(完整版)现代控制理论

第一章线性离散系统

第一节概述

随着微电子技术，计算机技术和网络技术的发展，采样系统和数字控制系统得到广泛的应用。通常把采样系统，数字控制系统统称为离散系统。

一、举例自动测温，控温系统图;

加

热

气

体

图解：

1. 当炉温h变化时，测温电阻R变化→R

∆，电桥失去平衡状态，检流计指针发生偏转，其偏转角度为)

e；

(t

2. 检流计是个高灵敏度的元件，为防磨损不允许有摩擦力。当凸轮转动使指针

）,接触时间为τ秒；

与电位器相接触（凸轮每转的时间为T

3. 当炉温h 连续变化时，电位器的输出是一串宽度为τ的脉冲信号e *τ(t);

4.e *τ(t)为常值。加热气体控制阀门角度调速器电动机放大器h →→→→→→ϕ 二、相关定义说明（通过上例来说明） 1. 信号采样

偏差)(t e 是连续信号，电位器的输出的e *τ(t)是脉冲信号。连续信号转变为脉冲信号的过程，成为采样或采样过程。实现采样的装置成为采样器。 To —采样周期，f s =--To

1

采样频率，W s =2πf s —采样角频率 2．信号复现

因接触时间很小，τo T 〈〈τ，

故可把采样器的输出信号）（t e *

近似看成是一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲，为了去除采样本身带来的高额分量，需要把离

散信号）（t e *

恢复到原信号)(t e 。

实现方法：是在采样器之后串联一个保持器，及信号复现滤波器。

作用：是把）（t e *

脉冲信号变成阶梯信号e h (t)

3.采样系统结构图

r(t)，e(t)，c(t)，y(t)为连续信号，）（t e *

为离散信号

)(s G h ，)(s G p ，)(s H 分别为保持器，被控对象和反馈环节的传递函数。

(t)

r

4.采样系统工作过程

⇒由保持器

5. 采样控制方式

采样周期To ⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠=⇒相位不同步采样常数常数

6. 采样系统的研究方法（或称使用的数字工具）

因运算过程中出现s 的超越函数，故不用拉式变换法，二采用z 变换方法，状态空间法。

第二节 信号的采样和复现

第一节是定性认识与分析，本节是定量研究。 一、 采样过程

从第3个图形可知，采样器输出信号）

（t e *

是一串理想的脉冲信号，k 瞬时）

（t e *

的脉冲强度等于此时)(T e 的幅值)(0kT e ，即)0(0T e ，)(0T e ，)2(0T e …. )(0nT e ….

采样过程可以看成为一个幅值调制过程，采样器如同一个幅值调制器。

)(t T δ的数学表达式为：)()(0∑∞

∞

--=nT t t T δδ

调制过程 ）（t e *

=e(t)）

（t T δ=e(t)∑∞

∞

--)n t 0T （δ 式中)(t T δ是一个周期函数，可以展开富氏级数，写成级数的复指数形式。

)(t T δ=∑∞

∞

-t jnw n s

e C , Ws=

o

T π

2--采样角频率（基频率） 富氏级数的系数

C n =T

dt t T T T dt t T T dt e t T

T T

t jnw T T

T s 1)(0010

211)(0011

)(12

02

2

==+⋅⋅+=⋅⎰⎰⎰⎰

⎰-+

+-+---

-

δδδ 的函数性质（定义）)(t δ：

1dt t )0t ()

0t (0t =∞-∞ ⎝⎛=∞≠=⎰）（且）（δδ

把C n 结果带入到）

（t T δ中，得： ∑∞∞

-=t

jn T s e T t ωδ1)(

：t e *

）中，得（再代入到

∑∑∞

∞

-∞∞-=⋅=t jnw t jnw *

s s e )(1e 1)(e t e t e T T t ）

（ 进行富氏变换：

{F[e(t)]=E(jw)，F[e(t)e t jnw s ]=E(jw+jnw s )}

E ∑∞

∞

-+=)(1)(*

s jnw jw E T jw

上式说明，一个连续信号)(t e 经过理想采样后，它的频谱将沿着频率轴，从

0=ω开始，每隔一个采样频率s ω重复出现一次，另乘一个常数

T

1

，即频谱产生周期延拓。

设连续信号)(t e 的频谱)jw (E 是一个单一的连续频谱，其最高频率为max ω，如下图：

延拓后的E ）如下图所示。（

jw *

二、采样定理（香农采样定理shamnon ）

从上图可知，只有当n=0的频谱才是)(t e 的频谱，其余的均是高次谐波。 若要从采样信号e )(*t 中完全复现出采样前的连续信号)(t e ，必须满足香农采样定理（乃氏定理），即“采样频率s ω大于或等于两倍的连续信号)(t e 频谱中的最高频率”。 s ω>2max ω 三、信号恢复

如果按香农定理来采样，即s ω>2max ω，又如何去除高次谐波频谱，又能保留基频呢？

为此，设置一个低通滤波器，其理想的频率特性)(jw F 必须等于