几何问题处理方法ppt 华师大版九下PPT课件

简 两直线平行， 记：内错角相等．
若AB//CD 则∠２ ＝∠３
2020年10月2日
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平行线的性质
E
A
百度文库1 34
B 如图AB//CD, 同旁内角∠２ 与∠４
2
大小有什么关系？
C
D
F
猜想:
两条平行直线被第三条直线 所截，同旁内角互补
关于同旁内角， 呵呵，看我小
猴的！
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同学们，请你们帮忙证 明我的结论吧！呵呵
这种合情推理的方法是研究几何图形属性的 一种基本方法-----------折叠法
2020年10月2日
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• 等腰三角形是轴对称图形
• ∠B=∠C 等简腰写三成角“形等两边个对底等角角相”等 • ∠简称BA“D=三∠线C合AD一，”AD为顶角平分线 • ∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线
• BD=CD，AD为底边上的中线 A
a
∴ ∠1= ∠3
（两直线平行，同位角相等）
b
又∵ ∠1= ∠2 （对顶角相等）
∴ ∠2= ∠3 （等量代换）
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平行线的性质
E
A
1 34
B 如图AB//CD, 内错角∠２ 与∠３
2
C
大小有什么关系？
D
看完我的演
F
示,得到什么 结论呢?
结论：如果两条平行直线被第
三条直线所截，内错角相等。
有了上述推理依据。我们就能用逻辑推理
的方法证明本教材中出现地的所有的几何图
形的属性。
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平行线的性质
E
A
1 34
B 如图AB//CD, 同位角∠1 与∠2大小
2
有什么关系？其他同位角大小也有
C
D 这样的关系吗？
F
关于同位角， 哈哈，看我小
兔的！
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平行线的性质 c
2
大小有什么关系？
C
D
关于内错角，
F
看我小熊的！
我们可以猜想得到:
如果两条平行直线被第三条直 线所截，内错角相等。
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同学们，帮帮忙，请你们利用小兔 的结论来证明一下我的结论，好吗？
小兔：两直线平行，同位角相等。
c
小熊：两直线平行，内错角相等。
1 2
3 4
证明： ∵ a // b ( 已 知 )
(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相
等，那么这两条直线平行。
(3)如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其
夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角
形全等。
(4)全等腰三角形的对应边、对应角分别相等。
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回忆1 你还记得吗？
等式、不等式的有关性质以及选等 量代换也是推理的依据。也将“经过两 点有且只有一条直线”以及“经过直线 外一点有且只有一条直线与已知直线平 行”（平行公理）作为添加辅助线的依 据。
探索几何图形性质的 常用的两种方法?
• （1）通过看一看、画一画、比一 比、量一量、算一算、想一想、猜 一猜得出结论，并在实验、操作中 对结论作出解释的方法；
• （2）用逻辑推理的方法。
2020年10月2日
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做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的
等腰三角形可以不一样，如图10.3.2，把纸
片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕
∴∠A＝180°－ ∠B－ ∠C（等式的性质）
＝180 ° －80 ° －80 ° ＝20 °。
用逻辑推理的方法去探索一些几何图形所具有 的属性这种合情推理的方法是研究问题的又一种基 本方法——逻辑推理法
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逻辑推理的方法是研究数学的一个
重要的基本方法.
• 逻辑推理需要依据,我们试图用最少的几条基本 事实作为逻辑推理的,最原始的依据,因此在第 19章中,给出了如下的四条公理:
华师版九年级下
29.1 几何问题的处理方法(1)
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1
逻辑推理是研究数学的一个重要的 基本方法。几何学的研究充分运用了这 一方法。
这就是中国明代伟大的科学家徐 光启与他翻译的《几何原本》。
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地球是运动的 缺乏依据,无法证明
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哥白尼
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知识回顾
A
1
B
C
D
2
结论：
如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
简 两直线平行 记：
同位角相等
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如图 若AB//CD 则 ∠1 = ∠2
讨论:在这个特征中,条件是什么?结论是 什么? 它与”同位角相等,两直线平行” 有什么不同?
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平行线的性质
E
A
1 34
B 如图AB//CD, 内错角∠２ 与∠３
平行线的性质
E
A
1 34
B 如图AB//CD, 同旁内角∠２ 与∠４
2
大小有什么关系？
C
D
F
结论：两条平行直线被第三
条直线所截，同旁内角互补
简 记：
两直线平行，
同旁内角互补．
若AB//CD 则∠2 + ∠4 = 180 °
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平 行 线 的 性质
1. 两直线平行，同位角相等。 （若a // b ，则∠1=∠3 ）c
2. 两直线平行，内错角相等。 1
a
（若a // b ，则∠2=∠3 ） 2
4
3
b
3. 两直线平行，同旁内角互补。
（若a∥b ，则∠2+∠4=180°）
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回忆:
我们以前是怎样过已知直线a外一点p画a的平行线b的?
c b
．p
a
4455°°
平行线的判定方法1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
为AD.你能发现什么现象吗？
A
A
B
C
B
D
图10.3.2
D
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C
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想一想：
可以发现折叠的两个部分是互相重合的，所以 等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD的在的直线 就是它的对称轴。
由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样 线段BD与CD也重合。所以∠B＝ ∠C。
等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”
等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线、底边上的高 互相重合
B
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C
D
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例1
已知：在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80°，求 ∠C和∠A的度数。
解：∵AB＝AC（已知）， ∴ ∠C＝ ∠B＝ 80°（等边对等角） ∵ ∠A ＋∠B＋ ∠C＝180 °（三角形内角和等于180 ° ）
小兔：两直线平行，同位角相等。
小熊：两直线平行，内错角相等。
c 小猴：两直线平行，同旁内角互补。
证明： ∵ a // b ( 已 知 )
1
a
∴ ∠2= ∠3
2 43
（两直线平行，内错角相等）
b
又∵ ∠3 + ∠4 = 180 °
（邻补角的定义）
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∴ ∠2 + ∠4 = 180 ° 17