第3讲机械振动信号处理技术

1.2 信号的描述
北京化工大学机电学院
♠ 时域描述: 以时间为独立变量，能反映信号幅值随时间变化的关系。 但是，它不能揭示信号的频率结构特征，把时域描述进行 特定的变换，则可以进一步得到频域描述。
♠ 频域描述: 以频率为独立变量，能反映信号的各个频率成分的幅值 和相位的特征。把时域描述进行反变换，则复原成原来的 时域描述。
● 非周期信号的描述
北京化工大学机电学院
■ Fourier Transform
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)， 从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
在有限区间，一个周期信号 当满足狄里赫里
条件时，可展开成傅里叶级数。傅里叶级数的三角函 数展开式为：
● 周期信号的描述
■ 三角函数展开式
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∑∞
x(t) = a0 + (an cos nw0t + bn sin nw0t)
n =1
式中常值分量（直流量）a 0 ；余弦分量 a n ；正弦分量 bn 分别为：
时域分析
频域分析
来自百度文库
§4.2 诊断中的频域分析技术 傅里叶级数与离散频谱
北京化工大学机电学院
以 fn 、ωn为横坐标，An 、 ϕn为纵坐标画图，
则称为幅值－相位谱。
An
4/π
ω0
3ω0
5ω0 nω0
周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频
率的谐波叠加而成，以圆频率为横坐标，幅值或相角
为纵坐标作图，则分别得其幅频谱和相频谱图。
信号的时、频域描述是可以互相转换的，并且包含相同的信息量。 通常，把时域数学表达式转换成频域表达式称为频谱分析。
1.2 信号的描述
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■ 时域描述 —— 时域图 ■ 频域描述 —— 频谱图 —— 幅频谱图
—— 相频谱图
● 周期信号 傅立叶级数 Fourier Series
● 典型信号的描述
我们可以把非周期信号看成周期 T0 趋于无穷大的周期信号； 这将使得原来描述信号的叠加关系变为积分关系； 这种关系的建立就把我们引入到傅立叶变换领域中。 而傅立叶变换则正是将时域转换到频域的手段之一。
当信号中各个频率比不是有理数时，则信号叠加后就是非周期信号， 准周期信号就是一种非周期信号，其频率比不是有理数，即，没有公共 周期，但是频谱仍然具有离散性。
机电设备故障诊断
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第四章 机械振动信号处理基础
本章内容：
○ 诊断中的时域分析技术 ○ 诊断中的频域分析技术 ○ 信号处理中的一些特殊方法
北京化工大学机电学院
问题1：如果一实测信号y(t),是由两个x(t)和 s(t)分量叠加形成,即y(t)= x(t)+ s(t)，这两个 分量分别集中在不同的频率里，应用什么方 法进行分析？ 问题2：当所要提取的分量以一定的形状作 周期性重复，而另一个分量是随时间变化的 噪声时，应用什么方法进行分析？ 问题3：当两个信号是如下关系时： y(t)= x(t)* s(t)，应该用什么样的方法进行分析呢？
∑ 三角函数
∞
变换，正 余弦同频
x(t) = A0 +
An sin( nw0t + φn )
项合并后
n =1
式中常值分量 A0
A0 = a0
各谐波分量的幅值 An
初相角 φ n
An =
a
2 n
+
bn2
φn
=
arctan
an bn
● 周期信号的描述
■ 三角函数展开式
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任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数， 如三角函数集的傅里叶级数:
● 非周期信号 傅立叶变换 Fourier Transform
● 随机信号 统计参数 Statistic Parameter
● 周期信号的描述
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一般周期信号可以利用傅立叶级数展开成多个乃至无穷多个不同频 率的谐波信号的线性叠加。
■ 谐波信号是简单的周期信号，只有一种频率成分。 ———— 频率单一的正弦或余弦信号。
基波频率是诸分量频率的公倍数。 （谐波性） 3）各个频率分量的谱线高度表示该谐波的幅
值或相位角，且幅值呈衰减性。 （收敛性）
● 非周期信号的描述
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■ Fourier Transform
非周期信号是不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛 可积条件，其能量为有限值。这种信号的描述手段是用傅立叶变换。
a0
∫ a0
=
1 T0
T0 / 2 x(t )dt
−T0 / 2
an
傅立叶系数
bn
∫ an
=
2 T0
T0 / −T0
2 /2
x(t
)
cos
nw0tdt
∫ bn
=
2 T0
T0 / 2 −T0 / 2
x(t)
sin
nw0tdt
基频w0 n次谐频nw0
● 周期信号的描述
■ 三角函数展开式
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● 周期信号的描述
■ 复指数展开式
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欧拉公式： e± jnw0t = cos nw0t ± j sin nw0t j = − 1
cos
nw0t
=
1 2
(e − jnw0t
+
e
) jnw0t
sin
nw0t
=
1 2
(e − jnw0t
−
e
) jnw0t
∑ ∑ ∞
∞
x(t) = A0 + An sin( nw0t + φn ) x(t) =
C e jnw0t n
n =1
n = −∞
∫ Cn
=
1 T0
T0 / 2 x(t )e − jnw0t dt
−T0 / 2
一般情况下 Cn 是复数 可以按实频谱和虚频谱形式表示； 或者按幅频谱和相频谱形式表示。
● 周期信号的描述
■ 三角函数展开式
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Cn = Re Cn + j Im Cn = Cn e jφn
{cosnω0t,sin nω0t}
● 周期信号的描述
■ 三角函数展开式
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X(f)
用线性叠加定理简化
X1(f) +
X2(f)
● 周期信号的描述
■ 时域&频域的比较
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幅值
信号频谱X(f)代表了信号在不同频 率分量成分的大小，能够提供比时 域信号波形更直观，丰富的信息。
实频谱和虚频谱形式
幅频谱和相频谱形式
Cn =
(ReCn)2 + (ImCn)2
φn
=
arctan
Im Cn Re Cn
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§4.2 诊断中的频域分析技术 傅里叶级数与离散频谱
北京化工大学机电学院
周期信号的频谱具有三个特点： 1）周期信号的频谱是离散的。(离散性) 2）每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，