太原理工大学研究生期2013年末考试组合数学

B 第 1 页 共 6 页 考试方式： 闭卷 太原理工大学 《组合数学》试卷（B ） 适用班级 硕士研究生 考试日期 2013.07.02 时间 120 分钟 共 6 页 一．填空题(每个空3分，共30分) 1． 10！正整数因子的个数有 。 2． 设凸n （4≥n ）边形的任意三条对角线不共点，则对角线在图形内的交点个数是 。 3． 将5个不同的球放入3个有标记的盒子中，要求第一个盒子中也放2个球，第二个盒子中放2个球，第三个盒子中放1个球，则共有 种不同的放法。 4．6)32(z -y x +的展开式中，z y x 23项的系数是 ，全部系数之和 。 5．按照字典序，排列4517632的下面第六个排列是 。 6．用红、黄、蓝、绿四色给一个n 1⨯的格盘中各格分别着色，要求红、绿色格子个数均为偶数，问有 种不同的方案。 7．现有1只虎，2匹马，3条蛇排成一列，如果去掉虎头蛇尾后剩余的不同排列方式共有 种。

8．元素只取0,1的n m ⨯阶矩阵有 个，而其中每行只有一个1的矩阵有 个。

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二．(10分) 记1--=∆k k k a a a ，)(2k k a a ∆∆=∆，求解差分方程⎪⎩

⎪⎨⎧==≥=∆+∆121,02,2102a a k k a a k k

三．（10分）求8个字母A, B, C, D, E, F, G, H的全排列中，只有4个字母不在原来位置上的错排数目。

四．（10分）给正方体的8个顶点着红、白两种颜色，在空间转动能重合为同一着色方案。问不同着色方案数为多少？

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五．（10分）求方程14321=++x x x ，满足条件511≤≤x ，412≤≤x ，733≤≤x 的整数解向量的个数。

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六．（10分）)2(≥m m 个人相互传球，甲先发球，别人接球后又传给其他人，记n T 表示经n 次传球后球仍回到甲手中的传球方式数，写出n T 所满足的递推关系，并计算n T 。

七．（10分）设A 是}2,,3,2,1{n 中任意1+n 个数，证明：至少存在一对A b a ∈,使得下面结果成立：b a |（即b 能被a 所整除）。

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八．（10分）以

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-x e x 作为指母函数的数列0n n }{B ≥称为贝努利数，试推导出此数列的递推关系，并写出它的前6项。证明：除1B 外，奇下标的贝努利数为0（即1n 0B 1n 2≥=+，）。