积的算术平方根 优质课件
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积的算术平方根的性质教学课件
能力提升练
14．加热一定质量的冰，其温度与时间关系如图中实线a所 示，若其他条件不变，只增加冰的质量，则温度与时间 关系图正确的是( ) A．a B．b C．c D．d
素养核心练
由此可初步得出食盐水的凝固点与浓度的关系是什么？冬 天下雪后路面上厚厚的积雪会影响交通，交通部门常在路 面积雪上喷洒食盐水，这样做的作用是什么？
基础巩固练
8．[安徽桐城校级月考]夏天，沥青路面随着气温的升高而 变得越来越软，由此可知沥青是__非__晶__体__(填“晶体”或 “ 非 晶 体 ”) ； 这 种 固 体 在 熔 化 过 程 中 吸 收 热 量 ， 温 度 ___升__高___。
能力提升练
11．两种物质的凝固图像如图所示，图像中________(填“A” 或“B”)是晶体，从图中的凝固曲线可以看出晶体从开始 凝固到完全凝固需要的时间为______min，物质凝固过 程 中 ， 其 状 态 处 于 ______________( 填 “ 固 态 ”“ 液 态 ” 或 “固液共存状态”)，它需要不断地 ________(填“吸热”或“放热”)， 温度________(填“升高”“下降” 或“不变”)，图中可以看出其 凝固点为________。
证明：当 n 为正整数时，
左边＝
n＋n＋1 2 ＝
n（nn＋＋22）＋n＋1 2 ＝
n2＋2n＋1 n＋2
＝
（nn＋＋12）2＝(n＋1)· n＋1 2＝右边，
所以 n＋n＋1 2＝(n＋1) n＋1 2(其中 n 为正整数)．
HY版 八年级上
第四章 物质的形态及其变化
第3节 探究熔化和凝固的特点
基础巩固练
1．非物质文化遗产——画“糖人”，是我国的一种民间艺 术。其作画过程是艺人先将红(白)糖放在热锅里，温 度升高而熔化。然后用小勺子将糖汁倒在玻璃上或刻 画有戏曲人物、小动物等的造型模板上，待糖汁 ___凝__固___(填物态变化名称)后，栩栩如生的“糖人”就 制成了。
华师大九年级数学上册《积的算术平方根(2)》课件
x为任何实数.
1、一个长方形的 6cm 长 ，为 宽为 3cm， 这个长方形的面少积？是多
解: 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
讨论
计算: (1) 4251 0 (2) 4 2510
(3) 91 3 (4) 9 1 3
42
42
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = ６
化简:
(1) 12 (2 ) 2715
(3) 4a3
化简二次根式，就要把被开方数 中的平方数（或平方式）从根号里 开出来。
解: (1 )1 24322323
(2) 2 7 1 59335
9259 5
(3) 4a3 22a2a 2a a
化 简25x3y4
解：由二次根式的意义可知：
2x 3 5 y 4 0 , y 4 0 , x 0 .
25x3y4 2y 54x3
5y2 x x
5xy2 x
计算： 303 222 21
23
2
解 : 原式 3 2 30 8 5
2
32
3 852
3 22252
33 0 22 5 2
梳理
a b ab （a≥0，b≥0）
ab a b（a≥0，b≥0）
最简二次根式。
巩固练习
1、化简：
(1) 24 (2) 9 ×125 (3) 32 42
解： (1)5 124 27 (54) 1227 204339 20(233)2 20 18 360
(2) 6 15 10 61510 233552 (235)2 302 30
探究
把 a b ab
反过来，就可以得到:
ab a b（a≥0，b≥0）
《二次根式的乘法 22积的算术平方根》PPT课件
能力提升练 8．计算 9a2· ba(a＞0，b≥0)的结果是__3___a_b__．
能力提升练
9．计算：
(1)
15×
解：原式＝ 45；
15×45＝ 9＝3.
(2)6 8×(－3 2)； 解：原式＝－18 16＝－18×4＝－72.
(3) 5×(－2 10)× 212.
解：原式＝－2 5×10×52＝－2 125＝－2×5 5＝－10 5.
能力提升练
10．已知矩形花坛与圆形花坛面积相等，矩形花坛的长为 140π m，宽为 35π m．求圆形花坛的半径．
解：设圆形花坛的半径为 r m. 由题意得 πr2＝ 140π× 35π，解得 r＝ 70(r＝－ 70不合题意， 舍去)． 所以圆形花坛的半径是 70 m.
素养核心练
11．已知 2＝a， 20＝b，用含 a、b 的式子表示 0.016. 解：∵ab＝2 10， 0.016＝0.04 10， ∴ 0a.0b16＝0.2041010＝50， ∴ 0.016＝a5b0＝0.02ab.
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
温馨提示： 此PPT
可修改编辑
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
04积的算术平方根 课件
（2）设 2 =a, 3 =b,用含有 a,b 的式子表示 0.54 ，正确的是（ A ）
A．0.3ab
（1） 45 （2） 12 （3） 200
（4） 32x4（5） 16a3b （6） 132 122
6
2、不改变式子的值，把根号外的非负因 式适当变形后移入根号内。
50 ； 75
• 三、成功议学（10分钟） • 四、成功示学：学生展示（10分钟）
五、成功用学
（（5）1）二次根式 (2)2 6 的计算结果是（ A ）
A．2 6
B．-2 6
C．6
D．12
（2）等式 x2 1 x 1 • x 1 成立的条件__x_≥_1__
分析：由题意得：｛
解得：x≥1
x-1≥0 x+1≥0
(1) 3 2 3
(2) -3 2 3
(3) a 1 a
(4) -a 1 a
• 六、成功思学
21.1.2 二次根式的乘除（2）
复习回顾 二次根式的乘法法则用字母表示：
________ 倒过来可以得到 __________
一、成功目标
• 1、学习二次根式的性质：积的算 术平方根等于积中每一个因式的 算术平方根的积。
• 2、并能利用这一性质进行二次根 式的化简。
二、成功自学
• 例、化简 • 24 ；
（3）若x≤0 化简 8x 2 y =
★ 4、 (1)下列各式的计算中，不正确的是（A）
A． (4)(6) 4 6 =（-2）×（-4）=8
B． 4a4 4 a4 22 (a2 )2 2a2
C． 32 42 9 16 25 5
D． 132 122 (1312)(1312) 1312 1312 25 1 =5
积的算数平方根.2.2《积的算术平方根》ppt课件 (2)
（ 2 32）=____；（ 49 36）=____；
2 2
猜一猜：通过对上述问题的思考，你 能猜想出 a b 的结论是什么？说 说你的理由。
a b a b (a 0, b 0)
积的算术平方根:
积的算术平方根，等于各因式算术 平方根的积。
利用这个性质 可以进行二次 根式的化简
例题欣赏 例1 化简 12 ，使被开方数不含完全平方的 因数。
解： 12= 22 3 = 22 3 =2 3
这里，被开方数12=22×3，含有完全平方 的因数22，通常可以根据积的算术平方根的 性质，并利用 a 2 =a a 0 ， 将这个因数“开方”出来。
例2 化简（） 1 4a b
2 4
2
拓展
（1）
9 a b (a b ) (a 0,b 0)
3 2 3
（2）
a a b
4 2
2
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你
有哪些新的认识和体会？ 获得哪些解决二次根式问题的方法？ 你还有哪些问题？请与同伴交流。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
2 3
1 . ( 2) 3x xy 3
练习
(1) 49 121 77 (2) 4 y 2 y (3) 16ab c 4bc ac
2 3
(4) ( 36) 16 ( 9) 72 (5) 5 12 13
2 2
(6) 8 x x ( x 0) 2x 2 4x
2. 积的算术平方根
学习目标
1、理解积的算数平方根的性质：
a b
a b ( a 0, b 0 )
积的算术平方根PPT课件(华师大版)
7．计算： (1)－ 3× （－16）×（－36）；
解：原式＝－ 3× 16×36＝－ 3× 16× 36＝－ 3×4×6＝－24 3； (2) 2×13 3× 6； 解：原式＝13 2×3× 6＝13 6× 6＝13×6＝2；
(3)
135×2
3×－12
10；
1 解：原式＝2×－2×
8 5×3×10＝－ 48＝－4 3；
D. 36
3．[2019 春·番禺区期末]如果 x（x－6）＝ x· x－6，那么( B )
A．x≥0
B．x≥6
C．0≤x≤6
D．x 为一切实数
4．化简：
(1) 63＝ 3 7 ；(2) 16＝_4___．
5．设 a≥0，b≥0，化简下列二次根式：
(1) 72a5b2＝ 6a 2 b 2 a
；
(2) 8a2b3＝ 2ab 2b ．
解：(1) 4＋145＝4 145，
4
64
42×4
4
验证： 4＋15＝ 15＝ 15 ＝4 15.
(2) n＋n2－n 1＝n n2－n 1(n 为任意自然数，且 n≥2)，
n
n3－n＋n
n3
n2·n
验证： n＋n2－1＝
n2－1 ＝ n2－1＝ n2－1＝n
n n2－1.
分层作业
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数学HS版九年级上
第21章 21.2.2
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
2.积的算术平方根
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
学习指南
教学目标 1．掌握积的算术平方根的性质，并能运用； 2．能综合运用二次根式的乘法法则与积的算术平方根进行化简． 情景问题引入
初三上数学课件(华师版)-积的算术平方根
B. －9×－4＝ －9× －4＝(－3)×(－2)＝6
C. x2＋y2＝ x2＋ y2＝x＋y
D. －72×6＝7 6
4．计算 －72×16×2的结果是( C )
A．7 32
B．－7 32C．28来自2D．－28 25．化简： (1) 1600； 解：原式＝40;
(2) －5×－75. 解：原式＝5 15.
＝ aaa22－－11＋a2－a 1＝ a＋a2－a 1.
B．5 3
C．±5 3
D． 75
1．如果 9－x2＝ 3－x· 3＋x成立，则x的取值范围是( A )
A．－3≤x≤3
B．x＞－3
C．x＜3
D．－3＜x＜3
2．化简 32a5的结果是( C )
A．4a2
B．4a3
C．4a2 2a
D．－4a2 2a
3．下列式子正确的是( D )
A.
219＝ 2×
1 9
同理可得：4 …
145＝
4＋145，5
254＝
5＋254，
通过上述探究你能猜测出：a a2－a 1＝______(a＞1)，并验证你的结论．
解：a a2－a 1＝ a＋a2－a 1.
验证：a a2－a 1＝ a2·a2－a 1＝ a2a－3 1＝
a3－a＋a a2－1 ＝
aa32－ －a1＋a2－a 1
6．若直角三角形两条直角边的边长分别为 15cm和 12cm，那么此直角三
角形斜边长是( B )
A．3 2cm
B．3 3cm
C．9cm
D．27cm
7．若a＝ 2，b＝ 3，用含a、b的式子表示 0.54，下列表示正确的是( A )
A．0.3ab
2.积的算术平方根(共10张PPT)
Βιβλιοθήκη 2. 积的算术平方根总结反思
知识点 积的算术平方根的性质
等 式 a · b ＝ ab (a≥0 ， b ≥ 0) 也 可 以 直 接 写 成 ab ＝ ___a_·__b__(a≥0，b≥0)．
这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．
2. 积的算术平方根
[点拨] (1)被开方数的两个因数是负数时，先进行符号运算，把两 个因数转化为正数，再应用 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)化简．
解：(1) 18＝ 9×2＝ 32×2＝ 32× 2＝3 2. (2) 72×52＝ 72× 52＝7×5＝35. (3) 49×121＝ 49× 121＝ 72× 112＝7×11＝77.
2. 积的算术平方根
【归纳总结】积的算术平方根本卷须知： (1)二次根式乘法法则的逆用就是积的算术平方根的性质； (2)在应用此性质时，要保证其前提条件是 a，b 均为非负数， 如 （－2）×（－3）≠ －2× －3，而应为 （－2）×（－3） ＝ 2×3＝ 2× 3； (3) abc＝ a· b· c(a≥0，b≥0，c≥0)； (4)积的算术平方根的结果应尽量化简．
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
第21章 二次根式
2. 积的算术平方根
知识目标 目标突破 总结反思
2. 积的算术平方根
知识目标
1． 通过对 a· b＝ ab(a≥0，b≥0)的逆向思考，归纳出
积的算术平方根的性质． 2．经历积的算术平方根的性质的学习和例题的阅读，能应用
积的算术平方根的性质进行计算和化简．
(2)应用积的算术平方根化简的一般步骤： ①将被开方数(式)分解因数或分解因式； ②根据二次根式的性质 a2＝a(a≥0)化简．
知识点 积的算术平方根的性质
等 式 a · b ＝ ab (a≥0 ， b ≥ 0) 也 可 以 直 接 写 成 ab ＝ ___a_·__b__(a≥0，b≥0)．
这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．
2. 积的算术平方根
[点拨] (1)被开方数的两个因数是负数时，先进行符号运算，把两 个因数转化为正数，再应用 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)化简．
解：(1) 18＝ 9×2＝ 32×2＝ 32× 2＝3 2. (2) 72×52＝ 72× 52＝7×5＝35. (3) 49×121＝ 49× 121＝ 72× 112＝7×11＝77.
2. 积的算术平方根
【归纳总结】积的算术平方根本卷须知： (1)二次根式乘法法则的逆用就是积的算术平方根的性质； (2)在应用此性质时，要保证其前提条件是 a，b 均为非负数， 如 （－2）×（－3）≠ －2× －3，而应为 （－2）×（－3） ＝ 2×3＝ 2× 3； (3) abc＝ a· b· c(a≥0，b≥0，c≥0)； (4)积的算术平方根的结果应尽量化简．
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
第21章 二次根式
2. 积的算术平方根
知识目标 目标突破 总结反思
2. 积的算术平方根
知识目标
1． 通过对 a· b＝ ab(a≥0，b≥0)的逆向思考，归纳出
积的算术平方根的性质． 2．经历积的算术平方根的性质的学习和例题的阅读，能应用
积的算术平方根的性质进行计算和化简．
(2)应用积的算术平方根化简的一般步骤： ①将被开方数(式)分解因数或分解因式； ②根据二次根式的性质 a2＝a(a≥0)化简．
初二上数学课件(湘教版)-第5章 积的算术平方根
(2) 1302－662＝ 112 .
13．已知 b＞0，化简： －a3b＝ －a －ab ；
a －ba2＝ －b －a
14．对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算“※”如下：a※b＝ aa－＋bb，
如 3※2＝ 33－＋22＝
5，那么 8※12＝
－
5 2
.
15．若 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 a2b2的结果是 －ab .
(4)原式＝
73＝
73× ×33＝
21 3.
8．已知 a＜b，则化简二次根式 －a3b的正确结果是( A )
A．－a －ab
B.－a ab
C．a ab
D.a －ab
9．化简 12的结果是( B )
A．4 3
B.2 3
C．3 2
D.2 6
10．若 a2b＝－a b成立，则 a、b 满足的条件是( B )
16．化简下列二次根式： (1) 4×2； (3) 12y2x3(x＞0，y≥0)；
(2) －9×－25； (4) a2＋a3(a＞0)．
解：(1)2 2；
(2)15；
y (3)6x2
3x；
(4)a
1＋a.
17．若 a、b、c 是△ABC 的三边长，化简： a＋b＋c2－ a－b－c2＋ b－a－c2－ c－a－b2.
A. －3×－5＝ －3× －5
B. －3×－5＝－ 3× 5
C. 3×5＝ 3× 5
D. －3×－5＝－ 3× －5
3．下列根式中，不是最简二次根式的是( B )
A. 10
B. 8
C. 6
D. 2
4．化简后结果为 36的二次根式是( B )
A. 18
华师大版九年级数学上册《积的算术平方根(2)》课件
例题讲解
计算：
(1) 3 12 (2) x x3
(3)2 a3 1 23 1 23 6 6
(2 )x x 3xx 3x4 x2
(3 )2a3 bb(2 3 )ab b6b26 b
a
a
(4)2 712 7193
3
3
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
manbmna（ba≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
练习
计算：
(1)5 124 27 (2) 6 15 10
解： (1)5 124 27 (54) 1227 204339 20(233)2 2 018 360
(2) 6 15 10 61510 233552 (235)2 302 30
9259 5
(3) 4a3 22a2a 2a a
化简 25x3y4
解：由二次根式的意义可知：
2 x 3 y 4 5 0 , y 4 0 , x 0 .
25x3y4 2y54x3
5y2 x x
5xy2 x
计算： 303 222 21 23 2
解:原式 3 2 30 8 5
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
x为任何实数.
x为任何实数.
1、一个长方形的 6cm 长 ，为 宽为 3cm， 这个长方形的面少积？是多
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个为零即可）
9.1二次根式和它的的性质
(第二课时)
请同学们认真学习课本113-114页交流与 发现以上内容，然后解答：
（1） a2 = a (a≥0）
（2）计算
22 1.62
4 (mn)2 (m＞0,n＞0)
9
请完成下列填空：
⑴ 4 9 = 36 ， 4 9 = 36 ，
36 1 = 2
选择题
6、化简 x4 x2（x＞0）正确的是（ D ）
A X2+X B X2+1 C x2 x2 1
7、下列各式成立的是（ B ）
D x x2 1
A3)2 (5)2
5 3 C 52 32 ＝
2
2
D 52 32 ＝ 5＋3
a 若 2 ＝a,则 a ≥0
2、等式 x(x 3) ＝ x x 3 成立的条件是 X≥3
3、 49 64 5 ＝ 56 5 ， 300 ＝ 10 3
4、(16)(25) ＝ 20 ， 402 242 ＝ 32
x 5、化简 x3 y2 ＝ xy
，
49a3(x3)2 (X≥3)＝ 7a(x 3) a
9
， 36 1 = 9
2
，
⑵根据填空你可以得出什么结论？一般情况下，当
a 0,b 0时，ab与 a b 有什么关系？
请你猜想一下。
ab = a b
⑶换两个数试一试， ab 与 a b是否相等？
⑷想一想 (4) (9) = 4 9 成立吗？
为什么？ (4) (9) 应该等于多少？
小结：当被开方数是数字时，要把被开方数中开得
尽方的数移到根号外面来。
试一试 化简
⑴ (49)(121) = 49 121= 49 121 =7×11=77
⑵ 255 = 152 =15
⑶ 18 = 32 2 = 32 2 = 3 2
⑷ 27 15 = 332 35 = 32 32 5 = 32 32 5
1、我们已经知道 2 、7、 27 都是二次根 式，那么 2 、 7 是二次根式吗？ (2)(7) 呢？
2、请你比较 a 、 b 中 a、b的取值与 ab 中 a、
b的取值有什么不同？
（ a 、 b 中的a、b都必须是非负数，而 ab 中，
只要ab 0即可，因此a、b同号或a、b至少有一
8、化简 12 18 得：（ C ）
A 36 6 B 6 6 C 6 6 D 36 6
9、计算 32 42 得： （ B ）
A7
B5
C±7
D±5
10、下列计算正确的有（ B ）
⑴ (4) (9) = 4 9 =(-2)(-3)=6 ⑵ (4) (9) = 4 9 =2×3=6 ⑶ 52 42 = 5 4 5 4 = 3 ⑷ 52 42 = 52 42 =5-4=1
=33 5 =9 5
化简
⑴ a2(bc)2 = a2 (bc)2 =a(b+c) ⑵ ab2(c1)2 = a b2 (c1)2 = b(c 1) a
化简二次根式的一般方法，先将被开方 数进行因数分解或因式分解，然后把能 开得尽 方的因数或因式，用它们算术平 方根代替，移到根号外。
(3)2 = 9 =3
利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 与计算。 例1 化简
7 5 ⑴ 72 52 = 2 2 =7×5=35
⑵ 16 81 = 16 81 =4×9=36
⑶ 292 212 = (29 21)(29 21) = 50 8 = 400 =20
⑷ 2000 = 102 22 5 = 102 22 5 =10 2 5 = 20 5
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
不成立。因为 4, 9 没有意义，(4)(9) ＝ 4 9 ＝6
⑸试把我们刚才发现的结论 ab = a b （a≥ 0,
b≥0）用语言表示出来。
ab = a b
(a≥0，b≥0）
积的算术平方根，等于积 中各因式的算术平方根的积。
2、 (3)2 能利用 a2 = a(a≥0)计算吗？若能，怎样做?
我的收获
1、积的算术平方根的性质： ab＝ a b （a≥0,b≥0)★★★ ① a≥0,b≥0 是公式成立的条件 ②公式中的字母a,b既可以是数，也可 以是代数式，但都必须是非负数。
2、会利用此性质化简二次根式。★★★
3、公式 a2＝a(a≥0)★
1、若 ab ＝ a b 则 a≥0 ， b≥0 ；
9.1二次根式和它的的性质
(第二课时)
请同学们认真学习课本113-114页交流与 发现以上内容，然后解答：
（1） a2 = a (a≥0）
（2）计算
22 1.62
4 (mn)2 (m＞0,n＞0)
9
请完成下列填空：
⑴ 4 9 = 36 ， 4 9 = 36 ，
36 1 = 2
选择题
6、化简 x4 x2（x＞0）正确的是（ D ）
A X2+X B X2+1 C x2 x2 1
7、下列各式成立的是（ B ）
D x x2 1
A3)2 (5)2
5 3 C 52 32 ＝
2
2
D 52 32 ＝ 5＋3
a 若 2 ＝a,则 a ≥0
2、等式 x(x 3) ＝ x x 3 成立的条件是 X≥3
3、 49 64 5 ＝ 56 5 ， 300 ＝ 10 3
4、(16)(25) ＝ 20 ， 402 242 ＝ 32
x 5、化简 x3 y2 ＝ xy
，
49a3(x3)2 (X≥3)＝ 7a(x 3) a
9
， 36 1 = 9
2
，
⑵根据填空你可以得出什么结论？一般情况下，当
a 0,b 0时，ab与 a b 有什么关系？
请你猜想一下。
ab = a b
⑶换两个数试一试， ab 与 a b是否相等？
⑷想一想 (4) (9) = 4 9 成立吗？
为什么？ (4) (9) 应该等于多少？
小结：当被开方数是数字时，要把被开方数中开得
尽方的数移到根号外面来。
试一试 化简
⑴ (49)(121) = 49 121= 49 121 =7×11=77
⑵ 255 = 152 =15
⑶ 18 = 32 2 = 32 2 = 3 2
⑷ 27 15 = 332 35 = 32 32 5 = 32 32 5
1、我们已经知道 2 、7、 27 都是二次根 式，那么 2 、 7 是二次根式吗？ (2)(7) 呢？
2、请你比较 a 、 b 中 a、b的取值与 ab 中 a、
b的取值有什么不同？
（ a 、 b 中的a、b都必须是非负数，而 ab 中，
只要ab 0即可，因此a、b同号或a、b至少有一
8、化简 12 18 得：（ C ）
A 36 6 B 6 6 C 6 6 D 36 6
9、计算 32 42 得： （ B ）
A7
B5
C±7
D±5
10、下列计算正确的有（ B ）
⑴ (4) (9) = 4 9 =(-2)(-3)=6 ⑵ (4) (9) = 4 9 =2×3=6 ⑶ 52 42 = 5 4 5 4 = 3 ⑷ 52 42 = 52 42 =5-4=1
=33 5 =9 5
化简
⑴ a2(bc)2 = a2 (bc)2 =a(b+c) ⑵ ab2(c1)2 = a b2 (c1)2 = b(c 1) a
化简二次根式的一般方法，先将被开方 数进行因数分解或因式分解，然后把能 开得尽 方的因数或因式，用它们算术平 方根代替，移到根号外。
(3)2 = 9 =3
利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 与计算。 例1 化简
7 5 ⑴ 72 52 = 2 2 =7×5=35
⑵ 16 81 = 16 81 =4×9=36
⑶ 292 212 = (29 21)(29 21) = 50 8 = 400 =20
⑷ 2000 = 102 22 5 = 102 22 5 =10 2 5 = 20 5
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
不成立。因为 4, 9 没有意义，(4)(9) ＝ 4 9 ＝6
⑸试把我们刚才发现的结论 ab = a b （a≥ 0,
b≥0）用语言表示出来。
ab = a b
(a≥0，b≥0）
积的算术平方根，等于积 中各因式的算术平方根的积。
2、 (3)2 能利用 a2 = a(a≥0)计算吗？若能，怎样做?
我的收获
1、积的算术平方根的性质： ab＝ a b （a≥0,b≥0)★★★ ① a≥0,b≥0 是公式成立的条件 ②公式中的字母a,b既可以是数，也可 以是代数式，但都必须是非负数。
2、会利用此性质化简二次根式。★★★
3、公式 a2＝a(a≥0)★
1、若 ab ＝ a b 则 a≥0 ， b≥0 ；