球面被平面所截得的一部分叫做球冠-教育

二、教学重点、难点、疑点及解决办法
1．教学重点：球冠的概念及面积公式． 2．教学难点：球冠概念及面积公式的应用． 3．教学疑点：在讲解球冠概念时，要指出球冠不是几何体，它没有底面． 三、课时安排 1课时． 四、教与学的过程设计
（一）复习球的性质
师：用一个平面去截一个球，请同学们回忆球的截面有哪些性质？ 生：（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面；（2）球心到截面的距离d与球 的半径R及截面的半径r，有下面的关系：
（待学生阅读完后，教师对例1、例2作如下总结．）
师：例1、例2告诉我们2个问题：i）在计算球冠或其它几何体的 面积时，要注意应用有关量之间的关系；ii）如果出现的图形没 有现成面积公式可用，可以考虑把图形变换成有公式可用的图 形．
（四）旋转面和旋转体 师：请同学们阅读课本P．94倒数第12行到P．95倒数第6行．（待同学们 阅读完毕后）大家来思考以下几个问题． 问题3：圆台是旋转体还是旋转面？ 生：是旋转体． 问题4：球面和球体有什么区别？ 生：球面不包括被其围住的内部空间，球体包括被其围住的内部空间．
师：根据图形中标注的尺寸我们可以算出两个球冠的面积，所以问题 的关键在求出圆筒的侧面积．又因为圆筒的高知道，故只须求出圆筒 的底半径即可，请大家想想看底半径怎样求？
师：请同学们阅读课本中的解答过程．
例2 我国土地面积约为9.60×106km2，大部分位于地球的北温 带，求我国领土是北温带面积的百分之几．
师：大家知道球和球面是两个不同的概念，球是实心的，而球面就一层的皮， 这样用一个平面去截球面，得到的图形就是我们今天要学习的球冠．
（二）球冠的概念 师：球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底．垂 直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高． 思考题1：球冠有底但有没有底面？ 思考题2：球冠是不是几何体？ 生甲：因为球冠只是球面被截得的一部分，所以它还是一层皮没有底 面．（教师要注意纠正．） 生乙：因为球冠没有底面，所以它不是由面围成的几何体． 师：球面被平面所截得的两部分，可能一部分大于半球面，另一部分小 于半球面，要注意每一部分都叫做球冠．（见课本P．92中图2-51．） 思考题3：球冠是否还有其它的定义方法？
即：S球冠=2πRh． 师：球冠的面积公式，对于小于或大于半球面的球冠都适用，并且 当h=2R时，就是球面的面积4πR2，这说明球冠虽然由球面截得，但 它的面积公式却适用于球面的面积，看来球冠和球面是既对立又统 一． 思考题4：请同学们想想看球冠高h，底半径r，球半径R之间有什 么关系？
例1 运油车的油罐是由一个圆筒与两个相同的球冠形部分组成的，油 灌的尺寸如下图，求制造这样一个油灌需要多少平方米钢板？
（引导学生回忆球面的第一定义．）
生：有，可以由一段圆弧绕过它的一个端点的直径旋转所成的曲 面．（教师要强调绕过一个端点的直径旋转．）
（三）球冠的面积公式
师：请同学们看课本P．89中图2-48，如果把这个图看成是一个半径 为R的球截得的高为h的球冠，那么我们就得到球冠的面积公式． （教师板书）
定理
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球冠的面积等于截成它的球面上大圆周长与球冠的高的积．
师：问题的关键是要求出北温带的面积，请大家思考以下问题： 问题1：什么叫北温带？ 生：地球上夹在北回归线和北极圈之间的区域． 问题2：北温带虽然不是球冠，我们怎样计算它的面积呢？（让 学生讨论．）
生：北温带的面积等于以北回归线为底的球冠与以北极圈为底的 球冠的面积之差．
师：请同学们阅读课本中的解答过程．
（五）练习
课本P．94练习1、2；课本P．95练习1、2． （六）总结 球冠是球面的一部分，它有底但没有底面不是一个几何体，解决球冠问题 时常要回到球中去解决．球冠的面积公式是2πRh，计算时要考虑R，r、h 三者之间的关系；旋转面与旋转体是不同的概念要注意区别． 五、布置作业
课本P．96中习题十一9、10、11、12、13．
§2．6 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．球冠的概念． 2．球冠的面积．
球冠
3．旋转面和旋转体．
（二）能力训练点 1．理解球冠的概念，掌握球冠的面积公式．
2．能灵活应用球冠的概念和面积公式去解决问题，提高学生分析问题、解 决问题的能力．
（三）德育渗透点 1．球冠是球面的一部分，球冠问题时常转化为球的问题．这就是教学中的 化归思想，它强调了事物之间的内在联系和变化，教学过程中要注意培养学 生用联系和变化的观点来分析问题和解决问题． 2．球冠是球面的一部分，但它的面积公式却包含了球面的面积公式．这说 明局部和整体既对立又统一，通过教学帮助学生树立对立、统一的辩论唯物 主义观点．