九年级上册数学全册教案集

b第一章特殊平行四边形

1.1 菱形的性质与判定

第1【教学目标】

1.掌握菱形的概念、性质。

2.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边相等”。

3.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”。

4.探索菱形的对称性。

【教学重难点】

重点:菱形的性质.

难点:菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法，是本节的教学难点.

【教学过程】

一、复习引入

观察以下由火柴棒摆成的图形，议一议：

(2)与图一相比，图二与图三有什么共同的特点？

目的是让学生经历菱形的概念，性质的发现过程，并让学生注意以下几点：

（1）要使学生明确图二、图三都为平行四边形；

（2）引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异.

二、探究新知

再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案，让学生感受菱形具有工整，匀称，美观等许多优点.

菱形也是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质.

定理1：菱形的四条边都相等.

这个定理要求学生自已完成证明，可以根据菱形的定义推出，课堂上只需让学生说说理由就可以了，不必写证明过程.

定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 课时

例：已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.

求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD

平分∠ABC和∠ADC.

分析：由菱形的定义得ΔABD是什么三角形？

BO与OD有什么关系？根据什么？

由此可得AC与BD有何关系？与∠BAD有何关系？根据什么？

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD(菱形的定义)，

BO=OD(平行四边形的对角线互相平分）

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形三线合一的性质）.

同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC，

∴对角线AC和BD分别平分一组对角.

由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.另外，还可以从折叠来说明轴对称性.同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质.菱形还具有平行四边形的所有共性，比如:菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点.

三、范例点击

例:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, ∠BAC=30°，BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长.

分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°,得出ΔABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键.

解：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD(菱形的定义),

AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平

分一组对角)

又∵∠BAC= 30°，

∴∠BAD=60°,

∴ΔABD为等边三角形，

∴AB=BD=6.

又∵OB=OD=3 (平行四边形的对角线互相平分), AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直).

由勾股定理得AO²+BO²=AB²，

∴AO=3√3AC=2AO=6√3.

第2【教学目标】

1.经历菱形的判定定理的发现过程.

2.掌握菱形的判定定理“四边相等的四边形是菱形”.

3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.

4.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力，并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透几何思想.

【教学重难点】

重点:菱形的判定定理.

难点:菱形判定方法的综合应用.课本“做一做”既需要一定的空间想象力，又要有较强的逻辑思维能力. 【教学过程】

一、复习引入

教师提问:菱形的定义和性质.

定义:一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形.

性质:除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？

定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定.(板书课题)

二、创设情境，引入新课

学生拿出准备好的长方形纸片，按P6“做一做”中的图的方法对折两次，并沿第3个图中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形. 四、巩固练习

教材P4随堂练习

五、课堂小结:

本节课应掌握:一个定义(菱形的定义)，二条定理(菱形的性质定理)，二个结论(菱形是轴对称图形，又是中心对称图形).

六、布置作业

教材P4~5习题1. 1

课时

结论:菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形.（板书）

三、探究新知

例1:已知：如图，在ABCD中，BD⊥AC，O为垂足.求证：四边形ABCD是菱形.

分析:在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO(平行四边形的对角线互相平分).

∵BD⊥AC，

∴AD=CD，

∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义).

结论:菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

猜想:对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？

启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边

相等

结论:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

例2:如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F，求证：四边形AFCE 是菱形.