圆与圆的位置关系公开课课件PPT课件
圆与圆的位置关系新市公开课金奖市赛课一等奖课件
第3页
目录 二、复习引入：
封面
导航 1、直线与圆位置关系
目的
引入 新课
2、两个圆位置关系如
归纳 何呢？这就是我们这
对称 节课要处理问题.
例题
鉴定
练习
小结 作业 封底
第4页
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第5页
(二).总结
目录
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解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则
OP=OA+AP AP＝OP－OA
∴ PA＝8－5＝3cm
B
O
P A
(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则
OP＝BP-OB
PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
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六、两圆位置关系鉴定:
第9页
第6页
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四、对称：
圆是轴对称图形，两个圆是否也构成轴对称图形呢？假如能组 成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面试验。
从以上试验我们能够看到，两个圆一定构成一个轴对称图 形， 其对称轴是两圆连心线。
当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
目录
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七.应用:
第10页
八、总结归纳：
1、复习了点与圆及直线与圆位置关系
点在圆内、在圆上、在圆外
相离、相切、相交
圆和圆的位置关系公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
内切 <＝> d=r2-r1 内含 < ＝> 0≤d<r2-r1
径为2，要使⊙A与静止旳⊙B相切，那么⊙A由
图示位置需向右平移
个单位．
A
B
思索题 已知半径均为1厘米旳两圆外切，半径为2厘米，且和这两 圆都相切旳圆共有 5 个.
.如图,建筑工地旳地面上有三根外径都是 1米旳水泥管两两相切摞在一起,则其最 高点到地面旳距离为______m.
A
． O1
． ． O2 P O3
2.右图是一种“众志成城，贡献爱心”旳图标， 图标中两圆旳位置关系是( ) A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 3.图中圆与圆之间不同旳位置关系有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
4.在图中有两圆旳多种位置关系，请你找
出还没有旳位置关系是 相交
.
5.在图中有两圆旳多种位置关 系，请你找出还没有旳位置关 系是 内切 .
1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为 10，则这两圆旳位置关系为（A ）
A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含
2.已知⊙O1和⊙O2旳半径是方程x2-5x+6=0旳 两 旳根 位， 置且关两系圆是旳__圆外__心切__距__等_．于5，则⊙O1与⊙O2
判断正误：
1、若两圆只有一种交点,则这两圆外切. （×）
《与圆有关的位置关系(第1课时)》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
24.2 与圆有关的位置关系教学内容1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆及三角形的外心的概念．4．反证法的证明思路．教学目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．重难点、关键1．•重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．2．难点：讲授反证法的证明思路．3．关键：由一点、二点、三点、•四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．老师点评：〔1〕在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．〔2〕圆规：一个定点，一个定长画圆．〔3〕都等于半径．〔4〕经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d那么有：点P在圆外⇒d>r点P在圆上⇒d=r点P在圆内⇒d<r反过来，也十清楚显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d=r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接下去研究确定圆的条件：〔学生活动〕经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．〔1〕作圆，使该圆经过点A，你能作出几个这样的圆？〔2〕作圆，使该圆经过点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？〔3〕作圆，使该圆经过点A、B、C三点〔其中A、B、C三点不在同一直线上〕，•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：〔1〕无数多个圆，如图1所示．〔2〕连结A、B，作AB的垂直平分线，那么垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．lBA(1) (2) (3)〔3〕作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C•三个点的距离相等〔中垂线上的任一点到两边的距离相等〕，所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，•即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2Alm BAC ED OF ⊥L ，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与直线垂直〞矛盾． 所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的得出结论，而是假设命题的结论不成立〔即假设过同一直线上的三点可以作一个圆〕，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法． 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如以下图．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心． 作法：〔1〕在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； 〔2〕作两线段的中垂线，相交于一点． 那么O 就为所求的圆心． 三、稳固练习教材P100 练习1、2、3、4． 四、应用拓展例2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=48cm ，CD=30cm ，高27cm ，求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四点，写出作法并求出这圆的半径〔比例尺1：10〕分析：要求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆，•然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC 或OA 或OB ，因此，•要在直角三角形中进行，不妨设在Rt △EOC 中，设OF=x ，那么OE=27-x 由OC=OB 便可列出，•这种方法是几何代数解． 作法分别作DC 、AD 的中垂线L 、m ，那么交点O 为所求△ADC 的外接圆圆心． ∵ABCD 为等腰梯形，L 为其对称轴 ∵OB=OA ，∴点B 也在⊙O 上 ∴⊙O 为等腰梯形ABCD 的外接圆 设OE=x ，那么OF=27-x ，∵OC=OB222215(27)24x x +=-+ 解得：x=20∴221520+=25，即半径为25m ．五、归纳总结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么;;.P d r P d r P d r ⇔>⎧⎪⇔=⎨⎪⇔<⎩点在圆外点在圆上点在圆内 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念．4．反证法的证明思想．5．以上内容的应用．六、布置作业1．教材P110 复习稳固 1、2、3． 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题．1．以下说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有〔• 〕A．1 B．2 C．3 D．42．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，那么它的外心与顶点C的距离为〔〕．A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cmB ACBACDO3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，那么弦AD长为〔〕A．522 B．52C．2 D．3二、填空题．1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点． 2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．三、综合提高题．1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，•假设AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．B AC O2．如图，通过防治“非典〞，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C•为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．BAC3．△ABC 中，AB=1，AC 、BC 是关于x 的一元二次方程〔m+5〕x 2-〔2m-5〕x+12=0两个根，外接圆O 的面积为4π，求m 的值．答案:一、1．B 2．B 3．A二、1．无数，无数，线段PQ 的垂直平分线，一个，三边中垂线 2．33 a 36a 3．斜边 内 外 三、1．100°2．连结AB 、BC ，作线段AB 、BC 的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置． 3．∵πR 2=4π，∴R=12，∵AB=1，∴AB 为⊙O 直径，∴AC 2+BC 2=1，即〔AC+BC 〕2-2AC ·BC=1， ∴〔255m m -+〕2-•2·125m +=1，m 2-18m-40=0，∴m=20或m=-2， 当m=-2时，△<0〔舍去〕， ∴m=20．[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
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课后作业：
用圆可以设计许多美丽的图案， 请同学们利用圆规和直尺自己 设计一副美丽的作品。
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十五的月亮
黑色太空中星系轨迹
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雨后树叶上水珠
圆形鲜花
树木的年轮
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
图中哪些线段是半径？哪些线段是直径？
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
r• r do
rr r
• do
r
d
• o
r
r
r
d•
o
d=r+r
r
d=2r
r=
1 2
d
在同一个圆里，直径长度是半径的 （ 2 ） 倍，半 径长度是直径的（ 一半）．
等圆的半径长度相等，直径长度相等。
判断题： （1）圆的所有直径长度都相等。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A.直径
B.线段
C.射线
看图回答：
r = 5厘米
小圆的直径= 10厘米 大圆的半径= 10厘米 大圆的直径= 20厘米
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的 距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车 轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦 的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是 车轮都做成圆形的数学道理。
圆与圆的位置关系(公开课课件)
问题二：两圆半径R、r与圆心距d之间有何 数量关系？
d
O•1 R
r •O2
d
（a）
O1• O• 2
dr ;r （R>r）
两圆内含： d<R-r(R>r)
两圆相交时，圆心距和半径之间有何关系？
Rr
O•1
• O2 d
结论：两圆相交：R-r<d<R+r (R≥r)
两圆相交时有何性质？
◆连心线垂直平分公共弦 ◆外公切线和连心线交于一点
两圆相切时，圆心距和半径之间有何关系？
O1• R r • O2
d （c）
o1• o•2
r R
（d）
两圆外切: d=R+r（R>r）
两圆内切： d=R-r(R>r)
两圆相外切时,你能说出d=R+r的理由吗?
◆切点在连心线上 ◆内公切线和连心线垂直 ◆两条外公切线和连心线交于一点
5.求过点A(0,6)且与圆C:x2 y 2 10 x 10 y 0
切于原点的圆的方程。
Y
A(0,6)
M
o
x
C
6.已知两圆的方程分别为：(x 2)2 ( y 2)2 1 与(x 2)2 ( y 5)2 16 ,求它们的公切线方程。
（１）两圆有几种位置关系，
我们怎样判断？
外离
d>R+r
外切
d=R+r
相交
R-r<d<R+r
内切
d=R-r
内含
d<R-r
（2）两圆相切时的有关性质 两圆心和切点共线 连心线和切线垂直
（3）两圆公切线的有关性质 公切线条数 外公切线和连心线交于一点
人教版小学数学六年级上册《5圆：圆的认识》公开课教学课件_6
一点的线段叫做半径
通过圆心并且两端
画圆时，针尖固定
。 的一点叫做圆心
半径（r）
圆心（O）
画 丽出 的美 圆
都在圆上的线段叫做直径
直径（d）
r
d
O
19
长方形
正方形 平行四边形
梯形
由线段围成的平面图形
三角形
圆
圆是曲线围成的平面图形。
美丽的圆
4
宇宙中的圆
大 自 然 中 的 圆
2
3
用 圆 规 画 圆
用 圆 规
1.把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；（定长） 画 圆 2.把有针尖的一只脚固定在一点上； （定点） 的 3.带有铅笔的那只脚绕点旋转一周。（旋转一周） 步 骤
• o
在同一个圆里，有（无数 ）条直径， 它们的长度都（相等 ）
半径与直径的关系: r• r do
半径与直径的关系:
rr r
• do
半径与直径的关系:
r
d
• o
r
r
半径与直径的关系:
r
d•
d=r+r
o
r
d=2
r r=
21d
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
等圆的半径相等，直径相等
圆心——用字母O 表示
圆心决定圆的 位置
圆心
O
画圆时，针尖固定的一点叫做圆心。
半径 —— 用字母 r 表示
圆心 O
半径的长度 决定圆的大 小
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
判断：哪条是圆的半径？
不是半径。 因为它的 另一端不在 圆上。
是半径。因为 它是连接圆心 到圆上一点
的线段。
人教A版 必修二 第4章 2 42 圆与圆的位置关系 公开课一等奖课件
① ， ② ③，
3 ①－②并整理得，y＝2x
将③代入①式整理得 13x2－24x－24＝0.
高中数学人教版必修2课件
∵Δ＝(－24)2－4×13×(－24)>0，故此方程有两个不等实 根， ∴圆 C1 与圆 C2 有两个不同的交点，
思维突破：可用方程思想和几何法两种方法，几何法更为
简便：先求出公共弦所在直线方程，再通过直角三角形求解． 解法一：由题意，列出方程组
2 2 x ＋y －4＝0 2 2 x ＋y －4x＋4y－12＝0
，消去二次项，得 y＝x＋2.
把 y＝x＋2 代入 x2＋y2－4＝0， 得 x2＋2x＝0，重点
圆与圆的位置关系及判定方法
圆 C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝R2， 圆 C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r2(R>r)． 两圆的位置关系如下表：
两圆的位 图示 置关系 几何法 代数法
相离
|C1C2|>R＋r
Δ<0
高中数学人教版必修2课件
续表
两圆的位
置关系
图示
几何法
代数法
外切
|C1C2|＝R＋r
Δ＝0
内切
|C1C2|＝R－r
Δ＝0
相交
R－r<|C1C2|<R＋r
Δ>0
内含
|C1C2|<R－r
Δ<0
高中数学人教版必修2课件
难点
两圆的公切线
和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，公切线条数如 下表：
两圆位 相离 置关系 公切线 外切 内切 相交 内含
4条
∴圆 C1 与圆 C2 相交．
课时25与圆有关的位置关系市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
(1)求证： CM2=MN·MA；
(2)若∠P=30°，PC=2，求CM的长.
解：(1)∵在⊙O中，M是半圆CD的中点，
∴
∴∠CAM=∠DCM.
又∵∠CMA=∠NMC，∴△AMC∽△CMN，
∴CMMN=AMCM.即CM2=MN·MA.
(2)连接OA，DM，如答图1-6-25-2. ∵PA是⊙O的切线， 答图1-6-25-2∴∠PAO=90°. 又∵∠P=30°， ∴OA= PO= (PC+CO). 设⊙O的半径为r， ∵PC=2，∴r= (2+r)，解得r=2. 又∵CD是直径， ∴∠CMD=90°. ∵CM=DM，∴△CMD是等腰直角三角形. ∴在Rt△CMD中，由勾股定理，得 CM2+DM2=CD2，即2CM2=(2r)2=16. 则CM2=8.解得CM=
(1)证明：∵AC是⊙O的切线， ∴CA⊥AB. ∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠CAB=90°. ∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC.
(2)解：连接AF,如答图1-6-25-3. ∵AB是直径，∴∠AFB=90°. ∵∠C=∠C，∠AFC=∠CAB=90°， ∴△CAF∽△CBA.∴ ∴CA2=CF·CB=36.∴CA=6，
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°
1. (2014广东节选)如图1-6-25-3，⊙O是△ABC的外接圆， AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过 点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF. (1)求证：OD=OE； (2)求证：PF是⊙O的切线.
2. (2018深圳)一把直尺，含60°角的直角三角板和光盘如 图1-6-25-4摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的 直径是( D )
第1部分第24讲与圆有关的位置关系3～9分市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
例3 如图，AB是⊙O的直径，C是弧BE的中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交 于点F.判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
解：CD与⊙O相切．理由如下：
如解图，连接OC．
∵C是弧BE的中点，
∴∠DAC＝∠OAC． ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC． ∴∠DAC＝∠OCA．∴DA∥OC． 又∵AD⊥DC，∴OC⊥DC．
(3)若以点C为圆心作圆，使A，O，B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外， 求⊙C的半径r的取值范围．
解：∵AC＝6，OC＝5，BC＝8，
∴OC＜AC＜BC．
∴当5＜r＜8时，A，O，B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外．
学霸笔记 构成圆的基本要素是圆心和半径，因此，这两种位置关系都转化成圆心到点的 距离与半径之间的数量关系．
本节内容主要包括点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，其中 直线与圆的位置关系为山西近年中考的必考内容．考查的重点是切线与过切点的半径 的关系，通常会与圆周角定理、尺规作图、线段计算等结合进行考查，填空、选择、 解答三种题型都时有出现，有一定难度．
考点一 点与圆的位置关系 1．点与圆有 三三 种位置关系：点在 圆圆内内 、点在 圆圆上上 、点在 圆圆外外 ， 可转化为 点点到圆到心圆的心距离的距离 与 圆圆的的半半径径 之间的数量关系． 2．点与圆的位置关系的判定和性质：如果圆的半径是r，点与圆心的距离为d，那 么点在圆外⇔ dd>>r r ；点在圆上⇔ dd＝＝r r ；点在圆内⇔ dd<<rr .
任务： (1)观察发现：IM＝R＋d，IN＝ R－d
(用含R，d的代数式表示)；
(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；
解：BD＝ID．
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5.求过点A(0,6)且与圆C:x2 y 2 10 x 10 y 0
切于原点的圆的方程。
Y
A(0,6)
M
o
x
C
6.已知两圆的方程分别为：(x 2)2 ( y 2)2 1 与(x 2)2 ( y 5)2 16 ,求它们的公切线方程。
◆连心线垂直平分公共弦 ◆外公切线和连心线交于一点
两圆相切时，圆心距和半径之间有何关系？
O1• R r • O2
d （c）
o1• o•2
r R
（d）
两圆外切: d=R+r（R>r）
两圆内切： d=R-r(R>r)
两圆相外切时,你能说出d=R+r的理由吗?
◆切点在连心线上 ◆内公切线和连心线垂直 ◆两条外公切线和连心线交于一点
外离
（2）O1O2=1厘米；
内切
（3）O1O2=5厘米；
相交
（4）O1O2=7厘米；
外切
（5）O1O2=0.5厘米
内含
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
2.判断下列两圆的位置关系：
（1） (x 2)2 ( y 2)2 1 与(x 2)2 ( y 5)2 16
（2） x2 y2 6x 7 0 与 x2 y2 6y 27 0
圆心距
问题二：两圆半径R、r与圆心距d之间有何 数量关系？
d
O•1 R
r •O2
d
（a）
O1• O• 2
dr （b）
R
两圆外离： d>R+r （R>r）
两圆内含： d<R-r(R>r)
两圆相交时，圆心距和半径之间有何关系？
Rr
O•1
• O2 d
结论：两圆相交：R-r<d<R+r (R≥r)
两圆相交时有何性质？
圆与圆的位置关系公开课课件
分别在作业本上任意画出２个大小不一致的 圆，能画出几种不同的位置关系
你认为两圆有几种位置关系? 你划分依据是什么？
◆根据公共点的个数
相交 — 有两个公共点 相切 — 只有一个公共点 相离 — 无公共点
◆用运动的观点来看
外离 内切
外切
相交
内含
◆用运动的观点来看
问题一：两圆的半径分别为R,r（为定值）, 运动之后，位置关系发生变化，变化的原因 是什么呢？
分析：要判断两圆的位置关系，关键是找圆心距和两 圆半径之间的数量关系。
（1）外切
（2）相交
3.已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆 x 2 y 2 1
相切，求圆C的方程。
解： 外切 (x 4)2 ( y 3)2 16. 内切 (x 4)2 ( y 3)2 36.
两圆内切时，你能得出类似的结论吗？ 结论：连心线过切点；连心线和公切线垂直
位置关系 圆心距与半径关系 交点个数 公切线条数
外离 d＞R+r
0
4
外切 d=R+r
1
3
相交 R-r＜ d ＜ R+r 2
2
内切 d=R-r
1
1
内含 d ＜ R+r
0Байду номын сангаас
0
1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1）O1O2=9厘米；
（１）两圆有几种位置关系，
我们怎样判断？
外离
d>R+r
外切
d=R+r
相交
R-r<d<R+r
内切
d=R-r
内含
d<R-r
（2）两圆相切时的有关性质 两圆心和切点共线 连心线和切线垂直
（3）两圆公切线的有关性质 公切线条数 外公切线和连心线交于一点