《相遇问题》课件-人教版小学数学六年级上册
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课件PPT《相遇问题》
03
04
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题，探讨两 个物体在同一路线上同向而行，速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型，可以逐步推导出问题 的答案。
05
火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时，顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算：相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中，顺流速度 = 船速 + 水 速，逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中， 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
02
01
03
速度差×相遇时间＝路程差 路程差÷速度差＝相遇时间 路程差÷相遇时间＝速度差
相向而行求路程和
小学数学 基本的相遇与追及问题 课件+作业(带答案)
练习5：一辆客车和一辆货车分别从相距1200千米的甲、乙两城出发。客车的速度是货车的2 倍。若两车
同时出发，相向而行，则10小时后两车可以相遇。若两车同时出发，同向而行，经过多长时间，客车可以 从后面追上货车？
相遇路程和：1200千米 相遇时间：10小时
速度和：1200÷10=120（千米/时） 货车速度：120÷（1＋2）=40（千米/时）
知识点二：基本追及问题
例题4：一天早晨，小芳以每分钟90米的速度步行去上学。 出发5分钟后，妈妈发现小芳忘记带作业本，
于是以每分钟140米的速度骑车去追小芳。经过多少分钟，妈妈可以追上小芳？
小芳 家
妈妈
分析：
路程差：5×90=450（米） 速度差：140－90=50（米/分钟） 追及时间：450÷50=9（分钟） 答：经过9分钟，妈妈可以追上小芳。
总结：追及时间=路程差÷速度差
练习4：下午放学后，小新从学校出发步行去体育场。小东放学后因为要值日，15分钟后才从学
校出发骑车去体育场。小新的步行速度为每分钟60米，小东的骑车速度为 每分钟160米。经过多少分 钟，小东可以追上小新？
路程差：60×15=900（米） 速度差：160－60=100（米/分钟） 追及时间：900÷100=9（分钟） 答：经过9分钟，小东可以追上小新。
客车前2小时先行驶：80×2=160（千米） 客车和货车共同行驶：460－160=300（千米）
速度和：80+70=150（千米/小时） 相遇时间：300÷150=2（小时）
答：货车行驶2小时后可以与客车相遇。
知识点二：基本追及问题
例题3：甲、乙两列火车从相距150千米的A、B 两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲车在后
【四升五】小学数学奥数第6讲：相遇问题-课件
例题四
义乌到永康也有大巴和中巴车，每天早上6时，大巴从义乌
开往永康，每小时行35千米，中巴同时从永康开往义乌，每小
时行40千米，它们在离两地中点2.5千米处相遇。请问两地相距
多少千米？
义乌 35千米/小时
中点
40千米/小时 永康
2.5千米 大巴比中巴多行
2.5千米
2.5×2=5（千米）
速度差：40-35=5（千米/小时）
答：两地相距1、上海两地同时相向出
发，快客每小时行75千米，中巴每小时行65千米，相遇
时中巴比快客少行了20千米，那么杭州到上海两地相距
多少千米？
杭州 75千米/小时
65千米/小时 上海
少行20千米 ？千米
20÷（75-65）=2（小时） （75+65）×2=280（千米） 答：杭州到上海两地相距280千米。
超市
5分钟
学校
5分钟
书店
900米 速度和：900÷5=180（米/分钟）
180-100=80（米/分钟） 答：阿派每分钟走80米。
练习二
单位化一致
两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小
时行33千米，另一辆汽车每小时行42千米。多少分钟后两车相
距15千米？
15000米
33千米/小时=550米/分钟 42千米/小时=700米/分钟
练习五（选讲）
客车和货车同时从上海开往杭州，客车每小时行55千米，
货车每小时行45千米。客车到达杭州后立即返回，途中与货
车相遇。已知从出发到相遇一共用了2小时，求相遇地离杭
州有多远？
上海
杭州
货车
客车
客车
相遇
（55+45）×2=200（千米）
《相遇问题》课件
《相遇问题》课件
这个课件将介绍相遇问题的起源和重要性，相遇问题的解，不同类型的相遇 问题以及在实际应用中的广泛应用。
相遇问题是什么？
相遇问题是指当两个或多个物体在不同的时间、地点或方向运动时，它们是 否会在某一时刻相遇的数学问题。
为什么相遇问题是一个重要的 数学问题？
相遇问题是数学中的一个重要问题，它有助于我们理解运动和碰撞的规律， 在物理学、工程学和计算机科学等领域具有广泛的应用。
相遇问题未来的研究方向
相遇问题仍然是一个活跃的研究领域，未来的研究可以从数学模型、计算算法和实际应用等方面深入探索。
什么是追逐问题？
追逐问题是指一个或多个物体追逐另一个运动物体的问题。在相遇问题中，追逐问题常常被用来描述物体之间 的相互追逐和相互追及。
追及问题与相遇问题的关系
追及问题是相遇问题的一个特例，追及问题的解即为相遇问题的解。
什么是散射问题？
散射问题是指当两个或多个物体发生碰撞后，它们的运动状态如何改变的问 题。散射问题与相遇问题密切相关。
博弈论
相遇问题在博弈论中可以用来研究多个参与者 之间的相互作用和策略选择。
相遇问题历史和演变
1
古代
相遇问题最早可以追溯到古希腊时期的几何学研究。
2
17世纪
牛顿的运动定律奠定了相遇问题的基础。
3
20世纪
相遇问题开始被应用于无线通信、交通流和计算机科学等实际领域。
前向和后向相遇问题
前向相遇问题是指两个或多个物体在同一方向移动时是否会相遇。后向相遇问题是指两个或多个物体在相反方 向移动时是否会相遇。
什么是相遇问题的解？
相遇问题的解是指确定在何时、何地两个或多个物体会相遇的数值或数学表 达式。
这个课件将介绍相遇问题的起源和重要性，相遇问题的解，不同类型的相遇 问题以及在实际应用中的广泛应用。
相遇问题是什么？
相遇问题是指当两个或多个物体在不同的时间、地点或方向运动时，它们是 否会在某一时刻相遇的数学问题。
为什么相遇问题是一个重要的 数学问题？
相遇问题是数学中的一个重要问题，它有助于我们理解运动和碰撞的规律， 在物理学、工程学和计算机科学等领域具有广泛的应用。
相遇问题未来的研究方向
相遇问题仍然是一个活跃的研究领域，未来的研究可以从数学模型、计算算法和实际应用等方面深入探索。
什么是追逐问题？
追逐问题是指一个或多个物体追逐另一个运动物体的问题。在相遇问题中，追逐问题常常被用来描述物体之间 的相互追逐和相互追及。
追及问题与相遇问题的关系
追及问题是相遇问题的一个特例，追及问题的解即为相遇问题的解。
什么是散射问题？
散射问题是指当两个或多个物体发生碰撞后，它们的运动状态如何改变的问 题。散射问题与相遇问题密切相关。
博弈论
相遇问题在博弈论中可以用来研究多个参与者 之间的相互作用和策略选择。
相遇问题历史和演变
1
古代
相遇问题最早可以追溯到古希腊时期的几何学研究。
2
17世纪
牛顿的运动定律奠定了相遇问题的基础。
3
20世纪
相遇问题开始被应用于无线通信、交通流和计算机科学等实际领域。
前向和后向相遇问题
前向相遇问题是指两个或多个物体在同一方向移动时是否会相遇。后向相遇问题是指两个或多个物体在相反方 向移动时是否会相遇。
什么是相遇问题的解？
相遇问题的解是指确定在何时、何地两个或多个物体会相遇的数值或数学表 达式。
六年级数学专题讲义相遇问题
相遇问题行程问题根据两人的行驶方向的异同分为同向和反向两种，而反向行驶又包括相遇问题和相背问题，同向行驶指追及问题．其关系如图：⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩相遇问题：异地、反向反向运动行程问题相背问题：同地、反向同向运动：追及问题：异地、同向这一节课我们主要来研究相遇问题．相遇问题里用的比较多的是上面公式的变形：路程和=速度和×相遇时间()s vt =速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和相遇问题包括三种情况：①恰好相遇的情况：此时路程和就是全程AB 。
②两车行驶到相距CD 时就不再行驶的情况：此时路程和=全程AB －CD 。
③两车相遇后继续行驶了一段路程CD ，此时路程和=全程AB+CD 。
〖经典例题〗例1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？【分析】相遇时甲走了300千米，所以甲走了300÷50=6时，这6时正好是甲、乙两车的相遇时间，两地的距离(50＋60)×6=660千米．〖方法总结〗本题是公式的一个简单应用，在做题时，我们要找好对应，甲走的路程要和甲的速度对应，路程和就要和速度和对应。
〖巩固练习〗练习1：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车从A 地、乙车从B 地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B 地，A 、B 两地相距多少千米？练习2：甲乙两城相距420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆车从开出到相遇共用几小时？练习3：A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行．各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二次相遇．已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米?〖经典例题〗例2、甲、乙两列火车同时从相距380千米的两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．乙车比甲车晚出发1小时，乙车出发后，甲、乙两车几小时相遇？【分析】乙车晚出发1小时，则乙车出发时甲已经行驶了50×1=50千米，此时甲、乙两车的距离是380－50=330千米，所以乙车出发后，相遇时间为330÷(50+60)=3小时．例3、甲乙两辆汽车同时从相距820千米的两地出发相向而行，甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是60千米/时，甲车由于有故障在中途停下来修车用了2小时，问：甲、乙两车出发后几小时相遇？【分析】由题意可知820千米不是两车共同走的，其中有两个小时是乙车单独走的，即60×2=120(千米)，因此两车共同走的路程是820－120=700(千米)．这段路程所用的时间是700÷(80＋60)=5(时)，所以甲、乙两车出发后相遇的时间是5＋2=7(时)．〖方法总结〗这两个题目是晚出发以及有故障的题目，这时全程不再是两车同时行驶的路程了，这样只要我们用全程减去一个车行驶的路程，剩下的路程就是两车一起走的了，这样就可以用上路程和、速度和以及相遇时间的公式了。
小学数学部编人教版 第12讲相遇问题
第十二讲相遇问题知识导航：研究走路、行走等匀速运动中的速度、时间和路程三者关系的应用题叫行程问题。
解答行程问题的基础，在于正确理解并掌握速度、时间、路程三种量之间的如下关系：路程=速度×时间S=VT时间=路程÷速度T=S÷V速度=路程÷时间V=S÷T相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。
相遇问题的基本关系是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和一甲速度=乙速度第一关：必须会例1.甲、乙两城相距650千米，两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出，一列客车每小时行63千米，另一列客车每小时行67千米，几小时相遇？解析：这是简单的行程问题，我们根据公式用路程÷速度和=相遇时间解：650÷（63+67）=5（小时）答：5小时相遇。
我试试：1、两列火车同时从两地相对开出，甲列车每小时行46千米，乙列车每小时行54千米，两车相距800千米，需要几小时相遇？2、甲、乙两船分别从两港口同时相对开出，甲船每小时行31千米，乙船每小时比甲船快2千米，7小时后相遇，两港相距多少千米？-163-3、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列火车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？例2.甲、乙两列火车从相距824千米的两城相向出发，6小时以后还相差200千米没相遇，甲车每小时行48千米，求乙车每小时行多少千米？解析：两车没相遇，我们可以求出6小时两车行使的路程，再求出速度和。
解：824-200=624624÷6=104（千米)104-48=56（千米/小时）答：乙每小时行56千米。
我试试：1、甲乙两人分别从相距1.6千米的两地同时出发，相向而行，8分钟后还差400米没有相遇，已知甲每分钟行70米，求乙每分钟行多少米？2、甲、乙两地相距1500米，两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇。
《相遇问题》课件ppt
多个物体在不同时间、不同方向相遇：需要综合考虑时间 和空间因素，建立更为复杂的数学模型。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
数学思维训练第八周相遇问题(课件)小学数学思维训练通用版
42千米/时
甲地
63千米/时
乙地
315千米
看图说一说，你发现了哪些数学信息？
两车的速度分别是：42千米/时和63千米/时。 甲乙两地的路程是315千米。数学问题是：经过几小时相遇。
两地之间的路程缩短为0，两车就相遇了。
42千米/时
63千米/时
甲地
乙地
315千米
315÷（42+63）
315里面有多少 个105。
练一练： 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对开出，甲车每 小时行47千米，乙车每小时行59千米，甲车开出2小时后 乙车才出发，又经过6小时两车在途中相遇。A、B两地相 距多少千米？
47×（2+6）= 376（千米）
47×2 = 94（千米）
59×6 = 354（千米） （47＋59）×6 = 636（千米）
慢车4小时车相遇
94千米/时
104×（2+4）= 624（千米）
104×2 = 208（千米）
94×4 = 376（千米） （104＋94）×4 = 792（千米）
624+376 = 1000（千米）
208+792 = 1000（千米）
答：A，B两地相距1000千米。
315千米
315＋105＝420（千米）
420÷（42＋63）
两车一共行的总路程
＝420÷105
＝4（时）
答：经过2小时或4小时两车相距105千米。
两辆汽车同时从相距315千米的两地相向而行。甲 车每小时行42千米，乙车每小时行63千米。经过几小时 两车相距105千米？
提示：注意两车相距一定距离有两种情况，要全面思考。
= __6_8_8_ （千米） 速度和×相遇时间 = 总路程
小学数学课件：相遇问题
小华 65米/分
小明 70米/分
因为两人第二次相遇，所以两 人一共行了3次这座桥的全长。
（65＋70）×5÷3 = 135×5÷3 = 225(米)
答:这座桥长225米。
小结： 相遇问题： ①应用乘法分配律解决相遇问题； ②先画图或列表整理题中的条件和问题，再从不同的角度去思 考，就会得到不同的解题方法。
64×6-60×6
或：（64-60）×6
= 384-360
= 4×6
= 24米。
6. 两辆卡车同时从一个工厂出发，向相反方向驶去。两车
的速度分别是75千米/时、90千米/时。经过3小时，两辆
卡车相距多少千米？
如果两车出发时驶向同一
方向，3小时后相距多少
第六单元 运算律
6.相遇问题
导入新课
小朋友上学的时候，你的 同学们也在去学校的路上。
回忆一下路程、速度与 时间的关系。
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
探究新知
7 小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4分钟两 人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
我每分钟走70米。 我每分钟走60米。
(1)小星和小明同时从家出发，经过5分钟在纪念塔相遇。
小星家和小明家相距多少米?
60×5+64×5
或: （60+64）×5
= 300+320
= 124×5
= 620（米）
= 620（米）
答：小星家和小明家相距620米。
(2)两人同时从纪念塔向少年宫走去，经过6分钟，小
明到了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米?
小明家
学校
小芳家
7 你能用画图或列表的方法整理题目的条件和问题吗？
小学数学《相遇问题》课件
相遇时，小强比小丽多走了多少米？
方法一
方法二
70×4－65×4＝20
（70－ 65）×4＝20
你喜欢哪一种方法？为什么？
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
拓展练习1：尝试改编应用题
小强和小丽同时从自己家出发，相对而行。小强 每分钟走70米，小丽每分钟走65米。经过4分钟 两人相遇。他们两家相距多少米？
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
课外拓展与思考：
1、两个物体运动时的速度、时间、路程这三个数量之间的关系怎样？ 2、相遇问题还有哪些表现形式？试举例说明。
宝鸡石油小学 · 梁志刚 2014-11
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
如果把“他们两家相距540米”变为已知条件， 把题中3个条件中任意一个变成问题，你能编出 一道新的应用题吗？
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
分小组展示新的应用题
1、小强和小丽同时从相距540米的两家出发去学校。小强每 分钟走70米，小丽每分钟走65米。经过几分钟两人相遇？
2、小强和小丽同时从相距540米的两家出发去学校。经过4 分钟两人在校门口相遇。小强每分钟走70米，小丽每分钟 走多少米？
(38－6)÷(5＋3)
6－38÷(5＋3)
(2)东西两城相距405千米。一列货车以每小时55千米的速度从西城开
小学数学六年级相遇问题
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（65 ＋ 70）×4 ＝ 135 ×4 ＝ 540 (米)
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速度和 × 相遇时间 ＝ 路程
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65×4＋ ＝702×604＋280 ＝540(米)
答:他们两家相距540米.
(65＋70)×4
＝135×4 ＝540(米)
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1.志明和小龙同时从两地对面走来,经过5分钟两人相遇,两地相距多 少米?(用两种方法解答)
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方法一:75×1+ 75×2 +69×2
方法二:75×﹙1+2﹚+69×2 方法三:75×1+﹙75+69﹚×2 方法四:﹙75+69﹚×﹙2+1﹚
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猜一猜: 相遇问题还可能有哪些变化?
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感谢您的观看！
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3、只列式,不计算
A、 两只轮船同时从上海和武汉相对开出.从武汉开出的船每小时行26千米,从上 海开出的船每小时行17千米,经过25小时两船相遇.上海到武汉的航路长多少千米?
26×25+17×25
（26+17）×25
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3、只列式,不计算 B、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出.甲车平均每小时行千米,乙车平 均每小时行千米.经过3小时,两车相距多少千米?
（54+52） =×5 = 106×5
530（米）
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2.两列火车从两个车站同时相向开出.甲车每小时行44千 米,乙车每小时行52千米,经过小时两车相遇.两个车站之 间的铁路长多少千米?
（65 ＋ 70）×4 ＝ 135 ×4 ＝ 540 (米)
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速度和 × 相遇时间 ＝ 路程
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65×4＋ ＝702×604＋280 ＝540(米)
答:他们两家相距540米.
(65＋70)×4
＝135×4 ＝540(米)
第8页/共21页
1.志明和小龙同时从两地对面走来,经过5分钟两人相遇,两地相距多 少米?(用两种方法解答)
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方法一:75×1+ 75×2 +69×2
方法二:75×﹙1+2﹚+69×2 方法三:75×1+﹙75+69﹚×2 方法四:﹙75+69﹚×﹙2+1﹚
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猜一猜: 相遇问题还可能有哪些变化?
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感谢您的观看！
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3、只列式,不计算
A、 两只轮船同时从上海和武汉相对开出.从武汉开出的船每小时行26千米,从上 海开出的船每小时行17千米,经过25小时两船相遇.上海到武汉的航路长多少千米?
26×25+17×25
（26+17）×25
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3、只列式,不计算 B、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出.甲车平均每小时行千米,乙车平 均每小时行千米.经过3小时,两车相距多少千米?
（54+52） =×5 = 106×5
530（米）
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2.两列火车从两个车站同时相向开出.甲车每小时行44千 米,乙车每小时行52千米,经过小时两车相遇.两个车站之 间的铁路长多少千米?
数学六年级第11讲：相遇问题(最新数学课件)
240米 总路程不变
学校
相遇点
少年宫
相遇后阿派走的路程
为什么相遇后欧拉走的
相遇前欧拉、阿派行 路程就是相遇前阿派走
走的时间：
的路程？
240÷60=4（分钟）
相遇前欧拉行走的路
程：5×60=300（米）
欧拉的速度：
300÷4=75（米/分钟）
答：欧拉的速度是75米每分钟。
练习2
米德和卡尔同时从学校和阿博士的实验室出发，相向而行，米德每
练习1
王叔叔发现落了一份文件在家，王叔叔家离公司有4000米，王叔
叔立马返回家拿，当王叔叔走了4分钟之后，王阿姨也发现，并也立刻
给王叔叔送去，16分钟后两人相遇，已知王叔叔比王阿姨每分钟快20
米。求王叔叔的速度。
王阿姨 a 王叔叔 a+20 王叔叔先走的路程：
4(a+20)
解：设王阿姨的速度为a米/分钟， 则王叔叔的速度为（a+20）米/分钟。 4（a+20）+16×（a+a+20）=4000
小时走5千米，两人相遇后，米德再走3小时到阿博士的实验室，卡尔 再走15千米到达学校。卡尔每小时走多少千米？
米德行走时间
学校
相遇点
实验室
相遇前卡尔行走路程
卡尔相遇前行走路程： 5×3=15（千米） 卡尔相遇前行走时间： 15÷5=3（小时） 卡尔的速度： 15÷3=5（千米/小时）
答：卡尔每小时走5千米。
答：慢车每小时行36千米。
练习3
有甲、乙两辆货车，分别从北京和上海运输货物，甲 车每小时行驶40千米，经过4小时甲车已驶过中点34千米， 这时甲车与乙车还相距7千米。乙车每小时行驶多少千米？
小学六年级数学上册相遇、和倍、差倍、和差问题
答：排球比足球少36个。
水果店卖出864千克橙、柑和桔， 卖出柑的千克数是橙的2倍， 桔的千克数是柑的3倍， 卖出多少千克柑？
解：设卖出橙X千克，则柑2X千克、桔（3×2X）千克。 X＋2X＋3×2X＝864 X＝96 2X＝2×96＝192
答：卖出192千克柑。
16x＋80＝75×16
16x＝1200－80
x＝1120÷16
x＝70
答：李村平均每天修70米。
？两只轮船同时从一个港口向相反的方
向开出，客轮每小时行28千米，货轮每小 时行24千米，5小时后，两只轮船相距多 少千米？
28千米 24千米
客
货
船
船
？千米
（28+24）×5
28千米 24千米
客
货
船
船
买回来的白粉笔、红粉笔有多少盒？
X +5X=96 6X=96
6X÷6=96÷6 X=16
5X =5×16 =80 答：红粉笔有16盒，白粉笔有80盒
列方程解应用题：差倍问题
学校买回来96盒白粉笔和红粉笔， 白粉笔的盒数是红粉笔的5倍， 白粉笔 比红粉笔多多少盒？
5X －X=96 4X=96
敢挑战吗？
• 四个连续自然数的和是298 ，这三个自 然数分别是多少？
你还敢吗？
• 五个连续的自然数的和是1999，最小的 一个自然数是多少?
列方程解决稍复杂的 周长、面积问题
一个长方形的周长150cm， 长是宽的1.5倍，求它的面积。
解：设宽是X厘米，则长是1.5X厘米。 （ 1.5X＋ X）×2＝150
解：设甲送12张画片给乙后，甲有X张画片， 则乙有4X张画片。 X＋12＝4X－12 X＝84
水果店卖出864千克橙、柑和桔， 卖出柑的千克数是橙的2倍， 桔的千克数是柑的3倍， 卖出多少千克柑？
解：设卖出橙X千克，则柑2X千克、桔（3×2X）千克。 X＋2X＋3×2X＝864 X＝96 2X＝2×96＝192
答：卖出192千克柑。
16x＋80＝75×16
16x＝1200－80
x＝1120÷16
x＝70
答：李村平均每天修70米。
？两只轮船同时从一个港口向相反的方
向开出，客轮每小时行28千米，货轮每小 时行24千米，5小时后，两只轮船相距多 少千米？
28千米 24千米
客
货
船
船
？千米
（28+24）×5
28千米 24千米
客
货
船
船
买回来的白粉笔、红粉笔有多少盒？
X +5X=96 6X=96
6X÷6=96÷6 X=16
5X =5×16 =80 答：红粉笔有16盒，白粉笔有80盒
列方程解应用题：差倍问题
学校买回来96盒白粉笔和红粉笔， 白粉笔的盒数是红粉笔的5倍， 白粉笔 比红粉笔多多少盒？
5X －X=96 4X=96
敢挑战吗？
• 四个连续自然数的和是298 ，这三个自 然数分别是多少？
你还敢吗？
• 五个连续的自然数的和是1999，最小的 一个自然数是多少?
列方程解决稍复杂的 周长、面积问题
一个长方形的周长150cm， 长是宽的1.5倍，求它的面积。
解：设宽是X厘米，则长是1.5X厘米。 （ 1.5X＋ X）×2＝150
解：设甲送12张画片给乙后，甲有X张画片， 则乙有4X张画片。 X＋12＝4X－12 X＝84
小学数学《相遇问题》ppt
快车行65×8=520（千米） 客车行 60×8=480（千米） 答:相遇时快车行520米,客车行480米.
思考
相遇问题在出发地点、出发时间、运 动方向、运动结果上有什么共同特点？
出发地点： 两地 出发时间： 同时
运动方向： 相向（相对）
运动结果： 相遇
在相遇的行程问题中
速度和 × 相遇时间 = 路程
相遇问题
教学目标：
• 1、理解相遇问题中速度、时间、路程这 三个数量间的相依关系,以及"相向而行"、 "相遇"等术语的含；
• 2、在培养学生逻辑思维能力的同时注重 培养学生的自我探究和创造精神；
• 3、将数学与生活相结合，增加数学的实 用性；
• 4、通过练习使学生理解并掌握对相遇问 题的求解。
小强和小丽同时从自己家里走向学校． 小强每分走65米，小丽每分走70米．经过 4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距 多少米？
判断
甲、乙两列火车从两地相对行驶．甲车 每 小 时 行 75 千 米 ， 乙 车 每 小 时 行 69 千 米．甲车开出后1小时，乙车才开出，再经 过2小时相遇．两地间的铁路长多少千米？
A：75×1＋75×2＋69×2 （ √）
B：75×（1＋2）＋69×2 （ √）
C：75×1＋（75＋69）×2 （ √）
65米 小强
？米
70米 小丽
65×4＋70×4 ＝260＋280 ＝540（米）
答：他们两家相距540米．
小强4分钟走的路程 ＋ 小丽4分钟走的路程
小强
小丽
两地的路程
（65＋70）×们两家相距540米．
速度是每分钟65米 4分钟 相遇
小强
速度是每分钟70米
思考
相遇问题在出发地点、出发时间、运 动方向、运动结果上有什么共同特点？
出发地点： 两地 出发时间： 同时
运动方向： 相向（相对）
运动结果： 相遇
在相遇的行程问题中
速度和 × 相遇时间 = 路程
相遇问题
教学目标：
• 1、理解相遇问题中速度、时间、路程这 三个数量间的相依关系,以及"相向而行"、 "相遇"等术语的含；
• 2、在培养学生逻辑思维能力的同时注重 培养学生的自我探究和创造精神；
• 3、将数学与生活相结合，增加数学的实 用性；
• 4、通过练习使学生理解并掌握对相遇问 题的求解。
小强和小丽同时从自己家里走向学校． 小强每分走65米，小丽每分走70米．经过 4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距 多少米？
判断
甲、乙两列火车从两地相对行驶．甲车 每 小 时 行 75 千 米 ， 乙 车 每 小 时 行 69 千 米．甲车开出后1小时，乙车才开出，再经 过2小时相遇．两地间的铁路长多少千米？
A：75×1＋75×2＋69×2 （ √）
B：75×（1＋2）＋69×2 （ √）
C：75×1＋（75＋69）×2 （ √）
65米 小强
？米
70米 小丽
65×4＋70×4 ＝260＋280 ＝540（米）
答：他们两家相距540米．
小强4分钟走的路程 ＋ 小丽4分钟走的路程
小强
小丽
两地的路程
（65＋70）×们两家相距540米．
速度是每分钟65米 4分钟 相遇
小强
速度是每分钟70米
小学六年级数学总复习：相遇问题(复习一)37602精品课件
人生如逆水行舟，不进则退。
•
优胜劣汰的世界里，你必须不断提升 自己的 价值。 一、放下大概就是这样，即使我们没在 一起， 我也会 好好的 ，谢谢 时间惊 艳了那 段有你 的记忆 ，也谢 谢现在 更努力 变好的 自己。
•
二、抱歉啊，不能为你金戈铁马，也不 能许你 一世繁 华，不 过我能 给你一 个小家 ，里面 温了杯 暖茶。
客车 50千米／时 ？小时
1.2小时
甲地
480千米
？小时55千米／时 货车
乙地
（480—50×1.2）÷（50＋55） 解：设货车开出X小时后与客车相遇。
50（1.2＋X）＋55X=480
有人说，想要看一个人是否优秀，那 就看他 闲下来 做什么 。
这世上有人忙里偷闲，利用坐车和排队 的间隙 ，读书 ，思考 ，写作 ，也有 人终日 无所事 事，虚 度光阴 。
•
七、最让人羡慕的，不是被很多人追， 而是遇 见一个 不管怎 样，都 不会放 弃你的 人；纵 然知道 活不会 这么轻 易，但 我希望 你在我 的未来 里，余 生都是 你。
•
八、总要允许有人错过你，才能赶上最 好的相 遇。总 有人真 诚地爱 着你， 相爱， 从来都 不是一 个人的 事，先 经营好 自己， 最好的 爱情是 你刚好 成熟我 刚好温 柔。
•
在短短7年中败光了970万英镑，重新沦 为穷光 蛋，而 妻子女 儿也双 双弃他 而去。
•
物质可以满足一个人一时的快乐，但当 人生只 剩下享 乐和放 纵，就 难以体 会到发 自内心 的快乐 和成就 感。
•
正如爱因斯坦所说： “我从来不把安逸和快乐看作是生 活目的 本身— —这种 伦理基 础，我 叫它猪 栏的理 想。” 华人首富李嘉诚，一生征战商界，拥有 无数财 富，即 便这样 直到90岁他才 选择退 休。
小学数学行程专题 多次相遇问题 课件+课后作业 带答案
(1)从出发到两人第一次迎面相遇，两人合走1个全程。 (2)从第一次迎面相遇到第二次迎面相遇，两人合走2个全程。 (3)从第二次迎面相遇到第三次迎面相遇，两个人合走2个全程。 总结：第一次迎面相遇以后，每多相遇一次就多走两个全程。
从出发到两人第一次迎面相遇，两人合走1个全程。 从出发到两人第二次迎面相遇，两人合走3个全程。 从出发到两人第三次迎面相遇，两人合走5个全程。
(1)从出发到两人第一次迎面相遇，两人合走2个全程。
(2)从第一次迎面相遇到第二次迎面相遇，两人合走2个全程。
(3)从第二次迎面相遇到第三次迎面相遇，两个人合走2个全程。 总结：第一次迎面相遇以后，每多迎面相遇一次就多走两个全 程。
从出发到两人第一次迎面相遇，两人合走2个全程。 从出发到两人第二次迎面相遇，两人合走4个全程。 从出发到两人第三次迎面相遇，两人合走6个全程。 总结：从一端同时出发的相遇问题： 第n次迎面相遇，共走2n个全程
(3)第十次相遇，两个人合走20个全程。 路程和：100×20=2000（米） 2000÷（3+2）=400（秒） 答：经过400秒两人第十次相遇。
例题2
甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，在相距100 千米的A、B 两地之间不断往返行驶。甲 车每小时行驶60 千米，乙车每小时行驶 40 千米。11 小时内（包括 11 小时）， 甲、乙 两车能迎面相遇几次？
第一次相遇，两车合走1个全程。 相遇时间：100÷（60+40）=1（时） 往后再多迎面相遇一次就要多走2个全程。 相遇时间：（100×2）÷（60+40）=2（时） （11-1）÷2=5（次） 5+1=6（次） 答：甲、乙两车能迎面相遇6次。
(3)第五次相遇，两个人合走9个全程。 总路程：60×9=540（米） 540÷（3+2）=108（秒） 答：经过108秒两人第五次相遇。
从出发到两人第一次迎面相遇，两人合走1个全程。 从出发到两人第二次迎面相遇，两人合走3个全程。 从出发到两人第三次迎面相遇，两人合走5个全程。
(1)从出发到两人第一次迎面相遇，两人合走2个全程。
(2)从第一次迎面相遇到第二次迎面相遇，两人合走2个全程。
(3)从第二次迎面相遇到第三次迎面相遇，两个人合走2个全程。 总结：第一次迎面相遇以后，每多迎面相遇一次就多走两个全 程。
从出发到两人第一次迎面相遇，两人合走2个全程。 从出发到两人第二次迎面相遇，两人合走4个全程。 从出发到两人第三次迎面相遇，两人合走6个全程。 总结：从一端同时出发的相遇问题： 第n次迎面相遇，共走2n个全程
(3)第十次相遇，两个人合走20个全程。 路程和：100×20=2000（米） 2000÷（3+2）=400（秒） 答：经过400秒两人第十次相遇。
例题2
甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，在相距100 千米的A、B 两地之间不断往返行驶。甲 车每小时行驶60 千米，乙车每小时行驶 40 千米。11 小时内（包括 11 小时）， 甲、乙 两车能迎面相遇几次？
第一次相遇，两车合走1个全程。 相遇时间：100÷（60+40）=1（时） 往后再多迎面相遇一次就要多走2个全程。 相遇时间：（100×2）÷（60+40）=2（时） （11-1）÷2=5（次） 5+1=6（次） 答：甲、乙两车能迎面相遇6次。
(3)第五次相遇，两个人合走9个全程。 总路程：60×9=540（米） 540÷（3+2）=108（秒） 答：经过108秒两人第五次相遇。
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3、背向运动问题（相离问题） 、背向运动问题（相离问题）
A、背向运动问题（相离问题），是指地点相同 或不同，方向相反的一种行程问题。两个运动物 体由于背向运动而相离。 B、解答背向运动问题的关键，是求出两个运动 物体共同走的距离（速度和）。 C、基本公式有： 两地距离＝速度和×相离时间 相离时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相离时间
例1、姐姐放学回家，以每分 、姐姐放学回家， 米的速度步行回家， 分 钟80米的速度步行回家，12分 米的速度步行回家 钟后妹妹骑车以每分钟240米 钟后妹妹骑车以每分钟 米 的速度从学校往家中骑， 的速度从学校往家中骑，经过 几分钟妹妹可以追上姐姐？ 几分钟妹妹可以追上姐姐？
地到B地送 例2、甲乙两车从 地到 地送 、甲乙两车从A地到 甲车每小时行54千米 千米， 货，甲车每小时行 千米，乙 小时行63千米 甲先行2小 千米， 车每小时行 千米，甲先行 小 乙才出发， 时，乙才出发，问乙追上甲需 要多少小时？ 要多少小时？
人教版小学数学六年级上册课件
金太阳教学资源
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行程问题的复习 行程问题的复习
在人们的生活中离不开“ 在人们的生活中离不开“行”， 行车、行船、行走” 如：行车、行船、行走”。 中有三个重要的量： “行”中有三个重要的量：路 速度、时间。 程、速度、时间。研究这三个 量的典型应用题叫做行程问题。 量的典型应用题叫做行程问题。
2、同向运动问题 、 追及问题） （追及问题）
追及问题是指两个物体在行进过程中同向而行， 追及问题是指两个物体在行进过程中同向而行， 快行者从后面追上慢行者的行程问题。 快行者从后面追上慢行者的行程问题。 解答追及问题的关键， 解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的 速度之差。基本公式有： 速度之差。基本公式有： 路程差＝速度差× 路程差＝速度差×追及时间 时间＝路程差÷ 时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷ 速度差＝路程差÷追及时间
2、哥哥和弟弟在同一所学校读书。哥 、哥哥和弟弟在同一所学校读书。 哥每分钟走60米 弟弟每分钟走 米 哥每分钟走 米，弟弟每分钟走40米， 有一天弟弟先走5分钟后， 有一天弟弟先走 分钟后，哥哥才从家 分钟后 出发， 出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上 弟弟也到达学校， 弟弟也到达学校，问他们家离学校有多 远？
思考题2 思考题2
AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、 AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A B两地出发，相向而行，并连续往返于A、 两地出发，相向而行，并连续往返于A B两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时 两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时 行28千米。几小时后，两车在途中第三次 28千米。几小时后，两车在途中第三次 相遇？相遇时甲车行了多少千米？
3、甲、乙两人步行的速度比是13： 、 乙两人步行的速度比是 ： 11，他们分别从 、B两地同时出发 ，他们分别从A、 两地同时出发 相向而行0.5小时相遇 小时相遇， 相向而行 小时相遇，如果他们同 向而行，那么甲追上乙需要多少小 向而行， 时？
思考题1 思考题1
AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两 车同时从A 车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千 两城出发，甲以每小时45千 米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米 米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米 的速度从B城到A 的速度从B城到A城，各自到达对方城市后 立即以原速沿原路返回，几小时后，两车 在途中第二次相遇？相遇地点离A 在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千 米？
按 运 动 向 ， 方
分 成 பைடு நூலகம் 类
1、相向运动问题（相遇问题） 相向运动问题（相遇问题）
相遇问题是指两个物体在行进过程中相向而行， 然后在途中某点相遇的行程问题。
解答相遇问题的关键，是求出两个运动物 体的速度之和。 基本公式有： 总路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝总路程÷ 相遇时间＝总路程÷速度和 速度和＝总路程÷ 速度和＝总路程÷相遇时间
例、 甲乙两车同时同地相反方向开 甲车每小时行40千米， 40千米 出，甲车每小时行40千米，乙车每小 时快5.5千米。 小时后， 5.5千米 时快5.5千米。4小时后，两车相距多 少千米？ 少千米？
1、一辆车从甲地出发到乙地，行完全程需 、一辆车从甲地出发到乙地， 要8小时，行了 小时后，距乙地还有 小时， 小时后， 小时 行了5小时后 距乙地还有150千 千 米。甲地到乙地的距离是多少千米？ 甲地到乙地的距离是多少千米？
例1、一列快车和一列慢车分别 从甲、乙两城相对开出， 从甲、乙两城相对开出，经过 1.5小时相遇 慢车每小时 小时相遇， 每小时行 1.5小时相遇，慢车每小时行55 千米， 千米，已知快车每小时比慢车多 15千米 求甲、 千米。 行15千米。求甲、乙两城相距多 少千米？ 少千米？
例2、 两列火车同时从相距 、 两列火车同时从相距540千米的 千米的 甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇 小时相遇。 甲乙两地相向而行，经过 小时相遇。 已知客车每小时行80千米 千米， 已知客车每小时行 千米，货车每小 时行多少千米？ 时行多少千米？
行程应用题中常用的几种等量关系
路程=速度× 路程 速度×时间 速度 速度=路程÷ 速度 路程÷时间 路程 时间=路程÷ 时间 路程÷速度 路程
可 以
1、 相向运动问题（相遇问题） 、 相向运动问题（相遇问题） 2、 同向运动问题（追及问题） 、 同向运动问题（追及问题） 3、背向运动问题（相离问题） 、背向运动问题（相离问题）