统计抽样方法(1)
抽样与抽样分布
抽样与抽样分布在统计学中，抽样是一种常用的数据收集方法，通过从总体中选择一部分样本来进行研究和分析。
抽样的目的是通过样本来推断总体的特征和性质。
在进行抽样时，我们需要了解抽样的方法和抽样分布的概念。
一、抽样方法1. 无偏抽样无偏抽样是指所有样本有相同被选中的机会。
这样可以确保样本的代表性，从而减小样本估计值和总体真值之间的误差。
常见的无偏抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
2. 有偏抽样有偏抽样是指样本的选择并不具有相等的机会。
这样可能导致样本的代表性不足，从而产生较大的估计误差。
有时，有偏抽样也可以用于特定的研究目的，但需要明确地说明和分析偏差带来的影响。
二、抽样分布1. 抽样分布的概念抽样分布是指统计量在各个可能样本上的取值分布。
统计量可以是样本均值、样本方差等。
抽样分布的性质对于进行统计推断和假设检验非常重要。
2. 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布在中心极限定理的条件下近似服从正态分布。
中心极限定理指出，当样本容量足够大时，无论总体分布如何，样本均值的抽样分布都会接近正态分布。
3. 样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布在满足一些条件的情况下也近似服从正态分布。
这些条件包括样本容量足够大、总体比例接近0.5以及样本与总体之间的独立性等。
4. 样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布不服从正态分布。
通常情况下，样本方差的抽样分布呈右偏态，即偏度大于0。
为了得到样本方差的抽样分布，可以使用抽样分布的近似分布，如卡方分布。
三、应用案例抽样与抽样分布的方法和理论在实际统计学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用案例：1. 调查研究在进行调查研究时，我们经常需要从总体中选择一部分样本进行问卷调查或面访。
通过利用抽样与抽样分布的方法，我们可以将样本的调查结果推广到总体中，从而得到总体的特征和性质。
2. 假设检验假设检验是统计学中常用的推断方法之一。
通过比较样本统计量与假设的总体参数值，我们可以判断假设的合理性。
统计抽样的技术与方法
统计抽样的技术与方法统计抽样是在进行统计调查或研究时，从总体中选取部分样本以代表整体情况的一种方法。
抽样的目的是通过对样本的研究来推断和推断总体的性质。
合理的抽样技术和方法对于保证研究结果的可靠性和有效性至关重要。
在选择抽样技术和方法时，需要考虑到样本的代表性、随机性、可重复性等因素。
下面将介绍一些常用的抽样技术和方法。
1. 简单随机抽样：每个个体有相等的机会被选中为样本，抽样过程是完全随机的。
简单随机抽样方法适用于总体较小且各个个体之间没有明显差异的情况。
2. 系统抽样：按照一定的规则从总体中选择样本，例如每隔一定间隔选择一个样本。
系统抽样方法适用于总体有一定的规律性分布的情况。
3. 分层抽样：将总体按照某些特征分成若干层，然后从每一层中分别抽取样本。
分层抽样方法适用于总体有明显的层次结构并且每个层次之间差异较大的情况。
4. 整群抽样：将总体按照某些特征划分为若干群组，然后从每个群组中选择全部个体或者部分个体作为样本。
整群抽样方法适用于总体中群组内差异较小但群组间差异较大的情况。
5. 比例抽样：根据总体中某一特征的比例，从总体中选择样本。
比例抽样方法适用于总体中某一特征比例重要且已知的情况。
6. 整体抽样：将总体中的全部个体作为样本，适用于总体规模较小或者样本数量要求较高的情况。
7. 分级抽样：将总体按照不同级别的特征划分为若干层次，然后从每个层次中选择部分个体作为样本。
分级抽样方法适用于总体差异较大且层次结构明显的情况。
除了以上常用的抽样技术和方法外，还有一些特殊的抽样方法，例如聚类抽样、多阶段抽样、整群分层抽样等，这些方法在特定研究场景下具有一定的应用价值。
在进行抽样时，需要注意样本的大小和选择方法。
样本的大小应该符合统计学要求，即样本越大，估计的准确度越高，但是样本过大将增加调查成本和工作量。
选择方法需要灵活运用，根据研究对象和目的进行选择，确保样本的代表性和可靠性。
总之，抽样技术和方法是统计调查和研究中的重要环节，合理选择抽样技术和方法能够保证研究结果的可靠性和有效性。
统计抽样检验的方法
第一节 质量的概念与意义
4.不合格品 具有一个或一个以上的不合格的单位产品，称为不合格品。按照不
合格的分类，又可分为三类不合格品：
A类不合格品：有一个或一个以上A类不合格，也有可能还有B类不合 格和或C类不合格的单位产品； B类不合格品：有一个或一个以上B类不合格，也有可能还有C类不合 格，但没有A类不合格的单位产品； C类不合格品：有一个或一个以上C类不合格，但没有A类和B类不合 格的单位产品；
第二节 计数调整型抽样检验
(二)2828.1简介
验方式。 (2) 非调整型抽样检验。 ①标准型抽样检验。只需判断批本身的质量是否合格，并做
出保护供 需双方利益的有关规定。 ②挑选型抽样检验。指需要预先规定检验方法的抽样检验。
第一节 质量的概念与意义
3. 按取样的次数划分 (1) 一次抽样检验。只需从实验批中抽取一个样本，根据对这
一样 本的检验结果就可以判定该批产品是否合格。
第一节 质量的概念与意义
O C曲线 Pa(p)1.0
0.8 0.6 0.4 0.2 0
15
[50,1]
10
20
P(%)
第一节 质量的概念与意义
（1）理想抽检方案的OC曲线 如果规定，当批的不合格品率p不超过p0时，这批产品可接收，那
么，理想的抽样方案应当满足： 当p≤p0时，接收概率L（p）=1； 当p＞p0时，接收概率L（p）=0。 理想的OC曲线在实际中是不存在的，即使采用全数检验也难免采
D
=(20 )(0.01)0(0.99)30+( 20 )(0.01)1(0.99)10
0
1
=0.9831
第一节 质量的概念与意义
2. OC曲线
在实际中，检验批的不合格品率p是未知的，而且不是固定的值。对 于一定的抽样方案，每一个不同的p值有一个对应的接收概率L（p），它 们之间的变化规律称为抽样特性。表示抽样特性的曲线就称为抽样特性 曲线。
高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)
高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）一、抽样方法1．简单随机抽样(1)特征：①一个一个不放回的抽取；②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数表法．2．系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3．分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．[答案](1)C(2)189注：1．系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn . 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x 人，由分层抽样可得32180＝x90，解得x ＝16. 答案：164．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14样本容量，样本容量＝960×14420＝32.答案：32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布1．频率分布直方图2．茎叶图5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．①求图中a的值；②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [为50×0.18＝9.答案：9(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.②该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x 5403020x∶y 1∶12∶13∶44∶5y 5204025100－(5＋20＋40＋25)＝10.注：与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.7．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A ．300B ．360C ．420D ．450解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为： (0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000×0.18＝360(人)． 8．某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．解析：总销售额为2.50.1＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．答案：10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的数字特征9.(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[解析] (1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56，故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4， 又s ＝ 14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2] ＝12(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.[答案] (1)A (2)C (3)1,1,3,3 注：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．10．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙，又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.11．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是__________，气温波动较大的城市是__________.解析：根据题中所给的茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋226＝16，乙城市上半年的平均温度为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案：乙 乙12．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103； 乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求． 解：(1)x 甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)，x 乙＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73(mm 2)， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1(mm 2)．(2)因为s 2甲＞s 2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b x .13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 注：(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．(2)回归直线方程恒过点(x ，y )．14.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A ，则A ＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}共5个基本事件，∴P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑i ＝14x i y i ＝1 092，∑i ＝14x 2i ＝498.代入公式可得b ^＝187.再由a ^＝y －b ^x ，求得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2； 同样，当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的．。
统计学 第三章抽样与抽样分布
=10
= 50 X
总体分布
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
x 50
X
抽样分布
从非正态总体中抽样
结论：
从非正态中体中抽样，所形成 的抽样分布最终也是趋近于正态分 布的。只是样本容量需要更大些。
总结：中心极限定理
设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽 取容量为n的样本，当n充分大时（超过30），样本 均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的
总体
样本
参数
统计量
总体与样本的指标表示法
总体参数
样本统计量
(Parameter) (Sample Statistic)
容量 平均数 比例 方差 标准差
N
n
X
x
p
2
s2
s
小练习
某药品制造商感兴趣的是用该公司开发的某 种新药能控制高血压人群血压的比例。进行了一 项包含5000个高血压病人个体的研究。他发现用 这种药后80%的个体，他们的高血压能够被控制。 假定这5000个个体在高血压人群中具有代表性的 话，回答下列问题： 1、总体是什么？ 2、样本是什么？ 3、识别所关心的参数 4、识别此统计量并给出它的值 5、我们知道这个参数的值么？
正态分布
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
X
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本 小样本 大样本 小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
三 中心极限定理的应用
中心极限定理(Central Limit theorem) 不论总体服从何种分布，从中抽取
统计抽样计算样本的均值和方差
统计抽样计算样本的均值和方差统计学中，抽样是一种重要的数据收集方法。
通过对样本的观察和测量，我们可以推断出总体的特征。
在进行统计推断之前，我们需要计算样本的均值和方差。
本文将介绍统计抽样、样本均值和样本方差的计算方法。
1. 统计抽样的概念统计抽样是指从总体中随机选择一部分个体作为样本，然后对样本进行观察或测量，以推断总体的特征。
通过合理的抽样方法，我们可以获得对总体的准确估计。
2. 样本均值的计算样本均值是指样本中观测值的平均数，通常用符号x表示。
要计算样本均值，可以按照以下步骤进行：（1）将样本中的观测值相加，得到总和。
（2）将总和除以样本的大小（即观测值的个数），得到均值。
例如，假设我们有一个样本，包含观测值17, 20, 23, 16, 19。
我们可以按照以下步骤计算样本均值：17 + 20 + 23 + 16 + 19 = 9595 / 5 = 19因此，该样本的均值为19。
3. 样本方差的计算样本方差是样本观测值与均值之间的差异程度的平方的平均数，用符号S^2表示。
要计算样本方差，可以按照以下步骤进行：（1）计算每个观测值与均值之间的差异，即观测值减去均值。
（2）将每个差异的平方加总，得到平方和。
（3）将平方和除以（样本的大小-1），得到方差。
继续以上述样本为例，计算样本方差的步骤如下：观测值与均值之间的差异为：17-19=-2，20-19=1，23-19=4，16-19=-3，19-19=0差异的平方和为：(-2)^2 + 1^2 + 4^2 + (-3)^2 + 0^2 = 30样本大小为5，所以样本方差为30 / (5-1) = 7.5因此，该样本的方差为7.5。
通过计算样本的均值和方差，我们可以更好地理解样本的特征，并通过这些统计量进行更深入的分析和推断。
然而，需要注意的是，样本均值和样本方差只是对总体均值和总体方差的估计，所以在进行统计推断时需要对估计结果进行合理的解释和限定。
统计学中的抽样与推断
统计学中的抽样与推断在统计学中，抽样与推断是非常重要的概念。
它们涉及到我们如何从一小部分样本中推断出整个总体的特征。
在这篇文章中，我们将讨论抽样的不同方法以及如何使用样本数据进行推断。
一、抽样方法在统计学中，我们通常使用以下三种抽样方法：1. 简单随机抽样这是最基本的抽样方法。
简单随机抽样意味着从总体中随机抽出样本，每个样本被抽样的概率相等。
这种方法可以确保样本的代表性。
例如，如果我们要调查一个城市的人口，我们可以从人口登记簿中随机抽取一定数量的人口作为样本。
2. 分层抽样分层抽样是把总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机抽取样本。
这个方法可以减小代表性偏差。
例如，如果我们要调查一个城市的人口，我们可以按照不同的年龄段对总体进行分层，然后从每个年龄段中随机抽取一定数量的人口作为样本。
3. 系统抽样这是从总体中按照一定的规则抽样。
例如，如果我们要调查一个工厂中的员工，我们可以按照员工的工号顺序每隔一定数量抽取一个员工作为样本。
二、样本统计量的计算在进行统计推断之前，我们需要先计算样本统计量。
样本统计量是样本数据的数量指标，可以代表总体的特征。
常见的样本统计量包括：1. 样本均值样本均值是样本数据的平均值。
它可以代表总体的平均值。
例如，我们可以从一个城市的人口中随机抽取一部分人口，计算他们的平均收入，这个平均收入就是样本均值。
2. 样本标准差样本标准差是样本数据的标准差。
它可以代表总体的方差。
例如，我们可以从一个工厂中随机抽取一部分产品，计算它们的重量，这个重量的标准差就是样本标准差。
三、参数估计我们通常使用抽样中的样本统计量来估计总体参数。
例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。
常见的参数估计方法包括：1. 点估计点估计是用样本统计量来估计总体参数的方法。
例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。
2. 区间估计区间估计是用一个区间来估计总体参数的方法。
品检中的抽样统计方法
品检中的抽样统计方法抽样统计方法在品质检验中的应用在品质检验过程中，抽样统计方法是一种有效的质量控制工具。
通过对少量样本的检测，可以对大批次产品的质量进行合理评估，从而减少时间和成本。
在品检中的抽样统计方法包括随机抽样、分层抽样和逐级抽样等。
随机抽样是一种常用的抽样统计方法。
其原理是随机选择样本，确保每个样本具有相等的机会被选中。
随机抽样能够避免主观偏差，并且样本可以代表整个批次产品的质量水平。
通过对随机抽样样本进行检测和分析，可以预测整个批次产品的质量状况。
随机抽样方法的优势在于减少了抽样过程中的人为干扰，提高了数据的可靠性和准确性。
分层抽样也是品检中常用的抽样统计方法之一。
在大规模生产中，产品被划分为不同的层级，每个层级的样本数量不同。
分层抽样的目的是提高样本的代表性，确保不同层级的产品都被充分考虑。
根据产品的特性和分层抽样方案的设计，可以根据需要对每个层级进行更加详细的检测和分析。
分层抽样方法使得样本更具代表性，能够反映整个批次产品的质量情况。
逐级抽样方法在品检中也得到了广泛的应用。
逐级抽样是一种渐进式的抽样方法，通过逐步扩大样本量，以便更准确地了解产品的质量情况。
从初始抽样数量开始，对样本进行评估。
根据初步结果，决定是否需要继续增加样本量以获得更加可靠的数据。
逐级抽样方法可以根据需要进行灵活调整，以便更加精确地评估产品质量。
逐级抽样方法的优势在于可以在一定程度上减少抽样量，提高抽样效率。
除了以上提到的常见抽样统计方法，还有一些其他方法也值得注意。
比如，整群抽样方法适用于产品具有相似特征的情况。
通过将产品分成若干群，然后从每个群中抽取样本进行检测，可以得到更加详细的数据。
系统抽样方法也常用于品检中。
系统抽样是按照一定规律在整个批次中选择样本，避免了随机抽样中可能存在的偏差。
综上所述，抽样统计方法在品检中非常重要。
随机抽样、分层抽样和逐级抽样是常用的方法，可以有效评估产品质量，减少时间和成本。
统计学中的常用抽样方法
统计学中的常用抽样方法
引言
在统计学中，抽样是一种重要的数据收集方法，用于从整体中
选择一部分样本进行研究。
常用的抽样方法有以下几种。
简单随机抽样
简单随机抽样是一种最基本的抽样方法，它要求每个个体都有
相同的概率被选入样本中。
具体步骤包括：确定样本容量，编号个体，使用随机数生成器随机选择样本。
进一步抽样方法
经典的进一步抽样方法有以下几种：
1. 分层抽样：将总体分成若干层次，然后从每个层次中进行简
单随机抽样。
这种方法保证了样本的多样性，可以更好地代表总体。
2. 系统抽样：按照固定的间隔，从总体中选择样本。
这种方法
适用于总体中的个体具有周期性特征的情况。
3. 整群抽样：将总体分成若干群（例如地区、单位等），然后
随机选择部分群进行调查。
这种方法适用于个体之间的相似性较高。
专用抽样方法
除了基本的抽样方法外，统计学中还有一些专用抽样方法：
1. 系统化抽样：按照一定的规则，从总体中选择样本，这种方
法常用于调查统计和市场调研。
2. 整机抽样：在机器和设备检验中，通过对整个产品进行实验
来判断产品质量。
结论
在统计学中，常用的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、
系统抽样、整群抽样等。
根据具体的研究目的和总体特征，可以选
择合适的抽样方法来进行数据采集。
质量管理的统计方法--抽样检验
质量管理的统计方法--抽样检验抽样检验一、抽样检验概述(一)抽样检验1．抽样检验的分类(1)根据抽样检验特性值的属性分类①计数抽样检验计数抽样检验包括计件抽样检验和计点抽样检验。
计件抽样检验是根据被检验样本中的产品是否被接收来推断是否要接收整批产品的活动。
计点抽样检验是根据被检验样本中的产品包含不合格数的多少来推断是否要接收整批产品的活动。
②计量抽样检验计量抽样检验是通过测量被检验样本中的产品质量特性的具体数值并与标准进行比较来推断是否要接收整批产品的活动。
(2)根据检验次数分类①单次抽样单次抽样是指从检验批中一次性抽取样本后就对该批产品做出是否接收的判断。
在商业动作中，大多数都采用一次抽样。
②二次抽样二次抽样是指在抽样的过程中，从检验批中抽取一组样品来检验后，再从中间抽一组样品来检验。
二次抽样又分两种方式：一是有放回抽样，二是无放回抽样。
③多次抽样多次抽样实际上是二次抽样的延续，只是二次抽样次数上的增多。
[例题7]根据检验次数分类可分为（）。
A.单次抽样B.计数抽样检验C.二次抽样D.计量抽样检验E.多次抽样答案：ACE2．抽样检验的特点因为抽样检验不是检验批中全部产品，所以它相对于全数检验有如下特点：①检验的单位产品数量少，费用少，时间省，成本低；②检验对象是一批产品；③接收批中可能包含不合格品，不接收批中也可能包含合格品。
抽样检验存在两类错误风险(弃真风险、取伪风险)，但这两类风险是可以控制在一定概率以下的。
3．抽样检验的适用情况产品按统计方法进行抽样检验常常用于下列情况：①检验是破坏性的；②检验时，被检对象是连续体(如钢带、胶片、纸张等)；③产品数量多；④检验项目多；⑤希望检验费用小；⑥作为生产过程工序控制的检验。
[例题8] 产品按统计方法进行抽样检验常常用于（）情况。
A.检验是破坏性的B.产品数量多C.检验项目多D.检验的单位产品数量少E.希望检验费用小；答案：ABCE4．常用概念(1)单位产品单位产品是为了实施检验的需要而划分的基本单元。
统计学中的统计抽样与抽样方法
统计学中的统计抽样与抽样方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，统计抽样和抽样方法是非常重要的概念。
本文将介绍统计抽样的概念、抽样方法的分类以及常用的抽样技术。
一、统计抽样的概念统计抽样是指从总体中选择部分个体，以此推断总体的特征。
总体是指我们研究的对象的全体，而样本则是从总体中选取的一部分个体。
通过对样本的研究和分析，我们可以推断出总体的特征。
抽样的目的是获取有关总体的信息，从而避免对整个总体进行研究的时间和成本。
合理选取样本，可以使样本对总体特征进行准确的推断。
二、抽样方法的分类根据抽样的方式和方法，抽样可以分为概率抽样和非概率抽样两种方法。
1. 概率抽样概率抽样是依据概率原理进行抽样的方法。
在这种抽样方法中，每个个体被选中的概率是已知的，并且每个个体被选中的概率相等。
常见的概率抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
- 简单随机抽样是指从总体中随机地选择n个个体作为样本，每个个体被选入样本的概率相等。
- 系统抽样是指按照一定的顺序从总体中选择个体作为样本，例如每隔k个个体选取一个个体。
- 分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行随机抽样。
- 整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后随机选取其中的若干个群组作为样本。
2. 非概率抽样非概率抽样是依据研究者的主观判断进行抽样的方法。
在这种抽样方法中，被选中的个体概率是未知的，并且不是每个个体被选中的概率相等。
常见的非概率抽样方法有方便抽样、判断抽样和专家抽样等。
- 方便抽样是指研究者根据方便和可行性选择样本，往往具有主观性和局限性。
- 判断抽样是指研究者根据其专业判断选择样本，适用于一些特殊领域的研究。
- 专家抽样是指依据专家的建议和意见选择样本。
三、常用的抽样技术除了概率抽样和非概率抽样，统计学还有一些常用的抽样技术。
1. 线性系统抽样线性系统抽样是在系统抽样的基础上进行改进的方法。
统计学精品课件 (1)
常见抽样方法 1·简单随机抽样（纯随机抽样） (simple random sampling) •方法：将总体单位编成抽样框，而后用抽签或 随机数表抽取样本单位。 •适用：总体规模不大；总体内部差异小
常见抽样方法 2·类型抽样（分层抽样）(stratified sampling) •方法：将总体全部单位分类，形成若干个类型组， 后从各类型中分别抽取样本单位，合成样本
设，总体有N个单位，其均值为μ，方差为σ2 2 抽取样本数n，样本均值的数学期望为E(x)，样本方差为 x Ø重复抽样： E（x）＝ μ Ø不重复抽样： E（x）＝ μ σx2 ＝σ2 /n
x n
x 2 N n
n N 1
x2
2 N n
n N 1
注：1.对于无限总体进行不重复抽样时，可按重复抽样来 处理；2.对于有限总体，当N很大而n很小时，也可按重复 抽样处理。因为修正系数（N-n）/(N-1)都趋向于1.
二、抽样分布－样本比率的抽样分布
Ø比率：总体（样本）中具有某种属性的单位与全部单位 总数之比。 Ø例：男生（女生）人数与全班总人数之比；合格品（不 合格品）与全部产品总数之比。 Ø设，总体有N个单位，具有某种属性的单位数量为N0，具 有另一种属性的为N1 则总体比率：π ＝N0/N, N1/N=1-π 相应的样本比率：p＝n0/n, n1/n=1-p Ø样本比率的抽样分布：在重复选取容量为n的样本时，由 样本比率的所有可能取值形成的相对频数分布。即样本比 率p的抽样分布是它所有可能取值的概率分布。 Ø当样本容量足够大，即 np>=5和n(1-p)>=5的时候，样本 比率分布近似为正态分布
第二章统计简单随机抽样知识梳理简...
第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样知识梳理：1.简单随机抽样的含义一般地，设一个总体含有N个个体，从中________地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2.简单随机抽样的方法(1)抽签法（抓阄法）一般地，抽签法就是________，把号码写在号签上，把号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
（2）随机数法随机数法：利用________、________或________产生的随机数进行抽样。
思考探究：1.简单随机抽样有哪些特点？2.在用随机数法抽样时，如果题目所给的编号数不一致，该如何处理？自主测评:1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A.1 000名学生是总体B.每名学生是个体C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本D.样本的容量是1002.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关3.抽签法中确保样本代表性的关键是（）A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回4.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面编号方法：①01,02,03，…，100；②001，002，003,…，100；③00，01，02，…99。
其中最恰当的序号是________。
典例探究突破：类型一：简单随机抽样的概念例1：下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗，为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里；(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本；(4)某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。
统计抽样方法
相互联系
是其他抽 样方法的 基础
在起始部 分抽样时 采用简单 随机抽样
各层抽样 时采用简 单随机抽 样或系统 抽样方法
使用范围 总体中的 个体数较 少 总体中的 个体数较 多
总体由差 异明显的 几部分组 成
在120个零件中，一级品24个，二级品36个， 三级品60个，从中抽取容量为20的一个样本，
上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！
规则：从表中第11行第11列的两位数开 始，依次向下读数，到头后再转向它左 面的两位数号码，并向上读数，以此下 去，直到取足样本。
提出问题
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位 。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见 留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选 用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。
BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开 始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。 （3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选 定开始的数字；获取样本号码。
课堂练习
某单位有老年人28人，中年人54人，青年 人81人，为了调查他们的身体健康情况需 从中抽取一个容量为36的样本，合适的抽 取方案是
统计抽样的方法和技巧
统计抽样的方法和技巧引言在统计学中，抽样是指从总体中选择部分样本进行研究以得出总体的特征和规律的一种方法。
正确的抽样方法和技巧可以保证样本的代表性和可靠性，从而提高研究的准确性和可信度。
本文将介绍几种常用的统计抽样方法和一些抽样技巧，并探讨它们的优缺点以及使用时应注意的事项。
一、简单随机抽样简单随机抽样是一种最基本的抽样方法，它是在总体中随机选择具有相同概率的样本。
简单随机抽样的主要步骤包括以下几个方面：1.列出总体中每个个体的编号；2.使用随机数表或计算机生成的随机数进行抽样；3.根据生成的随机数，选择对应编号的个体作为样本。
简单随机抽样的优势在于样本的选择具有随机性，有利于避免选择偏差，保证样本的代表性。
但是，在总体规模较大时，实施简单随机抽样可能会导致抽样过程繁琐，时间和成本较高。
二、系统抽样系统抽样是在总体中按照一定的系统性规律选择样本，常用的方式有等距抽样和等比抽样。
系统抽样的步骤如下：1.确定样本量和总体规模，计算得到抽样间隔，即每隔多少个个体抽取一个样本；2.随机选择一个起始点；3.从起始点开始每隔抽样间隔抽取一个样本直到达到样本量。
系统抽样相较于简单随机抽样的优势在于，它在保持随机性的基础上，减少了样本选择的时间和成本，并且可以很好地避免抽样偏差。
但是，若总体呈现某种周期性规律，使用系统抽样可能会使得样本不够随机，从而引入一定误差。
三、整群抽样整群抽样又称为区域抽样，它将总体分为若干个互不相交的群体，然后从每个群体中抽取一个或多个样本。
整群抽样的步骤包括以下几个方面：1.将总体划分为若干个群体；2.根据群体的特征选择合适的抽样方法；3.从每个群体中抽取一个或多个样本进行研究。
整群抽样能够更好地保持群体之间的相关性，提高样本的代表性。
它适用于总体分布不均匀的情况，但是若群体内部差异较大，则可能导致样本的代表性有所下降。
四、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中分别抽取样本进行研究。
概率统计中的抽样方法
在概率统计中，抽样是指从总体中选择若干个个体进行调查和研究的一种方法。
通过对样本的调查和分析，可以推断出总体的特征和规律。
抽样方法是概率统计的重要基础，也是从总体中获取有效信息的有效手段。
抽样方法有很多种，其中常用的包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样等。
以下将对这些抽样方法进行详细介绍。
首先是简单随机抽样。
简单随机抽样是指从总体中随机选择若干个个体组成样本的方法。
这种抽样方法确保了每个个体被选中的概率相等，有效减小了抽样误差。
简单随机抽样适用于总体规模较小、分布较均匀的情况。
其次是分层抽样。
分层抽样是指将总体按一定的特征进行分层，然后从每个层中随机选择若干个个体组成样本的方法。
这种抽样方法可以确保样本中各个层的代表性，提高了统计结果的准确性。
例如，对某个城市的人口进行调查，可以将总体分为不同的年龄段、职业、收入等层，然后再从每个层中随机抽取个体。
再次是整群抽样。
整群抽样是指将总体划分为若干个互不重叠的群组（如城市、学校、企业等），然后从部分群组中选择全部个体进行调查的方法。
这种抽样方法减少了调查的工作量和成本，同时保证了样本的代表性。
例如，对某个市的幼儿园进行调查，可以先选取几所典型的幼儿园，再对这些幼儿园进行全面调查。
最后是系统抽样。
系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择个体组成样本的方法。
例如，某个调查需要对1000个人进行问卷调查，可以先按照某种规则（如每隔10个人选一个）选取一个初始个体，然后再按照相同的规则选取其他个体。
这种抽样方法比较简单，适用于样本容量较大的情况。
在进行抽样时，还需要确定抽样容量和抽样比例。
抽样容量是指样本中个体的数量，一般应根据总体的大小、分布和调查的目的来确定。
抽样比例是样本容量与总体容量之间的比值，一般应根据总体的特点和抽样方法来确定。
综上所述，概率统计中的抽样方法是从总体中选择个体进行调查和研究的重要手段。
不同的抽样方法适用于不同的情况，选择合适的抽样方法可以提高统计结果的可靠性和可行性。
统计学中的抽样调查方法及误差分析
统计学中的抽样调查方法及误差分析随着社会的发展，数据的重要性日益凸显，统计学的应用也变得越来越广泛。
而抽样调查作为采集数据的一种方法得到了广泛的应用。
本文将重点介绍抽样调查方法和误差分析。
一、抽样调查方法抽样调查是指在总体中选择部分个体进行观察和分析，以推断总体的情况的方法。
抽样调查在社会调查、政策制定、市场调研等领域得到了广泛应用。
下面将介绍几种常见的抽样调查方法。
1.简单随机抽样简单随机抽样是以等概率的方法从总体中随机选择一定数量的样本。
简单随机抽样的好处是样本的代表性好，容易进行统计分析。
缺点是劳动力成本高，在实践中较难完全避免抽样偏差。
2.分层抽样分层抽样是在将总体划分为几层之后，按各层人口比例抽取样本。
分层抽样的好处在于可以对总体进行有针对性的抽样，更能体现各层的特点。
但是分层抽样需要对总体进行划分，且划分要准确避免误差。
3.整群抽样整群抽样是在将总体划分为若干群组之后，从群组中随机抽取若干样本。
整群抽样的好处在于可以减少抽样误差，但是需要群组之间差异较小才能有效。
二、误差分析无论采取何种调查方法，都难免出现误差。
下面将介绍抽样调查误差和误差的来源。
1.抽样误差抽样误差是指由于抽样过程不完全随机、样本数量、样本选取不正确等造成的误差。
抽样误差分为偏差和方差两类。
（1）偏差偏差是指样本的特征与总体真实特征相差的程度。
常见的偏差有选择偏差、非响应偏差、采访偏差等。
选择偏差是指由于样本选取不恰当、样本大小不合适等原因引起的偏差。
非响应偏差是指样本中部分受访者不愿回答、不方便回答引起的偏差。
采访偏差是指由于采访员的态度、行为等因素引起的偏差。
（2）方差方差是指样本与样本平均数之间的差异，主要受样本大小影响。
2.非抽样误差非抽样误差是指调查设计、调查方法等引起的误差。
常见的非抽样误差包括测量误差、处理误差、调查方法误差等。
（1）测量误差测量误差是指采用的测量方法引起的误差，如仪器精度、人为失误等。
统计抽样方法
B (1)用分层抽样法,(2)用随机抽样法 C (1)用系统抽样法,(2)用分层抽样法 D (1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法
4.在100个零件中,有一级品20个,二级品50个,从中抽取20个 作为样本.(1)采用随机抽样法, 将零件编号为00,01,…99. 抽签取出20个;(2)采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每 组5个,然后每组中随机抽取1个;(3)采用分层抽样法,从一级 品中 随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随
重点与难点：正确理解三种抽样方法的定义，灵活应用抽样方
法抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽 样问题。
教学过程
统计的基本思想
通过从总体中抽取一个 样本,根据样本的情况去估 计总体的相应情况.
一般地,设一个总体的个体数
为N,如果通过逐个抽取的方法从
中抽取一个样本,且每次抽取时各
个个体被抽到的概率相等,就称这
D 将总体随意分成几部分,然后进行随机抽 取
2. 在简单随机抽样中,某一个个体被抽取的 可能性是( ) A 与第n次抽样有关,第一次抽中的可能 性要大些 B 与第n次抽样无关,每次抽样的可能 性都相等
C 与第n次抽样有关,最后一次抽中的可 能性要大些
D 与第n次抽样无关,每次都是等可能抽取, 但各次抽取的可能性不一样.
样的抽样为简单随机抽样
P(任一个个体)
n N
样本容量 总体容量
D (1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法
在100个零件中,有一级品20个,二级品50个,从中抽取20个作为样本.
6 某市为了解职工家庭生活状况,先把职工按所在国民经济行业分为13类,然后按每个行业抽 的职工家庭进行调查,这种抽样是______
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①按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
统计抽样方法(1)
2．系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这 时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则， 从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种 抽样称为系统抽样。
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随便抽取，因为随 意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素
统计抽样方法(1)
练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签, 放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就 相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、 喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。
抽签法 随机数表法
统计抽样方法(1)
1、抽签法
先将总体中的所有个体（共N个）编号 （号码可以从1到N），并把号码写在形状、 大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、 纸条等制作），然后将这些号签放在同一个 箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中 抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容 量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已 有的编号。例如学生的学号，座位号等。
统计抽样方法(1)
2020/12/12
统计抽样方法(1)
稍深层采取样本
统计抽样方法(1)
深层采样
统计抽样方法(1)
钻入深层取样
统计抽样方法(1)
准备从钻管中取出样品
统计抽样方法(1)
从钻管中挤压出样本
统计抽样方法(1)
处理从钻管中取出的样本
统计抽样方法(1)
测量样本重量
统计抽样方法(1)
分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分
层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层
内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否
则将失去分层的意义。
统计抽样方法(1)
例、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
统计抽样方法(1)
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开 始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。 （3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选 定开始的数字；获取样本号码。
上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！
规则：从表中第11行第11列的两位数开 始，依次向下读数，到头后再转向它左 面的两位数号码，并向上读数，以此下 去，直到取足样本。
统计抽样方法(1)
提出问题
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位 。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见 留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选 用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。
包装样本以便运输
统计抽样方法(1)
统计
之
抽样方
统计抽样方法(1)
数理统计是研究如何有效地收集， 整理，分析受随机影响的数据，并对所 考虑的问题作出推断或预测，直至为采 取决策和行动提供依据和建议的一门学 科。它是一门应用性很强的学科，凡是 有大量数据出现的地方，都要用到数理 统计。现在，数理统计的内容已异常丰 富，成为数学中最活跃的学科之一。教 科书选择了数理统计中最基本问题来介 绍这门学科的思想与方法。
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼 堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众 进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。
由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是 ，因
而第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，也就是
说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种
统计抽样方法(1)
统计原则
由总体合理抽取样本 由样本科学推断总体
统计抽样方法(1)
合理 总体中每个个体被 抽取的概率相等
统计抽样方法(1)
抽样方法
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
统计抽样方法(1)
1、简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N， 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
统计抽样方法(1)
3．分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充
分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各 部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本
容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理 地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理 性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
统计抽样方法(1)
系统抽样时，将总体中的个体均 分后的每一段进行抽样时，采用简单 随机抽样；系统抽样每次抽样时，总 体中各个个体被抽取的概率也是相等 的;如总体的个体数不能被样本容量整 除时，可以先用简单随机抽样从总体 中剔除几个个体，然后再按系统抽样 进行。需要说明的是整个抽样过程中 每个个体被抽到的概率仍然相等。
注意以下四点：
（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取；
（3）它是一种不放回抽样；
（4）它是一种等概率抽样。
统计抽样方法(1)
简单随机抽样
较适用于个体数目较小时
从个体数目为N的总体中运用简单 随机抽样方法抽取样本容量为n的 样本时，每个个体被抽取的概率均 为n/N
抽样的方法是系统抽样。
统计抽样方法(1)
系统抽样的过程
较适用于个体数目较大时
先将总体中的N个个体进行编号（号码从1~N） 确定分组间隔 K=N/n ，或K=N`/n，将总体编 号分为n段 在编号的起始第一段用简单抽样方法确定起 始样本编号 l
按规则选取n个个体作为样本，（通常选择 l， l+K， l+2K，…，)