2018-2019学年河南省豫南九校联考高一上学期期末考试数学试题

河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试

数学试题

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题。

1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线

A. 平行

B. 相交

C. 异面

D. 垂直

【答案】D

【解析】

【分析】

由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．

【详解】解：由题意，若笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直；若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，

综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．

【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．

2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

直线经过点，且斜率为，则即

故选A

3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图形找到线面角,进而在直角三角形中求解即可.

【详解】如图，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，则BC＝AB，所以∠ABC ＝60°，它是AB与平面α所成的角．故选C．

【点睛】

本题主要考查了线面角的求解,属于基础题.

4.下列函数中，满足的单调递增函数是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，由依次分析选项，综合即可得答案．

【详解】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，对于，有，满足，符合题意；

对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；

对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；

对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．

5.若直线：过点，：，则直线与

A. 平行

B. 相交但不垂直

C. 垂直

D. 相交于点

【答案】C

【解析】

【分析】

利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．

【详解】解：直线：过点，

，

，

直线：的斜率为2，

：的斜率为，

直线与：互相垂直．

故选：C．

【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．

6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

解：将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体中可以从左向右看得到,则该几何体的侧视图为D

7.已知函数，则=（）

A. 4

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分段函数的解析式，代入求解，即可得到答案.

【详解】由题意，函数，则，

所以，选B.

【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中正确把握分段函数的解析式，根据分段条件代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为

A. 相交

B. 平行

C. 异面而且垂直

D. 异面但不垂直

【答案】D

【解析】

解：利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D

9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

∵f(x)=a x,且x<0时,f(x)>1,

∴01.

又∵y=ax+在x轴、y轴上的截距分别为-和,且|-|>,故C项图符合要求.

10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（）

A. B. 截面PQMN

C. D. 异面直线PM与BD所成的角为

【答案】C

【解析】

【分析】

首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD 平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．

【详解】解：因为截面PQMN是正方形，所以、，

则平面ACD、平面BDA，

所以，，

由可得，故A正确；

由可得截面PQMN，故B正确；

异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；