14.钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1：00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程（海里）与所用时间t （小时）的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 .15.如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,边CD 在直线L 上,将矩形ABCD 沿直线L 作无滑动翻滚,当点A 第一次翻滚到点A 1位置时,则点A 经过的路线长为 .y ()()=---221313x x x =-a ab 42x y 6=x y 11题图12题图13题图14题图15题图三、解答题（共75分）16.（6分）解方程组：17.（6分）如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC 、BD 相交于点O,DH ⊥AB 于H,连接OH,求证：∠DHO=∠DCO.18（7分）为了倡导“节约用水,从我做起”,黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整。

2023年黄冈中考数学试卷和答案

2023年黄冈中考数学试卷第一部分：选择题（共60分）1. 单选题（每小题1分，共30小题）1.下列选项中，能够化简为整数的是： A.$\\frac{3}{2}+\\frac{4}{3}$ B.$\\frac{5}{2}+\\frac{3}{4}$ C.$\\frac{7}{3}+\\frac{5}{6}$ D.$\\frac{2}{3}+\\frac{3}{4}$2.若三个正整数相加等于120，且它们的比是2∶3∶4，则这三个数的和是： A. 20 B. 40 C. 60 D. 803.已知(x−x)2=729，则x+x的值是： A. 26 B.27 C. 52 D. 53…2. 填空题（每小题2分，共30小题）1.已知 a 的平方加上 5 的平方等于 61，求 a 的值：_____2.设含有 80 件商品的盒子重 400 千克，另一盒子重800 千克，问两盒子的总重是多少千克？_____3.如果一个分数的分母减去分子是 20，分子是几？_____…3. 解答题（每小题5分，共10小题）1.将2x−3x+5=0化为斜截式方程。

解：首先，斜截式方程的一般形式为：x=xx+x。

带入已知条件2x−3x+5=0，整理得 $y = \\frac{2}{3}x + \\frac{5}{3}$，所以斜截式方程为 $y = \\frac{2}{3}x +\\frac{5}{3}$。

2.某公司计划购买一批可充电电池，甲品牌电池每块售价120元，乙品牌电池每块售价100元，为了节省成本，公司购买甲、乙电池的块数比例为7:3。

如果公司共花费5600元购买这批电池，求甲、乙电池的块数分别是多少？解：设甲、乙电池的块数分别为7x块和3x块。

根据题意，有120(7x)+100(3x)=5600。

解方程可得x=8，所以甲电池的块数为7x=56块，乙电池的块数为3x=24块。

…第二部分：非选择题（共40分）1. 填空题（每小题5分，共8小题）1.某公司去年的总收入为______万元，今年的总收入增加了 20%，今年的总收入为______万元。

湖北省黄冈市2021年中考数学试题(word版含答案)

初中毕业生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共21 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题 3 分，共21 分）1.9 的平方根是( )A.±3B.±31C.3D.-3 2.下列运算结果正确的是( )A.x 6÷x 2=x 3B.(-x)-1=x1 C. (2x 3)2=4x 6 D.-2a 2·a 3=-2a 6 3.如图所示，该几何体的俯视图是( )4.下列结论正确的是( )A.3a 2b-a 2b=2B.单项式-x 2的系数是-1C.使式子2+x 有意义的x 的取值范围是x>-2D.若分式112+-a a 的值等于0,则a=±1 5.如图，a ∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( )A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图，在△ABC 中，∠C=Rt ∠，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为( )A.6 B 36. C.9 D. 337.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是()第Ⅱ卷（非选择题共99 分）二、填空题（共7 小题，每小题3 分,共21 分）8.计算：218-=_______10.若方程x 2-2x-1=0 的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2-x 1x2的值为_________.11.计算)1(22b a a ba b +-÷-的结果是_________. 12.如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点,BF 与AC交于点E,若∠CBF=20°，则∠AED 等于_________度.13. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm 2.14. 在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2.三、解答题（本大题共10 小题，满分共78 分）15.（5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->3221312232x x x x16.（6分）已知A,B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？17.（6 分）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB ∥ CD,E,F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF ∥BE.求证：四边形ABCD 为平行四边形.18.（7分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“ 通过”(用√表示)或“ 淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A 晋级的概率.请根据上述统计图,解答下列问题：(1)该校有多少个班级?并补全条形统计图;(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.20.(7 分)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值).21.（ 8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P.（1）求证：∠BCP=∠BAN;（2）求证：BPCB MN AM22.（8 分）如图，反比例函数y=x k 的图象经过点A （-1,4),直线y=-x + b(b ≠0) 与双曲线y=xk 在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点. (1)求k 的值;(3)连接OQ ，是否存在实数b,使得S △ODQ=S △OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由.23.（10 分）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱； (3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.24.（14 分）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求OE 的长；(2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标;若不存在，请说明理由.。

湖北省黄冈市2021年中考数学试题及答案及答案(word版)

第7题图r h 初中毕业生学业水平考试数学试题 (时间:120分满分:120分)一. 选择题(每小题3分，共24分)1. –8的立方根是（）A . －2B . ±2C . 2D . －122.如果α、β互为余角，则（）A . α + β=180°B . α－β=180°C . α－β=90°D . α + β=90°3.下列运算正确的是（）A . 632x x x =⋅B . x x x =÷56C . 642)(x x =-D . 532x x x =+4.如图所示的几何体的主视图是（） D C B A5.函数xx y 2-=中，自变量x 的取值范围是（） A . x ≠0 B . x ≥2 C . x >2且x ≠0 D . x ≥2且x ≠0 6. 若α、β是一元二次方程0622=-+x x 的两根，则22βα+= （） A . –6 B . 32 C . 16 D . 40 7.如图，圆锥体的高cm h 32=，底面圆半径cm r 2=，则圆锥体的全面积为（）cm 2A . π34B . π8C . π12D . π)434(+8.在ΔABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于F ，D 为BC 上的一点，连DE 、DF ．设E 到BC 的距离为x ，则ΔDEF 的面积为S 关于x 的函数图象大致为（）D C B A A B C DEF 第8题图 2.552542.552542.5525425452.5S x O S x OS x O O xS二. 填空题(每小题3分，共21分)9.计算：=-31 ． 10.分解因式：=-+22)12(a a ．11.计算：=-4312 ． 12.如图，若AD ∥BE ，且∠ACB=90°，∠CEB=30°，则∠CAD= °．第15题图第14题图第12题图O A B E CD E D CBA13.当12-=x 时，代数式=++-÷++-x xx x x x x 221112 ． 14.如图，在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= ．15.如图，在一张长为8cm 、宽为6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是 cm 2．三.解答题（本大题共10小题，满分共75分）16.（5分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 > 5 ①3x +12－1≥x ② ，并在数轴上表示出不等式组的解集．第18题图F A B C D E 第20题图O E D C BA 17.(6分) 浠水县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需多少元？18.（6分）如图所示，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB于E ，DF ⊥AC 于F ，求证：DE ＝DF ．19.（6分）散花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20.（7分）如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 交于D ，过D 作⊙O 的切线交BC 于E ．（1）求证：EB ＝EC ；（2）若以点O 、D 、E 、C 为顶点的四边形是正方形，试判断ΔABC 的形状，并说明理由．21.（7分）某品牌牛奶供应商提供了A 、B 、C 、D 、E 五种不同口味的牛奶供学生饮用，洗马中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒不同口味的牛奶的体积都相同），绘制了如下两张人数不完整的统计图：人数类别105062387060504030201020%5%E DC B A（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图，并计算出喜好C 口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，B 口味牛奶要比C 口味牛奶多送多少盒？22.如图，已知双曲线x y 1-=与两直线x y 41-=、kx y -=（0>k 且41≠k ）分别相交于A 、B 、C 、D 四点．（1）当C (－1，1)时，A 、B 、D 三点的坐标分别是A ( ， )、B ( ， )、D ( ， )．（2）证明：以A 、D 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形；（3）当k 为何值时，□ADBC 是矩形；y=-1xy=-14xy=-kx第23题图NM60°75°45°ABDC第22题图yx ODCBA23.（7分）在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到来自故障船C的求救信号．已知A、B相距100（3+1）海里，C在A的北偏东60°方向上，C在B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求AC和AD（运算结果若有根号，保留根号）；（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）24.（9分）某地实行医保制度，并规定：一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按表一的方式结算）报销看病的医疗费用．表一：居民个人当年看病的医疗费用医疗费用报销办法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全额报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余由医保基金承担C 31-2-1Q P y x O B A M 设一位居民当年看病的医疗费用为x 元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为y 元．（1）当0≤x ≤n 时，y=70；当n <x ≤6000时，y= (用含n 、k 、x 的代数式表示）（2）表二是该地A 、B 、C 三位居民2013年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n 、k 的值．表二：居民A B C 个人看病所花费的医费用x （元）400 800 1500 个人实际承担的医疗费用y （元）70 190 470 （3）该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元，那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元？25.（13分）如图，在四边形OABC 中，AB ∥OC ，BC ⊥x 轴于C ，A （1，-1），B （3，-1），动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P 作PQ ⊥OA 于Q ．设P 点运动的时间为t 秒（0 < t < 2），ΔOPQ 与四边形OABC 重叠的面积为S ．（1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式并确定顶点M 的坐标；（2）用含t 的代数式表示P 、Q 两点的坐标；（3）将ΔOPQ 绕P 点逆时针旋转90°，是否存在t ，使得ΔOPQ 的顶点O 或Q 落在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求S 与t 的函数解析式；参考答案。

2024年湖北黄冈中考数学试题及答案

2024年湖北黄冈中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析（2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解（2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。

2020年湖北省黄冈市中考数学试题及参考答案(word解析版)

黄冈市2020年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝6m6C．（2m）3＝8m3D．m6÷m2＝m33．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85 90 90 85方差50 42 50 42A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：18．2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算＝．10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝．11．若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝．12．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝度．13．计算：÷（1﹣）的结果是．14．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝度．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是尺．16．如图所示，将一个半径OA=10cm，圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM 上。

湖北省黄冈市中考数学试卷(word版,含解析)

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. -32的相反数是A. -23B. -32C.32 D.232. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (-2a)2= -4a 2C. tan45°=22 D. cos30°=233.函数y= 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥-1且x ≠1 B.x ≥-1 C. x ≠1 D. -1≤x ＜1 4.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2B.3C.4D.23（第5题图）6.当a ≤x ≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为 A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 8.因式分解：x 3-9x=___________________________. 9.化简(2-1)0+(21)-2-9+327 =________________________. 10.若a-a1=6，则a 2+a21值为_______________________. 11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm （杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax 2+bx+1中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题（本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．21x-1＜3 -23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。

2024年黄冈市中考数学题

选择题
下列哪个数是无理数？
A. 3.14
B. √2
C. 22/7
D. -1
B（正确答案）
已知直线y=2x+b与x轴交于点(3,0)，则b的值为？
A. 6
B. -6
C. 3
D. -3
B（正确答案）
下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？
A. 正方形
B. 等边三角形
C. 圆形
D. 平行四边形
B（正确答案）
已知方程组{x+y=5, 2x-y=4}的解为？
A. {x=1, y=4}
B. {x=2, y=3}
C. {x=3, y=2}
D. {x=4, y=1}
C（正确答案）
下列哪个选项是函数y=x2-4x+3的顶点坐标？
A. (2, -1)
B. (2, 1)
C. (-2, -1)
D. (-2, 1)
A（正确答案）
已知圆的半径为r，则其面积S为？
A. πr
B. 2πr
C. πr2
D. 2πr2
C（正确答案）
下列哪个数集包含-√3？
A. 自然数集
B. 整数集
C. 有理数集
D. 无理数集
D（正确答案）
已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1，则k的值为？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
B（正确答案）
下列哪个选项是等腰三角形的性质？
A. 两边之和大于第三边
B. 两角之和等于180度
C. 两腰相等
D. 任意两边相等
C（正确答案）。

2023年黄冈中考数学试卷和答案

2023年黄冈中考数学试卷和答案第一部分：选择题（共40分）1. 下列选项中，哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 27答案：B2. 设正整数x满足x2−5x+6=0，则x的值为多少？A. 2和3B. 2和4C. 3和5D. 3和4答案：A3. 一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的周长是84cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 180B. 252C. 288D. 360答案：B4. 一辆汽车每小时行驶90公里，行驶8小时后，行驶的总路程是多少公里？A. 520B. 720C. 840D. 960答案：B5. 若x+3x=10，2x−5x=−7，则x+x的值为多少？A. -5B. -3C. 0D. 3答案：D第二部分：填空题（共30分）6. 若$a \\div 2 = 6$，则x的值为\\\\。

答案：127. 若4x−3=21，则x的值为\\\\。

答案：68. 有一个四边形，其中三个内角分别是$60^\\circ$，$70^\\circ$和$80^\\circ$，则第四个内角的度数是\\\\。

答案：1309. 若数组[2, 5, 7, 8, 10, 15]中的数相加，得到的和为\\\\。

答案：4710. 若x=3且x=2，则x2+x2的值为\\\\。

答案：13第三部分：解答题（共30分）11. 解方程组：$$ \\begin{align*} 2x + y &= 10 \\\\ 3x - 2y &= 8 \\\\\\end{align*} $$答案：解方程组，逐步消元可得：$$ \\begin{align*} 2x + y &= 10 \\\\ 3x - 2y &= 8 \\\\\\end{align*} $$首先将第一行的方程式乘以2，得到：$$ \\begin{align*} 4x + 2y &= 20 \\\\ 3x - 2y &= 8 \\\\\\end{align*} $$然后，将两个方程式相加，消去y的项，得到：$$ \\begin{align*} 7x &= 28 \\\\ \\end{align*} $$解得x=4，将x的值代入第一行的方程式，得到：$$ \\begin{align*} 2(4) + y &= 10 \\\\ 8 + y &= 10 \\\\\\end{align*} $$解得x=2，因此方程组的解为x=4，x=2。

湖北省黄冈市中考数学试题及答案

湖北省黄冈市中考数学试题及答案第一部分：选择题1. 某班级有60名学生，其中男生占总人数的60%。

那么女生人数是多少？A) 12人B) 18人C) 24人D) 36人答案：D2. 若一颗鸡蛋的重量为y（克），则18颗该鸡蛋的总重量是多少？A) 18y克B) 18/y克C) 18+y克D) 18-y克答案：A3. 若2x + 3 = 4 - x，则x的值为多少？A) -1B) -0.5C) 0D) 1答案：A4. 某图书馆购进了100本图书，其中的60%是故事书，20%是科普书，剩下的是其他类型的图书。

求其他类型的图书数量。

A) 20本B) 30本C) 40本D) 50本答案：B5. 若m = 3n + 2，且m和n都是整数，求n的四倍数加上3的结果。

A) 7B) 8C) 9D) 10答案：B第二部分：填空题6. 25 * 45 = ________答案：11257. 根据下列计算，填写符号（>，<，=）：2/5 ____ 4/10答案：=8. 若x + 2 = 6，则x的值为 ________答案：49. 若一个有色长方形的宽度为3cm，长度为4cm，则它的面积为________答案：12cm²10. 一个倒三角形有6个黑色小方块，上层小方块比下层小方块少2个，那么倒三角形底层有多少小方块？答案：7个第三部分：解答题11. 小明一共有20颗糖果，小红有他两倍的糖果数。

他们两个加起来一共有多少颗糖果？解答：小红的糖果数是小明的两倍，所以小红有20 * 2 = 40颗糖果。

他们两个加起来一共有20 + 40 = 60颗糖果。

12. 如果一条直径为10cm的圆，求它的周长和面积。

解答：半径 = 直径 / 2 = 10 / 2 = 5cm周长= 2πr = 2 * 3.14 * 5 = 31.4cm面积= πr² = 3.14 * 5² = 78.5cm²13. 某个蔬菜市场上，西红柿每公斤6元，黄瓜每根2元。

湖北省黄冈市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

湖北省黄冈市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1.16的相反数是( )A. 6B. －6C. 16D. −16【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】根据相反数的定义有：16的相反数是−16.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解.2.下列运算正确的是（）A. m+2m=3m2B. 2m3⋅3m2=6m6C. (2m)3=8m3D. m6÷m2=m3【答案】C【考点】同底数幂的除法，单项式乘单项式，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. m+2m=3m，该项不符合题意；B. 2m3⋅3m2=6m3+2=6m5，该项不符合题意；C. (2m)3=8m3，该项符合题意；D. m6÷m2=m6−2=m4，该项不符合题意；故答案为：C.【分析】分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可.3.如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】 D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10.故答案为：D.【分析】根据多边形的外角的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数.4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【考点】平均数及其计算，方差【解析】【解答】解：通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故答案为：乙同学.故答案为：B.【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题.5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：各选项主视图、左视图、俯视图如下:A. ,满足题意;B. ,不满足题意;C. ,不满足题意;D. ,不满足题意;故答案为：A.【分析】根据题意分别画出各项三视图即可判断.6.在平面直角坐标系中，若点A(a,−b)在第三象限，则点B(−ab,b)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵点A(a,−b)在第三象限，∴a<0，−b<0，∴b>0，∴−ab>0，∴点B在第一象限，故答案为：A.【分析】根据点A(a,−b)在第三象限，可得a<0，−b<0，进而判定出点B横纵坐标的正负，即可解决.7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A. 4:1B. 5:1C. 6:1D. 7:1【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB＝AHAB ＝24=12，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1.故答案为：B.【分析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性质得到AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°，则∠C＝150°，从而得到∠C：∠B的比值.8.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0.故答案为：D.【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为0.二、填空题（共8题；共9分）9.计算：√−83=________，分解因式：9x2﹣6x+1=________．【答案】-2；（3x﹣1）2【考点】立方根及开立方，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式=﹣2；原式=（3x﹣1）2．故答案为：﹣2，（3x﹣1）2．【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果；原式利用完全平方公式分解即可．10.已知x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1x2=________. 【答案】-1【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2−2x−1＝0的两根为x1，x2，∴x1x2＝-1，∴1x1x2=-1.故答案为：-1.【分析】根据根与系数的关系得到x1x2＝-1，代入1x1x2计算即可.11.若|x−2|+√x+y=0，则−12xy=________.【答案】2【考点】非负数之和为0【解析】【解答】解：∵|x−2|+√x+y=0，∴x−2=0，x+y=0，∴x=2，y=−2，∴−12xy=−12×2×(−2)=2，故答案为：2.【分析】根据非负数的性质进行解答即可.12.已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC,∠C=35°，则∠BAD= ________度.【答案】40【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AD=DC,∠C=35°，∴∠CAD=∠C=35°，∴∠BDA=∠C+∠CAD=70°，∵AB=AD，∴∠B=∠BDA=70°，∴∠BAD=180°−∠B−∠BDA=40°，故答案为：40.【分析】根据等边对等角得到∠CAD=∠C=35°，再根据三角形外角的性质得到∠BDA=∠C+∠CAD=70°，故∠B=∠BDA=70°，由三角形的内角和即可求解∠BAD的度数.13.计算：yx2−y2÷(1−xx+y)的结果是________.【答案】1 x−y【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：yx2−y2÷(1−xx+y)=y(x+y)(x−y)÷(x+yx+y−xx+y)=y(x+y)(x−y)÷yx+y=y(x+y)(x−y)⋅x+yy=1x−y，故答案为：1x−y.【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得.14.已知：如图，AB//EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°，则∠BCD=________度.【答案】30【考点】平行线的性质，三角形的外角性质，邻补角【解析】【解答】解：令BC与EF相交于G点，如下图所示：∵AB//EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°，∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，∴∠BCD=75°-45°=30°，故答案：30.【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD.15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是________尺.【答案】12【考点】勾股定理【解析】【解答】解：设这个水池深x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12答：这个水池深12尺.故答案为：12.【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2即可.16.如图所示，将一个半径OA=10cm，圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上.在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为________ cm.【答案】（10π+5√52π）【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：连接BP，如图，∵P为AO的中点，AO=10cm，∴PO=5cm，由勾股定理得，BP= 5√5cm，中点P经过的路线可以分为四段，当弧AB切射线OM于点B时，有OB⊥射线OM，此时P点绕不动点B转过了90°，此时点P经过的路径长为：90·π×5√5180=5√52πcm；第二段：OB⊥射线OM到OA⊥射线OM，P点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于射线OM的，所以P与转动点的连线始终⊥射线OM，所以P点过的路线长=AB的弧长，即90·π×10180=5π；第三段：OB⊥射线OM到P点落在射线OM上，P点绕不动点A转过了90°，此时点P经过的路径长为：90·π×5 180=52π；第四段：OA⊥射线OM到OB与射线OM重合，P点绕不动点O转过了90°，此时点P经过的路径长为：90·π×5 180=52π；所以，P点经过的路线总长S= 5π+52π+52π+5√52π=10π+5√52π.故答案为：（10π+5√52π）【分析】仔细观察顶点P经过的路线可得，中点P经过的路线可以分为四段，分别求出四段的长，再求出其和即可.三、解答题（共9题；共91分）17.解不等式23x+12≥12x，并在数轴上表示其解集.【答案】解： 23x +12≥12x 去分母得， 4x +3≥3x ，移项得， 4x −3x ≥−3 ，合并同类项得， x ≥−3 . ∴原不等式的解集为： x ≥−3 . 解集在数轴上表示为：【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】先去分母、移项、合并同类项解不等式，得出解集后在数轴上表示即可.18.已知：如图，在 ▱ABCD 中，点O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点E ，求证： AD =CE .【答案】证明：∵点O 是 CD 的中点， ∴DO =CO .在 ▱ABCD 中， AD //BC ， ∴∠D =∠DCE,∠DAO =∠E . 在 △ADO 和 △ECO 中，{∠DAO =∠E∠D =∠DCE DO =CO， ∴△ADO ≌△ECO(AAS) ∴AD =CE .【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定（SAS ）【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，于是根据平行线的性质可得∠D=∠DCE ，∠DAO=∠E ，结合已知用角角边可证△ADO ≌△ECO ，根据全等三角形的性质可求解.19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？【答案】解：设每盒羊角春牌绿茶x 元，每盒九孔牌藕粉y 元，依题意可列方程组：{6x +4y =960x +3y =300解得： {x =120y =60答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元. 【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】由题意可得两个相等关系： 6盒羊角春牌绿茶的价格+4盒九孔牌藕粉的价格=960，1盒羊角春牌绿茶的价格+3盒九孔牌藕粉的价格=300；根据相等关系列方程组即可求解.20.为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了________人.（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率. 【答案】（1）200（2）解：“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人，故条形统计图补全如下所示：学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60÷200=30%，故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%×360°=108°，故答案为：108°.（3）解：依题意可画树状图：共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种，∴P(同时选中“良好”) =212=16.故答案为：16.【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知：本次活动共调查了：80÷40%=200(人)，故答案为：200.【分析】(1)用“良好”所占的人数80除以它所占的百分比40%即可得到调查的总人数；(2)用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以360°即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；(3)画图树状图，然后再用概率公式求解即可.21.已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AE⌢上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE=∠BDE,BD与AE交于点F.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2=DF⋅DB.【答案】（1）解：∵AB为直径，∴∠BEA=90°，在Rt△BEA中，∠EBA+∠BAE=90°，又∵∠BDE=∠BAE,∠CBE=∠BDE，∴∠BAE=∠CBE，∴∠EBA+∠CBE=90°，即∠ABC=90°,∴BC⊥AB，又∵AB为⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵BD平分∠ABE，∴∠EBD=∠DBA，又∵∠EBD=∠EAD，∴∠DBA=∠EAD，又∵∠FDA=∠ADB，∴△FDA∽△ADB，∴ADBD =FDAD，∴AD2=DF⋅DB.【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）利用AB为直径，得出∠BEA=90°，利用∠BDE=∠BAE,∠CBE=∠BDE 得出∠BAE=∠CBE，从而得出∠EBA+∠EBC=90°，进而得出结论；（2）证出△FDA∽△ADB 即可得出结论.22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览.当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临皋亭和P2处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向.（1）求A处到临皋亭P处的距离.（2）求临皋亭P1处与遗爱亭P处之间的距离（计算结果保留根号）【答案】（1）解：依题意有∠P2AB=45°,∠P2BA=75°,∠P1CA=30°.过点P1作P1M⊥AC于点M.设P1M=x m，则在Rt△AP1M中，AM=P1M=x m,AP1=√2x m.在Rt△P1MC中，P1C=2P1M=2x m,MC=√3x m.又∵AC=AB+BC=AM+MC，∴x+√3x=600+400.∴x=500(√3−1)∴AP1=√2×500(√3−1)=(500√6−500√2) m∴点A处与点P1处临皋亭之间的距离为(500√6−500√2) m.（2）解：过B点作BN⊥AP2于点N. 在Rt△ABN中，∠ABN=45°.∴AN=BN=√2=√2=300√2m.在Rt△NP2B中，∠NBP2=∠P2BA−∠ABN=30°.∴NP2=√3=√2√3=100√6m.∴AP2=AN+NP2=(300√2+100√6)m.∴P1P2=AP2−AP1=300√2+100√6−500√6+500√2=(800√2−400√6)m.∴点P1处临亭与点P2处遗爱亭之间的距离为(800√2−400√6)m.【考点】含30°角的直角三角形，解直角三角形【解析】【分析】（1）过点P1作P1M⊥AC于点M.设P1M=x m，在Rt△AP1M中，得到AP1=√2x m，在Rt△P1MC中，得到MC=√3x m，根据AC=AB+BC=AM+MC得到关于x的一元一次方程，求解即可得到x的值，进而A处到临皋亭的距离即可求解；（2）过点B作BN⊥AP2于点N，在Rt△ABN中，得到AN=300√2m，在Rt△NP2B中，得到NP2=100√6m，根据P1P2= AP2−AP1=AN+NP2−AP1求解即可.23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB=√5,tan∠DOB=12.（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO=12S△OCD时，求点C的坐标.【答案】（1）解：过点B作BM⊥x轴于点M，则在Rt△MOB中tan∠DOB=BMMO =12.设BM=x(x>0)，则MO=2x.又∵OB=√5,OM2+BM2=OB2.∴(2x)2+x2=(√5)2.又∵x>0,∴x=1，∴点B的坐标是(−2,−1)∴反比例的解析式为y=2x.（2）解：设点C的坐标为(0,m)，则m>0.设直线AB的解析式为：y=kx+m. 又∵点B(−2,−1)在直线AB上将点B的坐标代入直线解析式中，∴−2k+m=−1.∴k=m+12.∴直线AB的解析式为：y=m+12x+m.令y=0，则x=−2mm+1.∴OD=2mm+1.令2x =m+12x+m，解得x1=−2,x2=2m+1.经检验x1,x2都是原方程的解. 又∵sΔACO=12sΔOCD.∴12CO⋅x A=12×12CO⋅OD.∴OD=2x A.∴2mm+1=4m+1.∴m=2.经检验，m=2是原方程的解.∴点C的坐标为(0,2).【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形【解析】【分析】（1）过点B作BM⊥x轴于点M，由tan∠DOB=12设BM=x，MO=2x，由勾股定理求出x的值，得到点B的坐标，代入即可求解；（2）设点C的坐标为(0,m)，则m>0.设直线AB的解析式为：y=kx+m，将B点坐标代入AB的函数关系式，可得y=m+12x+m，令y=0得到OD=2m m+1，令2x=m+12x+m，解得两个x的值，A点的横坐标为2m+1，由S△ACO=12S△OCD列出方程求解即可.24.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x（元/kg）满足关系式：y=−100x+5000.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg.当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）.（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当W≥40000元时，网络平台将向板栗公可收取a元/kg(a<4)的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值.【答案】（1）解：当y≥4000，即−100x+5000≥4000，∴x≤10.∴当6≤x≤10时，w=(x−6+1)(−100x+5000)−2000=−100x2+5500x−27000当10<x≤30时，w=(x−6)(−100x+5000)−2000=−100x2+5600x−32000.∴w={−100x2+5500x−27000(6≤x≤10)−100x2+5600x−32000(10<x≤30)（2）解：当6≤x≤10时，w=−100x2+5500x−27000.∵对称轴为x=−b2a =−55002×(−100)=552>10，∴当x=10时，wmax=5×4000−2000=18000元. 当10<x≤30时，w=−100x2+5600x−32000.∵对称轴为x=−b2a =−56002×(−100)=28，∴当x=28时，wmax=22×2200−2000=46400元.∵46400>18000∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元.（3）解：∵40000>18000，∴10<x≤30，则w=−100x2+5600x−32000.令w=40000，则−100x2+5600x−32000=40000.解得：x1=20,x2=36.在平面直角坐标系中画出w与x的数示意图.观察示意图可知：w≥40000,20≤x≤36.又∵10<x≤30，∴20≤x≤30.∴w1=(x−6−a)(−100x+5000)−2000 =−100x2+(5600+100a)x−32000−5000a.对称轴为x=−b2a=−5600+100a2×(−100)=28+12a∵a<4，∴对称轴x=28+12a<30.∴当x=28+12a时，w max=42100元.∴(28+12a−6−a)[−100(28+12a)+5000]−2000=42100∴a2−88a+172=0，∴a1=2,a2=86.又∵a<4，∴a=2.【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）首先根据题意求出自变量x的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可；（2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最大值，然后进行比较，即可得到结果；（3）先求出当w=40000，即−100x2+5600x−32000=40000时的销售单价，得当w≥40000,20≤x≤36，从而20≤x≤30，得w1=(x−6−a)(−100x+5000)−2000，可知，当x=28+12a时，w max=42100元，从而有(28+12a−6−a)[−100(28+12a)+5000]−2000=42100，解方程即可得到a的值.25.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)，顶点为点D.（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE:S△CEB=3:5，求直线CE的解析式（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点H(0,458),G(2,0)，在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：方法1：设抛物线的解析式为y=a(x−3)(x+1)将点C(0,3)代入解析式中，则有1×(0−3)a=3∴a=−1.∴抛物线的解析式为y=−(x2−2x−3)=−x2+2x+3.方法二：∵经过A,B,C三点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A(−1,0),B(3,0),C(0,3)代入解析式中，则有∴{c=3a−b+c=09a+3b+c=0，解得：{a=−1b=2c=3，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3. （2）解：∵SΔACE:SΔCEB=3:5，∴12AE⋅CO12EB⋅CO=35.∴AE:EB=3:5.∴AE=38AB=38×4=32.∴x E=−1+32=12.∴E的坐标为(12,0).又∵C点的坐标为(0,3).∴直线CE的解析式为y=−6x+3（3）解：∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4.∴顶点D的坐标为(1,4).①当四边形DCPQ为平行四边形时，由DQ∥CP，DQ=CP得：y D−y Q=y C−y P，即4−0=3−y P.∴y p=−1.令y=−1，则−x2+2x+3=−1.∴x=1±√5.∴点P的坐标为(1±√5,−1).②当四边形DCQP为平行四边形时，由CQ∥DP，CQ=DP得：y c−y Q=y D−y p，即3−0=4−y P∴y p=1.令y=1，则−x2+2x+3=1.∴x=1±√3.∴点P的坐标为(1±√3,1).∴综合得：点P的坐标为(1±√5,−1),(1±√3,1)（4）解：∵点A或点B关于对称轴x=1对称∴连接BH与直线x=1交点即为F点.∵点H的坐标为(0,458)，点B的坐标为(3,0)，∴直线BH的解析式为：y=−158x+458.令x=1，则y=154.当点F的坐标为(1,154)时，HF+AF的值最小.11分设抛物线上存在一点K(x0,y0)，使得FK+FG的值最小.则由勾股定理可得：KF2=(x0−1)2+(y0−154)2.又∵点K在抛物线上，∴y0=−(x0−1)2+4∴(x0−1)2=4−y0代入上式中，∴KF2=(4−y0)+(y0−154)2=(y0−174)2∴KF=|y0−174|.如图，过点K作直线SK，使SK//y轴，且点S的纵坐标为174.∴点S 的坐标为 (x 0,174) . 则 SK =|y 0−174| .(∵y 0<174,∴|y 0−174|=174−y 0) （两处绝对值化简或者不化简者正确.） ∴KF =SK .∴KF +KG =SK +KG当且仅当 S,K,G 三点在一条直线上，且该直线干行于y 轴， FK +FG 的值最小. 又∵点G 的坐标为 (2,0) ，∴x 0=2 ，将其代入抛物线解析式中可得： y 0=3 . ∴当点K 的坐标为 (2,3) 时， KF +KG 最小. 【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）由于点A 、B 为抛物线与x 轴的交点，可设两点式求解；也可将A 、B 、C 的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可；（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出 AE:EB =3:5 ，求出AE,根据点A 坐标可解得点E 坐标,进而求得直线CE 的解析式；（3）分两种情况讨论①当四边形 DCPQ 为平行四边形时；②当四边形 DCQP 为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答；（4）根据抛物线的对称性，AF=BF ，则HF+AF=HF+BF ，当H 、F 、B 共线时，HF+AF 值最小，求出此时点F 的坐标，设 K(x 0,y 0) ，由勾股定理和抛物线方程得 KF =|y 0−174| ，过点K 作直线SK ，使 SK //y 轴，且点 S 的纵坐标为174，则点S 的坐标为 (x 0,174) ，此时， KS =|y 0−174| ,∴KF+KG=KS+KG,当S 、K 、G 共线且平行y 轴时，KF+KG 值最小，由点G 坐标解得 x 0 ，代入抛物线方程中解得 y 0 ，即为所求K 的坐标.。

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黄冈市2010年初中毕业生升学考试
数学试题
（考试时间120分钟满分120分）
一、填空题（共10道题，每小题3分，共30分）
1．2的平方根是_________.
2．分解因式：x 2－x ＝__________.
3．函数3x y -=的自变量x 的取值范围是__________________. 4．如图，⊙O 中，}
MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝____________.
第4题图第5题图 5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2.
6．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是
_______元.
7．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.
主视图左视图俯视图
第7题
8．已知，1,2,_______.b a ab a b a b
=-==+则式子＝ 9．如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm.
10．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.
第9题图第10题图
二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共18分）
11．下列运算正确的是（）
A ．1331-÷＝
B ．2a a =
C ．3.14 3.14ππ-=- D
．32621
1()24
a b a b = 12．化简：211(
)(3)31
x x x x +-•---的结果是（） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41
x x -- 13．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45
，则tanB ＝（） A ．43 B ．34 C ．35 D ．45 14．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤　（x>2）
，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（）
A ．±6
B ．4
C ．±6或4
D ．4或－6
15．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．不能确定
第15题图
16．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（）
A ．1或－2
B ．2或－1
C ．3
D ．4
三、解答题（共9道大题，共72分）
17．（6分）解不等式组1
10334(1)1
x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ 18．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由。

第18题图
19．（6分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计
图.
（1）求该样本的容量；
（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；
（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数.
第19题图
20．（6分）如图，点P 为△ABC 的内心，延长AP 交△ABC 的外接圆于D ，在AC 延长线上有一点E ，满足AD 2
＝AB ·AE ，求证：DE 是⊙O 的切线.
第20题图
21．（7分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
22．（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p 、q 分别表示两人各投掷一次的点数.
（1）求满足关于x 的方程2
0x px q ++=有实数解的概率.
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.
23．（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员
在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.
第23题图
24．（11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v （米/秒）与时间t （秒）的关系
如图a ，A （10，5），B （130，5），C （135，0）.
（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间t 的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；
（3）如图b ，直线x ＝t （0≤t ≤135），与图a 的图象相交于P 、Q ，用字母S 表示图中阴影部分面积，试求S 与t 的函数关系式；
（4）由（2）（3），直接猜出在t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S 的数量关系.
图a 图b
25．（15分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠顶点为C （1，1）且过原点O.过抛物线上一点P （x ，y ）向直线54y =作垂线，垂足为M ，连FM （如图）. （1）求字母a ，b ，c 的值；（2）在直线x ＝1上有一点3
(1,)4F ，求以PM 为底边的等腰三角形PFM 的P 点的坐标，并
证明此时△PFM 为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P ，是否总存在一点N （1，t ），使PM ＝PN 恒成立，若存在请求
出t 值，若不存在请说明理由.
参考答案
1．±2 2.x （x+1）(x －1) 3. x ≠－1 4.20° 5.18 6.（a+1.25b ） 7.6
8.－6 9.
34
10. 11.D 12.B 13.B 14.D 15.B 16.A 17．322
x <≤ 18．提示：由∠H ＝∠FCE ，AH ＝CE ，∠HAE ＝∠FCE 可证△HAE ≌△CEF ，从而得到 AE ＝EF.
19．（1）15÷30%＝50（人）（2）30%×360°＝108°
（3）400×25+240×15+160×10＝15200元
20．证明：连结DC ，DO 并延长交⊙O 于F ，连结AF.∵AD 2＝AB ·AE ，∠BAD ＝∠DAE ，∴△BAD ∽△DAE ，∴∠ADB ＝∠E. 又∵∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠E ，BC ∥DE ，∴∠CDE ＝∠BCD ＝∠BAD ＝∠DAC ，又∵∠CAF ＝∠CDF ，∴∠FDE ＝∠CDE+∠CDF ＝∠DAC+∠CDF ＝∠DAF ＝90°，故DE 是⊙O 的切线
21．解：设四座车租x 辆，十一座车租y 辆. 则有411705070606011105000
11x y x y +=⎧≥⎨⨯++⨯≤⎩ 解得y ，又∵y ≤7011，故y ＝5，6，当y ＝5时，x ＝
154，故舍去. ∴x ＝1，y ＝6. 22．解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为1936。

（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为118。

23．解：过M 作MN ⊥AC ，此时MN 最小，AN ＝1500米
24．（1）1(010)25(10130)
135(130135)v t t v t v t t ⎧=≤<⎪⎪=≤<⎨⎪=-≤≤⎪⎩
（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）
（3）221(010)4525(10130)
1(130135)2S t t S t t S t t ⎧=≤<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪=-≤≤⎩
+135t-8475 (4) 相等的关系
25．（1）a ＝－1，b ＝2，c ＝0
（2）过P 作直线x=1的垂线，可求P 的纵坐标为
14
，横坐标为1.此时，MP ＝MF ＝PF ＝1，故△MPF 为正三角形.
（3）不存在.因为当t＜5
4
，x＜1时，PM与PN不可能相等，同理，当t＞
5
4
，x＞1
时，PM与PN不可能相等.。