圆与方程(课堂PPT)
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高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课件新人教A版必修2
4.1.2 圆的一般方程
目标导航 课标要求 素养达成
1.了解圆的一般方程的特点,会由一般方程求圆心和 半径. 2.会根据给定的条件求圆的一般方程,并能用圆的一 般方程解决简单问题. 3.初步掌握求动点的轨迹方程的方法.
通过对圆的一般方程的学习,促进学生数形结合思想 方法的养成,帮助直观想象,数学运算、数学抽象等 核心素养的达成.
D 8,
解得
E
2,
……………………………………………10
分
F 12.
所以△ABC 外接圆的方程为 x2+y2-8x-2y+12=0.………12 分
法二 设所求的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,…………2 分
(2 a)2 (2 b)2 r2,
由题意得
(5
a)2
(3
b)2
r2,
解:方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 是否表示圆,关键看将该方程配方转化为圆的标准方程
的形式(x+ D )2+(y+ E )2= D2 E2 4F 后,D2+E2-4F 是否大于 0,若大于 0 则表示
2
2
4
圆,否则不表示圆.
法一 (1)将原方程转化为(x- 1 )2+y2=0,表示一个点,坐标为( 1 ,0).
(4)由于 D2+E2-4F=1+4-4=1>0,所以该二元二次方程表示的是圆.
又 x2+y2+x+2y+1=(x+ 1 )2+(y+1)2= 1 ,所以它表示以(- 1 ,-1)为圆心,以 1 为半径的圆.
2
4
目标导航 课标要求 素养达成
1.了解圆的一般方程的特点,会由一般方程求圆心和 半径. 2.会根据给定的条件求圆的一般方程,并能用圆的一 般方程解决简单问题. 3.初步掌握求动点的轨迹方程的方法.
通过对圆的一般方程的学习,促进学生数形结合思想 方法的养成,帮助直观想象,数学运算、数学抽象等 核心素养的达成.
D 8,
解得
E
2,
……………………………………………10
分
F 12.
所以△ABC 外接圆的方程为 x2+y2-8x-2y+12=0.………12 分
法二 设所求的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,…………2 分
(2 a)2 (2 b)2 r2,
由题意得
(5
a)2
(3
b)2
r2,
解:方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 是否表示圆,关键看将该方程配方转化为圆的标准方程
的形式(x+ D )2+(y+ E )2= D2 E2 4F 后,D2+E2-4F 是否大于 0,若大于 0 则表示
2
2
4
圆,否则不表示圆.
法一 (1)将原方程转化为(x- 1 )2+y2=0,表示一个点,坐标为( 1 ,0).
(4)由于 D2+E2-4F=1+4-4=1>0,所以该二元二次方程表示的是圆.
又 x2+y2+x+2y+1=(x+ 1 )2+(y+1)2= 1 ,所以它表示以(- 1 ,-1)为圆心,以 1 为半径的圆.
2
4
选择必修 第二章 2.4.1 圆的标准方程 课件(共26张PPT)
究位置关系、距离
等问题
新知引入
类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？
圆
平面直角坐标系
圆的方程
代数运算
利用圆的方程，研究
圆有关的位置关系、
几何度量等问题
新知探究
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
如图，在平面直角坐标系中，⨀A的圆心A的坐标为(a,b)，半径为r，M(x,y)为
圆上任意一点,⨀A就是以下点的集合
多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运
用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交
点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地，为了研究圆的有关性质，解决
与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程.
我国的墨子云：圆，一中同长也.
意思：圆有一个圆心，圆心到圆周上各点的距离（即半径）都相等.
程①.于是
(5 − )2 +(1 − )2 = 2 ,
൞(7 − )2 +(−3 − )2 = 2 ,.
(2 − )2 +(−8 − )2 = 2
知新探究
【例2】△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，
求△ABC的外接圆的标准方程.
解： 即
2 + 2 − 10 − 2 + 26 = 2 ,
心A间的距离为r，点M就在⨀A上.
这时，我们把上述方程称为圆心为A，半径为r的圆
的标准方程(standard equation of thecircle).
半径r
圆的几何要素: 圆心（a,b）
圆心在坐标原点，
半径为r的圆的标准
三个独立条件求a,b,r确定一个圆的方程.
等问题
新知引入
类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？
圆
平面直角坐标系
圆的方程
代数运算
利用圆的方程，研究
圆有关的位置关系、
几何度量等问题
新知探究
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
如图，在平面直角坐标系中，⨀A的圆心A的坐标为(a,b)，半径为r，M(x,y)为
圆上任意一点,⨀A就是以下点的集合
多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运
用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交
点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地，为了研究圆的有关性质，解决
与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程.
我国的墨子云：圆，一中同长也.
意思：圆有一个圆心，圆心到圆周上各点的距离（即半径）都相等.
程①.于是
(5 − )2 +(1 − )2 = 2 ,
൞(7 − )2 +(−3 − )2 = 2 ,.
(2 − )2 +(−8 − )2 = 2
知新探究
【例2】△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，
求△ABC的外接圆的标准方程.
解： 即
2 + 2 − 10 − 2 + 26 = 2 ,
心A间的距离为r，点M就在⨀A上.
这时，我们把上述方程称为圆心为A，半径为r的圆
的标准方程(standard equation of thecircle).
半径r
圆的几何要素: 圆心（a,b）
圆心在坐标原点，
半径为r的圆的标准
三个独立条件求a,b,r确定一个圆的方程.
2.4.1圆的标准方程课件(人教版)(1)
例题讲解
例1 写出圆心为A（2,3），半径长等于5的圆的方程，并判 断点M1（5,7），M2（-2，-1）是否在这个圆上．
解：圆心是 A(2,3)，半径长等于5的圆的标准方程是：
把 M1 (5,7的)坐标代入方程 (x 2)2 ( y 3)2 25左 右两边相等，点 M的1坐标适合圆的方程，所以点 M在1这个 圆上；
点在圆上 d＝r
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
点在圆内 d＜r
(x0－a)2＋(y0－b)2<r2
习题：判断点与圆的位置关系
(1)点P(3,2)与圆(x-2)2+(y-3)2=4的位置关系( C)
A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆上或圆外
(2)点P(m,5)与圆x2+y2=25的位置关系(D )
圆的半径r (1 3)2 (1 2)2 5, 圆的标准方程是(x 3)2 ( y 2)2 25.
y
l
A l
O
C
D B
x
一题多解
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2)两点, 且圆心C在直线 l: x-y+1=0上, 求此圆的标准方程.
解法3:
∵ A(1,1),B(2,-2)
解法2: 设圆心C的坐标为(a,b). 因为圆心C在直线l : x y 1 0上，所以a b 1 0 ① 因为A, B是圆上两点，所以 CA CB , 根据两点间的距离公式，有
(a 1)2 (b 1)2 (a 2)2 (b 2)2 即a 3b 3 0 ② 由①, ②得a 3,b 2,则圆心C的坐标是(-3, -2)
习题： 1.判断下列方程是圆的方程吗？
(1) x a2 y b2 4 (2) x a 2 y b2 0 (3) x a2 y b2 m
2022-2023学年人教A版 选择性必修第一册 圆的一般方程 课件(47张)
叫做圆的一般方程．
其中圆心为__－__D2_，__－__E2___，圆的半径为 r＝_12__D_2_＋__E_2－__4_F_.
5
(2)对方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的讨论
①D2＋E2－_，_－__E2__.
③D2＋E2－4F＜0 时，不表示任何图形．
32
1．在本例条件不变的情况下，求过点 B 的弦的中点 T 的轨迹方 程．
[解] 设 T(x，y)． 因为点 T 是弦的中点，所以 OT⊥BT. 当斜率存在时有 kOT·kBT＝－1. 即yx×yx－－11＝－1，整理得 x2＋y2－x－y＝0. 当 x＝0 或 1 时点(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)也都在圆上． 故所求轨迹方程为 x2＋y2－x－y＝0.
(3)圆的标准方程与一般方程可以相互转化．
()
(4)利用待定系数法求圆的一般方程时，需要三个独立的条件．
[提示] (1)× (2)× (3)√ (4)√
()
8
2．若方程 x2＋y2＋2λx＋2λy＋ 2λ2―λ＋1＝0 表示圆，则 λ 的取
值范围是( )
A．(1，＋∞) C．(1，＋∞)∪－∞，15
37
课堂 小结 提素 养
38
1．求圆的方程时，如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或 需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再 用待定系数法求出 a，b，r；如果已知条件与圆心和半径都无直接关 系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数 D，E，F.
39
2．圆的方程的几种特殊情况
2
情景 导学 探新 知
3
(1)把(x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开是一个什么样的关系式？ (2)把 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 配方后，将得到怎样的方程？这个 方程一定表示圆吗？在什么条件下一定表示圆？ 这就是今天我们将要研究的问题．
其中圆心为__－__D2_，__－__E2___，圆的半径为 r＝_12__D_2_＋__E_2－__4_F_.
5
(2)对方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的讨论
①D2＋E2－_，_－__E2__.
③D2＋E2－4F＜0 时，不表示任何图形．
32
1．在本例条件不变的情况下，求过点 B 的弦的中点 T 的轨迹方 程．
[解] 设 T(x，y)． 因为点 T 是弦的中点，所以 OT⊥BT. 当斜率存在时有 kOT·kBT＝－1. 即yx×yx－－11＝－1，整理得 x2＋y2－x－y＝0. 当 x＝0 或 1 时点(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)也都在圆上． 故所求轨迹方程为 x2＋y2－x－y＝0.
(3)圆的标准方程与一般方程可以相互转化．
()
(4)利用待定系数法求圆的一般方程时，需要三个独立的条件．
[提示] (1)× (2)× (3)√ (4)√
()
8
2．若方程 x2＋y2＋2λx＋2λy＋ 2λ2―λ＋1＝0 表示圆，则 λ 的取
值范围是( )
A．(1，＋∞) C．(1，＋∞)∪－∞，15
37
课堂 小结 提素 养
38
1．求圆的方程时，如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或 需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再 用待定系数法求出 a，b，r；如果已知条件与圆心和半径都无直接关 系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数 D，E，F.
39
2．圆的方程的几种特殊情况
2
情景 导学 探新 知
3
(1)把(x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开是一个什么样的关系式？ (2)把 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 配方后，将得到怎样的方程？这个 方程一定表示圆吗？在什么条件下一定表示圆？ 这就是今天我们将要研究的问题．
圆的标准方程 圆的一般方程 教学课件(共39张PPT)高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册
(, )
r
由两点间的距离公式得
x
a
2
y b
2
r，
(, )
O
将上式两边平方得 x a
2
y b
2
r 2 .①
x
思考一下
以方程①的解为坐标点一定在圆 C 上吗？
设以方程①的任意解 x, y 为坐标的点记为点 Q ，
因为 x, y 是方程①的解，代入方程①可得： x a 2 y b 2 r 2
10
D +3E
20
4 D+2 E
F050ຫໍສະໝຸດ 5D 5EF0
解得 D
F
2, E
0
4, F
2
2
x
+
y
故所求圆的方程为
20 ，
2x
4y
20
0.
例 5：讨论方程 x +y
2
2
x 3
解： 将原方程组整理为 1 2 x2
当
2
y2 表示的是什么图形？
1 y2
2
0，
6x 9
1 时，方程（1）是一元一次方程 6x 9
思考交流
对于点 Px0 , y0 和圆 C : x a 2 y b 2 r 2 ，由圆的标准方程的概念，可知点 P
在圆 C 上的充要条件是 x0 a2 y0 b2 r 2 .
2
2
当点 P 不在圆 C 上时，一定有 x0 a y0 b r 2 ，此时，存在以下两种情况：
PC r
x0 a 2 y0 b2
r
x0 a y0 b r 2
圆的标准方程ppt课件
_____5______．
解析：圆 C : x2 y2 25 的圆心为C(0,0) ，半径r = 5 ， 因为 AC (8 0)2 (6 0)2 10 5 ，所以点 A 在圆外， 所以 AP 的最小值为 AC r 10 5 5 ，故答案为：5.
总结一下
圆的标准方程
6.已知 A2,2、 B2,6 ，则以 AB 为直径的圆的标准方程为_x_2____.y4 2 8
解析：线段 AB 的中点坐标为0, 4 ， AB 2 22 2 62 4 2 ，
所以，所求圆的半径为 2 2 ，故所求圆的标准方程为 x2 y 42 8 .
7.已知点 A(8, 6) 与圆C : x2 y2 25 ，P 是圆 C 上任意一点，则 AP 的最小值是
求圆的标准方程的两种方法
1.待定系数法.先设圆的标准方法 x a 2 y b 2 r2 ，再根据条件列出关于 a， b，r 的三个独立方程，通过解方程组求出 a，b，r 的值，从而得到圆的标准方程， 如例题 2 的解法.这是一种代数解法. 2.直接求解法.先根据题目条件求出圆心和半径，直接写出圆的标准方程，如例 3 的解法，这种解法往往需要圆的几何性质.
例 3 已知圆心为 C 的圆经过 A(1，1) ，B(2 ，2) 两点，且圆心 C 在直线l : x y 1 0 上， 求此圆的标准方程.
分析：设圆心 C 的坐标为 a,b .由已知条件可知， CA CB ，且a b 1 0 ， 由此可以求出圆心坐标和坐标.
解：解法1：
设圆心 C 的坐标为 (a ，b) . 因为圆心 C 在直线 l : x y 1 0 上，所以 a b 1 0 .① 因为 A，B 是圆上两点，所以| CA| | CB | . 根据两点间距离公式，有 (a 1)2 (b 1)2 (a 2)2 (b 2)2 ， 即 a 3b 3 0 .② 由①②可得 a 3，b 2 . 所以圆心 C 的坐标是 (3， 2) . 圆的半径 r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5 .
解析：圆 C : x2 y2 25 的圆心为C(0,0) ，半径r = 5 ， 因为 AC (8 0)2 (6 0)2 10 5 ，所以点 A 在圆外， 所以 AP 的最小值为 AC r 10 5 5 ，故答案为：5.
总结一下
圆的标准方程
6.已知 A2,2、 B2,6 ，则以 AB 为直径的圆的标准方程为_x_2____.y4 2 8
解析：线段 AB 的中点坐标为0, 4 ， AB 2 22 2 62 4 2 ，
所以，所求圆的半径为 2 2 ，故所求圆的标准方程为 x2 y 42 8 .
7.已知点 A(8, 6) 与圆C : x2 y2 25 ，P 是圆 C 上任意一点，则 AP 的最小值是
求圆的标准方程的两种方法
1.待定系数法.先设圆的标准方法 x a 2 y b 2 r2 ，再根据条件列出关于 a， b，r 的三个独立方程，通过解方程组求出 a，b，r 的值，从而得到圆的标准方程， 如例题 2 的解法.这是一种代数解法. 2.直接求解法.先根据题目条件求出圆心和半径，直接写出圆的标准方程，如例 3 的解法，这种解法往往需要圆的几何性质.
例 3 已知圆心为 C 的圆经过 A(1，1) ，B(2 ，2) 两点，且圆心 C 在直线l : x y 1 0 上， 求此圆的标准方程.
分析：设圆心 C 的坐标为 a,b .由已知条件可知， CA CB ，且a b 1 0 ， 由此可以求出圆心坐标和坐标.
解：解法1：
设圆心 C 的坐标为 (a ，b) . 因为圆心 C 在直线 l : x y 1 0 上，所以 a b 1 0 .① 因为 A，B 是圆上两点，所以| CA| | CB | . 根据两点间距离公式，有 (a 1)2 (b 1)2 (a 2)2 (b 2)2 ， 即 a 3b 3 0 .② 由①②可得 a 3，b 2 . 所以圆心 C 的坐标是 (3， 2) . 圆的半径 r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5 .
2.4.1圆的标准方程(教学课件)-高中数学人教A版(2019)选择性必修 第一册
研探新知
探究：点 M₀(xo,y₀) 在圆 (x- a)²+(y-b)²=r²7 件
内的条
是什么?在圆 ( x -a)²+(y-b)²=r ² 外 呢 ?
结论：点在圆上⇔ (x-a)²+(y-b)²=r²
点在圆外⇔(x-a)²+(y-b)²>r² 点在圆内 → (x-a)²+(y-b)²<r²
例题详解
1.以(3,-4)为圆心，且过点(0,0)的圆的方程 是 (x-3)²+(y+4)²=25 2.求以点A(1,5) 和B(3,-1) 为直径两端点的圆的方程。
(x-2)²+(y-2)²=10
3 . 已知△AOB的顶点坐标分别是A(4,0),B(0,3),0(0,0) ,
求△AOB 外接圆的方程。
例题详解
因此线段AB的垂直平分线/′的方程
是
即x-3y-3=0
A(1,1)
0
B(2,-2)
数形结合法 l:x 一y+1=0
例题详解
解方程组
得
所以圆心C的坐标是(-3,-2) 圆心为C的圆的半径长 r=ACl=√ 1+3)²+(1+2)²=5 所以，圆心为C的圆的标准方程是
(x+3)²+(y+2)²=25
课堂训练
莲叶何田田
摩天轮
研探新知
思考：我们知道，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线， 一点和倾斜角也确定一条直线。那么如何确定一个圆呢? 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢?
分析：显然，当圆心与半径大小确定后，圆就唯一确定了。
因此，确定一个圆的基本要素是圆心和半径。
研探新知
2.4.2圆的一般方程 课件(共18张PPT)
解:设M的坐标为(x, y) , 点A坐标是(x0，y0).
由于点B的坐标是(4 , 3) , 且M是线段AB
x0 4
y0 3
的中点, 所以
x
y
2
2
x0 2 x 4
因为点A在圆上运动 , 所以A的
于是有:
y0 2 y 3 坐标满足圆的方程 , 即:
( x0 1) y0 4 (2 x 4 1) (2 y 3) 4
(3)圆心(a , - 3a ), 半径 | a | .
练习：判断下列方程分别表示什么图形?
2
2
(1) x + y = 0
2
2
(2) x + y - 2 x + 4 y - 6 = 0
2
2
2
(3) x + y + 2ax - b = 0
(1)原点(0,0)
(2)表示圆 , 坐标为(1,-2) , 半径是 .
课 堂 练 习
1.写出下列各圆的圆心坐标和半径:
(1)
x y 6x 0
(2)
x y 2by 0
2
2
2
2
(3) x 2 y 2 2ax 2 3ay 3a 2 0
解: (1)圆心坐标(3, 0) ,半径为3.
(2)圆心坐标(0, b) , 半径为 |b| .
y
一点，也就是点M属于集合
| OM | 1 M
{M |
}
| AM | 2
A x
由两点间的距离公式，得
C O
x y
2
2
1
化简得 x2+y2+2x3＝0
由于点B的坐标是(4 , 3) , 且M是线段AB
x0 4
y0 3
的中点, 所以
x
y
2
2
x0 2 x 4
因为点A在圆上运动 , 所以A的
于是有:
y0 2 y 3 坐标满足圆的方程 , 即:
( x0 1) y0 4 (2 x 4 1) (2 y 3) 4
(3)圆心(a , - 3a ), 半径 | a | .
练习：判断下列方程分别表示什么图形?
2
2
(1) x + y = 0
2
2
(2) x + y - 2 x + 4 y - 6 = 0
2
2
2
(3) x + y + 2ax - b = 0
(1)原点(0,0)
(2)表示圆 , 坐标为(1,-2) , 半径是 .
课 堂 练 习
1.写出下列各圆的圆心坐标和半径:
(1)
x y 6x 0
(2)
x y 2by 0
2
2
2
2
(3) x 2 y 2 2ax 2 3ay 3a 2 0
解: (1)圆心坐标(3, 0) ,半径为3.
(2)圆心坐标(0, b) , 半径为 |b| .
y
一点，也就是点M属于集合
| OM | 1 M
{M |
}
| AM | 2
A x
由两点间的距离公式，得
C O
x y
2
2
1
化简得 x2+y2+2x3＝0
人教版高中数学第四章 圆的一般方程(共13张PPT)教育课件
凡事 都 是多 棱 镜， 不 同的 角 度会
凡 事都 是 多棱 镜 ，不 同 的角 度 会看 到 不同 的 结果 。 若能 把 一些 事 看淡 了 ，就 会 有个 好 心境 ， 若把 很 多事 看 开了 ，就 会 有个 好 心情 。 让聚 散 离合 犹 如月 缺 月圆 那 样寻 常 ，让 得 失利 弊 犹如 花 开花 谢 那样 自 然， 不 计较 ， 也不 刻意 执 着； 让 生命 中 各种 的 喜怒 哀 乐， 就 像风 儿 一样 ， 来了 ， 不管 是 清风 拂 面， 还 是寒 风 凛冽 ， 都报 以 自然 的微 笑 ，坦 然 的接 受 命运 的 馈赠 ， 把是 非 曲折 ， 都当 作 是人 生 的定
《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
同学们加油！
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
■电你是否有这样经历，当 你在做某一项工作 和学习的时候，脑 子里经常会蹦出各 种不同的需求。比 如你想安 心下来看2小时的书，大脑会 蹦出口渴想喝水， 然后喝水的时候自 然的打开电视。。 。。。。，一个小 时过去 了，可能书还没看2页。很多 时候甚至你自己都 没有意思到，你的 大脑不停地超控你 的注意力，你就这 么轻易 的被你的大脑所左右。你已 经不知不觉地变成 了大脑的奴隶。尽 管你在用它思考， 但是你要明白你不 应该隶属 于你的大脑，而应该是你拥 有你的大脑，并且 应该是你可以控制 你的大脑才对。一 切从你意识到你可 以控制你 的大脑的时候，会改变你的 很多东西。比如控 制你的情绪，无论 身处何种境地，都 要明白自己所
2025高考数学一轮复习-8.3-圆的方程【课件】
A．a<－2
B．－23<a<0
C．－2<a<0
D．－2<a<23
【解析】 由方程表示圆的条件得 a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0， 即 3a2＋4a－4<0，∴－2<a<23.故选 D.
6．已知实数 x，y 满足(x－2)2＋y2＝4，则 3x2＋4y2 的最大值为___4_8____．
3．过点 A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线 x＋y－2＝0 上的圆的方程是( C ) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
【解析】 解法一：∵圆心在直线 x＋y－2＝0 上，
设圆心(a,2－a)，圆方程为(x－a)2＋(y－2＋a)2＝r2，代入点 A(1，－1)，B(－1,1)得
【解析】 由(x－2)2＋y2＝4，得 y2＝4x－x2≥0，得 0≤x≤4.所以 3x2＋4y2＝3x2＋4(4x －x2)＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64,0≤x≤4，所以当 x＝4 时，3x2＋4y2 取得最大值 48.
易错点睛：(1)忽视表示圆的充要条件 D2＋E2－4F>0 致误． (2)忽视圆的方程中变量的取值范围致误．
x－y－1＝0.联立 Nhomakorabeax－y－1＝0， 2x－7y＋8＝0，
解得
x＝3， y＝2.
∴r＝ 6－32＋0－22＝ 13.
∴圆 C 的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝13.
解法二(待定系数法)：设圆 C 的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
由题意得61－ －aa22＋ ＋05－ －bb22＝ ＝rr22， ， 2a－7b＋8＝0，
2.4.2圆的一般方程课件(人教版)
足的关系式．轨迹是指点在运动变化过程中
形成的图形、在解析几何中，我们常常把图
形看作点的轨迹(集合).
分析:如图，点A运动引起点M运动，而点
A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程
+ 1 2 + 2 = 4.建立点M与点A坐标之间的
关系，就可以利用点A的坐标所满足的关系式
得到点M的坐标满足的关系式，求出点M的轨
2
2
(3)当D2 + E2 − 4F < 0时，方程(2)没有实数解,它不表示任何图形.
概念生成
因此，当2 + 2 − 4 > 0时，方程x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0表示一个圆.
我们把方程x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0叫做圆的一般方程.
2
2
解:设圆的方程是 2 + 2 + + + = 0 ①.
因为O，M1，M2三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程①的解．把
它们的坐标依次代入方程①，得到关于D，E，F的一个三元一次方程组
=0
= −8
ቐ + + + 2 = 0 ，解这个方程组，得ቐ = 6 ，
4 + 2 + + 20 = 0
圆的标准方程: (x-a) +(y-b) =r2
圆的一般方程与标准方程的关系：
D
E
1
2
2
(1)a= ，b= ，r=
D E 4F
2
2
2
(2)标准方程易于看出圆心与半径,
(3)一般方程突出形式上的特点：
形成的图形、在解析几何中，我们常常把图
形看作点的轨迹(集合).
分析:如图，点A运动引起点M运动，而点
A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程
+ 1 2 + 2 = 4.建立点M与点A坐标之间的
关系，就可以利用点A的坐标所满足的关系式
得到点M的坐标满足的关系式，求出点M的轨
2
2
(3)当D2 + E2 − 4F < 0时，方程(2)没有实数解,它不表示任何图形.
概念生成
因此，当2 + 2 − 4 > 0时，方程x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0表示一个圆.
我们把方程x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0叫做圆的一般方程.
2
2
解:设圆的方程是 2 + 2 + + + = 0 ①.
因为O，M1，M2三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程①的解．把
它们的坐标依次代入方程①，得到关于D，E，F的一个三元一次方程组
=0
= −8
ቐ + + + 2 = 0 ，解这个方程组，得ቐ = 6 ，
4 + 2 + + 20 = 0
圆的标准方程: (x-a) +(y-b) =r2
圆的一般方程与标准方程的关系：
D
E
1
2
2
(1)a= ，b= ，r=
D E 4F
2
2
2
(2)标准方程易于看出圆心与半径,
(3)一般方程突出形式上的特点：
高中数学新人教A版必修2课件：第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程
解:(3)设圆心为 C,AB 的垂直平分线方程为 3x+2y-15=0.
由
3x 3x
2y 15 10y 9
0, 0,
得
x y
7, 3,
所以圆心 C(7,-3),又 CB= 65 ,
故所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65.
(4)以A(-1,2),B(5,-6)为直径两端点的圆的方程.
3.圆的标准方程的定义 我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为(a,b),半径长为r(r>0)的圆的方 程,把它叫做圆的标准方程. 特别地,当圆心在坐标原点,即a=b=0时,圆的标准方程为x2+y2=r2;当圆心 在坐标原点,r=1时,圆的标准方程为x2+y2=1,称为单位圆.
4.几种特殊位置的圆的标准方程
4.1.1 圆的标准方程
课标要求:1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.2. 能根据所给条件求圆的标准方程.3.会判断点与圆的位置关系.
自主学习
知识探究
1.确定圆的几何要素 在平面直角坐标系中,当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因 此,确定一个圆最基本的要素是圆心和半径,即位置和大小. 2.圆的定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆.其中定点就是圆心,定长 就是半径长.
条件
方程形式
单位圆(圆心在原点,半径长 r=1)
x2+y2=1
过原点(圆心(a,b),半径长 r= a2 b2 ) 圆心在原点(即 a=0,b=0,半径长为 r,r>0)
(x-a)2+(y-b)2=a2+b2 x2+y2=r2
圆心在x轴上(即b=0,半径长为r,r>0) 圆心在y轴上(即a=0,半径长为r,r>0) 圆心在x轴上且过原点(即b=0,半径长r=|a|)
圆的标准方程ppt课件
M3 (3,3)是否在这个圆上。(课本85页）
解：圆心为A（2，-3），半径为5的圆的标准方程是
y
M3
（ − ) + ( + ) =
把点M1（5，-7）代入圆得
把点M2（-2，-1）代入圆得
把点M3（3，3）代入圆得
（5-2)2+(-7+3)2=25，M1在圆上
（-2-2)2+(-1+3)2=20<25，M2在圆内
课堂小结
回顾两点间的距离公式
B（x2 ,y2）
定点到定点的距离
A（x1 ,y1）
知识回顾
知识探究
例题剖析
课堂小结
巩固练习
圆心（0，0）
圆心（0，0）
圆心（a，b）
半径 1
半径 r
半径 r
1
p(x ,y)
r
p(x ,y)
(a,b)
( − ) +( − ) =
( − ) +( − ) =
y
O
圆的标准方程的特点
1、明确给出了圆心坐标和半径；2、确定圆的
标准方程必须具备三个独立条件，即a、b、r。
3、是关于x,y的二元二次方程。
M（x,y)
A
（a,b)
x
知识回顾
例题剖析
知识探究
巩固练习
课堂小结
例1、 求圆心A（2,-3），半径为5的圆的标准方程，并判断点M1（5，-7），M2 (-2,-1)，
P={M| |MA|=r},
y
根据两点间的距离公式，点M的坐标（x,y)满足的条件可以表示为
（ − ） + ( − )
= r
两边平方，得
解：圆心为A（2，-3），半径为5的圆的标准方程是
y
M3
（ − ) + ( + ) =
把点M1（5，-7）代入圆得
把点M2（-2，-1）代入圆得
把点M3（3，3）代入圆得
（5-2)2+(-7+3)2=25，M1在圆上
（-2-2)2+(-1+3)2=20<25，M2在圆内
课堂小结
回顾两点间的距离公式
B（x2 ,y2）
定点到定点的距离
A（x1 ,y1）
知识回顾
知识探究
例题剖析
课堂小结
巩固练习
圆心（0，0）
圆心（0，0）
圆心（a，b）
半径 1
半径 r
半径 r
1
p(x ,y)
r
p(x ,y)
(a,b)
( − ) +( − ) =
( − ) +( − ) =
y
O
圆的标准方程的特点
1、明确给出了圆心坐标和半径；2、确定圆的
标准方程必须具备三个独立条件，即a、b、r。
3、是关于x,y的二元二次方程。
M（x,y)
A
（a,b)
x
知识回顾
例题剖析
知识探究
巩固练习
课堂小结
例1、 求圆心A（2,-3），半径为5的圆的标准方程，并判断点M1（5，-7），M2 (-2,-1)，
P={M| |MA|=r},
y
根据两点间的距离公式，点M的坐标（x,y)满足的条件可以表示为
（ − ） + ( − )
= r
两边平方，得
4.1.1《圆的标准方程》课件人教新课标
或OM0 MM0 0
过圆x2+y2=r2上一点M0(x0，y0)的切线方程
x0x+y0y=r2
练一练
1.写出过圆x2+y2=10上一点 M(2, 6)的 切线方程. 2.已知圆的方程是x2+y2=1,求斜率等 于1的圆的切线方程.
xy 2 0
课堂小结
圆 圆的标准方程 应用
形
数
求圆的方程 切线问题 位置关系
y
C
(x 1)2 ( y 3)2 256 O M
x
25
变式：求圆心在直线2x-y-3=0上，且过 点A(5,2),B(3,-2)的圆的标准方程.
方法一：设圆心为C(a,2a-3)，利用|CA|=|CB| 求得a=2，所以C(2,1),r=|CA|,从而求得圆的方 程.
方法二：圆心可以通过线
段AB的中垂线与已知直线
的距离不变，
y
探求:能否求出机器人运动的轨
迹方程？
O •C(5, 3) x
第四章 圆与方程 高一数学 必修2
4.1 圆的方程
4.1.1 圆的标准方程
学习目标：
1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程 ； 2.进一步培养同学们用解析法研究几何问题的能力 .
探索新知
根据圆的定义，我们来求圆心是 C(a，b),半径是r的圆的方程.
A
●
的交点来实现.
C
方法三：待定系数法.
2x-y-3=0 B
题型三：求圆的切线方程
例3.已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆
上一点M0(x0，y0)的切线方程.
解法研究
y
M0(x0,y0)
1.用点斜式求解； o
过圆x2+y2=r2上一点M0(x0，y0)的切线方程
x0x+y0y=r2
练一练
1.写出过圆x2+y2=10上一点 M(2, 6)的 切线方程. 2.已知圆的方程是x2+y2=1,求斜率等 于1的圆的切线方程.
xy 2 0
课堂小结
圆 圆的标准方程 应用
形
数
求圆的方程 切线问题 位置关系
y
C
(x 1)2 ( y 3)2 256 O M
x
25
变式：求圆心在直线2x-y-3=0上，且过 点A(5,2),B(3,-2)的圆的标准方程.
方法一：设圆心为C(a,2a-3)，利用|CA|=|CB| 求得a=2，所以C(2,1),r=|CA|,从而求得圆的方 程.
方法二：圆心可以通过线
段AB的中垂线与已知直线
的距离不变，
y
探求:能否求出机器人运动的轨
迹方程？
O •C(5, 3) x
第四章 圆与方程 高一数学 必修2
4.1 圆的方程
4.1.1 圆的标准方程
学习目标：
1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程 ； 2.进一步培养同学们用解析法研究几何问题的能力 .
探索新知
根据圆的定义，我们来求圆心是 C(a，b),半径是r的圆的方程.
A
●
的交点来实现.
C
方法三：待定系数法.
2x-y-3=0 B
题型三：求圆的切线方程
例3.已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆
上一点M0(x0，y0)的切线方程.
解法研究
y
M0(x0,y0)
1.用点斜式求解； o
4.1.2 圆的一般方程 课件(35张)
求圆的一般方程
【例 2】 求经过两点 A(4，2)，B(－1，3)，且在两坐标轴上的 四个截距之和为 2 的圆的方程．
[解] 设圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 令 y＝0，得 x2＋Dx＋F＝0， 所以圆在 x 轴上的截距之和为 x1＋x2＝－D； 令 x＝0，得 y2＋Ey＋F＝0， 所以圆在 y 轴上的截距之和为 y1＋y2＝－E；
C.x－y－1＝0
D．x－y＋1＝0
D [由题意知圆心坐标是(－1，0)，故所求直线方程为 y＝x＋1，
即 x－y＋1＝0.]
4．圆 x2＋y2＋2x－4y＋m＝0 的直径为 3，则 m 的值为________．
11 4
[∵(x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，∴r＝ 5－m＝32，∴m＝141.]
1．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，来源于圆的标准方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2.在应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的
条件．
标准方程
一般方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0)
圆心在 x 轴上
(x－a)2＋y2＝r2
x2＋y2＋Dx＋F＝0
[跟进训练] 1．下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径． (1)2x2＋y2－7y＋5＝0； (2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0； (3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0； (4)2x2＋2y2－5x＝0.
[解] (1)∵方程 2x2＋y2－7y＋5＝0 中 x2 与 y2 的系数不相同， ∴它不能表示圆． (2)∵方程 x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0 中含有 xy 这样的项． ∴它不能表示圆． (3)方程 x2＋y2－2x－4y＋10＝0 化为(x－1)2＋(y－2)2＝－5， ∴它不能表示圆． (4)方程 2x2＋2y2－5x＝0 化为x－542＋y2＝542， ∴它表示以54，0为圆心，54为半径的圆．
圆的一般方程ppt课件
（3）x2 ( y 3)2 25
x2 y2 4x 6y 8 0 x2 y2 8x 8y 15 0 x2 y2 6 y 16 0
问题2、形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线都是圆吗？
将方程：x2 y2 Dx Ey F 0 （1）配方得：
x
D 2
2
y
E 2
2
D2
E2 4
4F
（1）当D2+E2-4F>0时，方程（1）表示以
D ， 2
E 2
为圆心，以
1 D2 E2 4F 为半径的圆
2
（2）当D2+E2-4F=0时，方程（1）表示一个点
D 2
，
E 2
（3）当D2+E2-4F<0时，方程（1）不表示任何图形
例题与练习
例题1、求过三点O（0,0），M1（1,1），M2（4,2）的圆的方 程，并求这个圆的圆心和半径
变式练习
求圆C : x2 y2 8x 2y 8 0关于点（2，-1）对称的 圆的方程为
课堂小结
1.圆的一般方程的结构特点. 2.待定系数法求圆的方程. 3.求轨迹方程的方法
课后作业
教材P88习题2.4 A组复习巩固1-x+Ey+F=0，因为O，M1，M2 三点都在圆上，所以它们的坐标满足圆的方程，将坐标 带入方程得：
F 0
D 8
D E F 2 0
解得：E 6
4D 2E F 20 0
F 0
所以，所求圆的方程为：x2+y2-8x+6y=0
方法总结
求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤是： （1）根据题意，选择标准方程或一般方程； （2）根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组； （3）解出a,b,r或D,E,F，得到标准方程或一般方程
x2 y2 4x 6y 8 0 x2 y2 8x 8y 15 0 x2 y2 6 y 16 0
问题2、形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线都是圆吗？
将方程：x2 y2 Dx Ey F 0 （1）配方得：
x
D 2
2
y
E 2
2
D2
E2 4
4F
（1）当D2+E2-4F>0时，方程（1）表示以
D ， 2
E 2
为圆心，以
1 D2 E2 4F 为半径的圆
2
（2）当D2+E2-4F=0时，方程（1）表示一个点
D 2
，
E 2
（3）当D2+E2-4F<0时，方程（1）不表示任何图形
例题与练习
例题1、求过三点O（0,0），M1（1,1），M2（4,2）的圆的方 程，并求这个圆的圆心和半径
变式练习
求圆C : x2 y2 8x 2y 8 0关于点（2，-1）对称的 圆的方程为
课堂小结
1.圆的一般方程的结构特点. 2.待定系数法求圆的方程. 3.求轨迹方程的方法
课后作业
教材P88习题2.4 A组复习巩固1-x+Ey+F=0，因为O，M1，M2 三点都在圆上，所以它们的坐标满足圆的方程，将坐标 带入方程得：
F 0
D 8
D E F 2 0
解得：E 6
4D 2E F 20 0
F 0
所以，所求圆的方程为：x2+y2-8x+6y=0
方法总结
求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤是： （1）根据题意，选择标准方程或一般方程； （2）根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组； （3）解出a,b,r或D,E,F，得到标准方程或一般方程
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答：支柱 A2 P2 的高度约为3.86m。
图1
图2
返回
12
空间直角坐标系
新课讲授
13
课堂小结
空间的点 1 1有序数组(x,y,z)
返回
14
新课 导入
新课 讲授
课堂 小结
课堂 练习
课后 作业
课堂小结
平面直角坐标系
圆的方程
坐标系
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
直线与圆的方程的简单应用
空间直角坐标系
外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫
两圆外切.
9
新课讲授
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点
外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫 两圆内切.
10
新课讲授
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.
11
新课讲授
三、直线与方程的应用
解 因为 P 在 x轴上，设P点坐标为 (x,0,0),
PP1 x2 2232 x211,
PP2 x21212 x22,
P1P2PP2 , x2112 x22
x1, 所求点为 (1 ,0 ,0 ),( 1 ,0 ,0 ).
17
课后作业
新课 导入
新课 讲授
1、赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约为7.2m, 求这座圆拱桥的拱圆的方程
空间两点间的距离公式
15
新课 导入
新课 讲授
课堂 小结
课堂 练习
课后 作业
课堂练习
例1:定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为 1cm.
当两圆 内外切 时,OP为 cm？点P在 怎样的图形上运动?源自当两圆相切时，
ＯＰ
P
为多
O
少？
16
课堂练习
例 2 设 P 在 x轴上，它到 P1(0, 2,3)的距离 为到点 P2(0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，下面通过例题来 说明。 例：如图1是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m,拱高 OP=4m,建造时每隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01）。
分析：建立图2所示直角坐标系，只需求出P2 的纵
坐标，就可的出支柱 A2 P2
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标 适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这 就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的 方程，把它叫做圆的标准方程.
返回
5
直线、圆的位置关系
新课讲授
的高度。 P2
解：建立如图2所示的直角坐标系，是圆形在Y轴 上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径是r，那
么圆的方程是 x2yb2r2
代入P 0,4,B 1,0 0得 b1.0 5,r21.4 52
所以圆的方程是 x2y 1.5 0 21.5 4 2
把 P2 的横坐标 x2 代入圆的方程的 y3.86
圆的方程
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用 什么公式表示？
根据两点间距离公式：P 1P 2x2x12y2y12. 则点M、A间的距离为：M Axa2yb2.
即： pM |M|A r
(xa)2(yb)2r
(xa)2(yb)2r2
4
新课讲授
问题
(xa)2(yb)2r2
是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个 方程的坐标的点都在圆上？
课堂 小结
课堂 练习
2、求直线 l:2xy20被圆 C:x32y29
所截得的弦长。
课后 作业
18
谢 谢
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19
第四章 圆与方程
---- 数学09级1班 数学 1
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课堂 小结
课堂 练习
课后 作业
新课导入
直线与圆 有怎样的位置
关系？
圆与圆的 位置关系是什么？
2
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课堂 练习
课后 作业
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4、1 圆与方程 4、2 直线、圆的位置关系 4、3 空间直角坐标系
3
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一、直线与圆的位置关系
（1）直线与圆相交，有两个公共点 （2）直线与圆相切，只有一个公共点 （3）直线与圆相离，没有公共点
动画演示
6
新课讲授
7
二、圆与圆的位置关系
认真观察
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观察结果 8
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外离:两圆没有公共点,并且一个圆上的点
都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有惟一公共点,并且除了公共点
图1
图2
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12
空间直角坐标系
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13
课堂小结
空间的点 1 1有序数组(x,y,z)
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14
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课后 作业
课堂小结
平面直角坐标系
圆的方程
坐标系
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
直线与圆的方程的简单应用
空间直角坐标系
外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫
两圆外切.
9
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相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点
外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫 两圆内切.
10
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特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.
11
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三、直线与方程的应用
解 因为 P 在 x轴上，设P点坐标为 (x,0,0),
PP1 x2 2232 x211,
PP2 x21212 x22,
P1P2PP2 , x2112 x22
x1, 所求点为 (1 ,0 ,0 ),( 1 ,0 ,0 ).
17
课后作业
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1、赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约为7.2m, 求这座圆拱桥的拱圆的方程
空间两点间的距离公式
15
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课堂 练习
课后 作业
课堂练习
例1:定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为 1cm.
当两圆 内外切 时,OP为 cm？点P在 怎样的图形上运动?源自当两圆相切时，
ＯＰ
P
为多
O
少？
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课堂练习
例 2 设 P 在 x轴上，它到 P1(0, 2,3)的距离 为到点 P2(0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，下面通过例题来 说明。 例：如图1是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m,拱高 OP=4m,建造时每隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01）。
分析：建立图2所示直角坐标系，只需求出P2 的纵
坐标，就可的出支柱 A2 P2
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标 适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这 就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的 方程，把它叫做圆的标准方程.
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5
直线、圆的位置关系
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的高度。 P2
解：建立如图2所示的直角坐标系，是圆形在Y轴 上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径是r，那
么圆的方程是 x2yb2r2
代入P 0,4,B 1,0 0得 b1.0 5,r21.4 52
所以圆的方程是 x2y 1.5 0 21.5 4 2
把 P2 的横坐标 x2 代入圆的方程的 y3.86
圆的方程
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用 什么公式表示？
根据两点间距离公式：P 1P 2x2x12y2y12. 则点M、A间的距离为：M Axa2yb2.
即： pM |M|A r
(xa)2(yb)2r
(xa)2(yb)2r2
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问题
(xa)2(yb)2r2
是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个 方程的坐标的点都在圆上？
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2、求直线 l:2xy20被圆 C:x32y29
所截得的弦长。
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第四章 圆与方程
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直线与圆 有怎样的位置
关系？
圆与圆的 位置关系是什么？
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4、1 圆与方程 4、2 直线、圆的位置关系 4、3 空间直角坐标系
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一、直线与圆的位置关系
（1）直线与圆相交，有两个公共点 （2）直线与圆相切，只有一个公共点 （3）直线与圆相离，没有公共点
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二、圆与圆的位置关系
认真观察
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外离:两圆没有公共点,并且一个圆上的点
都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有惟一公共点,并且除了公共点