2009年高考文科数学试题(江西卷)

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

数学（文史类）

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1， 下列命题是真命题的为

A 若1x = 1y ，则y x =

B 若21x =则x=1

C 若y x =

D 若x ＜ y ，则2x ＜2y

2函数y= 的定义域为 A, []4,1- B []40-

C (]0,1

D []4,1-∩(]0,1

350名学生参加甲，乙两项体育活动，每人至少参加了一项。参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25，则仅参加了一项活动的学生数位

A 50

B 45

C 40

D 35

4函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为

A 2π

B 32π

C π

D 2

π 5．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2)()f x f x +=，且当(0,2)x ∈时

2()log (1),f x x =+，则(2008)(2009)f f -+的值为

A 2-

B 1-

C 1

D 2

6．若122n n n n n C x C x C x ++⋅⋅⋅+能被7整除，则,x n 的值可能为

A 4,3x n ==

B 4,4x n ==

C 5,4x n ==

D 6,5x n ==

7．设1F 和2F 为双曲线221(0,0)x y a b a b

-=>>的两个焦点，若1F ，2F ，(0,2)p b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为

A 32

B 2

C 52

D 3 8．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项，8S =32，则10S 等于

A 18

B 24

C 60

D 90

9.如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为

A ．AC ⊥BD B.AC//截面 PQMN

C ．AC=B

D D.异面直线PM 与BD 所成的角为045

10.甲乙丙丁四个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛。则甲乙相遇的概率为

A ．16

B 14

C ．13 D.12 11.如图所示，一质点P （x ，y ）在x0y 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点Q （x ，0）的运动速度V=V （t ）的图像大致为

12.若存在过点（1，0）的直线与曲线y=3X 和y=a 3X +

154x-9都相切，则a 等于 A.-1或-2564 B 。-1或214 C 。-74或- 2564

D 。-74或7

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上。

13.已知向量a =（3，1），b =（1，3），c =（k,2）若a -b )⊥b ，则k=__________

14.体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于___________.

15.24(1)x k x -≤=的解集为区间[ a,b]，且b-a=1，则k=______________

16.设直线系M: xcos θ + (y-2)sin θ=1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题：

A ．存在一个圆与所有的直线相交

B ．存在一个圆与所有的直线不相交

C ．存在一个圆与所有的直线相切

D ．M 中的直线所能围成的三角形面积都相等

其中真命题的代号是_____________（写出所有真命题的代号）。

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

设函数f(x )= 3x -292x +6x -a （1） 对于任意实数x ，'f (x )≥m 恒成立，求m 的最大值；

（2） 若方程f(x )=0有且仅有一个实根，求a 的取值范围。

18．（本小题满分12分）

某公司资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审。假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12

。若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助，若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助。求：

（1） 该公司资助总额为零的概率；

（2） 该公司资助总额超过15万元的概率。

19.(本小题满分12分)

在∆ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,A= 6π，（1+ 3）c=2b 。 （1） 求C ；

（2） 若CB ·CA =1+ 3，求a,b,c.

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=4，AB=2。以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M 。

（1） 求证：平面ACM ⊥平面PCD ；

（2） 求直线PC 与平面ACM 所成的角；

（3） 求点O 到平面ABM 的距离；

21．（本小题满分12分）

数列}{n a 的通项n a =222(cos sin )33

n n n ππ-，其前n 项和为n s 。 （1） 求n s ；

（2） 令3n

·4n n S b n =，求数列｛n b ｝的前n 项和n T ； 22．（本小题满分14分）